《计量与测试技术》２０１６羊第４３基第８期 电池电量测量不确定度评定的方法研究 卢文斌摘海迪 （深圳市计量质量检测研究院，广东深圳５１８０００） 要：电动汽车的核心部件是电池管理系统，电池管理系统的性能直接关系到电动汽车的使用安全与使用寿命。随着电动汽车的普及，对电池管理系统 的检测成为当前电动汽车行业发展需要解决的问题。本文采用蒙特卡洛法评定测量不确定度。根据电量测量模型，评定出恒流充电模式下、恒压充电模 式下与恒流放电模式下的电量测量不确定度，论文主要对恒流充电与恒压充电过程进行分析。 关键词：测量不确定度；蒙特卡洛法 中图分类号：ＴＢ９ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：４１０．５５ ＤＯＩ：１０．１５９８８／ｊ．ｃｎｋｉ．１００４—６９４１．２０１６．０８．００３ Ｔｈｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ Ｂａｔｔｅｒｙ Ｌｕ Ｗｅｎｂｉｎ Ｈａｉ Ｄｉ １ 引言 Ｑ ＝ｔ×∑，（ｋ） （３） 本文通过对电池电量测试测量不确定度的方法进行 研究，在不同的充放电模式下进行电量模型建模，从而确 定其电量不确定度模型，利用蒙特卡罗法评定不确定度。 ２ 不同充放电模式下电量测量不确定度评定方法 ２．１ 建立不同充电模式下电量测量模型 ２．１．１恒流充电模式下的电量测量模型 实际实验中，电流为时变的连续函数，电量的测量值 通过电流函数对时间积分求得： ｙ ， 式中：ｆ一采样时间间隔（ｓ）； ，（ ）一每个时间段分别采集到的电流值（Ａ）； ｙ－－恒流充电截止时间。 为将时间与电压函数关系引入电量测量模型，需要 对式（３）进行化简。 将采样电流值分为两组，稳定电流值用一个在特定区 间内服从均匀分布的电流，代替，非稳定电流值Ｉ（ｋ）进行 电量计算。可以将式（３）进一步进行简化，得到下式： ｄ Ｑ】＝Ｉｌｄｔ （１） Ｑ１＝（），一ｄ）×ｔ×，＋ｔ×， ，（ｋ） （４） 式中：Ｑ 一恒流充电过程中充人电池系统总电量 （Ｃ）； 式中卜稳定电流测量值（Ａ）； （Ｙ—ｄ）×￡一稳定电流时间（ｓ）； ｙ－－恒流充电截止时间（ｓ）； ，一恒流充电过程中的充电电流值（Ａ）； ｄ卜－．匣流充电过程中时间微元（ｓ）。 ｄ一非稳定电流值数目； ，（ｋ）一非稳定电流测量值（Ａ）。 在式（４）中，Ｙ是由电压真值“决定，故在式中引入 电池组端电压测的量 ， 根据检定规程，恒流充电的截止时间是由电压表测 得的电池系统的电压值来决定的，故充电时间Ｙ为电压 表示值为截止电压时，电压真值ｕ的函数。 Ｙ＝ “） （Ｖ）。 （２） 可以对公式进一步化简为： ｄ Ｑｌ＝ ）一ｄ］×ｔ×，＋ｔ× Ｚ ｌ（ｋ） （５） 式中：“一电压表示值为截止电压时对应的电压真值 截止电压之前，时间与电压关系函数 ｕ）可以通过 对测得电压与时间数据拟合得到，而截至电压之后的数 式（１）中电流时变函数无法求得，对电量计算是通 过采样离散电流值，与采样周期得到肋微元电量值，微 元电量值累加求得总电量值。对式（１）进行化简，得到 如下计算式： 据需要进行预测得到其时间与电压关系函数。计算该厂 （ ）过程中存在两个误差： （１）截止电压前的函数拟合误差，该误差在由已知 时间与电压数据拟合过程中不可避免。拟合误差为：拟 基金项目：深圳市政府专项资金：电动汽车动力电池回收利用检测公共技术服务平台，项目编号：ＧＧＪＳ２０１５０７３０１４２３１３４８６ 收稿日期：２０１６－０７—１２ 卢文斌等：电地电量测量不确定度评定的方法研究 合值一设定真值。在拟合阶段，可以得到拟合误差及其 概率分布函数。 （２）截止电压后的函数预测误差，该误差是由时间 与电压函数 ）对充电过程中电压变化趋势预测失误 产生。