高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：第七章磁介质1节

第七章 磁介质

引言：

（1）前述真空中磁场，现介绍有磁介质时的磁场；

（2）如同电介质对电场有响应，磁介质对磁场也有响应——磁化。 几乎所有气体、液体和固体等实物，无论其内部结构如何，对磁场都会有响应，表明所有物质都有磁性。

大部分物质磁性都较弱，只有少数如金属铁、镍、钴及某些合金等才有强磁性。

这种以铁为代表的磁效应特别强的物质称铁磁质，其它非铁磁性物质为弱磁质，又可分为顺磁质、抗磁质。

本章讨论磁性来源、磁化描述方法，有介质时的场方程、场能等内容。

§1 分子电流观点

根据磁学发展史，处理有介质时的磁学问题有两种观点：分子电流观点、磁荷观点，二者殊途而同归，本课程仅介绍前者，后者自习（见教材小字部分）。 一、磁介质的磁化 分子电流观点

1、磁化现象

现象1：螺绕环（或长螺管）线圈内充满均匀磁介质后，B内和自感L均增大。

设真空螺绕环的B00nI、L00n2V，则充满均匀磁介质时有

BB0 、LL0

为介质磁导率。

现象2：电磁感应现象发生时

空心线圈——次级出现感应电流I0插入铁芯的线圈——次级出现感应电流I，

II0。表明感应能力加强，铁芯中B大大增加，亦即：铁芯可

使线圈中大大增加。

2、用分子电流观点解释磁化现象 (1) 分子电流观点

此观点即“稳恒磁场”一章中所述的分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最

小单元）视为环形电流。对应分子磁矩为

mia 分 分(2) 解释现象

以软铁棒为例：磁介质圆长棒外套螺线管。 磁分子分子环流分子磁矩：

无外场时：B00,各分子磁矩取向杂乱，宏观对外不显磁性(未磁化)。有外场时：B00nI,各分子磁矩在B0作用下一定程度上沿B0方向有序排列，

磁介质被磁化，内部相邻环流相消，表面有等效磁化电流，此电流激发场B与B0同向，故加强。可解释以上现象（m增大）。B0——叫磁化场（即外场）此处'

B——叫附加场。螺管电流I叫励磁电流。3、磁化的描述

(1) 磁化强度M

介质被磁化与否，磁化的状态（方向、程度）如何，引入磁化强度矢量M这一物理量进行描述，定义为：

单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即

Mm分V

安米21安。 其单位为：13米米若取平均，把每个分子看成完全一样的电流环，用平均分子磁矩代替每个分子的真实磁矩（或认为排列已理想），则常用：

Mnm分ni分a

其中n——单位体积内的磁分子数。 [讨论]

当磁介质未被磁化时，有M0； 对于真空中，有M0；对于均匀磁化，有M常矢；当m分排列有序度高时，则M的量值越大。

(2) 磁化强度M与磁化电流I的关系

磁介质被磁化的宏观表现是出现磁化电流I按毕奥—萨伐尔定律激发

 B；而描述宏观磁化状态的量是M，它们间必有直接联系。下面推导这一关系：

① 磁介质体内

如图7-1所示，在介质内取以l为周界的曲面。研究因磁化而引起的通过面的磁化电流I。

一进一出

之外不套

ldl面矢a（分子电流所

图7-1

经分析可知，对所取曲面的电流有贡献者，是那些与l相套链的分子环流。

在的边线l上取线元dl，以l线为中心、取分子环流所围面积矢a为底构成斜圆柱，其体积为dVadl。设磁分子数密度为n，则分子数为dNndV，斜圆柱体内每一分子环流贡献I分，则dl长上贡献

dII分dNI分ndVI分nadlnm分dlMdl

从而，因磁化穿过面的总磁化电流为

IdIMdl

ll又

Ijd

所以

Mdljd

l(M)djd[注] 根据斯托克斯公式，有，又因任取，故  jM

表明，只要M常矢（即介质均匀磁化），不论介质均匀与否，就有j0。

② 磁介质分界面处磁化面电流分布

如图7-2所示，在分界面处取小回路l，介质内回路所在处的M视作均匀，且有

 llt， tnN（三单位矢正交）

ln真空 2 磁介质 1

lllt图7-2

t'iNM0M用i表示电流面密度，将MdlI'应用于该安培回路，得

MlliN

 MtiN

即

'M(nN)iN

轮换成

(Mn)NiN

因为n取定，而回路的方位，进而N可任意，所以

 iMn

[或者：Mti，大小iMsin(M,n)，方向为Mn]。

磁化面电流示例：

ⅰ）如图7-3，均匀磁化介质球（永磁体），磁化强度为M，则

iMnMsine。

θ

nM θ 图7-3

Z

iⅱ）如图7-4，均匀磁化长条形棒（如：圆柱形），iM。相当于载流面

Bie密度为nI的长螺线管: 0x(nIiM)。

nMX

n图7-4

二、磁介质内的总磁场

1、磁介质与外场间相互制约关系

外场B0磁介质磁化磁化电流I激发BB0BB。

'从上述循环可见，最终决定介质磁化的是总场BB0B。

2、示例

求充满磁介质的螺绕环内的总场B。

设螺绕环通电I ，介质均匀磁化，强度为M，则

 //B0i0M两者同向。由BB0B/得其大小为

B0nI0M

B00nI三、磁介质中的场方程 磁场强度H

介质内：BB0B/

1、高斯定理

因磁化电流I/（又称束缚电流）在空间与传导电流I0一样按毕奥—萨伐尔

//定律激发磁场B,B0。故因BdS0，而有

/BdSB0dSBdS0

SSSS高斯定理仍然成立。

2、安培环路定理

B0dl0I0（传导，外场） ./（磁化，诱导） BdlI0并且，IMdl

lll/BdlB0dlBdl0(I0Mdl)

llll故

(lB0M)dlI0

令

BHM

0称之为磁场强度，类似于电学中电位移矢量D0EP的定义、使用方法及目

的。则介质中安培环路定理为

HdlI0

l

[讨论]

B(1) 因介质内的总场决定磁化状态，I与总之间有循环关系；而且I/不易

/为实验测量，为回避此，如上处理在某些具有对称性问题时带来方便。

(2) 上式只当源、介质，亦即H具有某种对称性时才可单独用该式求出H，进而求出B，再求M和I/等。

(3) HdlI0中的I0应理解为l所围回路按右手定则确定的传导电流之

l代数和。并非H与I/无关（分析H的定义式），而是H的环流与I/无关。

B(4) H为一辅助物理量，是和BM矢量按一定方式的组合，在分M0子电流观点中无意义。在SI单位制中：H的单位同于M，为A；常用单位为

m奥斯特（oe），1Am4103oe。

B(5) 对于真空，M0，则H，或B0H。HdlI0化为

0lBdl0I0，可见此处为一般，以前真空仅为此特例。

l例题：试用安培环路定理计算充满磁介质的螺绕环内的B。已知磁化场为

B0、介质磁化强度为M。

解：设螺绕环的平均半径为R、总匝数为N。取与环同心的圆形回路L，传导电流共穿过此回路N次，则

Hdl2RHNI0

lHNI0nI0 2RB0因为空心时，磁化场B00nI0，所以H0（注：此并非一般结论）。从而，

B依据定义式HM，求得磁介质环内的B为

0B0(HM)B00M

可见，这里避免了I/的计算。