湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．若关于x的方程A．1

axx2B．2

2x21无解，则a的值是（ ）

C．－1或2

D．1或2

2．一元二次方程x24x60,经过配方可变形为（ ） A．(x2)210

B．(x2)26

C．(x4)26

3D．(x2)22

423．下列计算中,①ab2A．3个

3ab5;②3xy29x3y6;③2x33x26x5;④ccc2不正确的有( )

C．1个

D．4个

B．2个

4．下面计算正确的是（ ） A．3+3=33

B．273=3

C．2?3=5 D．22=2

5．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

6．下列各式中，属于分式的是（ ） A．x1

B．

a 3C．

3mn 52D．

b7．如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC，交AC于点D，AE//BD，交CB的延长线于点E，E35，则下列结论不正确的是（ ）

A．ABBE B．BAC40 C．ACB70 D．ADCD

8．下列命题是假命题的是( ) A．同旁内角互补，两直线平行

B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D．全等三角形的周长相等

9．已知，一次函数y1kxb和y2xa的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若y1≥y2，则x≤3，则正确的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，已知：MON30，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，A1B1A2,A2B2A3、

A3B3A4…均为等边三角形，若OA11，则A9A10的边长为（ ）

A．20 B．40

C．28 D．29

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．

12．将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____． 13．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．

14．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=

cm．

15．把直线y＝﹣

22x向下平移_____个单位得到直线y＝﹣x﹣1． 3316．0.027的立方根为______．

17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．

18．比较大小：35__________211 三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高.

20．（6分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．

21．（6分）解方程(或方程组)

3xy7(1)（45x1)25 （2）

5x2y8222．（8分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，

并绘制成如图所示的统计图．

（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元； （2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，ADCD,AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，且AE平分BAD，延长AE交BC的延长线于点F. （1）求证：FCAD； （2）求证：ABBCAD； （3）求证：BE是ABF的平分线；

（4）探究ABE、BEC和AED的面积间的数量关系，并写出探究过程.

24．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．

25．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求： （1）DE的长；

（2）求阴影部分△GED的面积．

26．（10分） (1)已知x2x=2，求x2﹣xx3x1(x﹣1)的值．

25x29(2)化简：12，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值． ，并从±x2x3 参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A

【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值． 【题目详解】解：方程两边同乘x2，得ax2x2，

a1x0，

∵关于x的方程

axx2x221无解，

∴x20，a10， 解得：x2，a1，

把x2代入a1x0，得：a120， 解得：a1， 综上，a1， 故答案为：1． 【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案． 2、A

【解题分析】x24x6x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;

故选A． 3、A

【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可． 【题目详解】解：①ab2②3xy23a3b6，故此选项错误，符合题意；

327x3y6，故此选项错误，符合题意；

③2x33x26x5，故此选项正确，不符合题意；

④cccc2，故此选项错误，符合题意； 故选：A 【题目点拨】

此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、B

【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可． 【题目详解】解：A.3+3不是同类项无法进行运算，故A选项错误；

422B. 273279＝3，故B选项正确； 3C. D．

23236，故C选项错误；

(2)2222，故D选项错误；

故选B． 【题目点拨】

考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 5、A

【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心. 【题目详解】如图，连接HC和DE交于O1，

故选A． 【题目点拨】

此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大． 6、D

【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式． 【题目详解】解：A、x1没有分母，所以它是整式，故本选项错误；

a的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； 33C、mn的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；

5B、

2D、的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；

b故选：D． 【题目点拨】

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 7、D

【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．

【题目详解】∵AE//BD,E35

DBCE35

∵BD平分ABC

ABC2BDC70

∵ABAC

ACBABC70,故C选项正确；

BAC180ACBABC40 ,故B选项正确； ABCEEAB EAB35

∵E35

ABBE，故A选项正确；

而D选项推不出来 故选：D． 【题目点拨】

本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角

形内角和定理是解题的关键． 8、B

【解题分析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可． 【题目详解】A．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

B．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题； C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题； D．全等三角形的周长相等，是真命题． 故选B． 【题目点拨】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 9、C

【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x3时， y1图象在y2的图象的上方． 【题目详解】根据图示及数据可知：

①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确； ②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误； ③当x3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1y2，故③正确． 综上，正确的个数是2个． 故选：C． 【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 10、C

【分析】根据等边三角形的性质和MON30，可求得OB1A130，进而证得OA1B1是等腰三角形，可求得OA2、AnAn1OAn，即可的长，同理可得OA2B2是等腰三角形，可得A2B2A2A3OA2，同理得规律A3A4OA3、求得结果．

【题目详解】解：∵MON30，A1B1A2是等边三角形， ∴B1A1A260，A1B1A1A2

∴OB1A1B1A1A2MON30，

∴OB1A1MON，则OA1B1是等腰三角形， ∴A1B1OA1， ∵OA11，

∴A1B1A1A2OA1=1，OA2OA1A1A22，

同理可得OA2B2是等腰三角形，可得A2B2A2A3OA2=2，

23同理得A3A442、A4A582， 8根据以上规律可得：A9A102，

故选：C． 【题目点拨】

本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1

【解题分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案． 【题目详解】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：12292＝11，

则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）． 故答案为1． 【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键． 12、1

