《静电场》总结、题型归纳

一、夯实基础知识 （一）电荷及守恒定律 1. 电荷守恒定律

（1）两种电荷：______和_____荷，任何带电体所带电量是基元电荷的_______倍。 （2）基元电荷1e______________，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。 1.61019（3）电荷守恒定律：一个与外界无电荷交换的系统，电荷的_____________守恒。 2. 库仑定律

（1）内容：_________________________________________________________________ ___________________________________________________。

K12（2）公式：F_________________，F叫库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，

也可以是斥力，K叫静电力常量，K_________________________。 9109Nm2/C（3）适用条件：__________________（带电体的线度远小于电荷间的距离r时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （二）电场强度 1. 电场

___________周围存在的一种物质。电场是__________的，是不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有___的性质和______的性质。

电场的最基本的性质是_______________________________。 2. 电场强度

定义：_________________________________________________________________。 公式：E___________，E与q、F____关，取决于____________，适用于____电场。 F/用心 爱心 专心

QQr其中的q为__________________（以前称为检验电荷），是电荷量很______的点电荷（可正可负）。

方向：是____量，规定电场中某点的场强方向跟_______在该点所受电场力方向相同。 3. 点电荷Q在真空中产生的电场E________________，K为静电力常量。 K 4. 匀强电场

在匀强电场中，场强在数值上等于沿______每单位长度上的电势差，即：E_____U/。 5. 电场叠加

几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则（________）进行合成。 6. 电场线

（1）概念：_____________________________________________________________。 （2）性质：

① 电场线起始于__电荷（或来自无穷远）终止于__电荷（或伸向无穷远）但不会在没有电荷的地方中断；

② 电场线的___情况反映电场的强弱，电场线密的地方，场强__； ③ 电场线上某点的__________就是该点的场强方向； ④ 电场线空间中不______；

⑤ 静电场中电场线不_______（在变化的电磁场中可以闭合） ⑥ 电场线是人为引入的，实际上不是客观存在的。 （三）电势能和电势、电势差

1．静电力做功的特点：________________________________________________。 2． 电势能

（1）定义：___________________________。

（2）电场力做功与电势能的关系：在电场中移动电荷时，电场力对电荷做正功，电势能

Qr用心 爱心 专心

减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。

EPEPAE电场力做的功等于电势能的变化量，即：WAB__________________________

也就是说，电荷在电场中某点（A）的电势能，等于静电力（电场力）把它从该点移动到零势能位置（B）时电场力所做的功。若取EPB0 则

EPAWABqELABcos（对匀强电场）=qUAB（对所有电场）

（3）特点：① 与参考点（零势能位置）选取有关；②是电荷与所在电场所共有的 3. 电势

电荷在电场中某点（A）的电势能（EPA）与它的电荷量（q）的比值，叫做这一点的电势。

PA用表示。即A___________。电场中电势的高低：______________________。

E电势零位置的选取与零电势能位置选取相似。

4．等势面：________________________________________________。它具有如下特点： （1）电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动）；

（2）等势面一定跟电场线_________； （3）等差等势面密的地方场强______； （4）任意两等势面都不会_________；

（5）电场线总是从电势较______的等势面指向电势较_________的等势面。 5． 电势差

定义：___________________________________________，也叫电压。用UAB表示。

即UABAB或UBABA两者关系UABUBA

也可这样说，电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。

用心 爱心 专心

WAB/即：UAB______________________，电场中A、B两点间的电势差只取决于A、B两点在电

场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，U跟W、q无关。 6．电场线、场强、电势、等势面的相互关系。

