全国高考数学模拟试卷(二)

一．选择题（本大题共有12道小题；每小题5分；计60分）

1．设P、Q是两个非空集合；定义P*Q=(a,b)|ap,bQ；若P=0,1,2 Q=1,2,3,4；则P*Q中元素的个数是…………………………………………………（ ） A．4个 B．7个 C．12个 D．16个

2．过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线；交抛物线于A、B两点；则以F为圆心；AB为直径的圆方程是……………………………………………………………………（ ） A．(x－1)2+y2=1 B．(x－1)2+y2=2

122

)+y=4 D．(x－1)2+y2=4 23．已知m；l是异面直线；给出下列四个命题：①必存在平面；过m且与l都平行；②

C．(x－

必存在平面 ；过m且与l垂直；③必存在平面r；与m；l都垂直；④必存在平面w, 与m；l的距离都相等。

其中正确的结论是………………………………………………………………………（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 4．要得到函数y=sin2x的图象；可以把函数y=sin(2x－A．向左平移

)的图象…………………( ) 4个单位 B．向右平移个单位 88C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位

445.已知真命题：“a≥bc>d”和“aC．充要条件 D．既不充分又必要条件 6．（理）从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排；其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为…………………………………………………………………………………………（ ） A．1320 B．960 C．600 D．360

（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排；其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为…………………………………………………………………………………（ ） A．1320 B．960 C．600 D．360 7．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数；若f(x)>1；f(2)=

2a3；则 a1……………………………………………………………………………………………（ ） A.a<

8．已知log2x1logax2loga1x30, 0a2222 B.a<且a1 C.a>或a1 D.－19．（文）已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1；3)；则b的值为………（ ）

A．3 B．－3 C．5 D．－5 （理）设曲线y=

11和曲线y=在它们交点处的两切线的夹角为；则tan的值2xx为…………………………………………………………………………………………（ ） A．1 B．

112 C． D． 23310．如图；在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中；M、N分别是棱A1B1、

A1D1的中点；则点B到平面AMN的距离为……………………（ ） A．

965 B.3 C. 2511．如图；目标函数u =ax－y的可行域为四边形的OACB（含边界）；若(

24,)35是该目标函数的最优解；则a的取值范围是……………………………………………（ ）

105123,) B.(,) 312510312123C.(,) D.(,) 105510A.(

12．已知,为锐角；sinx,cos=y, cos()=－

3,则y与x的函数关系式5为……………………………………………………………………………………………（ ）

343341x2x(x1) B.y=－1x2x(0x1) 5555534334x1x2x(0x) D. y=－1x2(0x1) C.y=－55555A.y=－

二．填空题（本大题共有4小题；每小题4分；计16分）

－

13．设f(x)= x5－5x4+10x3－10x2+5x+1；则f(x)的反函数为 f1(x)=________。

14.某校有高中生1200人；初中生900人；老师120人；现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人；那么N=__________。 15．在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b；斜边上的高为h；则

111。a2b2h2类比这一结论；在三棱锥P—ABC中；PA、PB、PC两点互相垂直；且PA=a；PB=b；PC=c；此三棱锥P—ABC的高为h；则结论为_______-。

16．某大楼共有20层；有19人在第一层上了电梯；他们分别要去第2层至第20层；每层1人；而电梯只允许停 1次；可只使1人满意；其余18人都要步行上楼或下楼；假设乘客有向下走1层的不满意度为1；每向上走一层的不满意度为2；所有人的不满意度之和为S；为使S最小；电梯应当停在第___________层；

三．解答题（本大题共有6道题目；计74分） 17．（本题满分12分）已知锐角△ABC中；三个内角为A、B、C；两向量

p(22sinA,cosAsinA)；q(sinAcosA,1sinA),若p与q是共线向量。

（I）求∠A的大小；

（II）求函数y=2sin2B+cos(

c3B)取最大值时；∠B的大小。 2 18．（本题满分12分）为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平；让他们各向目标靶射击10次；其中甲击中目标7次；乙击中目标6次。若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次；求：

（I）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？ （II）（文）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字） （理）分别求甲、乙两名运动员击中目标次数、的数学期望E、E的值。

19．（本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中；侧棱长是底面边长的2倍；P是侧棱CC1上的任意一动点。

（I）求证：不论P在侧棱CC1上何位置；总有BD⊥AP；

（II）若CC1=3C1P；求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角的余弦值；

（III）当点P在侧棱CC1何处时；AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线。

20．（本题满分12分）设f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r；且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点（0；1） 对称。

