1.如图，这个紫荆花图形()A.是轴对称图形B.是对称图形C.既是轴对称图形，也是对称图形D.既没有是轴对称图形，也没有是对称图形2.若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（A.象限B.第二象限）C.第三象限）D.第四象限3.下列条件中，没有能判断四边形ABCD是平行四边形的是（A.AC,BDC.ABCD,AD//BC4.下列命题中正确的命题是（）B.AB//CD,ABCDD.AB//CD,AD//BC
①旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②旋转，图形上的每一点都绕旋转转过了相同的角度；③旋转．对应点到旋转的距离相等；④旋转，所有点到旋转的距离相等．A.①②B.②③C.③④）D.无法确定D.②④2x13
的解集是x＜2，则a的取值范围是（5.若没有等式组
xa
Aa＜2.
B.a≤2）C.a≥2x2x6.能使分式2的值为零的所有x的值是（x1Ax=0.
B.x=1C.x=0或x=1）D.x=0或x=±17.解关于x的方程x3m
产生增根，则常数m的值等于（x1x1A.-2B.-1C.1D.28.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（没有重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A.48cmC.24cmA.m>7对B.m<1B.36cmD.18cm()C.1≤m≤7D.以上都没有9.已知关于x的函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5时的函数值总是正的，则m的取值范围是10.在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（A.48B.106C.127D.242）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.因式分解：3x26xy3y2=12.菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是_____cm．13.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价没有能超过售价的20%，则这批商品的售价没有能超过____________元.14.已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=_____°．15.已知关于x的没有等式组
xabb
的解集为3≤x＜5，则的值为_____．a2xa2b1
16.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是_____．三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程）
3x15x4
17.解没有等式组{x12x1，并把解集在数轴上表示出来．23x2y2
18.先化简，再求值：已知x=3+2，y=3﹣2，求2的值．2xyxy19.如图，△DEF是由△ABC通过旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转．20.某超市规定：凡购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg（包括160kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？21.已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．22.已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果没有存在，请说明理由．（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果没有存在，请说明理由．（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果没有存在，请说明理由．2023-2024学年湖北省武汉市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）
1.如图，这个紫荆花图形()A.是轴对称图形B.是对称图形C.既是轴对称图形，也是对称图形D.既没有是轴对称图形，也没有是对称图形【正确答案】D【详解】这个紫荆花图形既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，而是旋转角为72°的旋转对称图形.故选D．点睛:本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.2.若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（A.象限【正确答案】D【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】∵a＞0，b＜-2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．B.第二象限）C.第三象限D.第四象限解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列条件中，没有能判断四边形ABCD是平行四边形的是（A.AC,BDC.ABCD,AD//BC【正确答案】C【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．【详解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，没有一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．）B.AB//CD,ABCDD.AB//CD,AD//BC
本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．4.下列命题中正确的命题是（）①旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②旋转，图形上的每一点都绕旋转转过了相同的角度；③旋转．对应点到旋转的距离相等；④旋转，所有点到旋转的距离相等．A.①②【正确答案】B【详解】①旋转，图形上的每一点移动的距离没有一定相同，故错误．②旋转，图形上的每一点都绕旋转转过了相同的角度，正确．B.②③C.③④D.②④③旋转．对应点到旋转的距离相等，正确．④旋转，所有点到旋转的距离相等，错误．故选B．5.若没有等式组A.a＜2【正确答案】C【分析】分别求没有等式的解，由没有等式组解解的意义可知，同小取最小，所以a≥2．2x13
的解集是x＜2，则a的取值范围是（xa
B.a≤2C.a≥2）D.无法确定2x1＜3①
【详解】解：
x＜a②
