直角三角形全等的判定--“斜边、直角边”

邵原一中 杨欢欢 教学目标:

（1）探索并掌握两个直角三角形全等的特殊判定：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等。

（2）经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。 （3）提高应用数学的意识。 教学重点：

理解并掌握直角三角形全等的特殊判定方法：HL。 教学难点：

应用HL解决有关问题。 教学过程：

1、复习与回顾：

（1）判定两个三角形全等的方法是，，，

（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。 2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：

A F

B

C

D E

如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。

（4）若∠A=∠D，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。

归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形)

3、引入新课：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？ 4、动手实践，探索规律

任意画一个，使得

，一条直角边BCB*C*，斜边ABA*B*。

再把画好的RtA*B*C*剪下，放到RtABC上，两个直角三角形之间有什么样的关系呢？（形状、大小方面）

让同学展示作品，并给出画图步骤：

5、猜想：其他同学是不是这样画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）

6、验证：把画好的Rt△ A ′ B ′ C ′剪下来，放到Rt△ ABC上，观察它们全等吗？7、定理呈现及书写格式（略）

直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。

1）这是直角三角形全等的一个特殊的判定定理，其他判定定理用于任意三角形全等的判定定理．（前提、条件）

2）证明直角三角形全等的方法总结 8、新知应用

(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.

2）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC （

CE=BF. 求证：AE=DF.

（3）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？

D A

E C

B

生活与数学 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？

延伸拓展

如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点. 求证：MB=MD，ME=MF；

如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点. 当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.

总结：这节课你有什么收获呢？ 直角三角形 全等的条件：

（1） 定义（重合）法 ——一般不用

（2）解题中常用的四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS （3）HL 直角三角形全等用 布置作业

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