电荷及其守恒定律、库仑定律经典复习资料汇总

电荷及其守恒定律、库仑定律及经典例题精析

【学习目的】

1、理解库仑定律，并会用库仑定律进行相互作用力的计算 2、理解摩擦起电和感应起电的实质，知道电荷守恒定律 3、了解库仑扭秤的实验原理

4、知道自然界存在两种电荷，理解元电荷和点电荷的概念

【要点梳理】

要点一：电荷及电荷守恒定律

1、物体带电的三种方式对比 要点诠释：

实验 结果 原因 由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦过程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些电子转移到摩擦起点 毛皮摩擦橡胶棒 橡胶棒，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电． 带电体接触验电器时，带电体的部分电荷转移到验电接触起点 带电体接触验电器 器上，使验电器带电． 当带电体靠近验电器时，由于电荷间的相互吸引或排感应起点 带电体靠近验电器 斥，使验电器两端带上等量异种电荷，靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷． 注意：感应起电只适用于导体，摩擦起电只适用于绝缘体．因为只有导体的电子才可以自由移动，绝缘体的电子不能自由移动，因此，绝缘体不会发生感应起电．

2、 自然界中存在两种电荷

公司loog xx有限公司

要点诠释：

(1) 两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷． 我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示； 把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示.

(2)自由电子和离子：金属中离原子核较远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去电子的原子便成为带正电的离子，简称正离子；得到电子的原子便成为带负电的离子，称为负离子．

(3)电荷的性质：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；②任何带电体都能吸引轻小物体

3、 电荷守恒定义 要点诠释： 1．内容

电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律． 2．电荷守恒定律的另一种表述

一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的． 4、元电荷

（1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q. 单位：库仑，符号：C.

（2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示. 要点诠释：

（1）所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍.也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量.

公司loog xx有限公司

（2）元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的.通常情况元电荷e的值可取作：

e1.610-19C

（3）比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷. 如电子的电荷量e和电子的质量me (me=0.91×10

－30

kg)之比，叫电子的比荷.

e1.761011C/kg，可作为物理常量使用. me要点二: 库仑定律

真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.这种作用力叫做静电力，也叫库仑力.

公式：Fkq1q2 2r其中，q1、q2为两个电荷的电量，r为两个电荷中心的距离.k为静电力恒量，它的数值由选取的单位决定，国际单位制中k=9.0×10 N·m/C.

库仑定律和万有引力定律都遵从二次方反比规律，但人们至今还不能说明它们的这种相似性. 要点诠释：

1．适用条件：真空中的点电荷．点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学的抽象.当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点电荷.但在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中在球心处产生的作用力.

提醒：在利用库仑定律Fk9

2

2

q1q2计算库仑力时，从数学角度分析，若两电荷间的距离r→0，F→∞；r2但在物理上是错误的，因为当r→∞时电荷已经失去了作为点电荷的前提条件，此时库仑定律已不再适用． 2．库仑力是“性质力”：库仑力也叫做静电力，是“性质力”不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大．在实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着独立的作用，受力分析时不能漏掉． 3．库仑定律是电磁学的基本定律之一．库仑定律给出的虽然是点电荷间的静电力，但是任何一个带

公司loog xx有限公司

电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向． 4．应用库仑定律应注意：

(1)统一国际单位：因静电力常量k9.010N·m/C，所以各量要统一到国际单位．

2

2

9(2)计算库仑力时，q1、q2可先只代入绝对值求出库仑的大小，再由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断力的方向．

【典型例题】

类型一、关于点电荷和元电荷的理解

例1、关于元电荷，下列说法中正确的是( )

A、元电荷实质上指电子和质子本身

B、所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C、元电荷的数值通常取作e＝1.6×10

－19

C

D、电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的 【正确答案】BCD

【解析】元电荷实际上是指电荷量，数值是1.6×10

－19

C，不要误认为元电荷是指具体的电荷，元电荷是电

荷量值，没有正负电性的区别，宏观上所有带电体的电荷量只是元电荷的整数倍，元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高.