预测误差为：预测值一设定真值。单次测量中，对 果采用复合辛普森积分公式会引入由 川 ）（该值通 过拟合曲线求得）产生的新的误差，这样就无法对误差 Ｒ ∽进行定量评估，故采用复合梯形积分公式来进行积分 计算和误差分析。其中，复合梯形公式积分算法误差是由 式（１０）决定。可以通过式（１１）和式（１２）求得尸 （叼）。 ．于充电结束后预测误差，只能评估其概率密度分布函数， 无法得到真实概率密度分布函数。 ２．１．２恒压充电模式下电量测量模型 恒压充电过程中，充电电流是连续递减的时变函数。 用采样离散电流值计算电流函数对时间积分。该过程 ∽＝一 １ ｎ一１ ”（叼） （１０） ｆ”（，７）＝÷， （叼 ） １／Ｊ，一ｌ 。 一 （１１） ”（，７ ）≤音 ”（叼 ）≤。 ”（ ）（１２） 中，积分计算公式可以选择复合梯形公式或复合辛普森 公式。用高阶函数拟合曲线法得到电流与时间函数关系 式，利用该公式估算积分计算导致的电量误差。 根据标准ＱＣ／Ｔ８９７—２０１ １《电动汽车用电池管理系 统技术条件》，当充电电流小于ＢＭＳ供应商规定的截止 电流时，充电截止。实验中，电池组截止电流为０．５Ａ，电 流测量系统测得的结束电流示值会小于０．５Ａ。本次测 量中，电流测量系统示值为０．０００４９７Ｖ，该过程由电流测 量系统导致的结束时间误差可忽略，该误差主要由采样 周期决定。１ｓ采样周期可能导致的最大电量测量误差 为１／７２００Ａｈ，考虑到该误差对最终电量测量结果影响较 小，忽略该误差影响。 在恒压充电过程中，电量Ｑ：通过对电流关于时间积 分来得到，有如下计算公式： ｑ ＝ ｌｄ （６） ０ 式中Ｑ ～恒压充电过程中充人电池中的总电量 （Ｃ）； 卜恒压充电截止时间（ｓ）； 卜恒压充电过程中的充电电流（Ａ）； 一恒压充电过程中的时间微元（ｓ）。 本实验采用七阶最小二乘法拟合，拟合公式如下： Ａ ）＝Ｏｌ１ ＋Ｏｌ２ ６＋Ｏｌ３ ＋Ｏｌ４ ４＋Ｏｌ５ ＋ＯＬ６ ＋Ｏｌ７ ＋Ｏｌ８ （７） 假定拟合得到的电流曲线为真值电流曲线，则在对 于连续函数求积分运算时，可以采用复合梯形公式（８） 或复合辛普森求积公式（９） ，＝ ［ ０）＋２ ２ｘ ，Ｚ（）＋ （６）］＋ ∽ （８） 式中： 一微分间距；尺 （ 一运算误差。 Ｊ 詈 口）＋４ ｔ ）＋２ Ｘ，ｋ）＋，（６）］＋Ｒ （ （９） 在本次实验中，积分曲线是通过曲线拟合得到的，如 ２．２充电过程电压函数拟合 （１）用同一函数来表征时间与电压函数关系。利用 高阶拟合函数得到电压与时间关系函数．厂（“）。选用截 止电压前电压与时间数据拟合函数曲线，用该拟合函数 曲线用作截止电压后的预测函数曲线。本次实验过程 中。选用５００组时问与电压数据（约占总充电数据的１／ ６）用于拟合曲线函数。为验证方案可行性，选用５５组时 间电压数据用于验证函数预测效果。恒流充电模式下， 选用五阶最小二乘法拟合的函数曲线图２所示，图中上 部分为拟合得到的函数曲线，下部分为不同拟合电压值 下拟合误差大小，从下部分可以看出越接近截止电压，拟 合误差越小。 一 １． ．１皇上● 蔓 ｌ－Ｉ▲·～ 玎 。 ｉ ．ｒ ＿１ｒ●－～ · 拟台曲线误差～…一０ 图１恒流充电五阶最／Ｊｘ－－乘拟合 （２）在恒压充电过程中，电流是连续递减的。计算 电量用的电流值是万用表定频采样得到的离散电流。该 过程中，用离散量代替连续量存在误差。对于离散误差， 解决方案是对离散点进行曲线拟合，用拟合得到的函数 曲线作为假定连续电流曲线来估算离散误差。本实验采 用最小二乘法对采样电流进行曲线拟合。为方便用，对 电流测量系统电压示值扩大１０００倍换成电流示值来进 行拟合。恒压充电模式下，选用七阶最小二乘法拟合结 果如图３所示。