・理化生教学研究・ 浅议带电粒子在磁场中运动的求解方法 张兴刚 【摘 要】带电粒子在磁场中的偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。总结考试 中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。为此，本文就求解这类题型的某些规律 作如下归纳。 【关键词Ｊ带电粒子；磁场；方法 一、基本思想 Ｍ Ｎ 因为洛伦兹力Ｆ始终与速度ｖ垂直，即Ｆ只改变 × × × × × × 速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁 感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆 × × × × × × 周运动，由洛伦磁力提供向心力，即Ｆ＝ｑｖＢ＝ｍｖ２／Ｒ。带 ａ ｂ 电粒子在磁场中的运动大致可分为两种情况：１．做完 整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；２．做一段 圆弧运动（一般在有界磁场中）。无论何种情况，其关 图ｌ 键均在圆心、半径的确定上。 解析：通过上述内容可确定出两电子轨迹的圆心 二、思路和方法 Ｏ，和圆心Ｏ ，如图２所示。由图中几何关系，二轨迹 （一）找圆心 圆半径的关系为： 方法１：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则 Ｍ 可根据洛伦兹力Ｆ上ｖ，分别确定两点处洛伦兹力Ｆ的 方向，其交点即为圆心。 方法２：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速 度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧 的弦）的中垂线，再画出已知点ｖ的垂线，中垂线与 ０ ／ 。 垂线的交点即为圆心。 （二）求半径 圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用 平面几何知识求得半径的长度。 Ｏ （三）画轨迹 图２ 在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出 （ｒ２一ｒ１）／ｒｚ＝ＣＯＳ６０。 粒子在磁场中的轨迹图。 又 ，故 （四）应用对称规律 从一边界射人的粒子，若从同一边界射出时，则 １／ｖ２－ｒｌ／ｒ２＝ｌ，２ 速度与边界的央角相等；在网形磁场区域内，若粒子 两电子分别在磁场中的运动时间 沿径向射入，则必沿径向射ｍ。 ｔ，＝ ｒｒ一 ｔ ＝ １ Ｔ 三、实例分析 如图１所示：两电子沿ＭＮ方向射入两平行直线问的 因此ｈｉｔ２＝３／２ 匀强磁场，并分别以ｖ，、ｖ：的速度射出磁场。则ｖ。：ｖ 是 多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比ｔ，：ｔ：是多少？ 【责任编辑：何循骞】 【作者简介】张兴刚，河北沧州市第一中学教师，中教高级（河北 沧州０６１０００）