1电场线与场强的关系；○电场线越密的地方表示_________越大，电场线上每一点的______

表示该点的场强方向。

2电场线与电势的关系：_________________________________； ○

3电场线与等势面的关系：○电场线越密的地方等差等势面也越____________，电场线与通

过该处的等势面_____________；

4场强与电势无直接关系：○场强大(或小)的地方电势不一定大(或小)，零电势可人为选取，

而场强是否为零则由电场本身决定；

5场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面______且由______电势指向___电○

势，等差等势面越密的地方表示场强越________。 ※电场中的导体

1. 静电感应：电场中的导体内部的自由电子受到电场力作用，将向电场反方向做定向移动，结果使导体两端分别出现正负感应电荷。 2. 处于静电平衡状态的导体的特征：

（1）内部场强（合场强）处处为零； （2）整个导体是等势体，表面是个等势面； （3）表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直； （4）净电荷只能分布在导体的外表面上。

3. 静电屏蔽：金属网罩（或金属包皮）能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响。 （四）电容器和电容

1. 电容器：_______________________________________________________。使电容器带电（或电量增加）的过程叫__电，充电过程是电源的电能转化为电容器中的电场能的过程；使充

用心 爱心 专心

电后的电容器失去电荷（或电量减少）的过程叫___电，放电过程是电容器中的电场能转化为其它形式的能量的过程。 2. 电容

（1）定义：__________________________________________________。

（2）公式：C___________，电容在数值上等于使电容器的两极板间的电势差增加1VQ/所需的电量，与Q、U无关，只取决于电容器本身。

（3）单位：法拉（F）。1F10F10612pF。

（4）平行板电容器的电容：随两极板间正对面积的增大而增大，随两极板间距离的减小

r而增大，随两极板间电介质的介电常数的增大而增大。即C_____（真空中r0）

S4（5）接在电路中电容器的两种变化

电容器两端的电压恒定时：电量Q = CU∝C，而C =

εSεSU1

∝，E = ∝． 4πkdddd

εSd1

充电后断开电路，电容器带电量Q恒定：C∝，U∝，E∝．

dεSεS（五）带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中要受电场力作用，因此要产生加速度。其速度、动能、电势能等都发生变化。设如图示平行金属板距离为d，极板长度为L，极板间的电压为U，现有一电荷量为q的带负电的粒子，以水平速度V0射入匀强电场中，V0⊥E，则： 水平方向（垂直电场方向）：匀速直线运动：

Lv0t 得：t=

L v0竖直方向（沿电场方向）：v0=0的匀加速直线运动： aFEqqU2 y12at

mmdmLv--------侧位移（偏转距离） 0用心 爱心 专心

21qU得：y2md偏转角θ：粒子射出电场时垂直于电场方向的速度不变仍为v0，而沿电场方向的速度： vateUL mdv0故电子离开电场时的偏转角为：tanveUL 2v0mdv0位移夹角：tanyeUL 2l2mdv0v0 m，q θ y tan2tan

yLtan 2θ vt

粒子沿中线垂直射入电场中，离开电场时，好象从电场的中心0沿直线射出的。 说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。

穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy （注意，一般来说不等于qU） 示波管的原理

（1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管

（2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。电子枪：产生高速飞行的一束电子。

偏转电极：XX’使电子束水平偏移（加扫描电压） YY’使电子束竖直偏移（加信号电压）

荧光屏：显示电子束偏移形成的波形。荧光屏上的侧移:

y/=y+L/tan=

eU2L/LL/+(L+)= tan(L) 2

mdv022用心 爱心 专心

（3）原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。

二. 重、难点突破：

1. 两点电荷间的相互作用力大小总是相等，即遵守牛顿第______定律。点电荷是物理中的理想模型，当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。

例如：半径均为r的金属球如图1所示放置，使两球的边缘相距为r，今使两球带上等量的异种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较FQ2与K的大小关系。显然，如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等。但依题设条件，2(3r)两球心间距离3r不是远远大于r，故不能把两带电球当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样两部分电荷的距离小于3r，故