【点评】注意理解元电荷的概念，区别其与电子、质子的不同，同时注意物理学习时也要重视课外阅读，了解有关的物理学史．

例2、下面关于点电荷的说法正确的是 ( ) A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷

公司loog xx有限公司

C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷 D．一切带电体都可以看成是点电荷

【解析】本题考查对点电荷的理解．带电体能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成是点电荷，否则就不能． 【正确答案】 C

【点评】(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，它与质点的概念类似，突出了问题的主要因素，为我们研究问题带来了很大的方便．

(2)形状与大小对相互作用力的影响很小的实际带电体才可看做点电荷，而与带电体的体积大小无关．

类型二、 静电感应与验电器的使用

例3、如图所示是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则( )

A、金属球A可能不带电 B、金属球A一定带正电 C、金属球A可能带负电 D、金属球A一定带负电 【正确答案】AC

【解析】验电器上的金属箔片和金属球都带有正电荷，金属箔片之所以张开，是由于箔片上的正电荷互相排斥造成的．当验电器金属箔片的张角减小时，说明箔片上的正电荷一定比原来减少了．由于金属球A只是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B发生接触，要考虑感应起电的影响．当金属球A靠近时，验电

公司loog xx有限公司

器的金属球B、金属杆包括金属箔片整体相当于一个导体，金属球A距金属球B较近，而距金属箔片较远，如果金属球A带正电，验电器上的正电一定向远处移动，则金属箔片上的正电荷量不会减少，所以选项B是错误的．如果金属球A带负电，验电器上的正电荷会由于静电力作用向近端移动，造成金属箔片上的正电荷量减少，所以选项C是正确的，如果金属球A不带电，由于受到金属球B上正电荷的影响，金属球A上靠近金属球B的部分也会由于静电力的作用出现负电荷，而这些负电荷反过来会使得验电器上的正电荷向金属球B移动，效果与金属球A带负电荷一样，所以选项A也是正确的，选项D是错误的．

【点评】验电器不但可以判断物体是否带电，而且还能演示静电感应现象．了解静电感应现象、区别感应带电与接触带电的不同是分析本题的关键． 举一反三

【变式1】如图所示，Q是一个绝缘金属导体，把一个带正电的绝缘金属球P移近Q，由于静电感应，A端出现的感应电荷量大小为qA，B端为qB，同下列结论中正确的是( )

A、导体Q上，qA＞qB B、导体Q上，qA＝qB

C、用手触一下Q的A端，拿走P后Q带正电 D、用手触一下Q的B端，拿走P后Q带负电

【正确答案】BD

公司loog xx有限公司

【解析】因为P带正电，所以Q上的A端出现负电荷，受P的吸引；而在B端出现正电荷，受P的排斥.

不管用手接触Q的哪一处都是大地上的负电荷与Q上的正电荷中和，使Q带负电，用手接触导体的过程是一个接地过程，导体接地时都是远端（离带电体较远的一端）的电荷入地.

静电感应的过程是导体内的电荷重新分布的过程，由此可知qA＝qB. 【高清课程：电荷及守恒定律 库仑定律 例题1】

【变式2】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ）

【正确答案】B

类型三、关于库仑定律的理解和应用

例4、关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )

A、库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B、根据Fkq1q2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 2r C、若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 D、库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 【正确答案】D

【解析】点电荷是实际带电体的模型，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故A错；当两个“电点荷”之间的距离趋近于零时，这两个“点电荷”已相对变成很大

q1q2已不能用于计算此时的静电力，故B错；q1和q2之间的静r2mm电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故C错；库仑定律与FG122的表达式相似，研究和运用

r的带电体，不能再视为点电荷，公式Fk公司loog xx有限公司

的方法也很相似，都是平方反比定律，故D对．

【点评】(1)库仑定律和万有引力定律具有相似的表达式，都是平方反比定律，但它们的适用条件不同；库仑定律只适用于真空中的点电荷，而万有引力定律既适用于两质点间引力大小的计算，又适用于质量分布均匀两球体间引力的计算．

(2)库仑力和重力、弹力、摩擦力一样，都具有自己的特性，是“性质力”，同样遵循牛顿运动定律． 举一反三

【变式】对于库仑定律，下面说法正确的是( )

A、库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力 B、两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C、相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D、当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 【正确答案】AC

【解析】由库仑定律的适用条件知，A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C正确；选项D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下.电荷分布如图(a)所示，若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷相互作用力大，故D错误.

公司loog xx有限公司

类型四、库仑定律的灵活应用

例5、如图甲所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝+2×10-2

14C和Q2＝-2×1014C，在AB的垂直平分线

上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10m．如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何?

