系杆拱桥的稳定性分析

系杆拱桥的稳定性分析

摘要：介绍钢管混凝土拱桥一类稳定问题，以一座计算跨径为80.6 m的系杆拱桥为研究对象，建立空间有限元模型，对结构进行屈曲分析，计算出各几何参数对体系一类稳定影响，总结出一般性结论，为优化结构设计提供依据。

关键字：拱桥；几何参数；稳定分析；有限元法 0 引言

桥梁结构的失稳现象表现为结构的整体失稳或局部失稳。结构稳定问题的两种形式：第一类稳定，分支点失问题；第二类稳定，极值点失稳问题。

第一类稳定分析，是指如果拱所承受的荷载达到一定的临界值时，拱的平衡状态会丧失稳定性，这是由于拱的平衡状态出现了分支，使原来的平衡状态失去了稳定性转向新的平衡状态。第二类稳定分析，对于大跨度拱桥，由于其宽跨比相对较小，相对刚度较弱，在外界因素作用下结构的内力除了轴向力外，弯矩，扭矩所占的比重比较大，结构的变形为非线性状态，结构的受力性能由弹性状态进入非弹性状态，从而使得结构发生压溃破丧失了结构的稳定承载力，这种现象称之为拱的承载能力破坏(即第二类失稳破坏)。

1 稳定分析有限元原理

根据空间梁单元的应变能以及利用极值条件，可以得到空间梁单元的刚度方程为：

式中：是空间梁单元的弹性刚度矩阵；是空间梁单元的几何刚度矩阵。

设增大入倍, 则杆力和几何刚度矩阵也增大入倍, 因而可以写出下式：

如果入足够大, 使得结构达到随遇平衡状态，即当变为, 上列平衡方程也能满足；则

同时满足上面两式的条件是：

这就是计算稳定安全系数的特征方程，求出的最小特征值就是最小的稳定安

全系数。

2 稳定性计算及分析

2.1工程算例及计算模型的建立

本文以某下承式钢管混凝土系杆拱桥为研究对象，分析几何设计参数对其稳定性的影响。主桥采用上下行分离、下承式钢管混凝土系杆拱，计算跨径L=80.6m，拱轴线为二次抛物线，矢跨比为1/5，矢高f＝16.12m。系梁采用变截面矩形断面，跨中梁高1.8m，支点梁高2.4m，梁宽1.4m。横梁为预应力混凝土结构，端横梁高1.80 m，宽1.30 m，中横梁高1.57 m，宽1.30m；风撑采用钢管结构，断面采用圆形，半径为0.85 m，钢管由14 mm厚的Q345C钢板卷制焊接而成；拱肋采用钢管混凝土结构，断面采用哑铃形截面，钢管直径为0.9 m，截面高1.9m，钢管由14 mm厚的Q345C钢板卷制焊接管，内灌 C40微膨胀混凝土；吊杆采PES5-61镀锌平行钢丝索。

图1三维有限元模型

把全桥离散为6 个组成部分，分别为拱肋、系梁、横梁、端横梁、吊杆及横撑，运用大型空间有限元软件Midas/Civil建立空间有限元模型，钢管混凝土的模拟采用等截面换算原则，将其换算为混凝土。拱肋、系梁、横梁、端横梁、及横撑采用梁单元模拟，吊杆采用桁架单元模拟。其空间有限元模型见图1。

3 分析内容及结果

3.1 横撑的形式

通常的横撑形式有:“一”字型横撑、“K”字型横撑、“X”字型横撑和“米”

字型横撑四种，而本桥采用的“一”字型横撑。下面研究横撑形式对稳定性的影响，具体分为:“一”字型横撑、“K”字型横撑、“X”字型横撑、“米”字型横撑四种情况进行：

表1 横撑布置形式对全桥稳定性的影响

横撑形式 稳定系数 失稳模态

无横撑 9.843 面外正对称侧倾失稳

一字型 13.93 面外正对称侧倾失稳

K字型 18.04 面外正对称侧倾失稳

X字型 18.75 面外正对称侧倾失稳

米字型 18.64 面外正对称侧倾失稳

从表中数据可以看出，在荷载、横撑数量相同的情况下，在5种形式中以“X”撑和“米”横撑的稳定系数最高，其稳定系数达到无横撑时的1.9倍和 1.89倍，“K”形横撑也有良好的效果，其稳定系数也达无横撑时的1.8倍，而“一”字形横撑的效果也相对较好，其稳定系数为无横撑形式1.4倍。