由①得∶x<2．由②得∶x 所以a≥2．故选C本题考核知识点：解没有等式组．解题关键点：解没有等式，理解没有等式组的解集意义．x2x6.能使分式2的值为零的所有x的值是（x1）C.x=0或x=1D.x=0或x=±1A.x=0【正确答案】AB.x=1x2x 【详解】∵20，x1∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1，又∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0．故选A．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．7.解关于x的方程x3m 产生增根，则常数m的值等于（x1x1）A.-2【正确答案】AB.-1C.1D.2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解；方程两边都乘(x−1)，得x−3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=−2.故选A.本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.8.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（没有重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A.48cmC.24cm【正确答案】AB.36cmD.18cm【详解】由题意得：⑤的面积=四边形ABCD面积﹣（①+②+③+④）=4cm2，∴EFGH的面积=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选A．9.已知关于x的函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5时的函数值总是正的，则m的取值范围是A.m>7对【正确答案】A【详解】当m>0，时，m2m70,m7; B.m<1C.1≤m≤7()D.以上都没有当m<0，时，7m2m70,m故选A7，(舍去);5. ）10.在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（A.48【正确答案】C【详解】设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，又由折叠的性质知∠D=∠E，CE=CD∴∠B=∠E，CE=AB在△ABO和△ECO中B.106C.127D.242AOBEOC ，BAEC BE 所以△ABO≌△CEO（AAS），所以AO=CO=4，OE=OB=4．∴AE=AD=8．∴△AED为等腰三角形，又C为底边中点，故三线合一可知∠ACE=90°，从而由勾股定理求得AC=826227．平行四边形ABCD的面积=AC×CD=127．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.因式分解：3x26xy3y2=【正确答案】﹣3（x﹣y）2 【详解】解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x2+y2﹣2xy）=﹣3（x﹣y）2．故答案为﹣3（x﹣y）2．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是_____cm．【正确答案】5【详解】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．13.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价没有能超过售价的20%，则这批商品的售价没有能超过____________元.【正确答案】26.25【详解】设加价为x元，则售价为（21+x）元，因为每件玩具加价没有能超过售价的20%，所以，解得x≤5.25，所以售价没有超过21+5.25=26.25元x≤20%（21+x）14.已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=_____°．【正确答案】120【详解】∵1500°÷180°=8…60°，∴去掉的内角为180°﹣60°=120°，故答案为120．15.已知关于x的没有等式组【正确答案】﹣2【详解】没有等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜a2b1，2xabb 的解集为3≤x＜5，则的值为_____．a2xa2b1 xab①2xa2b1②ab3 ∴a2b1，52 解得 a3 ，b6 ∴b =﹣2．a故﹣2．本题考查了没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解.16.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是_____．【正确答案】8【详解】∵∠EAF=45°，∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°﹣∠C=45°，则AE=BE，AF=DF，设AE=x，则AF=2在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB=同理可得AD=（2x﹣x，﹣x）x+（2﹣x）]=8则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[故答案为8．三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程） 3x15x4 17.解没有等式组{x12x1，并把解集在数轴上表示出来．23【正确答案】解：没有等式①得：没有等式②得：数轴图略所以没有等式组的解集为：【详解】先分别解出两个没有等式各自的解，即可得到没有等式组的解集．x2y2 的值．18.先化简，再求值：已知x=3+2，y=3﹣2，求22xyxy【正确答案】-4【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把所给分式的分子、分母分解因式，约分化简后代入求值即可.原式=∵x=+2，y==﹣2，∴x﹣y=4，xy=-1∴原式＝xy =-4xy19.如图，△DEF是由△ABC通过旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转．【正确答案】见解析【详解】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转．20.某超市规定：凡购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg（包括160kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？【正确答案】（1）120＜x≤160（2）160【详解】试题分析：（1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过120kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了160千克；（2）关键描述语是：原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5；试题解析：（1）由题意可得没有等式120＜x≤160，即小明家原计划购买大米的数量范围是120＜x≤160；（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为据题意列方程为：4·解之得：x=160经检验x=160是方程的解．答：小明家原来准备买160千克大米．点睛：本题需多读题，读懂题意，耐心加以分析．没有够打折的条件，说明少于180千克，再加40千克就够打折，以180为标准，说明超过了140千克．