【正确答案】 8.0×1021N 方向平行于AB向左

【解析】本题是考查多个带电体同时存在时库仑力的叠加原理．求解关键是正确使用平行四边形法则合成．

电子在C点同时受A、B点电荷的作用力FA、FB，如图乙所示，由库仑定律Fkq1q2得r2Q1q29.0109210141.61019FAFBk2N81021N错误!未找到引用源。．由矢量的平行22r(610)四边形法则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×1021N，方向平行于AB向左．

【点评】当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律．某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形法则求出其合力．这就是库仑力的叠加原理． 举一反三

公司loog xx有限公司

【高清课程：电荷及守恒定律 库仑定律 第15页】

【变式1】a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1=9q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方? 【解析】点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．

设c与a相距x，则c、b相距（0.4－x），设点电荷c的电荷量为q3，根据二力平衡

a平衡：kb平衡：kq1q20.42kkq1q3x2

q1q20.42q3q2(0.4x)q2q3(0.4x)22c平衡：kq1q3x2k

显然，上述三个方程只有两个是独立的，解方程可得

x=30cm（c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm．） q31911q2q1，即q1︰q2︰q3=1︰︰（q1、q2为正电荷，q3为负电荷）． 1616916【点评】三个自由电荷平衡的特点是：三点共线，两大夹小，两同夹异，近小远大.

【变式2】有3个完全一样的金属小球，A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量-Q，C球不带电，今将A、B固定起来，然后让C反复与A、B球接触，最后移去C球，求A、B间的相互作用力变为原来的多少? 【正确答案】

4 7【解析】 C与A、B反复接触，最后A、B、C三球电荷量均分，

 即qAqBqC7Q(Q)2Q， 32Q2Q4kQ22， A、B间的作用力Fk2rr7QQ7kQ22， 原来A、B间作用力Fk2rr 所以

F4． F7公司loog xx有限公司

【点评】本题考查电荷守恒定律和库仑定律，库仑力与两个点电荷电荷量间的关系，注意对电荷的转移要全面分析．两个完全相同的带电球体，相互接触后电荷量平分，如果原来两球带异种电荷，则先中和然后再把剩余的电荷量平分．

【高清课程：电荷及守恒定律 库仑定律 第6页】

【变式3】如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab为一极小的缺口，缺口长为L（L<【正确答案】FkLQq(2RL)R2 方向由ab指向圆心．

类型五、涉及库仑力的力学综合问题

例6、（2015 浙江高考）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有Q3.010C的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取

6g10m/s2；静电力常量k9.0109Nm2/C2，AB球可视为点电荷）则

A支架对地面的压力大小为2.0N B两线上的拉力大小F1F21.9N

公司loog xx有限公司

C将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F11.225N,F21.0N D将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1F20.866N【正确答案】BC

【解析】小球B和支架组成的整体，在三个力的作用下平衡，故有： FNFABmBg

Q2FABk2，联立两式解得：FAB0.9N,FN1.1N，根据牛顿第三定律可判断出A错。小球A在四个

rAB力的作用下平衡，如图所示。

由对称性可知F1F2，在竖直方向上有：2F1cos602F2cos60mAgFAB 解得：F1F21.9N，可见B正确。 当球B与M、A共线时，A球受力情况如图所示

Q2由几何关系可知rAB'0.6m，FAB'k0.225N。将A球所受重力分解在MA与NA的方向上，由2rAB'上述两个方向上分力的合力为零可得：F11.225N,FN1.0N，故C正确。B球移至无穷远处时，A、B之间的库仑力忽略不计，对A球由平衡条件可求得F1F2mAg1.0N，故D错。 【点评】(1)库仑定律与力学结合的综合问题，其分析思路、方法与步骤是：

公司loog xx有限公司

①确定研究对象，明确其所处的状态．②进行受力分析，注意不要漏掉库仑力．③依据牛顿第二定律(或力的平衡)列方程求解．

(2)力电综合题，可以归纳为“电学问题，力学方法”，只要把库仑力当作一个服从库仑定律的普通力就可以了，其在效果上，和重力、弹力、摩擦力等一样遵循同样的力学规律． 举一反三

【变式1】（2015 安徽高考）图示是粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是

A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 【正确答案】C

【解析】由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上，同种电荷相互排斥，由牛顿第二定律，加速度的方向就是合外力的方向，C正确。 【高清课程：电荷及守恒定律 库仑定律 第17页】

【变式2】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2,带电量分别为q1和q2，用绝缘细线悬挂后，因静电力排斥而使两悬线张开，分别与竖直线方向成夹角1、 2，且两球同处于水平线，如图所示，若1= 2，则下列正确的是（ ）

公司loog xx有限公司

A、 q1一定等于q2

B、 m1一定等于m2

C、一定满足

q1q2 m1m2 D、必须同时满足q1=q2 , m1=m2 【正确答案】B

【变式3】两个带有等量同种电荷的小球，质量均为0.1g，用长l=15cm的丝线挂在同一点，平衡时相距

d=18cm(见图）.取g=10m/s2，则每个小球所带电荷为 .

【正确答案】q=5.2×10C

【高清课程：电荷及守恒定律 库仑定律 例题9】

-8