振第３２卷第６期 动与冲击 ｔ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 新型汽车扭振减振器扭振特性试验研究 徐红亮 ，龚宪生 ，廉（１．重庆大学机械传动国家重点试验室机械工程学院，重庆超 ，杨俊杰 ４０００４４；２．天津中德职业技术学院，天津１１６６２２） 摘 要：对一种新型汽车扭振减振器的动态工作特性进行试验研究，通过试验与理论相结合的方法，系统的研究 了该减振器动态扭振特性。研究表明：减振器恢复扭矩与扭振振幅成典型的迟滞非线性，而且其动刚度是振幅的非线性 函数；阻尼是振幅、频率的非线性函数，阻尼成分较丰富，既有干摩擦阻尼，又有粘性阻尼；建立的恢复扭矩混合阻尼动力 学模型能够很好地描述这类非线性扭振减振器的迟滞特性，理论回线与试验回线吻合较好，为优化设计出高性能的汽车 扭振减振器提供了理论依据。 关键词：扭振；减振器；非线性；数学模型 中图分类号：ＴＨ１１３．１；Ｕ４６７．３ 文献标识码：Ａ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｄａｍｐｅｒ ｕｓｅｄ ｉｎ ｃａｒ ＸＵ Ｈｏｎｇ—ｌｉａｎｇ ，ＧＯＮＧ Ｘｉａｎ—Ｓｈｅｎｇ ，ＬＩＡＮ Ｃｈａｏ ，ｒＡＮＧ Ｊｕｎ一 ｅ （１．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｈｅ Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４００Ｏ４４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｔｉａｎｊｉｎ Ｓｉｏｎ—Ｇｅｒｍａｎ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ １ １６６２２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄａｍｐｅｒ ｕｓｅｄ ｉｎ ｃａｒ ｗｅｒｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｌｙ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａ ｈｙｂｒｉｄ，ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｂｏｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄａｍｐｅｒ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｔｏｒｑｕｅ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｉｓ ｏｆ ｔｙｐｉｃａｌ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｂｅｓｉｄｅｓ，ｉｔｓ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｉｓ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ’ｖｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ．Ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ．ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｖｉｓｃｏｕｓ ｄａｍｐｉｎｇ ａｎｄ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｄａｍｐｉｎｇ，ｉｓ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ｔｈｅ ｍｉｘｅｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｔｏｒｑｕｅ Ｃａｎ ｈｉｇｈｌｙ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｍｐｅｒ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｌｏｏｐｓ ａｒｅ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈｏｓｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｗｈｉｃｈ ｌａｙｓ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄａｍｐｅｒ ｕｓｅｄ ｉｎ ｃａｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｄａｍｐｅｒ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ 扭振减振器是汽车传动系减振、隔振和缓冲振动 的重要控制装置 Ｊ，是改善汽车发动机工作质量，提高 特性进行试验，建立减振器混合阻尼动力学模型，研究 其动力学扭振特性，掌握影响此类扭振减振器自身功 能的因素，为汽车减振器的动力学设计和动力优化提 供必要条件。 