考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1. −2的倒数是( )A.−2B.2C.1212D.−
2. 经科学测量，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数据0.0000077用科学记数法表示为( )A.7.7×10−6B.77×10−6C.0.77×10−6D.7.7×10−7
3. 下列计算正确的是（ ）A.2a2⋅a3＝2a6B.(3a2)3＝9a6C.a6÷a2＝a3D.(a2)3＝a6
4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30∘ ，则顶角的度数为 （ ）A.60∘B.120∘C.120∘ 或60∘
D.150∘ 或120∘或60∘
5. 若一组数据的方差为：s2＝[(x1−3)2+(x2−3)2+(x3−3)2+(x4−3)2+(x5−3)2]
和为（ ）
，则数据总
A.5B.3C.6D.15
6. 已知关于x的一元二次方程x2−3x+a−1=0≤13
有实数根，则a的取值范围是( )
13413B.a<
4A.a≤C.0≤a 的解是{，其中y值被盖住了，不过仍能求出p，则p值是( 13 47. 关于x，y的方程组{ )x+y=3y=▲ A.−12B.12C.−14D.14 8. 如图是从三个不同方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是( ) A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组{A.3B.3.5C.3.7D.4 10. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠BCO=α，则∠P的度数为( ) 2x−1<4x+5,x+1≤m 的所有整数解的和为0，则m的值不可能是( ) A.2αB.90∘−2αC.45∘−2αD.45∘+2α 11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点(2,0)和(3,0)之间，图像的对称轴是x=1．对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)（m为实数）；⑤当−1 ） A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤ 12. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF//CD交AD于点F，交对角线BD于点G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH．下列结论：①FH//AE；②AH=EH且AH⊥EH；③∠BAH=∠HEC；④△EHF≅△AHD，其中正确的个数是( ) A.4个B.3个C.2个D.1个 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ） 13. 分解因式：m−mn2=________． 14. 若a，b是方程x2−2x=6的两根，则a+b+ab的值为________. 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠B＝30∘，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交 1 AB，AC于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 2P，作射线AP交边BC于点D．若△ABC的面积为10，则△ACD的面积为________． 16. 已知关于x的分式方程 17. 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30∘方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55∘方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里.（结果取整数).(参考数据：sin55∘≈0.8，cos55∘≈0.6，tan55∘≈1.4） 2x−m =3的解是正数，那么字母m的取值范围是________． x+1 18. 方程组{ 1 19. ()−1−2cos45∘+|1−√–2|−(√–3+1)0 3 20. 先化简，再求值：( 1x−1)÷2x+1x−1． y=3x−1， 的解是________；直线y=3x−1与直线y=x+3的交点是________. y=x+3 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ） ，其中x=√2+1. – 21. 某校随机对部分同学进行了“山西名吃知多少”的问卷调查，问卷调查中设计有“刀削面”、“麻花”、“碗托”和“太谷饼”四项，要求每位被调查的学生必须而且只能勾选其中的一项，相关人员依据问卷结 果，制成如下两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的学生人数为________，扇形统计图中的a的值为________；(2)请补全条形统计图； (3)为了迎接结对学校的同学，学校准备从两男一女三名学生中随机抽取两名进行民俗小吃的介绍， 请用列表或画树状图的方法表示恰巧选中一男一女的概率． 22. 如图所示，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：BE=DF． 