1111统计学考题集及答案

1111统计学考题集及答案

练习1.

采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：

（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。

（2） 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。 （3） 如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：已知 N2 000件 n200 件 FZ95.45% 2.31%

1901 样本合格频率为： p95%

200pP 1Pn0.95 10.95 1.54%

2002 FZ0.9546% Z2 Z21.54%3.08% 产品合格率的估计区：间 P ：  95％3.08％ ， 95％3.08％  91.92% , 98.08%  合格产品数估计区间 ：NP ：  2 00091.92％ 2 00098.08％  1 838 , 1 961  件3 Z Z2.31%1.5 FZF  1.5  86.64%

1.54%练习2．某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：

电子产品使用寿命表

使用寿命（小时） 3 000以下 3 000—4 000 4 000—5 000 5 000以上 合 计 根据以上资料，要求：

（1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。 （2）按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。

（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。 解：

使 用 寿 命 (小 时) 分 组 组中值 产品个数 （个） 产品个数 2 30 50 18 100 x f xx2f

x 3 000以下 3 000—4 000 4 000—5 000 5 000以上 合 计 2 500 3 500 4 500 5 500 — f 2 30 50 18 100 小 时 5 000 105 000 225 000 99 000 434 000 6 771 200 21 168 000 1 280 000 24 220 800 53 440 000 （1）

x434 0004 340 小时 Sx10053 440 000734.7 小时

1001

重置抽样 xXn734.773.5 小时100不重置抽样：x2n(1n)73.50.9972.765 N

（2）重置抽样： pP 1P 0.02 10.021.4%n100不重置抽样：p（3）FP(1P)n100(1)1.4%11.4%0.991.386% nN5000Z1.96

Z95%X1.9673.5144小时 p1.961.4%2.7%

估计区间为：

X ：  4 340144 ， 4 340144  4196 , 4484  小时 P：  2％2.7％ ， 2％2.7％ 1. 假设检验：总体平均数、总体成数—双侧和单侧； 练习3．

某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（ 

即P: 0 , 4.7% 

0.01）？

10 000 小时 n100 件 x10 150 小时 小时 0.01 （大样本） X500解 ：已知： X0

设： H0 ： X10 000 H1 ： X10 000  单侧、Z 检验 

、0.01 FZ120.010.98 Z2.33

ZxX10 15010 0005001003

nZ32.33Z

拒绝 H0 , 接受 H1 该彩电的无故障时间有 显著的增加。练习4

某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户

0.05 ）？ 职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（、

已知： P00.4 n200 n176 0.05 76 样本订阅率 ：p38%200设： H0 ： P0.4

H1 ： P0.4  单侧、Z 检验 

、0.05 FZ120.050.90 Z1.645

ZpPP1Pn0.380.40.410.42000.577

Z0.5771.645Z

接受 H0 , 拒绝 H1 该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。2．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2）

1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 2)平均每人存款金额的区间范围

2.（1）已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以

tp(1p)0.81(10.81)20.1026% n600故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为 81%±0.1026%

（2）平均每人存款金额的区间范围为

xxxt2500234002340040.82 n6003．对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率及其可能范围。

3．解：样品合格率=（200—8）/200=96%

p(1p)0.96(10.96)0.0139n200ptp1.960.01392.72%p

该批产品合格率的可能范围是：

pp96%2.72%，即在93.28%—98.72%之间。

xf 1485 2990 7525 3030 15030 3．某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。 每包重量x（克） 148–149 149－150 150－151 151－152 Σ 包数f（包） 10 20 50 20 100 又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：（1）确定每包重量的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。 3．解：答由表资料计算得：

X＝150.3克，S＝0.76，x2S2n 0.087（克）n=100>50 F（t）=0.9973 t＝3 所以，X＝tX＝3×0.087＝0.26（克）

这批茶叶的平均重量为150.3±0.26克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。

4．对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？（t=1.96） 4．根据资料得：

P＝n1n82004％p＝P（1－P）n（1－）＝0.0135 nNptp20.0135＝0.027所以，这批产品的废品率为（4％±2.7％），即（1.3％，6.7％）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。

2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了100名下岗职工，其中65

人为女性。试以95％的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间。（z2、解：已知n100，z根据公式得：

2（8分） 1.96）

21.96，p6565% 100

pZ2p(1p)65%(165%)65%1.96n100 4分

即65％±9.35%=(55.65%，74.35%)，95％的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间为55.65%～74.35%。

4、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45%（Z/2（6分） 2）

（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08）（6分） 4、(1) n = 50 p = 32/50 =64% 2分

0.640.3613.58%E= n50置信区间为64%13.58%即50.42%,77.58%22p1p2分 2分

p1p2(2)n2220.80.2E20.082100

应抽取100户进行调查。

4、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x(万元)，销售利润为y(万元)。调查资料经初步整理和计算，结果如下： ∑x=225 ∑x=9823 ∑y=13 ∑y=36.7 ∑xy=593 要求：(1)计算销售额与销售利润之间的相关系数； (2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。

（3）解释回归系数的含义 （本题10分）

2

2

r

nxyxynx2(x)2ny2(y)265932251369823225636.71322 （3分）

r633831351.20.97

b

nxyxynx2(x)2nn6b6593225136330.076(万元）28313698232256aybx130.0762250.68 (4分 )

yc0.680.076x （1分）

回归系数的含义：当销售额每增长1万元时，销售利润平均增长0.076万元。

2、某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取400只作耐用时间试验，测算结果，平均使用时间为2000小时，标准差为12小时。其中合格品380件。