寿命，降低噪声的重要保证 ｊ。它的实际工作特性直 接影响着汽车乘坐的舒适性和运行的平顺性。传统的 离合器从动盘式扭振减振器（Ｃｌｕｔｃｈ Ｔｏｒｓｉｏｎａｌ Ｄａｍｐｅｒ， ＣＴＤ） 因其扭转角度小、刚度大、占用空间大等原因， １动态扭振试验研究 １．１试验背景 不能满足Ｅｔ益提高的减振需求，取而代之最典型的双 质量飞轮扭振减振器（Ｄｕａｌ Ｍａｓｓ Ｆｌｙｗｈｅｅｌ，ＤＭＦ） ，目 前虽然在国外得到了广泛应用 Ｊ，但在国内由于受 到各种因素的制约还不能量产，主要以引进的方式应 扭振减振器的工作特性可能随动态条件的变化而 变化，并且由于扭振减振器的恢复扭矩对激励频率、扭 转振幅的敏感特性 Ｊ，有必要对其动力学特性进行 深入研究，优化设计出高性能的扭振减振器，为此需要 对减振器进行动态条件下的扭振试验： （１）获取扭振减振器动力学建模和参数辨识所需 要的扭振振幅、扭矩等数据； （２）通过试验数据分析处理得到扭振减振器的刚 度、阻尼与振幅、频率之间的某些特性，为减振器的动 态特性建模和参数辨识提供试验依据。 用于中高级轿车 。因此，笔者与某公司合作研发了 一款新型汽车扭振减振器，并对该减振器的动态工作 基金项目：重庆大学机械传动国家重点实验室自主研究基金项目 （０３０１００２１０９１３７）；企业重点攻关项目（０９０６１０ＤＦ５１５Ａ００１） 收稿日期：２０１ｌ一０１—３１修改稿收到日期：２０１２—０３—２９ 第一作者徐红亮男，硕士，助教，１９８６年生 通讯作者龚宪生男，博士，教授，博士生导师，１９５６年生 ３０ 振动与冲击 ２０１３年第３２卷 １．２新型扭振减振器结构特点 新型扭振减振器弹性机构采用的是周向短直弹 簧，并将三个短直弹簧并联形成组合弹簧，再借助于弹 簧帽、滑块、驱动块将三组组合弹簧串联，周向均匀分 布在弹簧室内，各组合弹簧对应的零件结构参数和布 置参数均相同，弹簧室内涂抹有阻尼油脂，起到衰减传 动系统通过共振区时的振幅。 １．花键２．滑动轴承３．止动销钉４．铆钉５．外壳一 ６．驱动块７．螺栓孔８．外壳二９．一级弹簧 １０．导杆１１．滑块１２．二级弹簧１３．从动盘 图１ 新型减振器结构示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ Ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｄａｍｐｅｒ 新型扭振减振器主要由主动端、弹性机构和从动 端组成。主动端包括外壳一、外壳二和驱动块，其中驱 动块通过铆钉与外壳一和外壳二相连接，然后两个外 壳通过螺栓连接为一个整体，从而构成主动端，在车辆 轴系中，主动端通过螺栓与发动机输出飞轮连接在一 起；从动盘通过花键与变速器输入轴相连接，构成减振 器的从动端。主、从动端通过滑动轴承连接可以实现 两部分的相对转动；弹性机构由一级弹簧和二级弹簧 组成，其中二级弹簧的扭转刚度大于一级弹簧的刚度。 新型扭振减振器的结构如图１所示。 １．３试验设计及数据采集 为获得减振器恢复扭矩与各振动参量之间的关 系，可从一般振动系统微分方程 出发： Ｊ ０＋Ｔ（０，０，咖， ＝Ｑ （１） 其中：ｔ，为减振器的转动惯量；Ｑ为激励扭矩；Ｔ为减 振器恢复扭矩，是角位移 、角速度 、振幅 和激励频 率．厂的非线性函数。于是进行减振器系统在不同频率 与不同振幅组合作用下的正弦加载试验，预定扭振试 验激励频率为２—１０ Ｈｚ，振幅分别为５。、１０。、１５。、２０。、 ２６。、２７。、２８。、３０。（根据试验设备允许的条件选取）。 加载过程首先固定激励频率，不断ｓ￣ＤＩ１扭转角度，直至 某一频率状态下再也不能增加振幅为止；然后换一个 新的频率重复上述步骤，得到不同工况下的转角一时 间、扭矩一时间历程曲线及数据。 试验研究工作是在某减振器公司试验中心进行 的，采用的是计算机控制电液伺服扭转疲劳试验机（型 号：ＺＹＳ—ＢＪＱＰＬ），试验测试结构系统如图２所示，减振 器的主动部分与试验机的摆动盘联接，从动部分与试 验机的固定支架固接，通过试验机摆动盘的往复摆动， 使减振器处于往复摆动的正常工作状态。减振器的输 出角度和扭矩信号由系统本身的角度传感器、扭矩传 感器测取，经过放大后输入数据采集系统，数采系统并 对这些信号进行分析处理。 角度 传感器 图２测试系统 Ｆｉｇ．２ Ｔｅｓｔ ｓｙｓｔｅｍ １．