23. 在抗击疫情期间，某学校公会号召广大教师积极开展了“献爱心”捐款活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品4件，B种物品3件，共需76元；如果购买A种物品3件，B种物品2件，共需56元． (1)求A，B两种防疫物品每件各多少元？ (2)现要购买A、B两种防疫物品共700件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少 件？ m 24. ▱ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1=kx+b与双曲线y2=(m>0)在第一 x象限的图象相交于A、E两点，且A(3,4)，E是BC的中点． (1)连结OE，若△ABE的面积为S1， △OCE的面积为S2，则S1________S2（直接填“<”“>”或“=”）； (2)求y1和y2的解析式； (3)请直接写出当x取何值时y1>y2． 25. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90∘，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若∠F=30∘，EB=8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A、B两点，其中A(m,0),B(4,n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D． (1)求m、n的值及该抛物线的解析式； (2)如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．(3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 【答案】 D 【考点】倒数【解析】 先由乘方法则求出−22，再根据倒数的定义可知．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】 解：因为−2×(−)=1故选D． 12， 所以−2的倒数是− 1．22. 【答案】 A 【考点】 科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】 解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．所以0.0000077=7.7×10−6.故选A. 3. 【答案】 D 【考点】整式的混合运算【解析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【解答】 A、2a2⋅a3＝2a5，故错误；B、(3a2)3＝27a6，故错误；C、a6÷a2＝a4，故错误； (2)3 6 D、(a2)3＝a6，故正确；4. 【答案】 C 【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图： 当高在三角形内部时（如图1），顶角是60∘；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120∘．故选C. 5. 【答案】 D 【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 6. 【答案】 A 【考点】根的判别式【解析】 根据一元二次方程的判别式的意义得到Δ≥0，然后解不等式即可．【解答】 解：根据题意得Δ=(−3)2−4(a−1)≥0解得a≤故选A． ， 13 .47. 【答案】 A 【考点】 二元一次方程组的解【解析】 将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】 解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2.将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=−故选A． 1.28. 【答案】 C 【考点】 由三视图判断几何体【解析】 根据三视图的定义判断即可．【解答】 解：观察三视图，可知这个几何体是三棱柱．故选C． 9. 【答案】 D 【考点】 一元一次不等式组的整数解【解析】 根据不等式组和整数解的和判断出不等式的整数解，即可求出m的取值范围．【解答】 2x−1<4x+5①,x+1≤m②, 解不等式①得x>−3，解不等式②得x≤m−1，∴−3 ∵关于x的不等式组{ x+1≤m ∴2≤m−1<3，∴3≤m<4， ∴m的值不可能是4.故选D.10. 解：{ 的所有整数解的和为0， 【答案】 B 【考点】切线的性质圆周角定理【解析】 由圆周角定理可求得∠AOP的度数，由切线的性质可知∠PAO=90∘，则可中求得∠P．【解答】 解：∵OC=OB， ∴∠BCO=∠ABC=α，∴∠AOP=2∠ABC=2α，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠PAO=90∘， ∴∠P=90∘−∠AOP=90∘−2α.故选B． 11. 【答案】 A 【考点】 抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0．