图中上部分为拟合函数曲线，下部分为 拟合函数的拟合误差分布情况。 ２．３ 电量测量不确定模型 采用分段函数方式来表征时间与电压函数关系。对 计量与测试技术 ２０１６丰第４３墓第８期 一ｙＪ醒呻 ∞ 加 ｍ 啪 拟合误差与预测误差分别处理。 不确定度评定模型。测量模型（１４）通过将测得电压示 值分为稳定电压示值与不稳定电压示值两组，引入时间 与电压关系函数。 因为恒流充电过程与恒流放电过程中，都是以截止电 通过上述分析，函数厂（ ）可以用如下分段函数来表示： ）： ‘ ｕ－ａ１ ＋卢 ‘百ｕ－ａ２ ；ｕ≤Ｕ０ （１３） 【口× ＋ｂ；（ ＞ｕ０） 式中： 一电压测量值（Ｖ）； ¨ 一恒流充电上限截止电压值（Ｖ）。 ｉ ｌ· 采样电流值 ； ；１——拟合电流曲线 ０ １００ ２０ｏ ３００ ４００ ５００ ６００ ７０１］８００ 时间ｆｓ１ Ｉ· 拟合误差 ０－４ １ ０ 剁 ０．２ 鞋 ｌ Ｊ● Ｏ 一 —，１ｒ 一 ０．２ Ｕ ｌＯ０ Ｚｕ【Ｊ ｊｕｕ ４ＵＩＪ ５００ ｂｕＵ ７００ ｕｕ 时间ｆｓ１ 图２恒压充电七阶最小二乘拟合 该过程中，拟合误差或预测误差可以表示为一个误 差量 ，所以假定时间真值可以表示为（ｆ（ｕ）一 一ｄ），电 压表采用固定采样周期，实际采样结束电压值ｕ 略会大 于充电规定截止电压值ｕ。。引入电压偏离误差系数△Ｉｊ｝。 来衡量结束电压示值偏离固定截止电压值的程度。 电压表示值电压等于截止电压值，到恒流源停止电 流输出存在一个传输时间延时误差。延时阶段内过充电 的电量误差影响可忽略。可以对式（１４）进行如下表述： ｄ Ｑｌ＝（ ）一 一ｄ－ｚｉｋ１）× ×，＋ｔ×， ，（ｋ） （１４） 式中：（ “）一６一ｄ—Ａｋ ）× ～稳定电流时间（ｓ）。 ， ，＝ ×ｋ （１５） ／１Ｌ 式中：Ｉｉ｝一高精度交直流电流表电流比较变比； 包含区间内标准电阻器端电压值（Ｖ）； 一标准电阻器电阻值（Ｑ）； ，＿包含区间内电流真值（Ａ）。 ｄ ｄ ∑Ｕ（ｋ） ＸＩ（ｋ） ×ｋ （１６） 式中：Ｉｉ｝一高精度交直流电流表电流比较变比； ｄ ∑Ｕ（ｋ）一包含区间外标准电阻器端电压和值（Ｖ）； 一标准电阻器电阻值（Ｑ）； ｄ ∑，（ｋ）——包含区间外电流和值（Ａ）。 （１３）、（１４）、（１５）（１６）为恒流充电模式下电量测量 压的测量值来决定充放电过程的截止时间。需要测量的参 数相同，建立的测量模型类似，故直接使用恒流充电过程建 立的电量测量模型。在该过程中，使用高精度电子负载进 行放电，不存在恒流充电过程中电流短暂上升时间。 八“）：ｆ【 口× ＋ｂ；（“＜ ０）‘百 ＋卢４ ‘ 百’；（ ≥Ｍ。 （１７） 式中： 一电压测量值（Ｖ）； ｕ 一恒流充电上限截止电压值（Ｖ）。 Ｑ ＝（ Ｍ）一 一△ ）×ｔ×， （１８） 式中： 一恒流放电模式下电池系统放出的总电量 （Ｃ）； （ “）一６一△ ）×ｔ－恒流放电时间（Ｓ）； 卜恒流放电电流（Ａ）； 卜采样时间周期（ｓ）。 ，＝ Ｕ×ｋ （１９） 式中： 一高精度交直流电流表电流比较变比； 一标准电阻器端电压值（Ｖ）； Ｒ一标准电阻器电阻值（Ｑ）； 卜电流计算值（Ａ）。 （１）实验过程中，可以用测得截止电压前少量（５０ 组）数据来拟合得到时间与电压关系函数，该拟合阶段， 拟合数据比较少，用二阶高斯函数拟合法就可以达到较 好的拟合效果。有已知拟合数据，可以得到拟合误差的 概率密度函数。 （２）对拟合得到的时间与电压函数，做出截止电压 处的切线。用切线来表征截止电压后时间与电压函数关 系。用切线表征可以将充电截止后，电压与时间函数变 化趋势表征准确，但是当电压测量真值离截止电压较远 时，预测误差比较大。单次测量中，预测误差不可知，通 过对截止电压前曲线处理来评估预测误差的影响。 