４试验结果分析 为了使试验结果的表达更直观，文中仅从众多试 验结果中选出部分工况进行分析。 （１）激励频率对减振器性能的影响 对扭振减振器进行动态扭振试验，图３（ａ）为减振 器在激励频率分别为２、３、…、９、１０ Ｈｚ，振幅为５。时的 迟滞回线；图３（ｂ）为减振器在激励频率分别为２、３、 …、６、７ Ｈｚ，振幅为１０。时的迟滞回线。 ｆＨｚ （ａ）２－１ ＯＨｚ一５。 １ ——＾＿ ２ＨＺ ０ … 一 一一 一 ３Ｈｚ 弓 香 ４ＨＺ ／５ＨＺ ．０ ＝；＿／， ： ｏ几Ｌ ： ７Ｈｚ ： ．１ ∥Ｈｚ ｆｂ）２￣７Ｈｚ一１０。 图３振幅为定值，频率变化时迟滞回线 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ 由图３中迟滞回线比较可知，在不同激励频率振 第６期 龚宪生等：新型汽车扭振减振器扭振特性试验研究 ３１ 动下扭振减振器的各迟滞回线有变化，迟滞回线所包 围的面积随着频率的增大而相应减小，也就是随着频 率的增大减振器阻尼耗能相应减小，即减振器的阻尼 耗能与频率变化有关；不同激振频率对减振器各迟滞 回线之间平行度影响甚微，于是可知减振器扭转刚度 随频率的变化不明显，可以认为减振器的扭转刚度与 频率的变化无关。 （２）扭振振幅对减振器性能的影响 对扭振减振器进行动态扭振试验，图４（ａ）所示为 减振器在激励频率为２ Ｈｚ，振幅分别为５。、１０。、１５。、 ２０。、２６。、２７。、２８。、３０。时的迟滞回线；图４（ｂ）所示为减 振器在激励频率分别为３ Ｈｚ，振幅为５。、１Ｏ。、１５。、２Ｏ。、 ２６。、２７。时的迟滞回线。 ——５。 ｉ 喜 娶‘ 兰 —……．…—一１２５０ ７。． …－２８。 一一３０。 － 角度，（。） （ａ）２Ｈｚ一５～３０。 ——５ｏ 鲁 …弓 ｝…… ； 。。 ………１Ｏ。 一 × 一 嗣 蔓 ≥ …－—— ２５６ｏ。 ２７。 － 角度／（。） （ｂ）３Ｈｚ－５～２７。 图４频率为定值，振幅变化时迟滞回线 Ｆｉｇ．４ Ｃｏｎｓｔａｎｔ￣ｅｑｕｅｎｅｙ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ 由图４中迟滞回线比较可知，随着振动幅值的增 大，扭振减振器迟滞回线所围成的面积越来越大，也就 是减振器的阻尼耗能与振幅变化有关，表明扭振减振 器在振动中随着振动幅值的增大，消耗的能量也随着 增大，其减振特性逐步增强；随着振幅的增大减振器各 迟滞回线之间倾斜程度逐渐变的平缓，也就是其扭转 刚度逐渐减小，即减振器动扭转刚度与振动幅值有关。 ２扭振特性数学模型 在对于摩擦模型ｌ１ 、双线性模型 １卜 Ｊ、一阶非线 性微分方程 、迹法模型¨刮等非线性动力学模型及 减振器动态试验迟滞回线研究后可知，在低频率低振 幅的情况下，迟滞回线近似于干摩擦数学模型，随着频 率及振幅的增大，在它们综合作用下，兼有摩擦阻尼及 粘性阻尼特性；双线性模型与减振器的动态迟滞回线 外形相近，故其动态迟滞回线则适宜以双线性模型为 基础来描述，同时对双线性模型进行一定改进，即可将 系统刚度系数处理成线性刚度，阻尼处理为混合阻尼 模型 ．１７＿，足以描述减振器的非线性迟滞动态振动特 性。于是可以认为迟滞回线是由作为基架线的弹性扭 矩部分和作为迟滞环的阻尼扭矩部分组成 Ｔ＝ ＋ （２） 其中， 为减振器恢复扭矩， 为弹性扭矩部分， 为 迟滞阻尼扭矩部分。 考虑一般情况，由动态试验研究可知，减振器恢复 扭矩数学模型是频率．厂和振幅咖的函数；并且减振器扭 转刚度是振幅的函数，阻尼系数是频率及振幅的非线 性函数，于是建立减振器恢复扭矩数学模型 锄 如下 Ｔ＝ （咖）＋ （ ，厂） （３） 在处理具有阻尼的振动系统问题时，以粘性阻尼 处理最为方便，因此要将它转换成在效应上与粘性阻 尼相当的粘性阻尼系数。粘性阻尼系数确定方法是： 在每一循环振动中，非粘性阻尼耗散的能量与粘性阻 尼耗散的能量相等时计算的阻尼系数，则减振器恢复 扭矩数学模型可以进一步表示为 Ｔ＝Ｋ（ ） ＋Ｃ（ ， （４） 其中 （ 为减振器扭转刚度函数，ｃ（ ，ｒ）为减振器阻尼函 数， 为扭振角度，书为扭振角速度。其中 （ ），ｃ（￥， 是 多种函数的泛函问题，它们到底采取那种函数形式与具 体迟滞系统有关，这些函数的确定可由以下步骤进行：首 先求出各频率，各振幅下的迟滞回线的拟合曲线，得到式 中对应的刚度，阻尼系数等随频率，振幅的变化规律，从 而假设他们的函数关系表达式，再利用参数识别算法求 出其中各参数。于是按照此思路以式（４—１０）为基础， 对每一迟滞回线进行参数辨识，可以得到刚度系数，粘性 阻尼系数在每一工况下的值，求出各工况下的减振器刚 度及阻尼的变化规律，分析其趋势后提出刚度、阻尼系数 与频率、振幅的函数关系表达式为 Ｋ ＝ｐｅ。 ＋ｑｅ （５） ｃ（ ，，）＝卢 （６） ｊ 式中Ｐ，ｇ，口，０，ｂ，ｃ，ｄ是待识别参数。