【要点梳理】
知识点一、碰撞
完全弹性碰撞、
非弹性碰撞 --特殊-- 完全非弹性碰撞
知识点二、动量
1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv
是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法
则．是状态量；
通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应
取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单
位是kg·m/s；
2、动量和动能的区别和联系
① 动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
② 动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③ 因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，
引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④ 动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P＝2mEk 3、动量的变化及其计算方法
动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：
2
（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。
（2）利用动量定理 ΔP=F·t，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。
知识点三、冲量
1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．
是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N·s； 2、冲量的计算方法
（1）I= F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。I=Ft
（2）利用动量定理 Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。
知识点四、动量定理
1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv一mv或 Ft＝p－p； 该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是 mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根据动量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）
2．单位：N·S与kgm／s统一：lkgm／s=1kgm／s·s=N·s；
3．理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把矢量运算转化为代数运算。
（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．
2
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知识点五、动量守恒定律
1、 内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动
量保持不变。即作用前的总动量与作用后的总动量相等．（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）
2、 动量守恒定律适用的条件
守恒条件：①系统不受外力作用。 (理想化条件)
②系统受外力作用，但合外力为零。
③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。 ④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。 ⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，
即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。
例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中(受合外力为零)动量守恒 3、 常见的表达式
不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义)：
P＝P′ 或 P1＋P2＝P1′＋P2′ 或 m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′
(其中p、p分别表示系统的末动量和初动量，系统相互作用前的总动量P等于
相互作用后的总动量P′)
ΔP＝0 (系统总动量变化为0，或系统总动量的增量等于零。)
Δp1=－Δp2，(其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反)。
如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中具体来说有以下几种形式 A、m1vl＋m2v2＝m1vl＋m2v2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。
B、0= m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。
C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0
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例题
1．质量为10g的子弹，以300m/s的水平速度射入质量为24g的静止在水平光滑桌面的木块，最后停留在木块里，
(1) 求这时木块的速度是多大？
(2)在子弹穿入木块过程中，产生了多少的热量？ 2．质量为10g的子弹，以300m/s的水平速度射入质量为24g的静止在水平光滑桌面的木块，子弹穿过木块后的速度为100m/s， (1) 求这时木块的速度是多大？
(2) 在子弹穿过木块过程中，产生了多少的热量？
3．有两个完全相同的小球A、B在光滑水平面上相向运动，它们速度VA=5m/s，VB=－2m/s，当它们发生弹性正碰时，碰撞后它们的速度分别是多少？
总结：当两个质量相同的物体以不同的速度发生弹性正碰时，将交换__________。
注：下面两题仅供学有余力的同学完成。
*4．如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同 B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小 C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
*5．如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求当弹簧被压缩到最短时：
（1）A的速度
(2) 弹簧的弹性势能E？
几种比较常见的模型：
A B
m v0 2m
v0
巩固：
1．(双选)向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则( )
A．b的速度方向一定与原来速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等
2．(双选)半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是( )
A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C．两球的速度均不为零
D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等
3．如图4所示，
图4
质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中不正确的是( )
A．物体离开弹簧时，小车向左运动
m
B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为
MC．物体与B端粘在一起后，小车静止下来
D．物体与B端粘在一起后，小车向右运动
4．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是( )
