带电粒子在磁场中的运动(自编)

一、无限大磁场

1.．如图16-11所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v．则 （ ） A．a先回到出发点 B．b先回到出发点 C．a、b同时回到出发点 D．不能确定

v B a B θ 2v

v b a b 图16-17 图16-11

2.如图16-17所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m、电量为e的电子，从a点沿垂直磁感线方向以初速度v开始运动，经一段时间t后经过b点，ab连线与初速度的夹角为θ，则t＝ ． 3.

14．如图16-21所示，匀强磁场中放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入匀强磁场，以半径R1=20 cm做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后，以半径R2=19 cm做匀速圆周运动，带电粒子还能穿过铅板几次？（设每次穿越铅板的过程中阻力大小及电量不变）

B

R2

R1

图16-21

6.（1995年全国）两个粒子,带电量相等,在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动.( )

A.若速率相等,则半径必相等; B.若质量相等,则周期必相等; C.若动量大小相等,则半径必相等; D.若动能相等,则周期必相等.

二、半无界磁场

1．进入型：带电粒子以一定速度υ垂直于磁感应强度B进入磁场. 规律要点：

（1）对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一

φ＋ O＋ θ υ 图1

υ θ φ－ O－ υ θ υ 定以与边界成θ角的速度离开磁场.如图1所示.

（2）完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的圆弧轨道恰构成一个完整的圆；

正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨道圆弧对应的圆心角之和等于2πrad，即++-=2，且-=2（或+=2）.

2．射出型：粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子. 规律要点：（以图2中带负电粒子的运动轨迹为例） （1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于

1圆周时且与边界相切（如图2中a点），21圆周时，直径与边界相交的点（图2则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；

（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于

2中的b点）为带电粒子射出边界的最远点.

图2中，在ab之间有带电粒子射出，设ab距离为x，粒子源到磁场边界的距离为d，带电粒子的质量为m，速度为υ，则

r=mυ Bq2aO=r2-d-r=2dr-d2 Ob=O1 S d O2 a O b 2r2-d2 图2

11．如图，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝______，最大y＝______．

1．电子与质子速度相同，都从O点射入匀强磁

场区，则图3-1中画出的四段圆弧，哪两个是电子和质量运动的可能

x=ab=aO+Ob=2dr-d2+4r2-d2 轨迹 （ ）

A．a是电子运动轨迹，d是质子运动轨迹 B．b是电子运动轨迹，c是质子运动轨迹 C．c是电子运动轨迹，b是质子运动轨迹

O b a c d D．d是电子运动轨迹，a是质子运动轨迹

图3-1

4．三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图3-5所示的初速度v1、v2和v3，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力。这三个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为s1、s2和s3，则 （ ） A. s1s2>s3

C．s1=s3>s2

M v2 v1 θ O 图3-5

v3 θ N D．s1=s3例3 . 如图所示，正、负电子初速度垂直于 磁场方向，沿与边界成 30°角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的运动时间之比．

θ

【例4】（2004广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16cm处，有一个点状的

放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是

v3.0160ms/，已知粒子的电荷与质量之比

q5.0107C/kg，现只m考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。

a b

l ·

由图中几何关系得 NP2(2R)2l2 ③

所求长度为 P1P2NP1NP2 ④ 代入数值得 P1P2=20cm ⑤

13．如图16-8所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子从o点沿纸面以相同速度射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角，求正、负电子在磁场中运动的时间之比．

a

v o

30°

S

P2 B1 P1 B2

b 图16-8

P3 P4 图16-14

7．如图16-14所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲= m乙< m丙= m丁，v甲< v乙= vv丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是 （ ） 丙< A．甲乙丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲 D．甲乙丁丙

11.（2001上海物理）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。

y

θ x B

O

3.（1999年全国）图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m 、速率为的粒于，粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到0的距离为L不计重力及粒子间的相互作用

(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道径

(2)求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔

三、条形磁场（长方形、正方形）

双直线边界磁场 规律要点：

最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同

一种粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直

O1 线相切.图3所示. a 对称性：过粒子源S的垂线为ab的中垂线.

S O2 在图3中，ab之间有带电粒子射出，可求得

υ b ab=22dr-d2 d 最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.

图3

例1．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，

矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为υ0方向与ad边夹角为30°，如图4所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。 （1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求υ0的大小；

（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求υ0的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。 图4

O3

(1.υqBr1qBL0m2m O2

2.qBL4mO3mυqBL5m0m 6Bqt3Bq 1

60°

图5

8．如图3-7所示，一带电粒子质量为m、电量为q，垂直于边界进入一个有界的匀强磁场区域，当它飞离磁场区时，速度方向偏离入射方向θ角。已知磁场区域的宽度为d，磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，不计粒子所受重力。求：（1）粒子进入磁场时的速度。（2）粒子穿越磁场所用的时间。

B d 23022615.（2004天津理综）钍核90Ra并放出一个粒子。设该Th发生衰变生成镭核88v0 粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和

图3-7

S2间电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极S2，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与ox方位的夹角60，如图所示，整个装置处于真空中。 （1）写出钍核衰变方程；

（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； （3）求粒子在磁场中运动所用时间t。

【例3】（2004北京理综）如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直

于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍。其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（答案：C ）

A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点 D．在a、m之间某点

8．如图16-15所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔，盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率

不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出，

a 则

B （1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比vb：vc为 ． b c （2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比

图16-15 为 ．

四、三角形磁场

五、圆形磁场（半圆形）

1．圆形磁场区域：

（1）相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心；如图6.