取截止电压前５０组数据作为实验数据，设该组数据 的起始电压为假定截止电压值。高斯二阶函数法拟合得 到时间电压函数曲线如图４所示，下部分为该拟合过程 对应的拟合误差。 ２．４ 蒙特卡洛法评定电量测量不确定度结果 在本次实验中，函数（厂（ ））可以表述为： ，ｕ一甄９、２ ，ｕ一５２．０７、２ ｆ３３０６×ｅ一【 订 ）一２２０６×ｅ一【 丽 ： Ⅱ）＝｛（【 ≤ ０００４１３） （２０） ３５．７１ד＋１３２６；（ｕ＞ ０００４１３） 廖小华：紫外辐射照度标准装置测量不确定度的评估分析 在均匀稳定的紫外光源辐照下，选择５００１￣Ｗ／ｃｍ 为测量 位置点，条件固定，进行１Ｏ次标准紫外辐射照度计的重 复测量（５００．４；５０４．２；５０６．９；５００．７；５０８．０；５０２．０； 由于光路设置不完善，来自周围环境中的杂散辐射 引起的测量不确定；Ｍ ＝２．０％。 ５合成相对标准不确定度 ５０１．８；５０４．２；５０７．６；５０７．３）。测量的辐射照度平均值： ５０４．３Ｉ￣Ｗ／ｃｍ。 ５．１校准工作用紫外辐照计合成相对标准不确定度的 各分量如表１所示。 表１不确定度来源列表 标准紫外辐射照度计的不稳定性：用多次重复测量 引起的相对标准不确定度Ｍ （相对标准偏差，根据贝塞 尔公式计算）来表示 ＝０．６０％。 ４．３ 标准紫外辐射照度计安装与装调的重复性／Ｚ。 在均匀稳定的紫外光源辐照下，重复安装标准紫外 辐射照度计的探头１０次，并记录测量的辐射照度值Ｅ （５００．７ ５０８．９ ５１０．８；５１４．０；５０８．０；５０１．０；４９８．２； Ｎｏ． 不确定度来源 不确定度％ 类型 ４９３．４；４８８．０；４９６．０）￣Ｗ／ｃｍ ，计算平均辐射照度Ｅ，根 据贝塞尔公式计算１０次测量的相对标准偏差，标准紫外 辐射照度计的安装与装调带来的测量不确定度 ，重复 性：Ⅱ３：１．６７％。 以上各不确定度分量不相关，因此合成相对标准不 确定度“ 计算如下 “ √ ＋ ＋ ；＋ ＋ ；＋ ＝７．１％ ６相对扩展不确定度的计算 ４．４ 紫外光源的不稳定性带来的测量不确定度 待低压汞灯紫外光源稳定后，采用一台性能稳定的 紫外辐射照度计，固定好测试位置，间隔２分钟，重复测 量紫外光源的辐射照度１Ｏ次，并记录测量的辐射照度值 Ｅ （５０１．５；４９９．８；５１０．２；５２０．１；５１４．３；５１２．０；５１４．５； 确定扩展不确定度时取包含因子为，ｋ＝２，则ｕ，＝ｋ Ｘ ＝２ Ｘ７．１＝１４．２％；取２位有效数字，相对扩展不确 定度表示为： ，：１５％，（ｋ＝２）。 ７测量不确定度报告与结论分析 ４９８．０；４８８．２；４９８．５），计算平均辐射照度Ｅ，根据贝塞尔 公式计算１０次测量的相对标准偏差，即为紫外光源的不 稳定性带来的测量不确定度ｕ ＝１．９７％。 本装置的相对扩展不确定度：Ｕｒｅｌ＝１５％，ｋ＝２；本标 准装置不确定的评定可以看出采用此标准装置的不确定 ４．５紫外光源的不均匀性带来的测量不确定度 待紫外光源稳定后 采用一台性能稳定标准紫外辐 射计，并在其前放置具有小孔径（如西一３ｍｍ）小孔光 阑），在与光源光轴垂直的测量平面上，移动探测器位 置，记录在不同测量位置的辐射照度值Ｅ （５０４．５； ４９６．０；５２０．１；５１０．４；４９６．０；４８８．２；５１２．０；４８６．０； 度主要为标准紫外照度计的溯源的不确定度有待提高， 以及光源的稳定性以及不均匀性的有待改善，通过对此 装置不确定度的分析为今后相关检测部门开展紫外辐射 照度计的检测与校准工作中不确定的评定具有一定的参 考意义，同时为今后紫外辐射照度标准装置的研制有具 有一定的指导意义。 参考文献 ［１］ＪＪＦ１０５９．１—２ｏ１２（测量不确定度评定与表示》． ［２］ＪＪＧ ８７９—２００２｛紫外辐射照度计检定规程》． ４９８．