带电粒子在磁场中的动圆问题

【例1】如图所示，PQ和MN两块不带电的平行金属板水平放置，板长为L，间距为d。板间有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、带电量为＋q的带电粒子（重力不计）从PM连线的中点以平行与金属板的方向射入两板间，要使粒子打到板上，粒子入射的速率应满足什么条件？

P Q

M N

【例2】如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，

求电场强度和磁感应强度的大小与方向。

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

（3）若这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 y

带电 微R 粒 A 发O′ C 射 装置

O

x 命题：赵攀

【例3】真空室内存在着方向垂直于纸面向里、磁感应强度的大小B＝0.6T的匀强磁场。在磁场内有一块足够大的平板ab，板面与磁场方向平行。在距ab距离为L＝10cm处，有一个大小不计的α放射源S，

q它仅在纸平面内向各个方向均匀发射速度均为v＝6×106m/s的α粒子。已知α粒子的比荷＝5×107

mC/kg，求平板ab上有粒子打到的区域长度。

a b

B

S

【例4】如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周发射速度大小相等、方向都平行于xOy平面的带电粒子。在放射源的右边一垂直于x轴放置的薄挡板，挡板与xOy平面的交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，MN的长度为L，不计粒子的重力和空气阻力。现在整个空间加上一个方向垂直xOy平面内里的匀强磁场，要使挡板的右侧都有粒子打到，求匀强磁场磁感应强度的最大值Bm；在所加磁场的磁感应强度为Bm时，放射源向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打到挡板的左侧？ y M

O x

N

命题：赵攀

参考答案

qB(4L2d2)qBd＜v＜ 4m4mdmg，方向竖直向上；B＝mv，方向垂直纸面向外 （2）O点 （3）x＞0

【例2】（1）E＝

qqR【例1】

315m 10【例4】Bm＝2mv，四分之一

qL【例3】

命题：赵攀