万有引力与航天试题附答案

一、选择题

1．关于日心说被人们接受的原因是 ( A．太阳老是从东面升起，从西面落下

B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题

C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的

2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( )

A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个核心上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上

C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的

3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体

B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体

C．只适用于质点，不适用于实际物体 D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，此刻给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )

A．地球公转的周期及半径 B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速度 D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期转变情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小 B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大 D．速度增大，周期减小，动能增大

6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的(

)

)

A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍

7．假设一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( ) A．按照公式v=ωr可知，卫星运动的线速度将增加到原来的2倍 B．按照公式F=mv2／r可知，卫星所需向心力减小到原来的1/2 C．按照公式F=GMm／r2可知，地球提供的向心力将减小到原来的1/4

D．按照上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2/2

8．假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相较，下列说法正确的是（ ）

A．跳高运动员的成绩会更好 B．用弹簧秤称体重时，体重数值变得更大 C．从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些 D．用手投出的篮球，水平方向的分速度转变更慢

9．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，使得部份垃圾进入大气层．开始做靠近地球的近心运动，产生这一结果的初始原因是（ ）

A．由于太空垃圾受到地球引力减小而致使做近心运动 B．由于太空垃圾受到地球引力增大而致使做近心运动 C．由于太空垃圾受到空气阻力而致使做近心运动

D地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力故产生向心运动的结果与空气阻力无关

10．“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造卫星B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（ ）

A．它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1 B．它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：2 C．它们的运行周期之比为TA：TB=22：1 D．它们的运行角速度之比为A：B=32：1

11．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v

加速度为

一、

a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v

二、加速度为

a2；实施变轨后，使其在

同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是（ ）

A．v2>v3>v1；a2v3< v1；a2>a3>a1

C．v2>v3>v1；a2>a3>a1 D．v3> v2>v1；a2>a3>a1

12．发射地球同步卫星要通过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道一、2相切于Q点，轨道二、3相切于P点，如图1所示．当卫星别离在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A．卫星在轨道1上通过Q点时的加速度等于它在轨道2 上经过Q点时的加速度 B．卫星在轨道1上通过Q点时的动能等于它在轨道2上经过Q点时的动能

C．卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能

D．卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能 二、填空题

13．地球绕太阳运行的轨道半长轴为

1.50×1011m，周期为

365天；月球绕

图1 P1 2 3

Q 地球运行的轨道半长轴为3.8×l08m，周期为27.3天；则对于绕太阳运动的行星R3／T2的值为________，对于绕地球运动的卫星R3／T2的值为________。

14．木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍，若是地球在轨道上的公转速度为30km/s，则木星在其轨道上公转的速度等于________。

15．如图2，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两颗行星相距最近)，则通过时间t1＝_______时两行星第二次相遇，经过时间t2＝_______时两行星第一次相距最远。

16．把火星和地球视为质量均匀散布的球，它们绕太阳做圆周运动，已知火星和地球绕太阳运动的周期之比为T1/T2，火星和地球各自表面处的重力加速度之比为gl/g2，火星和地球半径之比为rl／r2。则火星和地球绕太阳运动的动能之比为E1／E2= 。

三、计算题

17．太阳系中除有九大行星外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021kg，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?

图2 •A•B18．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上以一样高度、以一样初速度平抛同一物体，射程为多少?

19．“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于抵达木星周围，尔后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁．设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速度(已知木星质量为1.9×1027kg)

20．宇宙飞船在一颗直径2.2km，平均密度2.2103kg/m3的小行星上着路，这颗小行星在缓慢地自转，宇航员计划用2.0小时的时间在这颗小行星表面沿着赤道步行一圈，通过计算说明这计划是不是能够实现？（引力常量G6.71011Nm2/kg2）

21．用不同的方式估算银河系的质量，所得结果也不相同。以下是诸多估算方式中的一种。按照观测结果估量，从银河系中心到距离为R=3×109R0（R0表示地球轨道半径）的范围内集中了质量M1=1.5×1011M0(M0表示太阳的质量)。在上面所指的范围内星体运转的周期为T=3.75×108年。求银河系“隐藏”的质量，即在半径为R的球体内未被观察到的物质的质量，计算中可以以为银河系的质量都集中在其中心。

22．A、B两颗人造卫星绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是

T133T222。若两颗卫星最近距离等于地球半径R，求这两颗卫星的周期各是多少？从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少通过量少时间？已知在地面周围绕地球做圆周运动的卫星的周期为T0。

【参考答案】

一、选择题

1．C 2．ACD 3．D 4．BC 5．D 6．C 7．CD 8．A 9．C 10．BC 11．C 12．AC 二、填空题

13．3.4×1018；1.0×1013 14．13km/s

2R木32vR木T木木提示：由开普勒第三定律32R地T地2R地v地13kms解得v木13km/s

15．

Rv2R木v2木地()得地5.2 2R地v木v木R地T1T2T1T2

2(T1T2)T1T2提示：通过一段时间两行星再次相遇，则两行星转过的角度之差应该是2Kπ；当两行星相距最远时，则两行星转过的角度之差应该是（2K+1）π，而行星转过的角度为θ=2π式即可求得。

t，由此列TE1r12g1T22316．2()

E2r2g2T1解析：设火星、地球和太阳的质量别离为m1、m2和M，火星和地球到太阳的距离分别为R1和R2，火星和地球绕太阳运动的速度分别为V1和V2，按照万有引力定律和牛顿定律可知

Gm1m2gGg2 ② ， ① 1r12r22m1MV122G2m1m1R1()2 ③

R1T1R1m2MV222G2m2m2R2()2

R2T2R2 ④

E1r12g1T223联立上式解得，动能之比: 2()

E2r2g2T1三、计算题 17．4.60年

3R0T02解：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律32 ①

RTR01 ② R2.77T0=1年 ③ 联立①、②、③三式解得T=4.60年

18．10m

解：物体做平抛运动，水平位移x=v0t，竖直位移y12Mm重力等于万有引力，gt，mgG2，2R解得xv02hR2 GM2M地x星R星12111()()其中h、v0、G相同，所以，xx地10m 10m星2x地R地M星2966

19．r=4.7×109m,v=5.2×103m/s 解：由题意可知探测器运行周期为T2365243600s s ①

112GMT2M23万有引力提供向心力，即G2r,整理得r42 ②

rT其中M为木星质量，两式联立，解得r=4.7×109m．又由v

20．该计划不能实现。

解： 若飞船绕行星表面旋转时的周期为T，则有：

2r 解得v=5.2×103m/s TGMm4243mR ① MR ② R2T23由①②得：T32.22h G宇航员行走一圈所历时间比绕行星表面旋转一周时间还要长，所以该计划不能实现。

21．解析：对于地球绕太阳转动有：GM0mR02m(22)R0 ① T0即 M0=

42R0GT023 ②

42R3 设题述银河系的半径为R的范围内的总质量为M，则同上应有M ③ 2GT 由②、③两式可解得：MR3T032R0T2M01.91011M0 ④

可见银河系“隐藏”的质量为： △m=M－M1=4×1010M0

22．解：设B卫星轨道半径为r2，则A卫星轨道半径为r1=r2+R

T1(r2R)33 ① 解得r2=2R，r1=3R 3T222r22T1r1333T0R2可得： T133T0,T222T0

3T2r22322T0R2323222t 设A、B两卫星从相距最近开始通过时间t第一次达到相距最远，有 T2T1解得时间 t36T03322（或＝3.1T0）