带点粒子在磁场中的运动

一、带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析 1．确定圆心的两种方法

(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向

的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－4甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．

(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，

这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－4乙所示，P为入射点，M为出射点)．

2．半径的确定

用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 3．运动时间的确定

t360T或t2T或tsv 式中为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T为周期，s为运动轨迹的弧长，v为线速度． 4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 (1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．

(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹．

1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图8－2－5所示)

2．平行边界(存在临界条件，如图8－2－6所示)

3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8－2－7所示)

1、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。

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2、如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的

夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.

3、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）

4、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.

（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其荷质比.

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?

带电粒子在匀强磁场中的运动的临界、极值和多解问题

1、如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强

磁场射入,入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射

出,求电子的速率v0至少多大?

2、如图10所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？

3、一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图8－2－13所示．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出．(不计粒子所受重力) (1)求该带电粒子的初速度v0；

(2)求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距离x.

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