Q2Q2，同理，若两球带现种电荷Q，则FK。 FK22(3r)(3r) 2. 正确理解用比值定义的物理量，如电场强度EFW，电势差U，电容器的电容qqCQ，用这些比值仅仅能测量出电场强度E、电势差U、电容C，作为一个量度式，E跟F、q，UU跟W、q，C跟Q、U无关。

电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子在电场中的运动轨道是由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定。 3. 注意电势和电势差的区别与联系

（1）区别：电场中某点的电势与零电势点的选取有关（一般取无限远处或地球为零电势点）。而电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。

（2）联系：电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差；而某两点的电势差等于这两点的电势的差值，即UABAB。

用心 爱心 专心

4. 应用电场力做功的计算公式WqU时，有两种方法：

（1）三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功。

（2）代入符号使用，将公式写成WABqUAB，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算UABWAB/q，若UAB0，即AB0，则AB；若UAB0，即AB0，则AB。 [例] 如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（ ） A. abc B. EaEbEc C. abbc abcED. EaEbEc 分析：根据电场线的方向可判定电势的高低，确定场强的大小是根据电场线的密度，而题干中引用了“可以断定”的字样，对于“断定”或“一定”的说法，只要举一个反例，即可否定它；反之如果用的是“可能”的说法，只要能举出一个正例，就是“可能”的。 解答：根据沿电场线方向电势逐渐降低可判定（A）正确。

若此电场线是负点电荷产生的（点电荷在C的右边），则可判定B、C、D错误。

说明：（1） 只画出一条电场线，不能比较各点的场强大小；（2） 对于题干含有“可以断定”或“一定”或“可能”字样的选择题，采用特例法较好。 5. 带电粒子在电场中的运动

（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，分析方法和力学的分析方法

用心 爱心 专心

基本相同：先分析受力情况，再根据初始状态分析粒子的运动性质（平衡、加速或减速，是直线还是曲线，是类平抛运动，还是圆周运动等），然后选用恰当的规律解题。

（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

① 要掌握电场力的特点，如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力不同。

② 是否考虑重力要依据具体情况而定：

a. 基本粒子：如电子、质子、氘核、氚核、粒子、离子等，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

b. 带电微粒：如液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

（3）带电粒子的速度大小发生变化的过程是其他形式的能与动能之间的转化过程，解决这类问题，是恒力作用时，可用牛顿运动定律和运动学公式；而普通适用的是动能定理和能量守恒定律。

如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的正功还是负功？是恒力做功还是变力做功？若电场力是变力，则电场力的功必须写成WABqUAB，找出初、末状态的动能增量。

※如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在变化？怎样变化（是增加还减小）？能量守恒的表达形式有：

① 初态和末态的总能量相等，即E初E末；

② 某些形式的能量减少一定等于其它形式的能量增加，即E减E增；

③各种形式的能量的增量（E1E1末E1初）的代数和为零，即E1E2......0 （4）带电粒子在匀强电场中的偏转：

如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，粒子做类似平抛运

用心 爱心 专心

动，分析时，一般采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：vxv0,xv0t；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速

vyqUxqU1qUx2,vyat,y()，粒子的偏转角为tan运动，a，根据已2md2mdv0vxmv0d知条件的不同，有时采用动能定理或能量转化和守恒定律也很方便。

[例] 如图所示，在真空中倾斜放置有等量异种电荷的平行金属板，一带电q2104C、质量m1g的带电体沿水平方向飞入电场，经

A点时速度v00.1m/s，经0.02s后回到A点，求：（1）板间的电场

强度E；（2）金属板与水平方向的夹角。

分析：由于粒子能返回A点，故粒子做直线运动，且其合外力方向跟初速度方向相反，根据粒子的运动情况，可用运动学公式求出粒子的加速度，而粒子的受力情况是：重力G、电场力

