2020-2021九年级数学上期末试题及答案

一、选择题

1．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ） A．x10，x24 C．x1B．x12，x26 D．x14，x20

35，x2 222．如图，ABC是O的内接三角形，A119，过点C的圆的切线交BO于点P，

则P的度数为（ ）

A．32° A．2023

B．31° B．2021

2C．29° C．2020

D．61° D．2019

3．已知a，b是方程x2x30的两个实数根，则a2b2019的值是( ) 4．已知y关于x的函数表达式是yax4xa，下列结论不正确的是（ ） A．若a1，函数的最大值是5

B．若a1，当x2时，y随x的增大而增大 C．无论a为何值时，函数图象一定经过点(1,4) D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点

5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）

A．y=2（x﹣3）2﹣5 C．y=2（x﹣3）2+5

B．y=2（x+3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5

6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 7．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象 B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象 C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象

D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象

8．如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4

9．下列判断中正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A．36°

B．54°

C．72°

D．108°

11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．100（1+2x）＝150

C．100（1+x）+100（1+x）2＝150

B．100（1+x）2＝150

D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150

12．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )

 9二、填空题

A．4－

B．4－

8 9C．8－

4 9D．8－

8 913．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．

214．一元二次方程x24x20的两根为x1,x2 ,则x14x12x1x2的值为

____________ .

15．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．

16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．

17．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．

18．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．

19．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．

20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为

，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，

F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米

三、解答题

21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4． （1）用尺规作△ABC的外接圆O； （2）求△ABC的外接圆O的半径； （3）求扇形BOC的面积．

23．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.

24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

（元）与销售单价（元）之间的

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

25．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;

(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).

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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-2

，代入方程a（x-2）

+1=0即可得到结论．

【详解】

解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-

1， 4（x-2）2+1=0，

∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意连接OC，COP为直角三角形，再根据BC的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP的度，再根据直角三角形可得P的度数. 【详解】

根据题意连接OC.因为A119

所以可得BC所对的大圆心角为BOC2119238 因为BD为直径，所以可得COD23818058 由于COP为直角三角形 所以可得P905832 故选A. 【点睛】

本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解. 【详解】

a，b是方程x2x30的两个实数根，

∴b3b2，ab1，ab-3，

∴a2b2019a23b22019ab2ab20161620162023； 故选A． 【点睛】

本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．

24．D

解析：D 【解析】 【分析】

将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误. 【详解】

当a1时，yx24x1x25， ∴当x2时，函数取得最大值5，故A正确； 当a1时，yx24x1x25， ∴函数图象开口向上，对称轴为x2， ∴当x2时，y随x的增大而增大，故B正确； 当x=1时，ya4a4，

∴无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；

当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误； 故选D. 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

225．A

解析：A 【解析】

2把y2x向右平移3个单位长度变为：y2(x3)，再向下平移5个单位长度变为：

2y2(x3)25．故选A．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】

A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;

B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;

C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意; D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意． 故选D． 【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选B．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可． 本题解析. 【详解】

A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.

B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；

C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确 D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.

10．C

解析：C 【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是

360=72度， 5故选C．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可． 【详解】

设二、三两个月每月的平均增长率是x． 根据题意得：100（1+x）2＝150， 故选：B． 【点睛】

本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”． （1±

12．B

解析：B 【解析】

试题解析：连接AD，

∵BC是切线，点D是切点， ∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

80?228∴S扇形AEF=， 3609S△ABC=

11AD•BC=×2×4=4， 228π． 9∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-

二、填空题

13．5【解析】试题解析：∵在△AOB中

∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=

解析：5 【解析】

试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB=OA2OB2=5cm，

1AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到2△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm． 故答案为1.5．

14．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程

∵点D为AB的中点，∴OD=

根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：2【点

解析：2 【解析】

2【分析】根据一元二次方程根的意义可得x14x1+2=0，根据一元二次方程根与系数的关

系可得x1x2=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.

2【详解】由题意得：x14x1+2=0，x1x2=2， 2∴x14x1=-2，2x1x2=4， 2∴x14x12x1x2=-2+4=2，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

15．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1 解析：68° 【解析】 【分析】

根据∠AOE的度数求出劣弧AE的度数，得到劣弧BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可． 【详解】

∵∠AOE=78°，∴劣弧AE的度数为78°．

∵AB是⊙O的直径，∴劣弧BE的度数为180°﹣78°=102°． ∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE故答案为：68°． 【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相

2102°=68°． 3等，所对的弦也相等是解题的关键．

16．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA

解析：π﹣2． 【解析】 【分析】

连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【详解】

连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=DM=2．

1AB=2，四边形DMCN是正方形，29022=π． 则扇形FDE的面积是：

360∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA． 又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．

∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，

DMGDNH∵GDMHDN，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2． DMDN则阴影部分的面积是：π﹣2． 故答案为π﹣2．

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．

17．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3

解析：4 【解析】 【分析】

由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围． 【详解】

解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上， ∴a＞0，

又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小， ∴|a|＞3， ∴a＞3，

取a＝4即符合题意 【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．

18．（2）【解析】由题意得：即点P的坐标

解析：（2 ，2）． 【解析】

2由题意得：44aa1 yx

OD22x2x2 ，即点P的坐标

2,2.

19．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2） （男1女1

2解析：

3【解析】 【分析】

根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得． 【详解】

解：所有可能的结果如下表：

男1 男2 女1 女2 男1 男2 （男1，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） （女1，男2） （女2，男2） （女2，女1） 由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，

所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为故答案为【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

82=， 1232． 320．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平

解析：【解析】

由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值． 故有即

，

， ，

．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：

三、解答题

21．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元． 【解析】 【分析】

（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可； （2）构建方程即可解决问题；

（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题. 【详解】

（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236． （2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236． 解得：x=16，

答：该产品第一年的售价是16元． （3）由题意：7≤x≤16，

W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，

∵7≤x≤16，

∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元）， 答：该公司第二年的利润W2至少为18万元． 【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题. 22．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．

（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题． （3）利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】

（1）如图⊙O即为所求．

28221；（3） 39

（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=4，∠A=60°， ∴∠ACH=30°，

∴AH1AC=2，CH3AH=23， 2∵AB=6， ∴BH=4， ∴BCBH2CH242(23)227，

1∠BOC=60°， 2∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC， ∴BF=CF7，∠COF∴OC

CFsin6072213． 322212)28． 33609（3）S扇形OBC【点睛】

120(本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 23．∠P=50° 【解析】 【分析】

根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】

∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA=PB， ∴∠PAB=∠PBA，

∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴AC⊥AP， ∴∠CAP=90°， ∵∠BAC=25°，

-25°=65°∴∠PBA=∠PAB=90°，

-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°∴∠P=180°． 【点睛】

本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．

24．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大; (3) A方案利润更高. 【解析】

【分析】

试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可. （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较. 【详解】

解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000. （2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250 ∴当x＝35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大. （3）A方案利润高,理由如下：

A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大， ∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元. B方案中：

，解得x的取值范围为：45≤x≤49.

∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小， ∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元. ∵2000＞1250， ∴A方案利润更高 25．（1）【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；

（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．

试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是（2）列表得：

3.（2）公平. 43； 4B C D A A （B，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （D，C） （C，D） D （D，A） （D，B） 共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P（两张都是轴对称图形）=

1，因此这个游戏公平． 2考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.