合用标准文案
全预应力混凝土梁设计
一．设计题目 预应力混凝土简支 T 梁设计
二．设计资料 1. 桥梁跨径与桥宽
标准跨径： 40m（墩中心距离） 主梁全长： 计算跨径：
桥面净空：净 14+2 ×
2. 设计荷载：城— A级车辆荷载，人群荷载
，构造重要性指数
。
0
3. 资料性能参数
（ 1）混凝土
强度等级为 C50，主要强度指标为： 强度标准值
fck 32.4Mpa, ftk
强度设计值 fcd 22.4Mpa, ftd
强度模量
Ec 3.45 104 MPa
（ 2）预应力钢筋采用 1× 7 标准型— 15.2 — 1860—II — GB/T5224— 1995 钢绞线，其强度指标为：
抗拉强度标准值
f1860
pk
1260MPa
抗拉强度设计值
f
pd
Mpa
弹性模量
Ec 1.95 105 MPa
相对界限受压区高度
b 0.4, pu
（ 3）预应力锚具采用 OVM锚具 （ 4）一般钢筋
1 ）纵向抗拉一般钢筋采用
HRB400钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值 fsk 400MPa 抗拉强度设计值 fsd 330MPa 弹性模量
Es 2.0 105 MPa
相对界限受压区高度
b
0.53, pu
2 ）箍筋及构造钢筋采用
HRB335钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值
f sk 335MPa
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全预应力混凝土梁设计
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抗拉强度设计值
f sd 280MPa
弹性模量
Es 2.0 105 MPa
4. 主要构造构造尺寸
主梁高度 h 2300mm ，主梁间距 5. 内力计算结果摘录
预制主梁（包括横隔梁）的自重
S 2500mm ，其中主梁上翼缘预制部分宽为
1600 mm ，现浇段宽为 900mm ，全桥由 7 片梁组成，设 7 道横隔梁。
g1p 24.46kN / m g1m 4.14kN / m
g2 p 8.16kN / m
主梁现浇部分的自重
二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆）
(1) 恒载内力：
恒载内力计算结果 预置梁自重
距支点截面的 距离 x（ mm）
表 1
二期恒载
弯矩
剪力
现浇段自重 弯矩
截面 地址
弯矩
剪力 剪力
M
G1PK
VG1 PK
M G1MK
VG1MK
M
G2K
V
G 2K
(kN · m)
0 2000 9750 19500
(kN)
(kN ·m)
(kN)
(kN · m) (kN)
支点 变截面 L/4 跨中
0 0 0
（2）活载内力：
活载内力计算结果
A 级车道荷载
表 2
最大弯矩
人群荷载
截面 地址
距支点截 面的距离 x （ mm）
最大弯矩 最大剪力
最大剪力
M
对应 V (kN)
Q1K
V
对应 M (kN ·m)
Q1 K
M对应
Q2K
V对应 M
Q 2K
V (kN)
(kN· m)
(kN · m)
0
0
(kN) (kN ·m)
0
0
(kN)
支点
0
9
9 3
变截面
2000
6 6
L/4
9750
4
跨中
19500
6
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全预应力混凝土梁设计
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（3）内力计算组合： 1）基本组合
M d =1.2( M GK 1P + M GK 1m + M GK 2 M Q1K M Q 2K Vd =1.2( VGK 1P +VGK 1m +VGK 2 VQ 1K VQ2 K
2) 短期组合
M s =( M GK 1P + M GK 1 m + M GK 2
MQ1K
1
+MQ2K
3）长远组合
M L =( M GK 1 P + M GK 1m + M GK 2 )+0.4(
MQ1K +M Q2K )
1
荷载内力计算结果
基本组合 Sd
表 3 长远组合 SL
短期组合 Ss
截面地址
项目
M d
(kN? m)
Vd
(kN)
M s
(kN ? m)
Vs
(kN)
M L VL
(kN ? m)
(kN)
支点
最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力
变截面
L/4
跨中
设计内容：
（一） 预应力钢筋数量的确定及部署
第一， 依照跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。 为满足抗裂要求，所需的有效预加力为