Eq，利用力的合成和牛顿第二定律就可求得场强E，再根据力的图示可求出。

解答：粒子的运动轨迹应为直线，其受力分析如图所示，由于所受重力mg和电场力Eq保持不变，故其合外力不变，粒子做类竖直上抛运动，由类竖直上抛运动的对称性可得

v0at2，即0.1a0.01，得a10(m/s)。 2利用牛顿第二定律得：Fma ① 由图可得：(Eq)(mg)F ② 解①②得E222mg2a2 q用心 爱心 专心

代入数据解之得：E100(N/C)

tg说明：

maa1 45，即金属板与水平方向的夹角为45。 mgg （1） 当两平行金属板相互错开时，其正对面积减小，但不论其怎样放置，首先一定要能认定电场线跟极板垂直。本题中，只有明确了电场线跟极板垂直，才能正确地确定带电体所受电场力的方向，这对于确定带电体的受力情况和运动情况起着关键性的作用；

（2）本题是一个典型的力、电综合题，解决这类问题的基本方法是：通过受力情况分析（做出力的图示）和运动情况分析，建立物理情境和物理模型（本题中确定带电体做类似竖直上抛运动），然后，根据所述物理模型利用已知量和所求量的关系建立方程或方程组，最后解得结果。

三、解析典型问题

问题1：会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。

求解这类问题关键进抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分”，然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。

例1、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定 ，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?

分析与解:题中所说C与A、B反复接触之间隐含一个解题条件：即A、B原先所带电量的 总和最后在三个相同的小球间均分，则A、B两球后来带的电量均为

A、B球原先是引力，大小为：

用心 爱心 专心

7Q(Q)=2Q。 3q1q27Q.QQ27k2 F=K2krr2rA、B球后来是斥力，大小为：

'q1'q22Q.2QQ24k2 FK2k2rrr'即F′4F，A、B间的相互作用力减为原来的4/7. 7例2、两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性( )

A.可能是等量的同种电荷； B.可能是不等量的同种电荷； C．可能是不量的异种电荷； D.不可能是异种电荷。 分析与解：若带同种电荷，设带电量分别为Q1和Q2，则FKQ1Q2，将两球接触后2r(Q1Q2)2分开，放回原处后相互作用力变为：FK，显然只有Q1=Q2时，才有F=F/，24r/所以A选项正确，B选项错误；若带异种电荷，设带电量分别为Q1和-Q2，则FKQ1Q2，r2(Q1Q2)2将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：FK，显然只有在 24r/Q1(322)Q2时，才有F=F/，所以C选项正确，D选项错误。

问题2：会分析求解电场强度。

电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。 例3、如图所示，用长为l的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且dr，将电量为Q的正A用心 爱心 专心 Bdr 电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

分析与解：中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的。若题中待求场强为E2，则E1E20。设原缺口环所带电荷的线密度为，Q/(2rd)，则补上的那一小段金属线的带电量Q'd，Q'在O处的场强为

E1kQ'/r2，由E1E20可得E2E1，

负号表示E2与E1反向，背向圆心向左。 例4、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。 分析与解：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，R每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为qQ/n，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为： EkQ/nrkQ/n(RL) 222rPOLEy ExEP 由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而E的轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP。 用心 爱心 专心

EPnExnknkQLQLQkcos 。 2232222n(RL)RLn(RL)(R2L2)2例5、如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为L6将一带电量q210C的电荷从a点移到b点，电场力做功W11.210521cm，J；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6J,试求匀强电场的电场强度E。 分析与解：因为UabWab1.21056.0V， 6q210，所以 UacWac30.V，caqc9Vd6VeEaUcb9.0V.

将cb分成三等份，每一等份的电势差为3V，如图3所示，连接ad，并从c点依次作ad的平行线，得到各等势线，作等势线的垂线ce，场强方向由c指向e，所以 E 因为3cos2cos，60， 3cos2cos(60)cos 2cosb UcbUab， LcosLcos3sin，

31cos2

EUab200V/m.

