68 带电粒子在直线边界磁场中的运动
[方法点拨] (1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角；(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角或弧长或弦长等；(3)掌握一些圆的几何知识，如：偏转角等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等．
1．(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q、P点穿出，如图1所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是( )
图1
A．A为正离子，B为负离子
B．A、B两离子运动半径之比为1∶3 C．A、B两离子速率之比为1∶3 D．A、B两离子的比荷之比为2∶1
2．(多选)如图2所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子(1H)，b为α粒子(2He)，b的速度方向垂直于磁场边界，
1
4
a的速度方向与b的速度方向之间的夹角为θ＝30°，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置
的光屏OP上，则( )
图2
A．a、b两粒子运动周期之比为2∶3 B．a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶3 C．a、b两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为1∶2 D．a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1∶2
3．(2018·陕西商洛质检)如图3所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外．许多质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿纸面，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域．不计重力及粒子间的
相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R＝，正确的图是( )
mvqB
图3
4．(多选)(2017·江西省重点中学盟校第一次联考)如图4所示，在直角坐标系xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从x轴上坐标为(a,0)的P点，以α＝30°入射，其速度大小任意，则( )
图4
A．粒子到达x轴上的范围是0～a
B．运动中与y轴相切的粒子1和垂直到达y轴的粒子2在y轴上的坐标之比y1∶y2＝1∶(3＋23) 2πm5πmC．所有粒子从入射到射出时间范围是 图5 A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 πm 3qBB．沿θ＝120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长 C．粒子的速率为 aqB mD．PQ边界上有粒子射出的长度为23a 6．(2018·陕西黄陵中学模拟)如图6所示，在边长ab＝1.5L、bc＝3L的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子．若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t0，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．下列说法正确的是( ) 图6 A．粒子带负电 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 C．粒子的比荷为 π Bt0 D．粒子在磁场中运动的最长时间为2t0 7．(2018·四川成都模拟)如图7所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为的同种带正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知磁场的磁感应强度大小为 qmB，∠AOC＝60°，O、S两点间的距离为L，从OC边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间t＝ 2πm，3qB 忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为( ) 图7 A. qBLqBL3qBL3qBL B. C. D. 2mm2mm8．(多选)(2017·辽宁本溪联合模拟)如图8所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上，带电粒子从A点以初速度v与L2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是( ) 图8 A．带电粒子一定带正电 B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同 C．若带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，该粒子将不能经过B点 D．若只将带电粒子在A点的初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它一定不经过B点 9．(2017·福建福州3月质检)如图9所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，板上某点S′的正下方有一个点状的α放射源S，SS′的距离为l＝16 cm，放射源S向各个方向发射α粒子，速度大小都是v＝3.0×10 m/s，已知α粒子的比荷＝5.0×10 C/kg.现只考虑在图示平面中运动的α粒子．求： 6 qm7 图9 (1)α粒子运动的轨道半径r； (2)通过作图，标出ab上被打中的区域，并求出其长度P1P2的大小； (3)在磁场中运动时间最短的α粒子射出粒子源S的速度方向与SS′的夹角． 答案精析 1．BD [A向右偏转，根据左手定则知，A为负离子，B向左偏转，根据左手定则知，B为正离子，A项错误；离子在磁场中做圆周运动，设PQ的距离为l，由几何关系可得r＝ l2sin θ ，sin 60°∶sin 30°＝3∶1，则A、B两离子运动半径之比为1∶3，B项正确；离子的速率v＝r·2θ ，t时间相同，半径之比为1∶3，圆心角之比为2∶1，则速率之比为2∶3，C项错误；根据r＝ mvqv知，＝，因为速度大小之比为2∶3，半径之比为1∶3，则比荷之比为2∶1，D项正确．] qBmBrmv22πr2πm2．BC [由qvB＝和v＝知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，则 rTqBmamba、b两粒子运动周期之比Ta∶Tb＝∶＝1∶2，选项A错误；a粒子在匀强磁场中运动轨迹对 qaqb2Ta应的圆心角为240°，运动时间为，b粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为180°，运 3 Tb2TaTb动时间为，a、b两粒子在匀强磁场中运动的时间之比为ta∶tb＝∶＝2∶3，选项B正确； 232v2mvmamb由qvB＝m，解得r＝，由此可知a、b两粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比为ra∶rb＝∶ rqBqaqb＝1∶2，选项C正确；a粒子打到光屏上的位置到O点的距离为2racos 30°＝3ra，b粒子打到光屏上的位置到O点的距离为2rb，a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为3ra∶2rb＝3∶4，选项D错误．] 3．D 4.BC 5.BD 6．D [由题设条件作出以O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选 3 L2 3π ，解得θ＝，可得T＝6t0，选项B错误；23 项A错误；由图中几何关系可得sin θ＝L＝ 2πmm3t0B根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T＝，解得＝，选项C错误；根据周期公式，粒 qBqπ子在磁场中运动时间t＝ mα ，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则qB粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系可知α＝ 2π ，解得t＝2t0，选项D正确．] 3 7．A [由于粒子速率一定，带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短，即弦长 d＝Lsin 60°＝ 32πmL，由最短时间t＝知粒子运动轨迹所对应圆心角为120°，由几何关系23qB2 1vqBL知Rsin 60°＝d，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，解得v＝，选项A正确．] 2R2m8．BD [画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置如下图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，A错误． 经过B位置时粒子的速度方向也斜向上，速度跟在A点时的速度相同，故B正确；根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍能经过B点，故C错误；如图，2d设L1与L2之间的距离为d，则A到B的距离为x＝，所以，若将带电粒子在A点的初速度 tan θ方向改为与L2成60°角斜向上，它就只经过一个周期后一定不经过B点，故D正确．] 9．(1)10 cm (2)见解析 (3)53° 解析 (1)α粒子做匀速圆周运动，设运动的轨道半径为r v2 由牛顿第二定律得qvB＝m r解得r＝＝10 cm (2)由于α粒子轨道半径确定，粒子源与ab板间距离确定，由图甲可得，α粒子只能打在P1、 mvqBP2两点之间 S′P1＝2r2－l2＝202－162 cm＝12 cm S′P2＝r2－l－r2＝102－16－102 cm＝8 cm 因此P1P2＝S′P1＋S′P2＝20 cm (3)当α粒子打到放射源正上方位置S′时，运动时间最短． l2 由图乙可知sin θ＝＝0.8 r得θ＝53° 因此α粒子与SS′方向成θ＝53°射出粒子源时，粒子在磁场中运动的时间最短． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容