《有理数的混合运算》教案

《有理数的混合运算》教案

《有理数的混合运算》教案1

教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3．注意培养学生的运算能力．

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

课堂教学过程设计

一.从学生原有认知结构明确提出问题

1．计算(五分钟练习)：

(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；

(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；

(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；

(24)3.4×104÷(-5)．

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

二.讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．

审题：(1)运算顺序如何？

(2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

《有理数的混合运算》教案2

教学目标

1.让学生能进行包含小数或分数的有理数的加减混合运算。

2.让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算，并体会有理数加减法在实际中的应用。

教学重点与难点

重点：有理数加法和减法的混合运算。

难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。

教学过程

一.复习引入

课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米?

可用两种方法回答这个问题。

第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米(0.3米)，两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.5+0.3=12.8(米)。

第二个方法：利用有理数减法法则得算式：

12.5―(―0.3)=12.8(米)。

比较两个算式，使学生进一步体会减法可以转化为加法。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。

二.新课的进行

某地区一天早晨的气温是-9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少?

解法一：(-9)+11=2，2+(-6)=-4。

因此半夜的温度是-4℃。

解法二：-9+11-6=2-6=-4。因此半夜的温度是-4℃。

比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。

议一议：P57议一议

通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下：

4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米)

此时飞机比飞点高了1千米。

注意运算顺序是从左到右的计算过程。

还可以这样计算：4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)

此时飞机比飞点高了1千米。

比较以上两种算法，你发现了什么?

(1)我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。

(2)有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。

例1 计算(P58例1)

例2 计算：(1) (2)

解：(1)

(2)

三.课堂练习

1.课本P58随堂练习1.(1)，(2)，(3)

2.计算：(1) (2)

四.课堂小结

根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。

五.作业设计

1.P58 习题2.7 1，3

《有理数的混合运算》教案3

把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算

按教师要求口答并读出结果

师生共同小结：

有理数加减法混合运算的题目的步骤为

1．减法转化成加法；

2．省略加号括号；

3．利用加法交换律使同号两数分别相加；

4．按有理数加法法则计算。

采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。

这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。

归纳小结

教师提问：

1.怎样做加减混合运算题目？

2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？

学生讨论后口答小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。

布置作业必做题：(一)计算：

1）－8＋12－16－23；

2）- + － -

3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）选做题：1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？ 2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

综合考察

学以致用

体现分层次教学使不同学生得到不同的发展

附板书设计:

2.7有理数的加减混合运算

例题：计算： 练习处

1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）

2. - + - +

教学反思：

本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运 算及其运算顺序。还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有重视学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。通过教学实践，在本节课上不足的地方是：1.时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。2.练习的形式还有些单调，如时间富裕还可以准备一些判断练习，把学生在做题时容易出错的地方写出来，让学生来进行判断，用这种方式来进行加强来练习，可以收到比较好的效果。

《有理数的混合运算》教案4

教学目标

1.知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；

2.会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算。

教学重点

1.有理数的混合运算；

2.利用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。

教学难点

利用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。

有理数的混合运算的运算顺序

也就是说，在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，应按照运算级别从高到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，因此像这样的有理数的混合运算，有以下运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。

你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？

2.8有理数的混合运算：同步练习

1.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，—2，7，这称为第一次操作。做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，—11，—2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是。

《2.8有理数的混合运算》课后训练

1.兴旺肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温3 ℃，每开库一次，库内温度上升4 ℃，目前12 ℃的肉放入冷藏库，2小时后开了一次库，再过3小时后又开了一次库，再关上库门4小时后，肉的温度是多少摄氏度？

《有理数的混合运算》教案5

一.知识回顾

1）有理数的加、减法法则；

2）特别值得注意的问题（同号、异号、相反数）

二.新课导入

计算：－5－（＋3）＋（－7）－（—15）

解：原式=（－5）＋（－3）＋（－7）＋（＋15）=0

另解：原式=－5－3－7＋15=0

强调：①省略“＋”②省略“（）”③更简化

读法：①读代数和；②直接读＋、－

板书课题：有理数的加减混合运算

三.例题讲解

例计算下列各式略

小结：

有理数加减混合运算的步骤：

⑴写成代数和；

⑵观察有无相反数；

⑶利用交换、结合律达到同号相加或同分母运算或凑整

⑷写出结果

四.学生练习

可以在黑板的下方进行。

讲解评析、纠错订正。

数学思考：

计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋99－100

五.课堂小结

师生共同小结本节课的内容。

六.布置作业

A、B、c分层次布置。

《有理数的混合运算》教案6

教学目标：

1.知识与技能

了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

2.过程与方法

通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得利用运算律简化运算的经验。

重点、难点

1.重点：有理数的混合运算。

2.难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。

教学过程：

一.创设情景，导入新课

已学过的有理数的运算有哪些?你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗?