在建立减振器恢 复扭矩数学模型及参数辨识工作的过程中，对减振器 试验结果进行深入研究分析后，提出了减振器恢复扭 矩数学模型新的表达式 Ｔ＝Ｋ（ ）咖＋ｃ（ ， ｌ Ｉ ’ ｓｇｎ（ ） （７） 其中，Ｔｃ＝Ｃ ｎ ｌ ｓｇｎ（咖）为迟滞部分恢复扭矩， ｓｇｎ（ ）为符号函数， 表示系统的扭转刚度，控制基 架线的形状；Ｃ（ ． 控制纯滞后环的面积； ｎ是阻尼 成分因子函数：从减振器恢复扭矩数学模型及动态扭 转曲线可以看到， （ ．，）值越大，阻尼扭矩对角速度的 变化越敏感，反之，阻尼扭矩对角速度的变化较迟钝。 ３２ 振动与冲击 （ ，ｎ＝一１．０７２￣ｂ一。加 一１．２０１３年第３２卷 由此可知当凡 ｎ＝０时，阻尼扭矩仅与速度符号有关， 系统阻尼表示的是干摩擦阻尼；当ｎ ． １９５ｆ一。 。 ＋１．７１２ ８（１１） ＝１时，系统阻 尼实际上简化为线性粘性阻尼；当ｎ（ 在（０，１）范围 内变化时，表示干摩擦阻尼与线性粘性阻尼的混合阻 尼模型；因此用ｎ 来表示系统内部阻尼成分函数。 于是利用减振器动态扭振试验数据，根据已经建立的 减振器恢复扭矩数学模型，进一步对扭振系统研究分 析可得其阻尼成分因子函数为 （ ，ｎ： （ ＋ｇ ＋６ （８） ３模型验证 为了验证参数识别及所建动力学模型的可靠性， 通过减振器恢复扭矩动力学模型可以重构出不同频率 和振幅下的恢复扭矩迟滞回线，于是选出部分由恢复 扭矩数学模型重构绘制的扭矩一角度迟滞回线，与对 应的试验迟滞回线相比较，如图５（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ） 所示，图中虚线为理论迟滞回线，实线为试验实测迟滞 回线，由图中迟滞回线比较可知，理论迟滞回线和试验 式中ｈ，ｇ，肛， ，６为待识别参数。按照一定估计准则， 对减振器恢复扭矩数学模型中参数进行识别 如下 Ｋ ：１２．５９ｅ一。 ＋３７７ｅ ．迟滞回线吻合较好，由此表明，提出的双线性混合阻尼 恢复扭矩数学模型及其参数识别过程具有实用性和有 效性 。。 （９） ０．７１８ ３ Ｃ（ ｒ］＝２．９４９ ９ 丽 （１０） 图５迟滞回线验证 Ｆｉｇ．５ Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ４ 结 论 （１）由减振器动态扭振特性试验可知，恢复扭矩 ［１］丁『原’潘 双 振减振器扭振模型分析 ［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００９，３１（８）：１３３—６． ＤＩＮＧ Ｙｕａｎ，ＰＡＮ Ｙｕ－ｘｕｅ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｄｕａｌ—ｍａｓｓ 与扭振振幅成典型的迟滞非线性；并且其动刚度是振 幅的非线性函数；阻尼是振幅、频率的非线性函数，阻 尼成分较丰富，既有干摩擦阻尼，又有粘性阻尼； （２）建立了减振器的扭振特性动力学模型，该模 ｌｆｙｗｈｅｅｌ ｄａｍｐｅｒ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ １ Ｊ １．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕ Ｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３１（８）：１３３—６． ［２］Ｒｅｉｋ Ｗ，Ｓｅｅｂａｃｈｅｒ Ｒ，Ｋｏｏｙ Ａ．Ｔｈｅ Ｄｕａｌ Ｍａｓｓ Ｆｌｙｗｈｅｅｌ ［Ｐ］．６ｔｈ ＬｕＫ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．１９９８． ［３］李伟，史文库．双质量飞轮一ＤＭＦ一的研究综述［Ｊ］．噪声 与振动控制，２００８，１０（５）：１—５． Ｕ Ｗｅｉ．ＳＨＩ Ｗｅｎ—ｋｕ．Ｓｕｍｍｅｒｙ ｏｆ ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｄｕａｌ ｍａｓｓ 型能很好的描述此类减振器的动态扭振特性，通过动 力学模型重构减振器迟滞回线，其理论迟滞回线和试 验迟滞回线吻合较好，验证了模型及其参数识别过程 的实用性和有效性； （３）通过对减振器的动态工作特性进行试验和 ｌｆｙｗｈｅｅｌ（ＤＭＦ）［Ｊ］．Ｎｏｉｓｅ Ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８，１０ （５）：１—５． ［４］张世义，胡建军，李光辉．汽车动力传动系统双质量飞轮式扭 振减振器特性分析［Ｊ］．现代制造工程，２００７（９）：１２０—１２４． ＺＨＡＮＧ Ｓｈｉ—ｙｉ，ＨＵ Ｊｉａｎ—ｊｕｎ，ＬＩ Ｇｕａｎｇ—ｈｕｉ．