Lcos问题3：会根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。

例6、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定：

用心 爱心 专心

A Ua>Ub>Uc B Ua—Ub＝Ub—Uc C Ea>Eb>Ec D Ea=Eb=Ec

a

b c 分析与解：从题中只有一根电场线，无法知道电场线的疏密，故电场强度大小无法判断。根据沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，可以判断A选项正确。

有不少同学根据“a、b间距离等于b、c间距离”推断出“Ua—Ub＝Ub—Uc”而错选B。其实只要场强度大小无法判断，电场力做功的大小也就无法判断，因此电势差的大小也就无法判断。

例7、如图所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（ ）

A． 带电粒子带负电；

B． a、b两点间的电势差Uab=mgh/q; C． b点场强大于a点场强； D． a点场强大于b点场强.

分析与解：带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功。根据动能定理有：mgh-qUab=0

解得a、b两点间电势差为Uab=mgh/q.

因为a点电势高于b点电势，Uab>0,所以粒子带负电，选项AB皆正确。

带电粒子由a到b运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越来越大；由此可见b点场强大于a点场强。选项C正确，D错误。

用心 爱心 专心

a b

问题4：会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。

例8、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）

A． 带电粒子所带电荷的符号； B． 带电粒子在a、b两点的受力方向； C． 带电粒子在a、b两点的速度何处较大； D． 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

b a 分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。 问题5：会根据给定电势的分布情况，求作电场线。

例9、如图所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V, φ

B=2V, φC=-6V.试在图上画出过

B点的等势线和场强的方向（可用三角板画）。

分析与解：用直线连接A、C两点，并将线段AC分作两

B 等分，中点为D点，因为是匀强电场，故D点电势为2V，

D 与B点电势相等。画出过B、D两点的直线,就是过B点的电势线。因为电场线与等势线垂直，所以过B作BD的垂线就是一条电场线。

问题6：会求解带电体在电场中的平衡问题。

用心 爱心 专心

A

C 例10、如图所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

分析与解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由FkQq，F、

r2+4Q -Q k、q相同时rQ∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。

②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由FkQq，F、k、QA相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必须是正2r电荷。所以C点处引入的点电荷QC= +4Q.

例11、 如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（ ）

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍； B.将小球B的质量增加到原来的8倍； C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。

L F d mBg kQAQBLkQAQB分析与解：由B的共点力平衡图知Fd，而F，可知，3d2dmBgLmg故选项BD正确。

例12、如图甲所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为+q和-q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小

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球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．

分析与解：对A作受力分析．设悬点与A之间的丝线的拉力为F1，AB之间连线的拉力为F2，受力图如图乙所示．根据平衡条件得

F1sin60°=mg，

F1

F2

q2qE=k 2+F1cos60°+F2，

L由以上二式得：E=k

F2mgq+cot60°+， 2qqL∵F2≥0， ∴ 当E≥k

mgq+cot60°时能实现上述平衡状态． 2qL问题7：会计算电场力的功。

例13、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，且LA．

+Q

B．0

+q -q

-Q

QLq Cd

CLqQqC． (dL) D．

QdCd分析与解：从功的公式角度出发考虑沿不同方向移动杆

与球，无法得出电场力所做功的数值。但从电场力对两个小球做功引起两小球电势能的变化这

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一角度出发，可以间接求得电场力对两个小球做的总功。只要抓住运动的起点、终点两个位置两小球的电势能之和就能求出电场力的功。

初始两小球在很远处时各自具有的电势能为零，所以E0=0；终点位置两球处于图11所示的静止状态时，设带正电小球的位置为a，该点的电势为Ua，则带正电小球电势能为qUa;设带负电小球的位置为b，该点的电势为Ub，则带负电小球电势能为-qUb.所以两小球的电势能之和为：

Et=q(UaUb)qELqQL Cd所以电场力对两小球所做的功为：WE0Et总功的大小等于

qQL，即两个小球克服电场力所做．．CdQLq，选项A正确。 Cd问题8：会用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。