要求：（1）试以95.45%（t=2）的概率估计该批灯泡的耐用时数范围。

（2）试以95.45%（t=2）的概率估计该批灯泡的合格率范围。（本题10分）

⑴ 以95.45%的概率，估计平均灯泡的耐用时数：

（2分）

x2n（1)nN

122(14%)0.59(小时)400xxxxx

（1分）

200020.59x200020.59 （1分）

（1分） 1998.82小时x2001.18（小时）⑵ 以95.45%的概率，估计灯泡的合格率的范围：

38095% （1分） 4002 pp1p0.950.054.75% （1分）

p p

p1pn（1)nN0.0475(14%)1.07% （1分）

400ppPpp

95%21.07%P95%21.07% （1分）

92.86%P97.14% （1分）

3、根据某地2000年到2006年财政收入的资料，得到财政收入的直线趋势方程为 X=27+5.5t(2000年t=1)，又知该地区文教科卫支出与财政收入的直线趋势方程为Y=-0.01+0.2X，其中自变量是财政收入，试估计2007年文教科卫的支出(单位：百万元)。（本题10分） 因：在长期趋势 X=27+5.5 中t=1时为2000年

2007年 t=8 （2分）

ˆ （4分） X(百万元）2007275.5871.08ˆY20070.010.2X0.010.271.08 （3分） 14.19(百万元）此2007年文教科卫支出的估计值为14.19百万元。 （1分）

4、有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人日产量资料如下：

日产量（件数） 工人数（人）

10—20 20—30 30—40 40—50 （1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； 15 38 34 13 （2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？（本题12分） 答：

组中值 工人数（人） xf (xX)2f 3153.75 769.5 1028.5 3123.25 8075 15 25 35 45 合计 15 38 34 13 - 225 950 1190 585 2950 X乙xf1515253835344513100f (4分)

295010029.50（件）乙 xxff280751008.99（件） （4分）

V甲 因为0.3050.267， （1分） 故乙组工人的日产量差异程度更大。 (1分)

5、某农场小麦播种面积为1万亩，为预计小麦产量，采用不重复简单随机抽

9.60.267 （1分）

X368.986V乙0.305 （1分）

X29.5样， 从中抽取了100亩作样本，进行实割实测，得知样本平均亩产200公斤，样本方差 72公斤。 要求：(1)以95.45%（t=2）的可靠程度估计该农场小麦平均亩产的可能范围?

(2)若概率保证程度为95.45%，而抽样允许误差不超过1公斤， 必要抽样数目应为多少亩?

（本题12分）

⑴ 以95.45%的概率，估计该农场小麦平均亩产范围：

（4分）

x2n72（1)(11%)0.84公斤nN100xxxxx

（1分）

20020.84x20020.84 （2分） 198 （1分） .32公斤x201.68（公斤）⑵ Nt221000022722880000xn280.16281210280N2xt2210001272x

4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量

水平，得每人平均产量560件，标准差32.45

要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；

（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；

（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： （1） 重复抽样： xn32.45504.59

2 不重复抽样：xnn1N)32..452(50(1501500) （2）抽样极限误差xzx = 1.96×4.59 =9件

月平均产量的区间： 下限:x△x =560-9=551件 上限:x△x=560+9=569件

（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件） 5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率

p = n1／n = 190／200 = 95%

抽样平均误差(1p)ppn = 1.54%

(2)抽样极限误差Δp=zμp = 2×1.54% = 3.08%

下限:x△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:x△p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z=Δ／μ)

期中随堂练习

1. 工商部门对某超市经销的小包装休闲食品进行重量合格抽查，规定每包重量不低于30克，在10000包

食品中抽1%进行检验，结果如下：

按重量分组（克） 26-27 27-28 28-29 29-30 30-31 合计

试以95.45%的概率保证程度推算：

（1） 这批食品的平均每包重量是否符合规定要求？（10分） （2）若每包食品重量低于30克为不合格，求合格率的范围。（10分）

11

合计 100 - 2840 - 129 包数（包） 10 30 30 20 10 100 xf xf S2284028.4(克) 100f1291.14(克) 100xxf x2nS21.140.114(克) n100

xtx20.1140.228

x28.40.228 即 28.172x28.628(克)

28.40.228 以95.45%概率推算该批食品重量范围不符合规格要求 ⑵

p110% 10 pp1p0.10.90.033%

n100ptp23%6%

10%6%p10%6% 即 4%p16%

以95.45%的概率推算该批食品重量合格率在4%~16%之间。

5. 为了解某居民区的用电情况，随机抽查了100个居民户某月用电量，测得每户月平均用电量为96度，标准差为25度。

（1）试求居民区所有居民户月平均用电量在92度至100度之间的概率；（10分）

（2）如果已知所调查的100户居民中月用电量超过120度的共有15户，以95%的概率估计所有居民住户中月用电量超过120度所占的比率。（10分）

（1）P(92100)P(92-9625/100/n25/1002(1.6)120.945210.890489.04%x100-96)(1.6)(1.6)5.

（2）样本比率p15/1000.15，总体比率P的95%的置信区间：pZp(1p)n0.151.960.150.85/1000.150.07，即为0.08～0.22。