Ａｎａｌｙｚｅｄ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｏｒ ｄｕａｌ ｍａｓｓ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｔｙｐｅ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ 理论研究，掌握了减振器的扭振动力学变化特性，可 以以此为基础合理优化减振器各设计参数，研发出性 能优良的汽车减振器，为工程实际应用提供理论 依据。 ｄａｍｐｅｒ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｐｏｗｅｒｔｒａｉｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｍｏｄｅｒ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７（９）：１２０—１２４． （下转第５３页） 第６期 卢旦等：索膜结构风致流固耦合气动阻尼效应研究 ５３ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｆｌｕｉｄ ｍｅｓｈｅｓ ｉ Ｊ １． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ［１１］Ｈｕａｎｇ Ｎ Ｅ，Ｓｈｅｎ Ｚ，Ｌｏｎｇ Ｓ Ｒ．Ａ ｎｅｗ ｖｉｅｗ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｗａｔｅｒ ｗａｖｅｓ：ｔｈｅ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｓｐｅｃｔｕｍ［Ｊ］．Ａｎｎ．Ｒｅｖ．Ｆｌｒｕｉｄ Ｍｅｃｈ．，１９９９，３１：３４１７—３４５７． １９９８。１６３（１—４）：２３ｌ一２４５． ［８］刘占生，张云峰．拉伸弹簧与扭转弹簧模拟动态网格方法 分析与改进［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００５，３７（８）： １０９８—１１０２． ［１２］Ｉｂｒａｈｉｍ Ｓ Ｒ． Ｒａｎｄｏｍ ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｍｏｄａｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊ Ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ，１９７７，１４（１１）： ６９６—６９８． ＬＩＵ Ｚｈａｎ．ｓｈｅｎ． ＺＨＡＮＧ Ｙｕｎ—ｆｅｎｇ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ［１３］刘瑞岩，张健保．随机减量模态识别的试验研究［Ｊ］．振动 与冲击，１９９３，４５（１）：１４—９． ＬＩＵ Ｒｕｉ—ｙａｎ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｂａｏ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｎ ｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｓｐｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｅｓｈ ｍｅｔｈｏｄ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，３７（８）：１０９８—１１０２． ｍｏｄａｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂｙ ｒａｎｄｏｍ ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ［９］Ｂａｕｍ Ｊ，Ｌｕｏ Ｈ，Ｌｏｈｎｅｒ Ｒ．Ａ ｎｅｗ ＡＬＥ ａｄａｐｔｉｖｅ ｕｎｓｔｕｃｔｒｕｒｅｄ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｖｉｎｇ ｂｏｄｉｅｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡ 一Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，１９９３，４５（１）：１４—１９． ９４—０４１４，１９９４，３２（３）：４１４—４２２． ［１４］杨毅．屋盖结构的风振响应与气动阻尼［Ｄ］．杭州：浙江 大学，２００４． ［１０］Ｈｕａｎｇ Ｎ Ｅ，Ｓｈｅｎ Ｚ，Ｌｏｎｇ Ｓ Ｒ．Ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎ— ［１５］王之宏．风荷载的模拟研究［Ｊ］．建筑结构学报，１９９４，１５ （１）：４４—５２． ｓｔａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ｌｏａｄ．