（I）求p、q、r的值；

（II）若函数g(x)在区间(0；m)上递减；求m的取值范围；

（III）若函数g(x)在区间,n 上的最大值为2；求n的取值范围。

21．（本题满分12分）已知数列 an的前项为a1=2, 前n项和为Sn ,且对任意的n∈N+；n≥2；an总是3Sn－4与2－（1）求通项an; (II)证明：

5Sn－1的等差中项。 21(log2snlog2sn2)log2sn1 2（III）（理）含bn441,cnlog2()2,Tn、Rn分别为bn,an的前n项和是否存在anan正整数n；使得Tn(文) 设f(n)=an,g(n)=Sn, 解不等式：f2(n)>10－g(n)

22.(本题满分14分)已知动点P与双曲线x2－y2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值；且cosF1PF2的最小值为－

1。 3（I）求动点P的轨迹方程; （II）设M（0,－1）；若斜率为k(k≠0)的直线与P的轨迹交于不同的两点A、B；试求k的取值范围；使|MA|=|MB|；

（文）若直线l:y=x+m与P的轨迹交于不同的两点A、B；且ABM到直线l的距离。

；求3；M（0；－1）

高考数学模拟试卷（二）参考答案

1一．1．C C13C412

2．D F(1,0 ) A(1, 2) B(1,－2) r=2 ∴方程为(x－1)2+y2=4

3.D(1)平移m,使m与l相交,设两相交直线确定的平面为,作∥且m,m.正确. (2)仅当l⊥m时成立.不正确. (3)与同一平面垂直的直线平行.不正确. (4)过m, l公垂线中点的与m, l都平行的平面w,正确. y=sin(2x－

)=sin2(x－) 485.A 设命题ab为p. c>d为q. 则a∵p是q的充分条件 ∴q是p的充分条件．∴cd是ef的充分不必要条件．

4246.(理)A 设甲、乙同时摆出的事件为A; A的事件数为A8=1320 C6A44（文）B C36A42960

7．D f(1)=f(－2)>1 ; f(2)=－f(－2)<－1; 8.D ∵0′

2a321 ∴－19.(文)A直线y=kx+1 ; y=k; 曲线y=x3+ax+b; y=3x2+a

3akk2∴3k1∴a1 31abb31yx2（理）Ｃ  ∴x=1；∴交点（１；１）

1yx两切线分别为y2x3(1)(2)1 ; tan.

1(1)23yx210.D 体积法．ＶＮ－ＭＡＢ＝ＶＢ－ＭＮＡ

279；Ｓ△ＡＢＭ＝－; d·Ｓ△ＭＮＡＳ△ＡＢＭ·A1N ; d=2 8212311.B a(kCA,kBC) ∴a(,)

510412.A cos1x2 ; sin()

5341x2x. y=coscos[()]cos()cossin()sin55设所求距离为d．Ｓ△ＭＮＡ＝

∵1>y>0; ∴0<－二、13.

53431x2x1; ∴x> 555x21;

012315f(x)=－[C5]+2 (x)5C5(x)4C5(x)3C5(x)2C5(x)1C5=－(1－x)5+2 =(x－1)5+2; ∴f1(x)=5x21

－

60(1200900120)148 900111115.2222

abch14. 14g; N=

16. 14 设停在n层；则（20－n）人上楼；（n－2）人下楼； S=2·

(20n)(21n)(n1)(n2)12=(3n85n842)；n=14时S最小

222三17.解：(1)p=(2－2sinA,cosA+sinA)；q=(sinA－cosA,1+sinA)；∵p//q

∴（2－2sinA）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0; ∵△ABC为锐角形；sinA=

3 2∴A=60° （2）y=2sin2B+cos(

c3BBA3B)=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B－60°) 22=1－cos2B+cos(2B－60°) =1+sin(2B－30°) 当B=60°时取最大值2

218．解（I）设甲击中目标2次的事件为A；P（A）=C3×(0.7)2×(1－；

(II)(文) 设乙击中目标2次的事件为B；P（B）=C1(0.6)2×(1－；P(A·B)=P(A)·P(B)=0.190512 ; 3×

2(理)甲射中一次概率 C1(1－0.7)2；射中二次概率C30.72×(1－0.7)2；射中三次概率30.7×3C30.189+2×0.。乙射中一次概率C1(1－0.6)2； 3(0.7)；E=1×30.6×

32射中二次概率C30.62×(1－0.6；射中三次概率C330.6=0.216；E。

19．（I）证明：∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1; ∴PC⊥面ABCD；∴P在ABCD上射影为C 又∵BD⊥AC ∴AP⊥BD

