瓯海区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（

）

A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=

2． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，BH5，若

20aBC15bCA12cAB0，则H到AB边的距离为（ ）

B．3

A．2 C.1

）

D．4

3． 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ A．[﹣，+∞）

B．（﹣∞，﹣]

C．[，+∞）

D．（﹣∞，]

4． 过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ A．

B．

C．

D．

）

5． 在平面直角坐标系中，直线y=A．4　

B．4

C．2

D．2

x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（

）

6． 数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5，设cn=c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（ A．（11，25）

B．（12，16]

C．（12，17）

）

7． 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ A．　

8． 已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域）

B．

C．π

D．2π

）

D．[16，17）

，若在数列{cn}中

上的一个动点，则|AM|的最小值是（

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A．5B．3C．2D．

9． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（

）

A．6B．9C．12D．18

10．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A．

﹣

=1

B．

﹣

=1

C．

﹣

=1

D．﹣

=1

11．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（

）

A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）

D．（2，4）

12．幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（ A．

B．﹣

C．3

D．﹣3

二、填空题

13．如果实数x,y满足等式x22y23，那么

yx的最大值是 ．

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）

14．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是　　　　　　．（填上所有正确结论的序号）

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．　

15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是　　．16．已知x，y满足条件

，则函数z=﹣2x+y的最大值是　　　　　　．　

17．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=　 　．

18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由　　　　　　块木块堆成．三、解答题

19．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．

（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．　

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20．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．

（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．

21．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中FEFH，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A,B放在弧EF上，点C,D放在斜边EH上，且AD//BC//HF，设AOE.

（1）求梯形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；

（2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值.

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22．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．

23．N均在直线x=5如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足

？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

24．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=

（n∈N*），求证：b1+b2+…+bn＜．

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瓯海区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2函数y=4﹣

，y=log3（x+1），y=

的值域均含4，

即y=4不是它们的渐近线，

的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），

故y=4为函数图象的渐近线，故选：C

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．　

2． 【答案】D【解析】

考

点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.

【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差

OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底

向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几

何意义等.3． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣

为对称轴的抛物线

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故选B．　

4． 【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即解得k≤﹣即

≤α≤

≤1，即k2﹣3≥0，或k≥且α≠≤α≤

，，，

综上所述，

故选：A．　

5． 【答案】A

【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=故选：A．

【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．　

6． 【答案】C

【解析】解：当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者，∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列，∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递增数列，∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，

则n=1，2，3，…7，8时，cn递增，n=8，9，10，…时，cn递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，

=2，∴弦长为2

=4

，．

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当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，

若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，

∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，

若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，

那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．　

7． 【答案】C

【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×则函数的最小正周期为故选：C．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

，属于基础题．

=π，

+sin2x=

sin（2x﹣

）+1，

8． 【答案】D【解析】解：不等式组

表示的平面区域如图，

结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=故选：D．

．

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【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．　

9． 【答案】

【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.

法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.10．【答案】A

【解析】解：设所求双曲线方程为把（2，﹣2）代入方程

﹣y2=λ，

．

﹣y2=λ，

解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为故选A．

【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．　

11．【答案】A【解析】解：复数Z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．　

12．【答案】A

【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有

=（﹣2）α，解得：α=﹣3

=

=（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

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所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．　

二、填空题

13．【答案】3【解析】

考点：直线与圆的位置关系的应用. 1

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把

y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.x或x=1，故①正确；

14．【答案】　①②⑤　

【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=定点，故②正确；

对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解

不动点，故③④错误；

对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；

，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，

，其中

是稳定点，但不是

对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳

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若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，

假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．

【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．　

15．【答案】　m＞1　．

【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞1　

16．【答案】　4　．

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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17．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．

【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．　

18．【答案】　4　

【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，

故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，

由ln﹣1+1=0，可得k=1；

（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；

当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．

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【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．　

20．【答案】

【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2=log2（1﹣∵y=1﹣

）+2x；

在（1，+∞）上是增函数，

）在（1，+∞）上是增函数；

+2x，

故y=log2（1﹣

又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；

故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，

同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；

（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣故a=结合函数a=

＜a＜0；

即﹣1＜a＜0．

=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；

；

的图象可得，

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【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．　

21．【答案】（1）S21sincos，其中02.（2）6时，Smax【解析】试题分析：（1）求梯形铁片ABCD的面积S关键是用表示上下底及高，先由图形得

332AOEBOF，这样可得高AB2cos，再根据等腰直角三角形性质得AD1cossin，BC1cossin最后根据梯形面积公式得S0ADBCAB21sincos，交代定义域

22．（2）利用导数求函数最值：先求导数f'22sin1sin1，再求导函数零点

6，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值

试题解析：（1）连接OB，根据对称性可得AOEBOF且OAOB1，所以AD1cossin，BC1cossin，AB2cos，所以SADBCAB21sincos，其中022．

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考点：利用导数求函数最值

【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．22．【答案】

【解析】解：函数f（x）=

当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．综上x∈（﹣3，0）．

不等式的解集为：（﹣3，0）．　

23．【答案】

【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分则直线AM的中垂线方程为 y﹣6=2（x﹣17），令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧C2 所在圆的半径为29﹣14=15，

所以圆弧C2 的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=

PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分，不等式f（x）＜4，

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由由

，解得x=﹣70 （舍去） 9分

，解得 x=0（舍去），

综上知，这样的点P不存在…10分

【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．　

24．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：由4Sn=（an+1）2，令n=1，得

又4Sn+1=（an+1+1）2，∴

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，bn=则b1+b2+…+bn===　

．

=

，

，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0．

∵an＞0，∴an+1﹣an=2，则{an}是等差数列，

，即a1=1，

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