６），计算平均辐射照度 ，根据贝塞尔公式计算不同 位置处ｎ次测量的相对标准偏差，即为紫外光源的不均 匀性带来的测量不确定度ｕ ＝２．２７％。 作者简介：廖小华，男，硕士研究生，工程师。工作单位：福建省计量科学研 究院。通讯地址：３５０００３福建省福州市鼓楼区屏东路９—３号。 ４．６检定光路中的杂散辐射带来的测量不确定度 （上接第９页） ［７］ＤｉｍｉｔｒｉｏｓＴｈｅｏｄｏｍｕ，ＹｐａｔｉａＺａｎｎｉｋｏｕ，ＦａｎｏｕｒｉｏｓＺａｎｎｉｋｏｓ．Ｃｏｍｐｏ— ｎｅｎｔｓ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｆｒｏｍ ａ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｓｔａｇｅｓ ｉｎ－ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ａｓｓａｙｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔａｌａｎ— ｔａ，２００４，６４（２）：４１５～４２２． ［１０］ＢｈａｒａｔｈＰａｔｔｉｐａｔｉ，Ｃｈａｉｔｎｙａａ Ｓａｎｋａｖａｒａｍ，Ｋｆｉｓｈｎａ Ｐａｔｔｉｐａｔｉ．Ｓｙｓｔｅｍ Ｉ— ｄｅｎｔｉｉｃａｔｉｆｏｎ ａｎｄ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｐｉｖｏｔａｌ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｂａｔｔｅｒｙ Ｍａｎａｇｅ— ｖｏｌｖｉｎｇ ｔｗｏ ｏｕｔｐｕｔ ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｏｍｅｔｉｆｃｓ ｎｄ ａＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ Ｓｙｓ— ｔｅｒｎｓ，２０１５，１４６：３０５—３１２． ｍｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ Ｏｉｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１１，４ｌ（６０）： ８６９ ８８４ ［８］Ｍ．ＡｎｇｅｌｅｓＨｅｒｒａｄｏｒ，ＡｇｕｓｔｉｎＧ．Ａｓｕｅｒｏ，Ａ．Ｇｕｓｔａｖｏ Ｇｏｎｚａｌｅｚ．Ｅｓｔｉｍａ· ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕ— ｔｉｏｎｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ：Ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｏｍｅｔｒｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎ· ｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００５，７９（Ｉ一２）：１１５～１２２． 作者简介：卢文斌，男，工程师。工作单位：深圳市计量质量检测研究院。 通讯地址：５１８０００深圳市南山区龙珠大道９２号。 海迪，哈尔滨工业大学深圳研究生院（哈尔滨１５００００）。 ［９］Ｍ．ＡｎｇｅｌｅｓＨｅｒｒａｄｏｒ，Ａ．Ｇｕｓｔａｖｏ Ｇｏｎｚ６１ｅｚ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