N
pe
0.85(
M s W
1 ep
A W
)
M s 为短期效应弯矩组合设计值，由表
3 查得 M s = 8815.48 kN? m；估计钢筋数量时，可
近似采用毛截面几何性质。按跨中截面尺寸图给定的截面尺寸计算：
Ac 0.968750 106 mm2 ， ycx， ycs
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689.29mm ，
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JC
1012 mm4 ， Wx 0.1645 109 mm3
ep
ep 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，
假设 ap 由此获取
ycx a p
150mm则 ep
150
N
pe
106 164468286 .8 1
0.85 (
)
968750 164468286 .8
j
拟采用
钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积
Ap 1 139mm2 ，抗拉强度标准值
f
pk
1860MPa ，张拉控制应力取
con
0.75 f pk 0.75 1860 1395MPa ，预应力损失
按张拉控制力的 20% 估计。
Nn p
pe
s
(
) A
41.0045,
取48根。
con
p
(1 0.2) 1395 139
预应力钢筋束,OVM-12
j
采 用 4 束 12
型锚具，供给的预应力筋截面面积
Ap 48 139
6672mm2 ，采用 80 金属涟漪管成孔，预留管道直径为
预应力筋束曲线要素表
85mm 。
表 4
钢束编号 起弯点距跨中 （ mm）
曲线水平长度
（ mm）
曲线方程
1 0 19980
y 250 4.80961 10 6 x2
y 150 6.46146 10 6 x 2
2 4000 15980
y 150 7.06654 10 6 x 2
3 、 4 12000 7980
各计算截面预应力钢筋束的地址和倾角
计算截面
截面距离跨中（ mm）
1 号束
钢束到梁2 号束
锚固截面 19980 2170 1800
支点截面 19500
变截面点 17500
L/4 截面 9750
跨中截面
0 250 100
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底的距离 （mm） 钢束与水 平线夹角 （度）
3、4 号束 合力点 1 号束
600
100
100
0
2 号束
0
3 、4号束 平均值 1 号束 2 号束 3、4 号束
0
0 0
累计角度 （度）
0 0 0
（二）截面几何性质计算
部分预应力各阶段截面几何性质
表 6
阶段
截面
A
ys
2
( )
yx
ep
I
W(× 109 mm3 )
6
mm
mm
()
10 mm
支点 变截面 L/4
(
mm
)
12 4
W I y
ss
W I y
x
x
Wp I ep
10 mm
阶段 1： 钢束 灌浆、 锚固 前 阶段 2： 现浇 600mm 连接 段 阶段 3： 二期 荷载、 活载
跨中
支点 变截面 L/4
跨中
支点 变截面 L/4 跨中
（三）承载能力极限状态计算 1. 跨中截面正截面承载力计算
150 3 250
a p
4
175mm
hp h ap 2300 175 2125mm
b 200mm, 上翼板厚度为 150 mm，考虑承托影响，其平均厚度为
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hf'
150 [ 2
500 100 (2500
上翼缘有效宽度取以下数值较小者 （1） bf'
s 2500
（2） b f ' L 3
39000
3
13000mm
（3） bf' b 12h'f , 因承托坡度 hh bh 100 500 0.2 1 3, 故不计承托影响，
200
h'f 按上翼
缘平均厚度计算 bf' 综上， h'f 取 2260 mm
2260mm
第一按公式
f
pd
Ap
fcd bf' hf' 判断截面种类，代入数据计算得
f pd Ap 1260 6672 8406720 N fcd b'f hf'
2260 171.7 8692140.8 N
由于 8406720<8692140.8, 满足上式要求，属于第一类 其承载力。
T 型，应按宽度为
b'f 的矩形截面计算
由 x 0 的条件，计算混凝土受压区高度
fA
pd
p
x
1260 6672
fcd b'f
2260
0.4
bh0
2125 850mm
将代入下式计算截面承载能力
M du f cdbf x( h0
'
x
2
) 17170
0M d
12130kN