3.2 横撑的数量

风撑对拱桥的整体受力有着重要的影响。为了研究风撑对系杆拱桥稳定性的影响，本文在保证其他参数不变的情况下，分别研究“0横撑”、“1道横撑” 、“2道横撑” 、“3道横撑” 、“4道横撑” 、“5道横撑”对其稳定性的影响。

表2横撑数量对稳定系数的影响

风撑数量 稳定系数 失稳模态

0 9.834 面外正对称侧倾失稳

1 10.64 面外正对称侧倾失稳

2 11.9 面外正对称侧倾失稳

3 12.2 面外正对称侧倾失稳

4 13.64 面外正对称侧倾失稳

5 13.93 面外正对称侧倾失稳

从上表可以看出，随着横撑数量的增加，稳定系数呈上升趋势，5根横撑时的稳定系数达无横撑时的1.4倍，由此可见，横撑数量对大跨度拱桥的稳定性起着至关重要的作用。因此，该桥设置5道横撑是比较合理的，过多增加横撑数量对改善拱的稳定性意义不大，而且横撑数量过多时，会造成结构自重的增加，反而对稳定性不利，并且横撑的存在使拱肋重心提高，对横向抗震也不利，视野也不够开阔。所以，设计时横撑数量的选择应综合考虑而内外稳定性、行车环境和景观等因素。

3.3 拱肋刚度对稳定系数的影响

保证其它参数不变，仅改变拱肋刚度，分析其对结构稳定的影响。以实际工程拱肋刚度为基本单位，通过改变拱肋刚度系数，即计算拱肋刚度与实际结构拱肋刚度比，分析拱肋刚度对结构稳定的影响规律，计算结果见表4。

表3 拱肋刚度对稳定系数的影响

拱肋刚度 稳定系数 失稳模态

0.4EI 7.941 面外正对称侧倾失稳

0.6EI 10.03 面外正对称侧倾失稳

0.8EI 12.02 面外正对称侧倾失稳

1EI 13.93 面外正对称侧倾失稳

1.2EI 15.78 面外正对称侧倾失稳

1.4EI 17.01 面外正对称侧倾失稳

1.6EI 17.16 面外正对称侧倾失稳

从表3可以看出：当拱肋刚度为0.6 EI -1.4EI之间时，随着拱肋截面刚度的增大，稳定系数也呈直线上升，而且上升幅度比较大；当当拱肋刚度为1.4 EI -1.6EI之间时，随着拱肋截面刚度的增大，稳定系数也呈直线上升，但增长速度呈下降趋势。由上面的分析可知：通过提高拱肋的刚度来增加拱桥的稳定性是可行的，但必须通过计算找到一个最优值。

3.4 吊杆非保向力的影响

对于下承式双肋拱桥，当拱肋侧倾时，吊杆会对其产生水平恢复力，有抑制拱肋侧倾的作用，这个力称为吊杆的非保向力。在有横向联系的下承式拱桥中，横向稳定性主要通过强大的端横梁和肋间的横向联系来保证的。当然，吊杆的”非保向力效应”也会使拱的横向稳定性得到提高。为了分析吊杆的非保向力对拱桥面外稳定性的影响，本文在原空间模型上取消吊杆，把吊杆拉力采用集中力施加于拱肋上，其他条件不变。根据计算，在有保向力作用时，该桥的稳定系数增加约15%。

4 结语

1）“K”字型横撑和“米”字型横撑稳定系数最高，“X”字型横撑也具有很高的稳定系数，“一”字形横撑的稳定系数虽然最低，但其也能很好的满足规范的要求。

2） 随着横撑数量的增加，稳定系数呈上升趋势，过多增加横撑数量对改善

拱的稳定性意义不大，而且横撑数量过多时，会造成结构自重的增加，反而对稳定性不利，并且横撑的存在使拱肋重心提高，对横向抗震也不利，视野也不够开阔。

4）拱肋刚度对全桥的稳定也有一定的影响，但不如横撑的数量对其影响大，从上面的分析可知，要提高全桥的稳定系数，最方便可行的方法是通过适量增加横撑的数量。

5）吊杆的非保向力也会使拱的横向稳定性得到提高。对本桥而言，非保向力能提高整体稳定系数大约20%。

参考文献

[1]项海帆,刘广栋.拱结构稳定与振动[M].北京：中国铁道出版社,1991.

[2]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M]:北京：中国铁道出版社,1992.

[3]陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工[M;北京：人民交通出版社,1999.

[4]杨忠明,高波,吴艳丽.拱梁组合体系桥一类稳定问题探讨[J].桥梁建设 2005,（1）.

作者简介：

赵易，1985年生，男，新疆昌吉人，研究生，桥梁与隧道工程