实验2用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性

【实验目的】

1． 掌握非平衡电桥的工作原理。

2． 了解金属导体的电阻随温度变化的规律。 3． 了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。 4． 学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。

【仪器用具】

FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811 LCR数字电桥、MS8050数字表。

【原理概述】

1． 金属导体电阻

金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值Rt与温度t间的关系常用以下经验公式表示：

RtR0(1tbt2ct3) （1）

式中Rt是温度为t时的电阻，R0为t00C时的电阻，,b,c为常系数。

在很多情况下，可只取前三项： RtR0(1tbt2) （2） 因为常数b比小很多，在不太大的温度范围内，b可以略去，于是上式可近似写成： RtR0(1t) （3） 式中称为该金属电阻的温度系数。

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严格地说，与温度有关，但在00C~1000C范围内，的变化很小，可看作不变。利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。

通过实验测得金属的Rt~t关系曲线（图1）近似为一条直线，斜率为R0，截距为R0。 根据金属导体的R~t曲线，可求得该导体的电阻温度系数。方法是从曲线上任取相距较远的两 点（t1,R1）及(t2,R2)，根据（3）式有：

R1R0R0t1 R2R0R0t2 R(Ω)R(Ω)

00t( C)0t( C)0

图 1 图 2

联立求解得：

R2R1 （4）

R1t2R2t1 66

2．半导体热敏电阻

热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率T随温度T的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻（简称“NTC”元件），其电阻率T随热力学温度T的关系为

TA0eB/T （5） 式中A0与B为常数，由材料的物理性质决定。

也有些半导体热敏电阻，例如钛酸钡掺入微量稀土元素，采用陶瓷制造工艺烧结而成的热敏电阻在温度升高到某特定范围（居里点）时，电阻率会急剧上升，称为正温度系数热敏电阻（简称“PTC”元件）。其电阻率的温度特性为：

TAe式中A、B为常数，由材料物理性质决定。

在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。 对于截面均匀的“NTC”元件，阻值RT由下式表示：

RTTBT （6）

ll A0eB/T （7）

SSl，则有： S式中l为热敏电阻两极间的距离，S为热敏电阻横截面积。令AA0 RTAeB/T （8） 上式说明负温度系数热敏电阻的阻值随温度升高按指数规律下降，如图2所示，可见其对温度的敏感程度比金属电阻等其它感温元件要高得多。由于具有上述性质，热敏电阻被广泛应用于

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精密测温和自动控温电路中。

对（8）式两边取对数，得

lnRTB可见lnRT与

1lnA （9） T1成线性关系，若从实验中测得若干个RT和对应的T值，通过作图法可求出AT(由截距lnA求出)和B(即斜率)。

半导体材料的激活能EBk，式中k为玻耳兹曼常数(k1.381023J/K)，将B与k值代入可求出E。

根据电阻温度系数的定义：

1dT1dRT （10） TdTRTdT将（8）式代入可求出热敏电阻的电阻温度系数： BT2 （11）

对于给定材料的热敏电阻，在测得B值后，可求出该温度下的电阻温度系数。 3．非平衡电桥

用惠斯通电桥测量电阻时，电桥应调节到平衡状态，此时Ig0。但有时被测电阻阻值变化很快(如热敏电阻)，电桥很难调节到平衡状态，此时用非平衡电桥测量较为方便。

非平衡电桥是指工作于不平衡状态下的电桥，如图3所示。我们知道，当电桥处于平衡状态时G中无电流通过。如果有一桥臂的阻值发生变化，则电桥失去平衡，Ig0，Ig的大小与该桥臂阻值的变化量有关。如果该电阻为热敏电阻，则其阻值的变化量又与温度改变量有关。这样，就可以用Ig的大小来表征温度的高低，这就是利用非平衡电桥测量温度的基本原理。

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下面我们用支路电流法求出Ig与热敏电阻RT的关系。桥路中电流计内阻Rg，桥臂电阻R2、

R3、R4和电源电动势E均为已知量，电源内阻忽略不计。

根据基尔霍夫第一定律，并注意附图中的电流参考方向，A、B、D三个节点的电流方程如下：

节点A：II1I3 节点B：I1I2Ig

I1BRTIgⅠI3R3I2R2A节点D：I3IgI4 根据基尔霍夫第二定律，并注 IGⅡR4CDⅢI4意到图中各双向标量的参考方向， 3个网孔的回路电压方程如下： 回路Ⅰ：I1RTIgRgI3R30

回路Ⅱ：I2R2I4R4IgRg0 图 3 回路Ⅲ：EI3R3I4R4

解以上6个联立方程可得：

Ig(R2R3RTR4)E （12)

RTR2R3R2R3R4R3R4RTR4RTR2Rg(RTR2)(R3R4)E由上式可知，当R2R3RTR4时，Ig0，电桥处于平衡状态。当R2R3RTR4时，Ig0，表示Ig的实际方向与参考方向相同；当R2R3RTR4时，Ig0，表示Ig的实际方向与参考方向相反。

将（12）式整理后求得热敏电阻RT：

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RTR2R3EIg(R2R3R4RgR2R3RgR2R4)Ig(R2R3R3R4R4R2RgR3RgR4)R4E (13)

从上式和（8）式可以看出，Ig与RT以及RT与T都是一一对应的，也就是说Ig与T有着确定的关系。如果我们用微安表测量Ig，并将微安表刻度盘的电流分度值改为温度分度值，这样的组合就可以用来测量温度，称为半导体温度计。用热敏电阻做温度计的探头，具有体积小，对温度变化反应灵敏和便于遥控等特点，在测温技术、自动控制技术等领域有着广泛的应用。

【实验内容】

本实验研究热敏电阻和铜丝电阻的温度特性。在老师指导下连接电路，用FB203型多档恒流智能控温实验仪加热热敏电阻和铜电阻、用QJ23直流电阻电桥测铜电阻电阻值、用YB2811 LCR数字电桥测正温度热敏电阻阻值、用MS8050数字表测正负温度热敏电阻阻值。每升温度5摄氏度测一组电阻值，到90摄氏度。

根据公式（13）计算各温度t对应的热敏电阻的值RT（升温、冷却或两者平均值三种情况，任选一种），以RT为纵轴，t为横轴作出RT~t曲线。

111计算（T为热力学温度）及相应的lnRT值，以lnRT为纵轴，为横轴作出lnRT~图，

TTT应为一条直线，求出其斜率B，截距lnA，写出热敏电阻的RT~T关系式，并计算出各温度的电阻温度系数。

以Rt为纵轴，t为横轴，作出铜电阻的Rt~t曲线，由曲线求出金属铜电阻的温度系数。

实验数据

表1 正系数电阻阻值-温度

温

30 35 40 45 50 55 60 70

65 70 75 80 85 90 度（摄氏度） 正电阻阻值（欧姆） 342.1 378.4 421.8 470.4 523.7 566.7 593.3 644.4 698.0 752.4 806.5 858.3 907.9

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表2负系数电阻阻值-温度

温度（摄氏度） 负电阻阻值（千2.526 2.150 1.823 1.564 1.341 1.195 1.109 0.824 0.718 0.626 0.548 0.481 0.451 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 72

欧姆）

表3铜电阻阻值-温度

温30 度（摄氏度） 负电阻阻值（欧56.29 57.36 58.46 59.53 60.60 61.50 61.95 64.28 65.28 66.48 67.57 68.69 69.82 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 73

姆）

热敏电阻 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 热敏电阻

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铜电阻 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 铜电阻

负电阻 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 -0.1 -0.3 -0.5 -0.7 -0.9 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 负电阻

实验结论：

75

1、

76