计算结果表示，跨中截面的抗弯承载力满足要求。 2. 斜截面抗剪承载力计算
(1 ）距支点 h 2 截面斜截面抗剪承载力计算 第一进行截面抗剪强度上下限复核
0.5 10 3 2 ftd bh0
0Vd
0.51 10 3
fcu ,k bh0
Vd 为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点
h
1150mm 处， Vd 为
2
预应力
2取；
验算截面距支点 1150 处的截面腹板宽度 b 550mm ，取 h0 2125mm
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求得： 1336.8< 0Vd
斜截面抗剪承载力计算
0Vd Vcs Vpd Vd 1192.4kN,
1
1.0, 2 1.25,
3
1.1, b 550mm
100( Apb
Ap )
bh0
Asv
sv
bS
v
V
cs
) f
1 2 3
10 3
bh0 (2
cu, k
sv fsd ,v
p1
10.01 , p 2
10.51 , p 3,4
Vpb
10 3 f pd Apd sin
p
Vdu
Vcs
Vpd
说明截面抗剪承载力是足够的。
0
V
d
（ 2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算第一进行抗剪强度上、下限复核：
0.5 10 3
f bh
V
0.51 10 3 f
bh
2 td
0
0 d
cu ,k
0
其中 Vd 1065.28kN ,b 200mm, h0 仍取 2125
求得：V
0d
计算表示，承载尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋
.
斜截面抗剪承载力按下式计算
0
V
d
V
cs
V
pd
Vcs
1 2 3
10 3 bh0 (2 0.6 )
f cu,k
sv f
sd ,v
100( Apb
A
p )
bh0
A
sv
sv
bSv
V
cs
f
1 2 3
10 3
bh0 (2
)
cu, k
sv fsd ,v
,
p1
p 2
,
p 34
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，
全预应力混凝土梁设计
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V
pb
10 3 f pd Apd sin Vpd
0
p
Vdu Vcs Vd
说明截面抗剪承载力满足要求。 ( 四 ) 预应力损失计算 1. 摩阻损失
l1
(
[1 e con
kx)
]
摩擦损失计算表
1
表 7
4
总计
截面 钢束号
2
3
x(mm)
支点
( 弧度）
l 1
x(mm)
变截面
( 弧度）
l1
x(mm)
L/4 截面
( 弧度）
l1
x(mm)
跨中
( 弧度）
l1
l 2
2. 锚具变形损失
反摩擦的影响长度计算表
表 8
3 1395
4 1395
钢束号
0
con
1 1395
2 1395
l 0 l 1
d
( 0 l ) / L
l f （ mm）
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锚具变形损失计算表
表 9
截面
1 2 3 4 总计
钢束号
x（ mm）
支点
（ MPa）
l 2
480
480
480
480
（ MPa）
2480
x（ mm）
变截面
（ MPa）
l 2
2480
2480
2480
（ MPa）
x（ mm）
L/4
（ MPa）
l 2
10230
10230
10230
10230
（ MPa）
x（ mm）
跨中
（ MPa）
l 2
19980
19980
19980
19980
（ MPa）
3. 分批张拉损失
l 4 Ep pc
EpEp Ec
预应力钢筋束的张拉序次为： 4 失后的张拉力。
3 2
1. N pe 为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损
预应力分批张拉损失的计算见表。
分批张拉损失计算表
表 10
有效张
张 拉 号
截 面
拉力
张拉钢束独爱距
计算钢束独爱距
束
N pe
个各钢束应力损失
l 4
ey (mm)
ey (mm)
（ MPa）
( 10 N)
3
3 2 1
支 点
-363
总计
3 2 1
变 截 面
-61
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总计
3
2
L / 4
2 1
1059
总计
3
跨 中
7
2 1
1123
总计
4. 钢筋应力废弛损失
pe
l 5
0.26)
pe
f pk
钢筋应力废弛损失计算表
pe （ MPa）
表 11
l 5 （MPa）