A．tA C．tA＝tC mv0 A．A物体的最大速度为 mA＋mmv0 B．B物体的最大速度为 m＋mB mv0 C．两物体速度相同时其速度为 mA＋mB＋m D．条件不足，无法计算 6．在光滑水平面上，A、B两球沿同一直线同向运动，碰撞后粘在一起，若碰撞前A、B球的动量分别为6 kg·m/s、14 kg·m/s，碰撞中B球动量减少6 kg·m/s，则A、B两球碰撞前的速度之比为( ) A．3∶7 B．3∶4 C．2∶7 D．7∶4 7．如图5所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是( ) 图5 A．h 1 C.h 4 1B.h 21D.h 8 8.游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s.求碰撞后两车共同的运动速度． 9．如图6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求： (1)A物体获得的最大速度； (2)弹簧压缩到最短时B的速度． 图6 10．如图7所示，在高h＝1.25 m的光滑平台上，有一个质量为m2＝0.3 kg的物体B静止在平台上，另一个质量为m1＝0.2 kg 的物体A以速度v＝5 m/s向B运动，A、B碰撞后分离，物体B最后落在平台右边离平台右边缘水平距离为2 m处，求物体A应落在平台的哪侧，离平台边缘的水平距离． 图7 11．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图8所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2. 图8 参考答案 1．CD [炮弹炸裂前后动量守恒，选未炸裂前水平速度v0的方向为正方向，则mv0＝mava ＋mbvb，显然vb>0，vb<0，vb＝0都有可能；vb>va，vb p 碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝，由题设条件m甲>m乙，可知p甲>p乙，即碰撞前系统 2m的总动量方向应与甲的动量方向相同． 碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必被反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量守恒定律，这是可能的．A选项正确． 如果乙球速度为零，则甲球被反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，B选项错误． 如果甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C选项正确． p 如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，由Ek＝得P甲′>P乙′，则总动量方 2m向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D选项错误．] 3．D [系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律得mv1－Mv2＝0，所以小车的运动速率v2与物块m C的运动速率v1之比为.当物块C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零， M即小车静止．] 4．C [由运动学规律知，tA＝tC＝ 2h .B木块在竖直方向上速度为vB时，射入一竖g 2 2 直方向速度为零的子弹，根据动量守恒知，质量变大，竖直方向上的速度变小，下落时间延长．] 5．AC [当子弹击中A物体时，由于作用时间极短，B物体没有参与它们的相互作用，mv0 当子弹与A的速度相同时A的速度最大，由动量守恒定律知mv0＝(m＋mA)vA，vA＝，故 mA＋mA对．当A、B物体速度相同时其速度为v′，由动量守恒定律有mv0＝(mA＋mB＋m)v′，v′mv0 ＝，C对．] mA＋mB＋m 6．C [碰撞后B球动量变为14 kg·m/s－6 kg·m/s＝8 kg·m/s，由动量守恒定律知pA′mA123mAvA6vA6 pA′＝12 kg·m/s，而碰撞后A、B速度相等，故＝＝＝，又＝，所以＝ pB′mB82mBvB14vB1422 ×＝.] 37 12 7．C [对A由机械能守恒mgh＝mv，得v＝2gh.对碰撞过程由动量守恒mv＝2mv′， 2得v′＝ 2gh12 .设碰撞后A、B整体上摆的最大高度为h′，则2mgh′＝×2mv′，解得h′22 h ＝，C正确．] 4 8．0.186 m/s 运动方向向左 解析 本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件． 设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150 kg，碰撞前的速度v1＝4.5 m/s；乙同学和车的总质量m2＝200 kg，碰撞前的速度v2＝－3.7 m/s.设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为p＝m1v1＋m2v2＝150×4.5 kg·m/s＋200×(－3.7) kg·m/s＝－65 kg·m/s. 碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v， 根据动量守恒定律可知p＝p′，代入数据解得 v≈－0.186 m/s，即碰撞后两车以0.186 m/s的共同速度运动，运动方向向左． v0v0 9．(1) (2) 48 解析 解法一 本题所研究的过程可分成两个物理过程：一是子弹射入A的过程(从子 弹开始射入A到它们获得相同速度)，这一过程作用时间极短，物体A的位移可忽略，故弹簧没有形变，B没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和A发生相互作用(碰撞)，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA)v1 则子弹和A获得的共同速度为 v1＝mv0/(m＋mA)＝mv0/(m＋3m)＝v0/4 二是A(包括子弹)以v1的速度开始压缩弹簧．在这一过程中，A(包括子弹)向右做减速运动，B向右做加速运动．当A(包括子弹)的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A(包括子弹)的速度小于B的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当A(包括子弹)的速度和B的速度相等时，弹簧被压缩到最短，在这一过程中，系统(A、子弹、B)所受的外力(重力、支持力)的合力为零，遵守动量守恒定律，由动量守恒定律得 (m＋mA)v1＝(m＋mA＋mB)v2 v2＝(m＋mA)v1/(m＋mA＋mB) ＝(m＋3m)v1/(m＋3m＋4m)＝v1/2＝v0/8 即弹簧压缩到最短时B的速度为v0/8. 解法二 子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入木块一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受的外力(重力、支持力)的合力始终为零，故全过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得 mv0＝(m＋mA＋mB)v2 v2＝mv0/(m＋mA＋mB)＝mv0/(m＋3m＋4m)＝v0/8 10．左 0.5 解析 A、B碰撞后B离开平台做平抛运动，平抛运动的时间为 t＝ 2h＝ g 2×1.25 ＝0.5 s 10 sB2 碰撞后B的速度vB＝＝ m/s＝4 m/s， t0.5A、B碰撞过程中动量守恒，则m1v＝m1vA＋m2vB， 碰撞后A的速度 m1v－m2vB0.2×5－0.3×4vA＝＝ m/s＝－1 m/s m10.2 负号说明碰撞后A被弹回，向左侧运动并离开平台做平抛运动，并且水平距离为sA＝vAt ＝0.5 m. 11．2∶1 解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．根据它们通 过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1. 设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，因碰撞是弹性的，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，有 m1v0＝m1v1＋m2v2 121212m1v0＝m1v1＋m2v2 222 v2 利用＝4，联立解得m1∶m2＝2∶1 v1 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容