观察：(1) (2)-3-[-5+(1-0.6)]

你能说出这个算式里有哪几种运算?

二.合作交流，解读探究

1.上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算。

那有理数混合运算的顺序是什么?

组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么?这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用?

归纳有理数的混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减;如果有括号，就先算括号里的

三.应用迁移，巩固提升

1.学生活动，计算下列各题：

(1) (2) -3-[-5+(1-0.6)]

教师活动：鼓励学生独立完成，指定两名学生到黑板演示，完成后，评析，强调运算顺序。

解：(1)原式=17-8÷(-2)×3 (先乘方)

=17-(-12) (再乘除)

=17+12 (后加减)

=29

(2)原式=-3-[-5×0.4] (先算小括号里面的)

=-3-(-2) (再算中括号里面的)

=-1

注意：在运算过程中，注明运算顺序，目的是使学生明确运算顺序。

2.学生练习并与同伴交流：

计算：

教师活动：鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法，选三位学生上黑板演示，比较不同的解法。

解法一：原式= (先算括号里的)

= (后算乘方)

=-11 (再算乘除)

解法二：原式= (利用分配律)

= (先算乘方)

=-6+(-5) (后算乘除)

=-11 (最后算加减)

引导学生比较两种不同的解法，体会利用运算律可以简化运算。

3.练习：P47练习第1.2题

四.总结反思

本节课我们学习了有理数的混合运算，计算时要注意以下几点

1.要按照运算顺序进行计算，在同级运算中，按从左到右的顺序进行计算。

2.要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。

3.在运算中，要充分利用各种运算律。

五.作业：P48习题1.7A组第1.2题

备选题

1计算：

(1)，(2)

(3)

2现定义两种新的运算：“○”、“▲”，对于任意的两个整数a、b,a○b=a+b+1,a▲b=ab-1

求4▲的值。

3：规定a※b=,求10※(2※4)的值。

《有理数的混合运算》教案7

学习目标

1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算；

2.在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算。

教学重点和难点

重点：有理数的`混合运算．

难点：在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算。注意符号问题。

突破：从 小学四则混合运算出发， 采用以旧引新，课本示范，学生讨论，教师点拨。

教学过程

环节1 、温故知新

1.计算 ( 三分钟练习 ) ：

( １)(-2) 3 ； (2)-2 3 ； ( ３)-7+3-6 ； ( ４)(-3) × (-8) × 25 ；

( ５)(-616) ÷ (-28) ； (6)0 21 ； ( ７)3.4 × 10 4 ÷ (-5)、

2.说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？本节课我们学习有理数的混合运算

环节２、自主学习：

师：请同学们先阅读完预习要求，再用１５分钟时间进行预习。

预习要求：

请同学们利用１５分钟的自学时间完成学习内容中的三个模块, 自学中保持自学环境的安静，认真高效的完成自学任务。

自学内容要求：

1 、完成法则自学模块，理解 掌握有理数混合运算的法则；

2 、法则的利用。完成例1 、例2 的二个自学模块。

自学模块（一）

仔细阅读课本66 页第一段，完成下列内容。

1. 计算：

1） -2 ×32=

2） （-2 ×3 ）2 =

2. 运算顺序有什么不同？

3. 小组交流：

回顾小学学过的四则混合运算顺序，有理数混合运算的顺序是怎样规定的？

有理数混合运算法则：―――――――――――――――――――――

―――――――――――――――――――――

自学模块（二）

例１计算：６ １ １ ５

—×（－—－—）÷—

５ ３ ２ ４

根据以下提示分析例1 计算

１、例1 中是一些什么样的运算？像含有这样运算的习题与在小学时的运算顺序一样吗？

观察运算：题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．

思考顺序：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．

动笔计算：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多。

检查结果：是否正确．

２、写出例１计算过程

３、巩固练习

试用两种方法计算：

１６×（－３／４＋５／８）÷（－２）

① ；

②、

使用运算律，解题步骤是怎样的？能计算出相同结果吗？但哪种方法更简便？

４、小组交流

自学模块（三）

例２计算：（－４） ２ ×［（ －１）１、根据以下提示分析例２计算

仿照例１．

观察运算：

思考顺序：

动笔计算：

检查结果：

２、写出例２计算过程

＋３／４＋ ］

５ （－１／２） ３

３、巩固练习

( １ )(-4 × 3 2 )-(-4 × 3) 2.

（２）(-2) 2 -(-5 2 ) × (-1) 5 +87 ÷ (-3) × (-1) 4.

３、小组交流

环节３、达标检测

( １)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1) ；

( ２)18+32÷(-2) 3 -(-4) 2 ×5.

