人教版九年级数学第24章同步练习题及答案全套-24.1单元复习

24．1圆（第五课时）

24．1单元复习

◆随堂检测

1、如图，已知

O中，MN是直径，AB是弦，MNBC，垂足为C，由这些条件可推出结论

________________________．（不添加辅助线，只写出2个结论）．

OM A CN

B

2、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，AOC100，则D________．

3、如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC=________．

4、如图，已知AB=AC，∠APC=60°.

（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的半径．

ABCDOAPOBC

◆典例分析

如图，圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=80，求∠BOC的度数.

A

分析：本题是经常易解错的题.由于对圆周角、圆心角两个概念理解不深刻，经常易错把∠A当成圆周角,错得∠BOC=2∠A=160.本题应充分利用圆O在△ABC三边上截得的弦长相等这个条件.得到0是△ABC的内心.

解：∵圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，

∴圆心O到三边的距离相等，∴0是内心，即OB,OC平分∠ABC,∠ACB. ∵∠A=80,∴∠ABC+∠ACB=100,∠OBC+∠OCB=∴∠BOC=130.

00

0

0

0

O B C 10

(∠ABC+∠ACB)=50, 2◆课下作业

●拓展提高

1、如图，AB，AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分BAC，下列结论中不一定正确的．．．．．是（ ）

A、ABDB B、BDCD C、BCAD D、BC

2、如图，O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

A

C

D B O的半径长为（ ）

A B O 3、如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（ ） A．60° B．50° C．40° D．30°

CE

4、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，则∠C的度数为______.

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交 △ABC的边于G，F，E点.

求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A＝∠GEF.

A

E D O G F B

C A E O B DAOBD C 6、如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明.

CAO2O1P

BD

●体验中考

1、（2009年,绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点．若点M的坐标是(2,-1)，则点N的坐标是（ ） A、(2,-4) B、(2,-4.5) C、(2,-5) D、(2,-5.5)

2、（2009年，莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ．．①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；

②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC； ③过点O画OD∥BC交半圆O于点D．

（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ．．已知：AOB（图2）． 求作：AOB的平分线．

参考答案： ◆随堂检测

1、AC=BC，AMBM等. 2、40°． 3、5．

4、（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，

又ABAC，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形． （2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°， 设OD=x，则OC=2x，∴4xx4，∴OC=◆课下作业 ●拓展提高 1、A． 2、C． 3、A． 4、40°.

5、证明：（1）连结DF，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴BD＝DC＝∵DC是⊙O的直径，∴DF⊥BC.∴BF＝FC，即F是BC的中点. （2）∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC，∠A＝∠BDF， ∵∠BDF＝∠GEF，∴∠A＝∠GEF.

6、解：当点P运动时，CD的长保持不变.理由如下:

连结AD.∵A、B是⊙O1与⊙O2的交点，∴弦AB与点P的位置关系无关. ∵∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，∴∠ADP为定值. ∵∠P在⊙O2中所对的弦为AB，∴∠P为定值.

∵∠CAD =∠ADP+∠P，∴∠CAD为定值，在⊙O1中∠CAD对弦CD. ∴CD的长与点P的位置无关.

22433. 1AB， 2

●体验中考

1、B． 运用垂径定理. 2、解：（1）略.

（2）①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点C、D.

1②分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E.

2③作射线OE.