【解答】 解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号， ∴ab<0，故正确；②∵对称轴x=− ∴2a+b=0，故正确；③∵2a+b=0，∴b=−2a， ∵当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a−(−2a)+c=3a+c<0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m(am+b)(m为实数)，故正确； ⑤根据题图知，当−1 =1，2a12. 【答案】 B 【考点】 正方形的性质 全等三角形的性质与判定【解析】 ①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论.【解答】 解：①在正方形ABCD中，∠ADC=∠C=90∘，∠ADB=45∘，∵EF//CD，∴∠EFD=90∘， ∴四边形EFDC是矩形． 在Rt△FDG中，∠FDG=45∘，∴FD=FG. ∵H是DG的中点．∴FH⊥BD. ∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，∴AE不垂直于BD，∴FH与AE不平行.∴①不正确． ②∵四边形ABEF是矩形，∴AF=EB，∠BEF=90∘，∵BD平分∠ABC， ∴∠EBG=∠EGB=45∘，∴BE=GE，∴AF=EG.∵FH⊥BD， ∴∠AFH=∠AFE+∠GFH=90∘+45∘=135∘，∠EGH=180∘−∠EGB=180∘−45∘=135∘，∴∠AFH=∠EGH， ∴△AFH≅△EGH(SAS)， ∴AH=EH，∠AHF=∠EHG， ∴∠AHF+∠AHG=∠EHG+∠AHG即∠FHG=∠AHE=90∘，∴AH⊥EH.∴②正确． ③∵△AFH≅△EGH，∴∠FAH=∠GEH. ∵∠BAF=∠CEG=90∘，∴∠BAH=∠HEC.∴③正确． ④∵EF=AD，FH=DH，EH=AH，∴△EHF≅△AHD(SSS).∴④正确． ∴①错误，②③④正确.故选B. 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 【答案】 m(1+n)(1−n) 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【解析】 首先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【解答】 解：m−mn2=m(1−n2)=m(1−n)(1+n)故答案为：m(1−n)(1+n)． . 14. 【答案】 −4 【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】 x2−2x−6=0，a+b=−2，a⋅b=−6，a+b+ab=2−6=−4 【解答】 解：由题意得a，b是方程x2−2x−6=0的两根，∴a+b=2，a⋅b=−6，∴a+b+ab=2−6=−4．故答案为：−4． ． 15. 【答案】 103【考点】 含30度角的直角三角形作图—基本作图角平分线的性质【解析】 利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB，则利用基本作图得到AD平分∠BAC，所以点D到AB、AC的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ACD:S△ABD＝1:2，从而可计算△ACD的面积．【解答】 ∵∠C＝90∘，∠B＝30∘，∴AC=AB， 1 212由作法得AD平分∠BAC， ∴点D到AB的距离为CD，即点D到AB、AC的距离相等，∴S△ACD:S△ABD＝AC:AB＝1:2，∴S△ACD:S△ABC＝1:3， 110 ∴S△ACD=×10=． 3316. 【答案】 m<−3 【考点】分式方程的解 解一元一次不等式【解析】 先分式方程求解，然后令x>0且x+1≠0即可求出m的范围【解答】 2x−m=3x+3∴2x−3x=m+3∴x=−m−3 ∵x>0，且x+1≠0，∴x>0∴−m−3>0∴m<−317. 【答案】 11 【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题勾股定理的应用【解析】 根据正弦和余弦的定义计算即可．【解答】解：如图： 在Rt△APC中，PC=AP×cos∠APC=9，在Rt△PCB中，PB=故答案为：11. PC ≈11（海里）， sin∠B18. 【答案】 {x=2,,(2,5)y=5 【考点】 一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】 解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得2x−4=0,解得x=2,带入原方程得y=5.所以方程组的解为{ 所以直线y=3x−1与直线y=x+3的交点为(2,5).故答案为：{x=2,(2,5). y=5； x=2,y=5, 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 【答案】 √–2 解：原式=3−2×+√–2−1−1 2=3−√–2+√–2−2=1． 【考点】零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】 直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】 √–2 解：原式=3−2×+√–2−1−1 2=3−√–2+√–2−2=1．20. 【答案】 解：当x=√–2+1时，原式= =1−x=1−(√–2+1) –=−√2. 