（３）计算( 题中的字母均为自然数) ：

［ (-2) 4 +(-4) 2 · (-1) 7 ］ 2m · (5 3 +3 5 )、

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．

环节４、课堂小结

今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算．

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．

1.先乘方，再——————————————————————

2.同级运算———————————————————————

3.若有括号———————————————————————

在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算，并注意符号问题。

环节５、课后作业

课本６７页习题

《有理数的混合运算》教案8

教学目标

1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;

2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;

3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算.

由于减法运算可以转化为加法运算，因此加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活利用加法运算律，简化计算.

(二)知识结构

(三)教法建议

1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.

2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究因此然.

3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-3.-4两数的代数和，

-4+3表示-4.+3两数的代数和，

3+4表示3和+4的代数和

等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7应变成12+7-5，而不能变成12-7+5。

《有理数的混合运算》教案9

一.素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解：代数和的概念.

2.理解：有理数加减法可以互相转化.

3.应用：会进行加减混合运算.

(二)能力训练点

培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.

(三)德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.

(四)美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.

二.学法引导

1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.

2.学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固.

三.重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.

2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.

四.课时安排

1课时

五.教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六.师生互动活动设计

教师明确提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈.

七.教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：

-9+(+6);(-11)-7.

师：(1)读出这两个算式.

(2)“+、-”读作什么?是哪种符号?

“+、-”又读作什么?是什么符号?

学生活动：口答教师明确提出的问题.

师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?

(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?

学生活动：口答以上两题(教师订正).

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础.这里特别指出“+、-”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作.

《有理数的混合运算》教案10

教学目标

1。了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；

2。 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；

3。通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算。

由于减法运算可以转化为加法运算，因此加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活利用加法运算律，简化计算。

(二)知识结构

(三)教法建议

1。通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

2。关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究因此然。

3。任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-3.-4两数的代数和，

-4+3表示-4.+3两数的代数和，

3+4表示3和+4的代数和

等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4。先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5。在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7 应变成 12+7-5，而不能变成12-7+5。

教学设计示例一

有理数的加减混合运算(一)

一.素质教育目标

(一)知识教学点

1。了解：代数和的概念。

2。理解：有理数加减法可以互相转化。

3。应用：会进行加减混合运算。

(二)能力训练点

培养学生的口头表达能力及计算的准确能力。

(三)德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。

(四)美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算。体现了数学的统一美。

二.学法引导

1。教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题。

2。学生写法：练习寻找简单的一般性的方法练习巩固。

三.重点、难点、疑点及解决办法

1。重点：把加减混合运算算式理解为加法算式。

2。难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算。

四.课时安排

1课时

五.教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片。

六.师生互动活动设计

教师明确提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈。

七.教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：

-9+(+6)；(-11)-7。

师：(1)读出这两个算式。

(2)+、-读作什么?是哪种符号?

+、-又读作什么?是什么符号?

学生活动：口答教师明确提出的问题。

师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?

(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?

学生活动：口答以上两题(教师订正)。

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算。

《有理数的混合运算》教案11

教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增多学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增多学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。

教学目标；

［知识与技能］

1.掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。

2.经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力

教学重点：有理数混合运算法则。

教学难点：培养探索思维方式。

教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。

教学活动过程设计：

一.生活应用引入：

[师]我们已学过哪种运算？

[生]乘方、乘、除、加、减五种。

[师]这五种运算顺序怎样呢？请看实例：

一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？

[生]列出算式3.14×32－1.22

包含：乘方、乘、减三种运算

［师］原式＝3.14×9－1.44

＝28.26－1.44＝26.82（m2）

［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则

（生相互补充、师归纳）

一般地,有理数混合运算的法则是：

先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

二.混合运算举例。

1.（生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？

1）74－22÷70=70÷70=1

2）（-1）2-23=1-6=-4

3）23-6÷3×=6-6÷1=0

2.例1计算：

1）（-6）2×（-）-23； 2）÷-×(-6)2+32

解：1）（-6）2×（-）-23=36×-8=6-8=-2。

2）÷－×(-6)2+32

＝×－×36＋９。

＝－12＋9＝-

3.课内练习

计算：1）1.5-2×（-3）； 2）－×（－2）÷

(3)8-8×（）2； 4）÷（－）＋（－）2×21

4.例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？

分析：

解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为

（π×102×30-2×π×32×6）cm3

（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）

=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)