Ａ， １９９８，４５４：８９９—９９５． ＷＡＮＧ Ｚｈｉ—ｈｏｎｇ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９４，１５（１），４—５２． （上接第３２页） ［５］宋立权，赵孝峰，何泽海．引入摩擦的周向短弹簧汽车双质 量飞轮分析模型及扭振固有特性［Ｊ］．机械工程学报， ２００９，４５（１１）９９—１０５． ＳＯＮＧ Ｌｉ—ｑｕａｎ，ＺＨＡＯ Ｘｉａｏ—ｆｅｎｇ，ＨＥ Ｚｅ—ｈａｉ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｕａｌ ｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ［１２］ Ｂｏｕｃ Ｒ．Ｆｏｒｃｅｄ ｖｉ『Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｏｕｒｔｈ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｏｓ— ｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ，Ｐｒａｇｕｅ，Ｃｚｅｃｈ－ｏｓｌｏｖａｋｉａ，１９６７． ｏｒ ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ［１３］ Ｗｅｎ Ｙ Ｋ．Ｍｅｔｈｏｄ ｆ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ＡＳＣＥ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９７６，１０２（ＥＭ２）：２４９—２６３． ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｕ ｆｏｒ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ［１４］ Ｗｅｎ Ｙ Ｋ．Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍａｓｓ ｆｌｙｗｈｅｅｌ—ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｓｈｏｒｔ ｓｐｒｉｎｇ ｉｎ￣ｏｄｕｃｅｄ ｆｉｃｔｉｒｏｎ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，４５（１１）９９—１０５． ［６］唐一科，龚宪生，顾乾坤．聚氨酯泡沫塑料振动性能的试验 研究［Ｊ］．西南交通大学学报，２００３，３８（５）：４９７—５００． ＴＡＮＧ Ｙｉ—ｋｅ，ＧＯＮＧ Ｘｉａｎ—ｓｈｅｎｇ，ＧＵ Ｑｉａｎ—ｋｕｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎ— ｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｐｏｌｙｕｒｅｔｈａｎｅ ｆｏａｍ ｒａｎｄｏｍ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｒｎｓａａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＳＭＥ，ＡＰＭ， １９８０，４７（１）：１５０—１５４． ｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｙｉｅｌｄｉｎｇ ａｎｄ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｓｙｓ— ［１５］ Ｂａｄｒａｋｈａｎ Ｆ．Ｄｙｎａｍｉｔｅｒｎ ｂｙ ｐｏｌｙｎｏｍｉｌａ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９８８，１２５（１）：２３—４２． ｐｌａｓｔｉｃ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ ＪｉａｏＴｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００３，３８ （５）：４９７—５００． ［１６］ 白鸿柏，张培林，郑坚，等．滞迟振动系统及其工程应用 ［Ｍ］．北京：科学出版社，２００２，叭． ［７］辛士勇，朱石坚，曾懿．金属橡胶隔振器隔振性能的试验 ［１７］ 龚宪生，唐一科．一类迟滞非线性振动系统建模新方法 ［Ｊ］．机械工程学报，１９９９，３５（４）：１１—１４． ＧＯＮＧ Ｘｉａｎ—ｓｈｅｎｇ，ＴＡＮＧ Ｙｉ—ｋｅ．Ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ 研究［Ｊ］．