最新高三三角函数专题复习(题型全面)

三 角 函 数

考点1：三角函数的有关概念；

考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周

期、对称轴对称中心） 考点4：函数y=Asin(x)(A0,0)的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小

正周期、对称轴对称中心、图像的变换）

一、三角函数求值问题

1. 三角函数的有关概念

例1. 若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin= ．

22），则角的最小正值为（ ） ,cos3352511A、 B、 C、 D、

63362、公式法：

3例2.设(0,)，若sin，则2cos()=（ ）

练习1．已知角的终边上一点的坐标为（sin254 A.

7171 B. C.  D.  5555π练习1．若tan3，则cot等于（ ） 4Ａ．2

Ｂ．1

2

Ｃ．1

2 Ｄ．2

5，则sin（ ） 121155A． B． C． D．

551313oooo3． cos43cos77sin43cos167的值为 。

134．已知sincos，且≤≤，则cos2的值是 ．

5242．是第四象限角，tan3．化简求值

例3.已知为第二象限角，且sin精品文档

sin(/4)15，求的值 4sin2cos21精品文档

练习：1。已知sinA．1

55，则sin4cos4的值为（ ） 5B．3

5C．1

5

D．3

51sin2cos22.已知tan(). （I）求的值. （II）sin2sin.cos2cos2的值.

1cos2422，则cossin的值为（ ） 3．若cos2πsin47 22Ｂ．Ａ．

1 2 Ｃ．

1 2 Ｄ．72

4 化简tan70cos103sin10tan702cos40= ． 4、配凑求值 例4．已知,练习：1 设α∈(

1233,，sin()=－, sin,则os=____ .

4413543335,)，β∈(0，

)，cos(α－

)=

，sin(

+β)=

44413445312．已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)= ，则tan(α－2β)=______ 522，则sin(α+β)=_________

sin7cos15sin83．求的值 cos7sin15sin84.若sin212= （ ） ，则cos363A．7117 B． C． D．9339

方法技巧：

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x； 配凑角：α=（α+β）－β，β=

2－

2等。

（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=absin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=精品文档

22b确定。 a精品文档

二、三角函数的图像和性质问题

问题1：图像及变换

例1.为了得到函数ysin(2x A.向右平移

6)的图像，可以将函数ycos2x的图像（ ）.

个单位长度 B.向右平移个单位长度 63 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

63π练习：1.函数f(x)3sin2x的图象为C，如下结论中正确的是

3① 象C关于直线x112π对称； π对称； ②图象C关于点，0123③由y3sin2x的图角向右平移

π个单位长度可以得到图象C． 3π5π④函数f(x)在区间，内是增函数； 12122.要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx的图象（ ） 个单位 B．向右平移个单位  C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

 A．向右平移

3．已知简谐运动f(x)2sin初相分别为（ ） Ａ．T6，ππx的图象经过点(0，则该简谐运动的最小正周期T和1)，

23ππππ Ｂ．T6， Ｃ．T6π， Ｄ．T6π， 6363xππ4．将y2cos的图象按向量a，2平移，则平移后所得图象的解析式为

364xπxπxπxπＡ．y2cos2 Ｂ．y2cos2Ｃ．y2cos2 Ｄ．y2cos2

3434312312

5．设f(x)sin(xA、

4)，若在x0,2上关于x的方程f(x)m有两个不等实根x1,x2，则x1x2=

55或 B、 C、 D、不确定 2222精品文档

精品文档

6．函数ysin2xπ3在区间π2，π的简图是（ ）

7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）

（A）ysinx6 （B）ysin2x6

（C）ycos4x3 （D）ycos2x6 8.函数y = A(sinx+)(>0，||，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )

2(A) y4sin(8x4)(B) y4sin(y 8x4) 4(C) y4sin(6x8x4)(D) y4sin(x)-2o 84

-410、如图，某地一天从6时 至14时的温度变化曲线近似

满足函数yAsin(x)b， 则这段时间的函数解析式 ；

问题2：最小正周期：

例2.函数ysin4xcos2x的最小正周期为

（ A. 4 B. 2 C.  D. 2 练习：1. 函数y|sinx2|的最小正周期是

A. 2 B.  C. 2 D. 4

精品文档

.

）精品文档 2. 已知函数y1xsin(A0)的最小正周期为3，则A= . 2A3 函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是 .。 4．若函数f(x)sin2xA．最小正周期为

1(xR)，则f(x)是（ ） 2

B．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

π的奇函数 2C．最小正周期为2π的偶函数

的最小正周期和最大值分别为（ ） 5．函数ysin2xcos2x63 A．，1 B．，2 C．2，1 D．2，2

6．函数f(x)sin2(x4)sin2(x4)是 （ ）

A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数

1)|的最小正周期是 。 33问题3：最小值与最大值：

7 . 函数y|sin(2x例3.函数ysinx3cosx在区间[0,

2

cos2x例4当0x时，函数f(x)的最小值是（ ）.

4cosxsinxsin2x11 A. B. C. 2 D. 4

421练习：1。函数ysinxcosx(xR)的最大值为 . 22。函数y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于（ ）.

]上的最小值为 .

36 A. －3 B. －2 C. －1 D. 5 3。函数f(x)cosx1cos2x(xR)的最大值等于 . 24．设a0，对于函数fxsinxa(0x)，下列结论正确的是（ ）

sinx A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值

问题4：单调区间：

6例5.函数y2sin(2x)(x[0,])为增函数的区间是（ ）.

精品文档

精品文档

A. [0,

3] B. [12,712] C. [553,6] D. [6,] 练习：1。函数f(x)sinx3cosx(xπ，0)的单调递增区间是（ ）

Ａ．5πＢ．π，6

π5π6，6 Ｃ．π3，0 Ｄ．π6，0

2．函数y2cos2x的一个单调增区间是（ ） Ａ．ππ4，π4

Ｂ．0，π2

Ｃ．π4，3π4

Ｄ．，π2

3．函数ysinx的一个单调增区间是（ ）

A． B．，3， C．，D． 3，2 4．ω是正实数，函数f(x)2sinx在[3,4]上是增函数，那么 （ A．032 B．02

C．0247 D．2

四、三角函数综合问题：

例1、已知函数f(x)sin4x23sinxcosxcos4x

（1）求函数f(x)的最小正周期 （2）求函数f(x)的最大值和最小值及对应的x值；（3）求函数f(x)在区间π3π最大值和最小值及对应的x值； 8，4（4）求函数f(x)的单调递增区间. （5）求函数f(x)在[0,]的单调递增区间. （6）函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？

(7)求使不等式f(x)≥3成立的x的取值集 （8）若不等式f(x)m2在xπ，π上恒成立，求实数m的取值范围42

（9）画出函数yf(x)在区间[0,]上的图像

精品文档

）

精品文档

321121-2yo84382583478x-13-2

2练习1、设函数f(x)3cosxsinxcosxa（其中0,aR） 且f(x)的图像在y轴

右侧的第一个最高点的横坐标是

（Ⅱ）如果f(x)在区间[

 （Ⅰ）求的值； 6536,]上的最小值为3，求a的值；

练习2、.已知函数f(x)＝Asin2(x)(A＞0，＞0，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻0＜＜)，两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）

 (Ⅰ) 求；

2

(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)

精品文档

精品文档

精品文档