专题：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

专题：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

一.基本思路 运动分析

带电粒子在匀强磁场中仅受到洛伦兹力的作用，当入射速度方向与洛伦兹力方向不共线时，带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

带电粒子由洛伦兹力提供向心力 则有方程

𝑣2

𝐵𝑞𝑣=𝑚 ①

𝑅2𝜋𝑅𝑇= ②

𝑣联立方程①②，则有二次结论

𝑚𝑣𝑅= 𝐵𝑞2𝑚𝜋𝑇= 𝐵𝑞二.基本方法 1．找圆心

方法1 已知入射点、入射方向、出射点、出射方向.此时粒子入射时所受洛伦兹力与出射时所受洛伦兹力的力线交点即使圆心（如图1） 方法2 已知入射

1

点、入射方向、出射点、未知出射方向.此时连接入射点与出射点，做出其中垂线，则中垂线与入射时所受的洛伦兹力的力线的交点便是圆心（如图2）. 2．定半径 方法1 物理公式法

𝑚𝑣

𝑅= 𝐵𝑞方法2 几何方法（如图3）

一般运用几何知识，常用三角函数关系、三角形知识（如正弦定理、余弦定理）等来求解.粒子速度的偏向角Φ等于回旋角α（圆心角），并等于弦AB与切线的夹角θ（弦切角）的2倍，即Φ=α=2θ. 3.求时间 (1)角度制

𝛼

𝑡=𝑇 360°(2)弧度制

𝛼𝑡=𝑇

2𝜋4. 圆周运动的对称性规律

(1)带电粒子从同一边界入射，又从同一边界出射，速度与边界的夹角相等（如图4）. (2) 在圆形匀强磁场区域内，带电粒子沿径向

2

入射，必沿径向出射（如图5）. 三.几种常见模型 1.双边平行磁场

例题1长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图6所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以初速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求初速度v的范围．

2.圆形磁场

例题2如图7所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°.试确定： (1)粒子做圆周运动的半径; (2)粒子的入射速度;

(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间.

3

答案与解析

例题1

4

例题2

5