例14、如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。

（1）在质点的运动中不发生变化的是（ ）

A

A．动能

B．电势能与重力势能之和 C．动能与重力势能之和

D．动能、电势能、重力势能三者之和。

B

C O D （2）质点的运动是（ ）

A、匀加速运动 B、匀减速运动

C、先匀加速后匀减速的运动 D、加速度随时间变化的运动。

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（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少？沿斜面下滑到C点的加速度ac为多少？

分析与解：（1）由于只有重力和电场力做功，所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变。即D选项正确。

（2）质点受重力mg、库仑力F、支持力N作用，因为重力沿斜面向下的分力mgsinθ是恒定不变的，而库仑力F在不断变化，且F沿斜面方向的分力也在不断变化，故质点所受合力在不断变化，所以加速度也在不断变化，选项D正确。

（3）由几何知识知B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以q由D到C的过程中电场力做功为零，由能量守恒可得：

mgh11mVc2mV2 22000其中hBDsin60BCsin30sin602L得 VcV3gL

2133L 222质点在C点受三个力的作用：电场力F，方向由C指向O点；重力mg，方向竖直向下；支撑力FN，方向垂直于斜面向上.根据牛顿第二定律得：

0 mgsinFcosmac，即mgsin30kQacos300mac 2L解得：ac13kQag。 222mL本题中的质点在电场和重力场中的叠加场中运动，物理过程较为复杂，要紧紧抓住质点的受力图景、运动图景和能量图景来分析。

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问题9：会用能量守恒的观点解题。

例15、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷 Q，在 M点无初速释放一带有恒定电量的

小物块，小物块在 Q的电场中运动到 N点静止，则从 M点运动到N点的过程中:

A.小物块所受电场力逐渐减小； B.小物块具有的电势能逐渐减小； C.M点的电势一定高于 N点的电势；

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。

分析与解：小物块应是先做加速运动后做减速运动，到N点静止，显然电场力做正功，摩擦力做负功，且正功与负功数值相等。由点电荷的场强E=kQ,可得电场力F=qE逐渐减2r小，A正确。因为电场力做正功，故电势能逐渐减小，B正确。因点电荷Q的电性未知，所以M、N两点的电势高低不能确定，选项C错误。由能量关系知，选项D正确。综上所述，正确答案为ABD。

问题11：会解带电粒子在电场中的偏转问题。

例16、试证明荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同。

分析与解：如图所示，设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转板长L，板距为d，离子离开电场时的速度为图中的V，它与水平分速Vx之间的夹角φ叫做偏向角，可以表示出V的方向，因此，只要证明φ与正离子荷质比无关即可。

对正离子的加速有 qU1=

V0 Vy

L d U2 φ Vx V

1mV022U1

对正离子的偏转，水平方向有Vx=V0, L=V0t；

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竖直方向有 Vy=at=

qU2t md偏向角φ的正切 tanVyVx

解上述各式可得tanφ=

U2L，是一个与正离子荷质比q/m无关的量，可见，正离子离开偏2U1d转电场时速度方向相同。 问题13：会解电容器有关问题。

例17、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图28所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图

P

中虚线所示的位置,则( )

A.U变小,E不变. B.E变大,W变大. C.U变小,W不变. D.U不变,W不变.

分析与解：因为电容极板所带电量不变，且正对面积S也不变，据E=4πKQ/(ε.S)可知E也是不变。据U=Ed，因d减小，故U减小。因P点的电势没有发生变化，故W不变。故A、C二选项正确。 三、警示易错试题

典型错误之一：因错误判断带电体的运动情况而出错。

例18、质量为m的物块，带正电Q，开始时让它静止在倾角α=600的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E=3mg/Q的匀强电场，如图31所示，斜面高为H，释放物体后，物块落地的速度大小为：

A、（23）gH B、

E H -

+ 5gH 2图 31

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