答：容器内水的高度大约为6cm。

三.分组探索

下面请同学来玩“24点”游戏

从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11.12.13。

1）甲同学抽到了，7.3.3.7，他利用下列算式凑成24，7（3＋）=24。

2）乙同学抽到了，7.3.-3.7，他能凑成24或－24吗？7（－3－）＝24。

3）丙同学抽到了，7.3.－7.－3，他能凑成24或－24吗？7（3＋）＝24

4）某同学如抽到下列一组牌3.12.－1.－12，你帮她设计一下算式使之能凑成24或－24。

24×3-（-12）×（-1）=24或-12×3-12×（-1）=-24

5）老师抽到下列四张牌，1.-2.2.3，你认为能凑成24或-24吗？

[3-（-2）]2-1=24

试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。

四.作业：课本第54页，作业题。

教学反思：对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算次序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算，而多应该增多探索计算题（编不同的“二十四”点题就很好）。

《有理数的混合运算》教案12

教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．培养学生的运算能力及综合利用知识解决问题的能力．

教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的利用．

难点：灵活利用运算律及符号的确定．

课堂教学过程设计

一.从学生原有认知结构明确提出问题

1．叙述有理数的运算顺序．

2．三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；

(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；

(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；

二.讲授新课

例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；

(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．

解：(1) (a+b)2

=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)

=(-8)2=64； (注意符号)

(2) a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)

=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)

=0；

(3) (-a+b-c)2

=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)

=(3-5-4)2=36；

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64．

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

=1。02+6。25-12=-4。73．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

因此 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

三.课堂练习

1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；

四.作业

1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：

2．当a=-5。4，b=6，c=48，d=-1。2时，求下列代数式的值：

3．计算：

4．按要求列出算式，并求出结果．

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求

课堂教学设计说明

1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．

《有理数的混合运算》教案13

教学目的：

1.要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义。

2.能初步掌握有关有理数的加减混合运算。

教学分析：

重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。

难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。

教学过程：

一.知识导向：

本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合利用，因此必须对有关法则有更深层次的认识，并能在运算中加以灵活利用。

二.新课：

1.知识基础：

其一：有理数的加法法则;

其二：有理数的减法法则。

其三：“+”、“-”在不同情形的意义(运算符号及性质符号)

2.知识形成：

(引例)计算：

根据减法法则，按照运算顺序，有：

原式

在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：

这个式子仍看作和式，有两种读法，

按性质符号：读作“负8.正10.负6.负4的和”

按运算意义：读作“负8加上10减去6减去4”

例：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来(两种读法)。

例：按运算顺序直接计算：

三.巩固训练：

P46.1.2

四.知识小结：

本节课所涉及到的新知识点比较少，但在其中就特别注意的是，如何保证学生在省略特号时，能尽量减少错误的出现，并能对省略加号的算式的准确读法。

五.家庭作业：

P471.23

六.每日预题：

如何结合本节课所学习的内容对有关有理数的加减混合运算进行简化运算?

《有理数的混合运算》教案14

一.素质教育目标

（一）知识教学点

能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

（二）能力训练点

培养学生的观察能力和运算能力．

（三）德育渗透点

培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．

二.学法引导

1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．

2．学生学法：

三.重点、难点、疑点及解决办法

重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．

四.课时安排

1课时

五.教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六.师生互动活动设计

教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．

七.教学步骤

（一）复习提问

（出示投影1）

1．有理数的运算顺序是什么？

2．计算：（口答）

① ， ② ， ③ ， ④ ，

⑤ ， ⑥ ．

【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自身找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明

白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．

（二）讲授新课

1．例2 计算

师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．

思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．

动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．

一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．

【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和不错的学习习惯．

2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）

计算：

① ；

② ．

【教法说明】让学生仿照例题的形式，自身动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．

3．例3 计算： ．

教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．

思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．

动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多．

检查计算结果是否正确．

一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性．

4．尝试反馈，巩固练习（出示投影3）

计算：① ；

② ；

③ ；

④ ．

首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程．四个学生板演，其他同学做在练习本上．

说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误．通过此题让学生注意运算顺序．3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点．让学生搞清 与 的区别； ， ．计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识．本题要特别注意运算顺序．

【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律．重视培养学生的观察分析能力和运算能力．通过变式训练，也培养学生的思维能力．学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固．

（三）归纳小结

师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算．

【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生不错的学习习惯，提升运算的准确率．

（四）反馈检测（出示投影4）

1）计算① ； ②

③ ； ④ ；

⑤ ．

2）已知 ， 时，求下列列代数式的值

① ； ② ．

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．

《有理数的混合运算》教案15

【学习目标】

1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;

2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性;

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算

难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算

【学习过程】

模块一预习反馈

一.学习准备

1.四则(加减乘除)混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。

2.有理数的运算定律：__________________________________________________.

3.请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号;⑵完成你力所能及的习题和课后作业。

《2.11有理数的混合运算》课后作业

9.用符号“>”“<”“=”填空.

42+32________2×4×3;

(-3)2+12________2×ok3w_ads(\"s002\");

《2.11有理数的混合运算》同步练习

5.小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率;超过500元不超过20xx元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元?