【考点】 −x(x+1)(x−1) ⋅x+1x分式的化简求值【解析】 根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】 解：当x=√–2+1时，原式= =1−x=1−(√–2+1) –=−√2. −x(x+1)(x−1) ⋅x+1x21. 【答案】 40,15 (2)总人数为40，故勾选“太谷饼”的人数为40−16−8−6=10．补全条形统计如下: (3)设两位男生分别为男1,男2，女生为女， 依据题意可得树状图如下： 依据树状图知，共有6种等可能的结果，其中符合条件的结果行4种，∴恰巧选中一男一女的概率P=【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】 42=.63(1)求出刀削面所占的频率，用频数出于频率得到总人数，进而求出扇形统计图中的a的值；(2)总人数为40，故勾选“太谷饼”的人数为40−16−8−6=10．补全条形统计即可；(3)设两位男生分别为男1，男2，女生为女，画树状图求解即可. 【解答】 解：(1)本次参与调查的学生人数为16÷∵ 6 ×100%=15%，40∴扇形统计图中的a的值为15.故答案为：40；15. (2)总人数为40，故勾选“太谷饼”的人数为40−16−8−6=10．补全条形统计如下: 144 =40人.360(3)设两位男生分别为男1,男2，女生为女， 依据题意可得树状图如下： 依据树状图知，共有6种等可能的结果，其中符合条件的结果行4种，∴恰巧选中一男一女的概率P= 46=222. 3.【答案】 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AF=CE， ∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF， 在△ABE和△CDF中，AE=FC， ∠BAE=∠DCF，ABEAB=DCCDF(SAS)， ∴△≅△，∴BE=DF．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】 利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≅△CDF【解答】 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AF=CE， ∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF， 在△ABE和△CDF中，AE=FC， ∠BAE=∠DCF，AB=DC， ∴△ABE≅△CDF(SAS)，∴BE=DF． 23. 进而得出答案． 【答案】 解：(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，由题意，得{4x+3y=76, 3x+2y=56, 解得{x=16, y=4, 答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元． (2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(700−m)件，由题意，得16m+4(700−m)≤7000，解得m≤350， 答：A种防疫物品最多购买350件． 【考点】 二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】 左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】 解：(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，由题意，得{4x+3y=76, 3x+2y=56, 解得{x=16, y=4, 答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元． (2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(700−m)件，由题意，得16m+4(700−m)≤7000，解得m≤350， 答：A种防疫物品最多购买350件．24. 【答案】（1）= （2）：A(3,4)在双曲线y2=∴m=3×4=12，∴y2= m 上，x12，x过B作BM⊥x轴于M，过E作EN⊥x轴于N，∴BM=4,EN//BM，在△BMC中， ∵E是BC的中点，EN//BM，∴N是CM的中点， 11 ∴EN=BM=×4=2， 2212 ∵E在双曲线y2=上， x12 ∴=2，xx=6，∴E(6.2)3k+b=4由{ 6k+b=2k=−2,得3 b=6,2 ∴y1=−x+6． 3（3）当3 解：(1)由图形可知△ABE和△OOE底边相等，高相等，故面积相等．故答案为：=． m （2）：A(3,4)在双曲线y2=上，∴m=3×4=12，∴y2= x12 ，x过B作BM⊥x轴于M，过E作EN⊥x轴于N，∴BM=4,EN//BM，在△BMC中， ∵E是BC的中点，EN//BM，∴N是CM的中点， 11 ∴EN=BM=×4=2， 2212 ∵E在双曲线y2=上， x12 ∴=2，xx=6，∴E(6.2)3k+b=4由{ 6k+b=2k=−2,得3 b=6,2 ∴y1=−x+6． 3（3）当3 25. 