【分析】根据平移规律进行计算即可．

【题目详解】∵点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)， ∴m+3=2，n=1， ∴m=－1， ∴m+n=－1+1=1． 故答案为：1．

【题目点拨】

本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键． 13、﹣1．

【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【题目详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a， 当a＝1时，原式＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【题目点拨】

本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步． 14、1．

【题目详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D， ∴AE=BE

又△EBC的周长为21cm， 即BE+CE+BC=21 ∴AE+CE+BC=21 又AE+CE=AC=13cm 所以BC=21-13=1cm． 故答案为：1．

考点：线段垂直平分线的性质． 15、1．

【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答． 【题目详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1， ∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣故答案为：1． 【题目点拨】

本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键． 16、0.3

【解题分析】根据立方根的定义求解可得． 【题目详解】解：

22x向下平移1个单位得到直线y＝﹣x﹣1． 330.330.027，

0.027的立方根为0.3，

故答案为：0.3． 【题目点拨】

本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根． 17、1．

【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【题目详解】连接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝

11BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6， 22∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC， ∴MC+DM＝MA+DM≥AD， ∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+故答案为：1．

11BC＝6+×6＝6+3＝1． 22

【题目点拨】

本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键. 18、＞

【分析】根据二次根式的性质，对35、211进行变形，进而即可得到答案．

【题目详解】∵35=45，211=44，45＞44， ∴35＞211， 故答案是：＞． 【题目点拨】

本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．

三、解答题(共66分) 19、1

【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长． 【题目详解】解：设BD=x,则CD=14－x． 在RtABD中，AD2AB2BD2 =132－x2

在RtACD中，AD2AC2CD2 =152－14x

∴132－x2=152－14x 解之得x=5 ∴AD=22AB2BD2=13252=1．

【题目点拨】 勾股定理． 20、85°

【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD，根据角平分线定义求出∠ACE，根据三角形外角性质求出即可． 【题目详解】解：∵∠ECD是△BCE的一个外角， ∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°． ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ACE＝∠ECD＝55°． ∵∠BAC是△CAE的一个外角， ∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°． 【题目点拨】

本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理

x23721、（1）x1，x2；（2）

y-11010【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）采用加减消元法解方程组即可．

45x1)25 【题目详解】（1）（=﹙5x1﹚²5x1=225 45 25x1=

55或5x1=-

2237 ，x21010∴x1（2）3xy7①

5x2y8②2+②得：11x=22，即x=2 ①×

将x=1代入①得y=-1 所以方程组的解为【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．

22、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元． 【解题分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；

（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可． 【题目详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元， 第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元； 故答案为15，15；

(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)， 300×13＝3900，

所以估计这次捐款有3900元．

x2．

y-1故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元． 【题目点拨】

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）SABESBECSAED；详见解析 【分析】（1）根据AAS证明RtFCERtADE，再由全等三角形的性质得到结论；

（2）先证明BAEF得到△ABF是等腰三角形，从而证明ABBFBCCF，再根据CFAD得到结论； （3）先证明AE=EF,再结合△ABF是等腰三角形，根据三线合一得到结论；

（4）根据三线合一可得S△ABE=S△BEF，再根据S△BEF=S△BCE+S△CEF和FCEADE得到结论． 【题目详解】（1）证明：∵ADCD,AD//BC， ∴DECF900，DAEF， ∵E为CD的中点， ∴DEEC，

在RtFCE和RtADE中

DECFDAEF ， DEEC∴RtFCERtADE， ∴FCAD；

（2）证明：∵AE平分BAD， ∴BAEDAE， 由（1）知DAEF， ∴BAEF， ∴△ABF是等腰三角形， ∴ABBFBCCF 由（1）知CFAD， ∴ABBCAD；

（3）证明：由（1）知RtFCERtADE， ∴AEEF， 由（2）知BABF，

∴BE是等腰ABF底边上的中线， ∴BE是ABF的平分线；

（4）∵△ABF是等腰三角形，BE是中线，(已证) ∴S△ABE=S△BEF，

又∵S△BEF=S△BCE+S△CEF，RtFCERtADE(已证)， ∴S△BEF=S△BCE+S△ADE， ∴SABESBECSAED． 【题目点拨】

考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的“三线合一”的性质，解题关键是证明FCEADE和利用了等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线三线合一． 24、见解析

【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【题目详解】∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD，OA=∴ OA=OD， ∴ ∠CAD=∠BDA． ∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠EDA， ∴∠BDA =∠EDA 【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 25、（1）1；（2）

11AC，OD=BD， 2218 5【解题分析】（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；

GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公（2）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，得到AG×式计算即可．

【题目详解】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x． 在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2， ∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=1， ∴DE=1．

（2）过G点作GM⊥AD于M，

11GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1， •AG×

2212∴GM=，

5118DE=． ∴S△GED=GM×

25则

【题目点拨】

本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．

26、（1）原式=x2x3，把x2x2代入得；原式235；（2）原式【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；

（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解． 【题目详解】解：（1）原式x24x4x23xx21 x2x3，

11，当x1时，原式．

3x2把x2x2代入得， 原式235；

5x3x2（2）原式 x2x2(x3)(x3)x3x3 x2(x3)(x3)1， x21． 3由分式有意义条件得 当x为-2，±3时分式无意义， ∴当x1时，原式【题目点拨】

（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握； （2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．