等量关系需先找到关键描述语．21.已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．600600 元；价为元．xx40600600 5·，xx40【正确答案】（1）见解析；（2）菱形AFCE的周长为40cm．【详解】试题分析：（1）由折叠可得EA=EC，FA=FC，∠2=∠3；由四边形ABCD为平行四边形可得∠1=∠2，根据等量代换可得∠1=∠3，由三线合一知△AEF为等腰三角形，所以AE=AF，从而可证四边形AFCE是菱形；（2）由△ABF的面积为24cm2和AB=8cm，根据三角形面积公式可求出BF=6cm，利用勾股定理求出AF=10cm，从而可求出菱形的周长.（1）证明：∵将平行四边形ABCD（AD＞AB）折叠，使点A与点C重合，∴EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，∴∠2=∠3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∵AO⊥EF，∴△AEF为等腰三角形，∴AE=AF，∴AE=EC=AF=CF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：在Rt△ABF中，∵∴BF=6cm，∴AB2+BF2=AF2=100，∴AF=10cm，∴菱形AFCE的周长为10×4=40（cm）．故菱形AFCE的周长为40cm．AB•BF=24，AB=8cm，22.已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果没有存在，请说明理由．（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果没有存在，请说明理由．（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）存在，理由见解析，当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．（2）存在，理由见解析，当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．（3）存在，理由见解析，最小值为13【详解】试题分析：（1）在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，使得值；（2）设PQ与DC相交于点G，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，可得Rt△ADP∽Rt△HCQ，进而求出最小值；（3）设PQ与AB相交于点G，由平行线分线段成比例定理可得Rt△ADP≌Rt△HCQ，进而求出最小DGPD1 .作QH∥PD，GC2PD2交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，可证△ADP∽△BHQ，ADPA1 .过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，可求∠DCM=45°，从而从而BHBQ2求出CD、CK的值，可知当D与P重合时的PQ长就是PQ的最小值.解：（1）存在，理由如下：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AD⊥AB，∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，∴△ADP≌△HCQ（AAS），∴AD=HC，∵AD=1，BC=3，∴BH=4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．（2）存在，理由如下：如图3，设PQ与DC相交于点G，∵四边形PCQE是平行四边形，∴PE∥CQ，PE=CQ，∴，∵PD=DE，∴CQ=2PD，∴=,∴G是DC上一定点，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，同（2）得：∠ADP=∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，∴∴CH=2，∴BH=BC+CH=3+2=5，=，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．（3）存在，理由如下：如图4，设PQ与AB相交于点G，∵四边形PBQE是平行四边形，∴PE∥BQ，PE=BQ，∴，∵AE=PA，∴BQ=2PA，∴=作QH∥PD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ADP=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，∴∠QBH=∠PAD，∴△ADP∽△BHQ，∴∵AD=1，∴BH=2，∴CH=BH+BC=2+3=5，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，∴BM=AD=1，DM=AB=2∴CM=BC﹣BM=3﹣1=2=DM，∴∠DCM=45°，=，∴∠KCH=45°，∴CK=CH•cos45°=5×在Rt△CDM中，CD=2∴CK＞CD，∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，但是，P点已经没有在CD上了，到延长线上了，∴当D与P重合时的PQ长就是PQ的最小值，此时Q与H重合，PQ=HD=∴最小值为点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、梯形的性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题关键．===，，2023-2024学年湖北省武汉市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.x为何值时，Axl xx1在实数范围内有意义(B.x1))C.x0 D.x0 . 2.下列二次根式是最简二次根式的是(A. x33，2，5；B.x236C.x1)2D.2a2b4c3.下列各组数中没有能作为直角三角形的三边长的是(A.B.0.7，2.4，2.5；)B.D.)C.21C.6，8，10；D.9，12，15；4.下列各式中，一定能成立的是(A.C.x9x3·x3x2x1x1 22a 2a222.5 2.525.若189n是整数，刚正整数n的最小值是(A.3B.7)D.1896.下列各式计算正确的是(A.234265B.2733C.333236D.5257.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）．A.8米B.10米C.12米D.14米8.如图，数轴上点A所表示的数是（）A.5B.﹣5+1C.5+1D.5﹣19.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里10.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（A.32352 B.10C.35455 D.5 二、细心填一填（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.比较大小：43_____52．12.若实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a2ab的结果为_____.）13.