【答案】 证明：连接OD，如图， ∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC//BE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2， 在△ODC和△OAC中 OD=OA∠1=∠2 ， OC=OC ∴△ODC≅△OAC， ∴∠ODC=∠OAC=90∘，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线； ∘ ∵∠F=30，∴∠FOD=60∘，∴∠1=∠2=60∘， ∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC=BE=8， 1 在Rt△AOC中，OA=OC=4，AC=√–3OA=4√–3 2∴图中阴影部分的面积=S四边形AODC−S扇形AOD 1120∗π∗42=2××4×4√–3− 236016–=16√3−π．3【考点】平行四边形的性质圆周角定理切线的判定与性质扇形面积的计算【解析】 （1）连接OD，如图，根据平行四边形的性质得OC//BE，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠1=∠2，则可根据“ ∘ SAS”判断△ODC≅△OAC，从而得到∠ODC=∠OAC=90，然后根据切线的判定定理得CF是⊙O的切线； （2）利用∠F=30∘得到∠FOD=60∘，则∠1=∠2=60∘，再根据平行四边形的性质得OC=BE=8，接着在Rt△AOC中计算出OA=4，AC=4√–3，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S四边形AODC−S扇形AOD进行计算．【解答】 证明：连接OD，如图， ∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC//BE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2， 在△ODC和△OAC中 OD=OA∠1=∠2 ， OC=OC ∴△ODC≅△OAC， ∴∠ODC=∠OAC=90∘， ∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线； ∘ ∵∠F=30，∴∠FOD=60∘，∴∠1=∠2=60∘， ∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC=BE=8， 12∴图中阴影部分的面积=S四边形AODC−S扇形AOD 1120∗π∗42=2××4×4√–3− 236016–=16√3−π．3在Rt△AOC中，OA=OC=4，AC=√–3OA=4√–3 26. 【答案】 解：(1)把A(m,0)，B(4,n) 代入y=x−1得：m=1,n=3，∴A(1,0)，B(4,3)． ∵y=−x2+bx+c经过点A与点B，∴{ b=6,c=−5,2则二次函数解析式为y=−x+6x−5. (2)如图2， △APM与△DPN都为等腰直角三角形，∴∠APM=∠DPN=45∘，∴∠MPN=90∘， ∴△MPN为直角三角形， 令−x2+6x−5=0，得到x=1或x=5，∴D(5,0)，即DA=5−1=4，设AP=m，则有DP=4−m， √–2√–2 ∴PM=m，PN=(4−m)， 221 ∴S△MPN=PM⋅PN 2–2√21√– =×m×(4−m)22212=−m+m41 =−(m−2)2+1，4∴当m=2，即AP=2时，S△MPN最大，此时OP=3，即P(3,0).(3)存在. 易得直线CD解析式为y=x−5，设Q(x,x−5)，由题意得：∠BAD=∠ADQ=45∘， −3√–2√−10ABBD 当△ABD∽△DAQ时，=，即=， DAAQ4AQ4√–5 解得：AQ=， 380 由两点间的距离公式得：(x−1)2+(x−5)2=， 971178114 解得：x=或x=，此时Q(,−)或(,−)（舍去）； 333333BD−，当△ABD∼△DQA时，=1，即AQ=√−10AQ22∴ (x−1)+(x−5)=10， 解得：x=2或x=4，此时Q(2,−3)或(4,−1)（舍去）， 78 综上，点Q的坐标为(2,−3)或(,−)． 33解得：{ −1+b+c=0,−16+4b+c=3, 【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】 解：(1)把A(m,0)，B(4,n) 代入y=x−1得：m=1,n=3，∴A(1,0)，B(4,3)． ∵y=−x2+bx+c经过点A与点B，∴{ b=6,c=−5,2则二次函数解析式为y=−x+6x−5. (2)如图2， △APM与△DPN都为等腰直角三角形，∴∠APM=∠DPN=45∘，∴∠MPN=90∘， ∴△MPN为直角三角形， 令−x2+6x−5=0，得到x=1或x=5，∴D(5,0)，即DA=5−1=4，设AP=m，则有DP=4−m， √–2√–2 ∴PM=m，PN=(4−m)， 221 ∴S△MPN=PM⋅PN 2–2√21√– =×m×(4−m)22212=−m+m41 =−(m−2)2+1，4∴当m=2，即AP=2时，S△MPN最大，此时OP=3，即P(3,0).(3)存在. 易得直线CD解析式为y=x−5，设Q(x,x−5)，由题意得：∠BAD=∠ADQ=45∘， −3√–2√−10ABBD 当△ABD∽△DAQ时，=，即=， DAAQ4AQ4√–5 解得：AQ=， 380 由两点间的距离公式得：(x−1)2+(x−5)2=， 971178114 解得：x=或x=，此时Q(,−)或(,−)（舍去）； 333333BD−，当△ABD∼△DQA时，=1，即AQ=√−10AQ22∴ (x−1)+(x−5)=10， 解得：x=2或x=4，此时Q(2,−3)或(4,−1)（舍去）， 78 综上，点Q的坐标为(2,−3)或(,−)． 33解得：{ −1+b+c=0,−16+4b+c=3, 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容