（II）解：延长BC；B1P；交于点R；过B作BQ⊥AR于Q；连结B1Q ∴B1在面ABCD上射影为C ; BQ⊥AR；AR面ABCD; ∴B1Q⊥AR ∴∠B1QB为二面角B1—AR—B的平面角。设P底边长为G；则BQ=

310a 10tan∠B1QB=

BB132a210, cos∠B1QB=; 7BQ3103a10 (III)即∠B1AP=∠PAC, 设CP=b, cos∠PAC=

2a2ab22

cos∠B1AP=

a2b52a2b2, ∴b=

101a 220.(I)设Mf(x), M(x,x3+3x2+px), M关于点（0,1）对称的点M′（－x,2－(x3+3x2+px)）g(x) ∴－x3+qx2+r=2－(x3+3x2+px), ∴q=－3,p=0,r=2

(II)g(x)=x3－3x2+2, g′(x)=3x2－6x, 令g′(x)<0, 则x(0,2) ∴0（III）g(x)在,0上增 在[0,2]上减 在2,上增 令g(x)=2 x=0或3 ∴n,3

55Sn1 即2（Sn－Sn－1）=3Sn－4+2－Sn1. 22111－1－1－

Sn=Sn12, Sn－4=(Sn14), Sn－4=()n1·(a1－4)=－2()n1；Sn=4－2()n1；

222221－1－1－

Sn－1=4－2()n2。 ∴An=Sn－Sn－1=()n2；n=1时也成立 ∴an=()n2

2221－1(II)Sn=4－()n2； 要证(log2Snlog2Sn2)log2Sn1；只要证 Sn·Sn+2221－11－11－

左边=[4－()n2][4－()n]=[16－4[()n2+()n]+()2n2。

2222221.(I)n2时；2an=3Sn－4+2－

111右边=4()n1168()n1()2n2,

2221n－11－11－1－1－1－

)－4[()n2+()n]=()n4－()n4－()n2=－()n2<0 22222221∴左边<右边 ∴（log2Sn+log2Sn+2）2左边－右边=8(

(III)(理) bn=2n－1 Cn=log2(2n)2=2n Tn=2n+1－n－2 Rn=n2+n 若Tn当n=1；2时；TnRn 当n4,5时；Tn>Rn,

1n≥6时用二项式定理进行证明2n+1=(1+1)n+1=C0n1Cn1 2n个012Cn1Cn112(Cn1Cn1Cn1)2(1n12n(n1))=2(n+2)+n2+n>n2+2n+2. 2∴当n≥3时；Tn>Rn ∴只有n=1；2时Tn1n－21－

) g(n)=Sn=4－()n2 221－1－1－1－

f2(n)－110－g(n)=[()n2]2－10+4－()n2=()2n4－()n2－6

22221－

令()n2=t ,(t>0) f2(n)－[10－g(n)]=t2－t－6>0

21－1∴t>3 ∴()n2>3 ∴n<2+ ∵nN+ ∴n=1,2

28（文）f(n)=an=(

x2y21 （a>2） 22.(I)设P的轨迹方程为22aa2a2a2(22)241cosF1PF2最小值为12 ；a2=3

2aa3ax2y21 ∴P点轨迹方程为31（II）（理）设A（x,y）,B(x2,y2)

22MAx1(y11)2 MB22x2(y11)2 ∵MA|MB| ∴|MA|2=|MB|2

2∴x1+(y1+1)2=x22+(y2+1)2 ∴(x1+x2)(x1－x2)+(y1+y2+2)(y1－y2)=0 ∴

y2y1k

x2x1122xy1113∴(x1+x2)+k(y1+y2+2)=0 (A) 

1x2y21223两式相减得(x1x2)(x2x2)(y1y2)(y1y2)0

∴(x1x2)k(y1y2)0 代入（A） k(－2y1－2y2+2)=0 ∵k≠0

1313l:ykxb∴y1+y2=1 ∴x1+x1=－3k 设直线方程为l:y=kx+b x2 2y136bkx23k (kxb)21 (3k2+1)x2+6bkx+3b2－3=0 x1+x2=23k132b=3k2+1

△=(6bk)2－4(3k2+1)(3b2－3)>0

∴3k2+1>b2

∴3k2+1>(

3b212

)

2l:yxm2x2(xm)1 k2<1 ∴k∈（－1；1） （文）x2 23y133xxm1224x2+6mx+3m2－3=0 设A（x1,y1）,B(x2,y2) ∴

3xx(m21)124|x1－x2|=

33m23 |AB|=1k2|x1x2|2m233∴m=±4421 m=－2时；l:yx2 22

m=2时；l:yx2 M到l距离d1=

M到距离d2=－

21 2