中国舰船研究，２００８，３（６）１３—１６． ＸＩＮ Ｓｈｉ—ｙｏｎｇ，ＺＨＵ Ｓｈｉ－ｊｉｎ，ａＺＥＮＧ Ｙｉ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｉｓｏｌａｔｏｒｓ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，３５（４）：１１—１４． ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００８，３（６）１３—１６． ［８］江征风，陈雷，吴波．双质量飞轮动态试验方法研究 ［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００８，３０（１０）：１１７—１１９． ＪＩＡＮＧ Ｚｈｅｎｇ・ｆｅｎｇ，ＣＨＥＮ Ｌｅｉ，ＷＵ Ｂｏ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ［１８］ 赵荣国，徐友钜，陈忠富．一个新的非线性迟滞隔振系统 动力学模型［Ｊ］．机械工程学报，２００４，４０（２）：１８５—１８８． ＺＨＡＯ Ｒｏｎｇ－ｇｕｏ，ＸＵ Ｙｏｕ－ｊｕ，ＣＨＥＮ Ｚｈｏｎｇ—ｆｕ．Ｎｅｗ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｕａｌ ｍａｓｓ ｆｌｙ・ｗｈｅｅｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕ Ｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３０（１０）：１１７—１１９． 『９］Ｄｅｎ Ｈｏｒｔｏｇ Ｊ Ｆ．Ｆｏｒｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｃｏｕｌｏｍｂ ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，４０（２）：１８５—１８８． ［１９］ 李冬伟，白鸿柏，杨建春．非线性迟滞系统建模方法［Ｊ］． 机械工程学报，２００５，４１（１０）：２０５—２０９． ＬＩ Ｄｏｎｇ—ｗｅｉ，ＢＡＩ Ｈｏｎｇ—ｂａｉ，ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｃｈｕｎ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａ ｖｉｓｃｏｕｓ ｆｉｒｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＳＭＥ，ＡＰＭ，１９３１ （９）：１０７—１１５． ［１０］１ｗａｎ Ｗ Ｄ．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ Ｂｉｌｉｎ—Ｅａｒｈｙ ｓｔｅｒｅｔｉｃ Ｓｙｓ— ｔｅｒｎ『Ｒ］． Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：Ｃａｌｉｏ—ｆｍｉａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔ． ｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９６１． ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｌａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，４１（１０）：２０５—２０９． ［２０］ 林瑞霖，吴家明，黄次浩．钢丝绳弹性联轴器特性建模 ［Ｊ］．海军工程大学学报，２００３，１５（２）：２６—３Ｏ． ＬＩＮ Ｒｕｉ－ｌｉｎ，ＷＵ Ｊｉａ—ｍｉｎｇ．ＨＵ Ｃｉ－ｈａｏ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ［１１］张强星，Ｓａｉｎｓｂｕｒｙ Ｍ Ｇ．干摩擦系统的简化［Ｊ］．振动与冲 击，１９８７，２１（１）：４２—５８． ＺＨＡＮＧ Ｑｉａｎｇ—ｘｉｎｇ，Ｓａｉｎｓｂｕｒｙ Ｍ Ｇ．Ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｗｉｒｅ ｒｏｐｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，１５（２）：２６—３０． ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌｌｙ ｄａｍｐｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，１９８７，２１（１）：４２—５８．