下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．14.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是___cm2．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为___．16.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=________．三、解答题（共72分） 17.计算：(1)233(2)2201 45421(3)23 23 4227(4）43513xx2x 18.先化简，再求值：，其中x2.2 x1x6x9x319.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为______m．2 20.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知BAC60，DAE45，点B到地的垂直距离BC53米，求两堵墙之间的距离CE．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成附图形是一个等腰三角形，如图所示.要求：在两个备用图中分别画出两种与示倒没有同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．22.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．23.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=\"∠B=90°\"∴∠FDG=180°∴点F、D、G共线根据，易证△AFG≌，进而得EF=BE+DF．（2）联想拓展如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的数量关系，并写出推理过程．2023-2024学年湖北省武汉市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.x为何值时，A.xl【正确答案】A【详解】解：根据二次根式的意义及分母没有能为0，得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．2.下列二次根式是最简二次根式的是(A.)C.xx1在实数范围内有意义(B.x1 )C.x0 D.x0 x3B.x362x12D.2a2b4c【正确答案】B【详解】解：A．被开方数含有分母，没有是最简二次根式，本选项错误；B．符合最简二次根式的条件，故本选项正确；B．被开方数含能开得尽方的因式，没有是最简二次根式，故本选项错误；D．被开方数含能开得尽方的因式，没有是最简二次根式，故本选项错误．故选B．3.下列各组数中没有能作为直角三角形的三边长的是(A.)D.9，12，15；3，2，5；B.0.7，2.4，2.5；C.6，8，10；【正确答案】A22【详解】解：∵．故选项A正确；（3）22347（5）∵0.72+2.42=0.49+5.76=6.25=2.52．故选项B错误；∵62+82=36+64=100=102．故选项C错误；∵92+122=81+144=225=152．故选项D错误．故选A．4.下列各式中，一定能成立的是(A.)B.x9x3·x32a 2a2C.x2x1x1 2D.2.52 2.52【正确答案】D2=（【详解】解：（2.5）2.5）2=2.5，故D符合题意．故选D．5.若189n是整数，刚正整数n的最小值是(A.3【正确答案】CB.7)C.21D.189【详解】解：∵189=32×21，∴要使189n是整数，n的最小正整数为21．故选C．6.下列各式计算正确的是(A.234265B.)2733C.333236D.525 【正确答案】B【详解】解：A．23与42没有是同类二次根式，没有能合并，本选项错误；B．27÷3=273=9=3，本选项正确；C．没有是同类二次根式，没有能合并，本选项错误；2D．（5）5，本选项错误．故选B．7.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）．A.8米【正确答案】BB.10米C.12米D.14米【详解】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，AC故选B．．AE2EC2628210（米）8.如图，数轴上点A所表示的数是（）A.5B.﹣5+1C.5+1D.5﹣1【正确答案】D【分析】先根据勾股定理计算出BC＝5，则BA＝BC＝5，然后计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1-(-1)＝2，CD＝1，OB=1，∴BC＝BD2CD2＝2212＝5，∴BA＝BC＝5，∴OA＝BA–OB=5-1，∴点A表示的数为5-1．故选：D本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．9.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里【正确答案】DB.30海里C.35海里D.40海里【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【详解】解：∵两船行驶的方向是东向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：32224240（海里）．故选：D本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．10.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（）A.322355 B.3510455 C.D.【正确答案】C【分析】求出三角形ABC的面积,再根据三角形的面积公式即可求得AB边上的高【详解】SABC=S正方形ADEF-SADC-SEBC-SABF=4-1-2-1=1 32 在Rt△ABF中,AB=AF2BF25SABC=可得h故选C此题考查勾股定理，三角形的面积，解题关键在于利用勾股定理计算13ABh223535，即AB边上的高是55二、细心填一填（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.比较大小：43_____52．【正确答案】＜【详解】解：∵43=48，52=50，∴43＜52．故答案为＜．12.若实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a2ab的结果为_____.【正确答案】-b【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴a2ab=a﹣（a+b）=-b．故答案为-b．13.下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．【正确答案】①④##④①【详解】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．①两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确．故答案为①④．14.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是___cm2．