（2）直径最小：带电粒子从圆与某直径的一个交点射入磁场则从该直径与圆的另一交点射出时，磁场区域最小.如图7所示.

a r O’ b υ 图6 υ R O B a r O

R B υ θ b υ

图7

例2. 一质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b 处穿过x轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与与x 轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的C点。如图示，不计重力，试求：

1. 圆形匀强磁场区域的最小面积 2. C点到b点的距离h

y vm

6E

【例5】如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上。现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为＋q的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略

··

3 v

b xC

不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板M、

N间加上如图乙所示的交变电压，周期为T，电压大小为U。如果只有在每一个周期的0―T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：

P

M N UNM Q d 图甲

O U 0 -U 图乙

t （1）在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达Q孔的速度最大？

（2）该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出，在图中标出有带电粒子射出的区域

【例13】在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电量为q。质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (B

P

d M

N Q O θ v

2mv0sin())

qdcosA

V0 ) α) β d C D

【例16】显像管的工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场

（电压U）加速后垂直正对圆心进入磁感应强度为B、半径为r的圆形匀强偏转磁场，磁场右端Q点到荧光屏的距离为l，如图所示，偏转后轰击荧光屏P，荧光粉受激而发光，在极短时间内完成一幅扫描。

若去离子水质不纯，所生产的阴极材料中会有少量SO2SO24，4打在屏

上出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，[电子质量为9.1×10－

31

－25kg，硫酸根离子（SO2）质量为1.6×10kg，不计重力]. 4（1）试推导电子偏转后射到荧光屏上偏离荧光屏中心的距离的表达

式

（2）试求分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因

mv12mU(1.R qBBq(lr)tan(2arctanBr

x(lr)tan

e

)2mU【例18】真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直

纸面向外，OX为边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各方向发射速率均为V的粒子，设粒子间相互作用力和重力都忽略，且粒子在磁场中偏转半径也为R，已知粒子的电量为q，质量为m，试回答下列各问：

（1）速度方向分别与OX方向夹角成30°和90°的的粒子在磁场中运动的时间分别 是多少？

（2）所有从磁场边界射出的粒子，速度方向有何特征。（简要

说明理由）

（3）若在OX上距O点L处有一点P（L>2R），请设计一种匀强磁场分布，使得从上述 磁场边界射出的粒子都能够汇聚到P点.

（1.R/6V；R/2V 2.与OX平行 3.以P点正上方距离P点r处为

圆心，半径为r，垂直纸面向外的匀强磁场.)

【例题3】图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和 磁分析器组成．若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E．磁分析器中有垂 直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．问：

(1)为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大?

(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远?若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同点?

答案：（1）U=ER/2；（2）该群离子都打在Q点必同带正电荷，且具有相同的荷质比。

p x

(1994年全国)如图19-19所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。

12．（2002全国理综）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

六、环状磁场

2．环状磁场区域：

（1）带电粒子沿（逆）半径方向射入磁场，若能返回同

B b υ 图8

r O’

r1 r2 O υ a r 一边界，则一定逆（沿）半径方向射出磁场；

（2）最值相切：如图8，当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度υm或磁场有最小磁感应强度B.

例2．地磁场可以“屏蔽”来自太空的带电粒子，防止这些高速运动的带电粒子对地球带来的危害.在高能物理实验中，为了避免宇宙射线中的带电粒子对实验的影响，可在实验装置外加磁场予以屏蔽.如图9所示，半径为r2的圆管形实验通道为实验中高能带电粒子的通道，在r2到r1的圆环形加有匀强磁场.假设来自太空的带电粒子的最大速度为υ，粒子均沿半径方向射入磁场区，为了使这些粒子均不能进入实验通道，则磁感应强度B至少为多大？已知带电粒子的质量均为m，电荷量均为-q.

r12-r22mυ2mυr2=联立解得 ，即B= 222r2Bqqr1-r2υ m

七、有圆孔的磁场

1．（2000年全国）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀

分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）

图9

八、相反方向的两个有界磁场

九、一半电场和一半磁场

230226【例1】（2004天津理综）钍核90Ra并放出一Th发生衰变生成镭核88个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，

ox垂直平板电极S2，当粒子从p点离开磁场时，

其速度方向与ox方位的夹角60，如图所示，整个装置处于真空中。 （1）写出钍核衰变方程；

（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； （3）求粒子在磁场中运动所用时间t。

230226 (1.钍核衰变方程90Th42He88Ra 2.Rmm2qU2 3.t) v03qBqBm【例2】（2004湖南理综）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上

P3 y P1 O P2 x

y＝2h处的P3点。不计重力。求 （l）电场强度的大小。

y （2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。

2mv0mv0(1.E 2.v2v045 3. B)

qh2qhP1 h 0 2h v P3 2h C P2 θ x

6. (2004江苏物理)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)． (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。

(2)推导出电子的比荷的表达式