【正确答案】49【分析】如图，正方形A，B的面积和等于S1,正方形C，D的面积和等于s3，S1S3S249,【详解】如图，设正方形A，B，C，D的边长分别为a,b,c,d，设标有S1,S3的两个正方形的边长为x,y，根据勾股定理可得abS1x,cdS3y则xyS2749 2 2 22 2 2 2 2 2 a2b2c2d249 故49此题考查勾股定理，解题关键在于勾股定理正方形面积的运用.15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为___．【正确答案】103【详解】试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5∴BD1225213根据折叠可得：AD=A′D=5∴A′B=13－5=8设AE=x，则A′E=x，BE=12－x在Rt△A′EB中：12xx282，解得：x 210316.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=________．【正确答案】an= 2n1．【详解】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=2a1=2，同理a3=2a2=（2）2a1=2，a4=2a3=（2）3a1=22；由此可知：a2=2a1=2，a3=2a2=（2）2a1=2，a4=2a3=（2）3a1=22；…故找到规律an=(2)n1．三、解答题（共72分） 17计算：. (1)233(2)2201 45421(3)223 34227(4）435【正确答案】（1）63；（2）171 23；；（3）（4）61245444【详解】试题分析：根据二次根式混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式=63；（2）原式=4511 45=545=；44（3）原式=1723329323；= 442244（4）原式=1624545=61245．13xx2x 18.先化简，再求值：，其中x2.2 x1x6x9x3【正确答案】22【详解】试题分析：先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，代入数值计算．试题解析：解：原式=====13xx3﹣×2x1（x3）（xx1） 11 +x1（xx1）x1 +（xx1）（xx1）x1（xx1）1．x12=当x=2时，原式=2．219.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为______m．2 【正确答案】216【分析】连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．【详解】连接AC，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，∴AD²+CD²=AC²，得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴AC²+CB²=AB²，∴△ABC为直角三角形，S=SABCSACD=2AC⋅BC−2CD⋅AD=2×15×36−2×9×12=270−54=216m²，答：这块地的面积为216m².故填:216.本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．20.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知BAC60，DAE45，点B到地的垂直距离BC53米，求两堵墙之间的距离CE．1 1 1 1 【正确答案】两墙之间的距离CE=5+52.【详解】试题分析：在直角△ABC和直角△ADE中运用勾股定理计算CA，AE，根据CE=AC+AE即可计算．试题解析：解：在直角△ABC中，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC．根据勾股定理计算AB2-AC2=（53）2，得：AC=5，AB=10．即AD=10，根据AD2=AE2+DE2，AE=DE，计算得：AE=DE=52，∴CE=CA+AE=5+52．答：两墙之间的距离（5+52）米．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成附图形是一个等腰三角形，如图所示.要求：在两个备用图中分别画出两种与示倒没有同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．【正确答案】见解析【详解】试题分析：由勾股定理易得AB=5，设等腰三角形另一顶点为D．由于腰没有固定，所以应分情况讨论．AB=AD，AB=BD，AD=BD．可以利用勾股定理求得其他边的长度．试题解析：解：以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长．点睛：注意可用相同的直角三角形构造，也可以用没有同的直角三角形构造，构造时注意相等边的多种情况．22.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．【正确答案】E（4，8）D（0，5）【分析】先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标．【详解】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BEAD2AB2102826，∴CE=4，∴E（4，8）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8-OD）2+42=OD2∴OD=5∴D（0，5）本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形．23.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=\"∠B=90°\"∴∠FDG=180°∴点F、D、G共线根据，易证△AFG≌，进而得EF=BE+DF．（2）联想拓展如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的数量关系，并写出推理过程．【正确答案】（1）SAS；△AFE；(2)BD2+EC2=DE2 【详解】试题分析：（1）根据三角形全等的条件可求解；（2）根据旋转的性质和全等三角形的性质与判定可求解.试题解析：（1）SAS；△AFE(2)把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，根据旋转的性质，全等三角形的性质和勾股定理，可得到BD2+EC2=DE2．推理过程如下：∵AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合（如图）．且△ACG≌△ABD∴AG=AD∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，即∠ECG=90°．∴EC2+CG2=EG2．在△AEG与△AED中，∠EAG=∠EAD．AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED（SAS）．∴DE=EG．又∵CG=BD，∴BD2+EC2=DE2 考点：1、选转的性质，2、勾股定理 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容