钢束 截面 支点 变截面 L/4 跨中
1
2
3
4
1
2
3
4
5. 混凝土缩短、徐变损失
l 6
l 6
0.9[ Ep cs(t,t 0)
1 15 Np
Np
Ep pc ps
(t ,t 0)]
pe
ep
MGK J
ep
An
e2
ps
Jn
ps
1
2 ， i J A 2inn
混凝土缩短、徐变损失计算表 表 12
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e截面 支点 变截面 L/4 跨中
N
pe
Ps
M
Ps
自重 预 自重 PC l 6
（ mm）
(kN )
（ kN·m） （MPa） （ MPa） （ MPa） （ MPa）
6. 预应力损失组合
应力损失组合
lII
表 13
截面
lI
=
l1 + l 2 +
l 4 （ MPa）
1
支点 变截面 L/4
2
3
4
平均
1
= l 5 +
2
l 6 （MPa）
3
4 平均
跨中
( 五）正常使用极限状态计算 1. 全预应力混凝土构件抗裂性验算
正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足：
st0.85 pc
0
st 为在荷载短期荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：
M
st
G1PK
M
JyG2K
0.7M Q1K (1
J0
)MQ2K
y
n1 x
n1
0 x
由表 6 查得
J
J n1
y n 2
y n1 x
10 9 mm 3
n 2 x
10 mm 10 9 mm 3
93
J 0 y 0 x
弯矩设计值由表 1和2查得：
MMG1PK
4650kN m, M GmK 787.12kN m, M G 2K 2427.66kN m, M Q 2K 307.57kN m,1
1551.42kN m
Q1K
将上述数值代入公式得：
st
(
2427.66 1.1188 307.57
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pc
为截面下边缘的有效预应压力：
pc
N p An
NePnx
Jn
y
nx
NA pst
p
( consIsII ) Ap
(1395 191.88 141.98) 6672 1000
得 pc (7080.13 7080.13 1.23557 ) 1000
31.20 MPa
st
0.85 pc 1MPa 0
计算结果表示，正截面抗裂性满足要求。 （2）斜截面抗裂性验算
斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，
一般取变截面点分别计算截面上梗肋、
tp
形心轴和下肋处
在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足
0.6 ftk 的要求。
tp 为荷载短期效应组合作用下的主拉应力
tp
2
2
cx
cx
cx
2
2
pc
M G1PK
Jn1
yn1
M G 1mK
V
G1PK
J n1b
S
V
n1
J
n2
yn 2
M G2K
0.7M Q1K (1 )
M Q2K
pe
y0
G1mK
Jn 2b
SV
n 2
G 2K
Q 1K
(1
J O b
)V
J0
SO
Q2K
Asin
pe
p
J n1b
S
n1
上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值， 弯矩值，其数值由表 恒载内力值：
按最大剪力部署荷载， 即取最大剪力对应的
3 差得。
MM
G1PK
905.02kN m
MV
G 1mK
153.18kN m 72.45kN m
VV
G1PK
428.05kN m ， 142.8kN m
G2K
m
G Im K G 2K
活载内力值：
MQ1K
m MQ2K 59.86kN m
1
V
Q1K
215.71kN m
V
Q2K
37.13kN m
6 差得：
截面点处的主要截面几何性质由表
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AAn1
106 mm2 10 6 mm2 10 mm62
JJ
n1
1012 mm4
yy
n1s
1083.95 mm
n 2
n2
0.67512 1012 mm4
n 2s
A0
J 0 10 mm
124
y
0s
979.79 mm
计算点几何性质
受力阶段
阶段 1 阶段 2 阶段 3 阶段 1 阶段 2 阶段 3 阶段 1 阶段 2 阶段 3
表 14
d（mm）
计算点
A1（× 106 mm2 ） yx1 （ mm）
S1 （× 10 9 mm3 ）
上梗肋处
100 85 0
形心地址
下梗肋处
变截面处的有效预应力
pe
con
lIlII
NP
pe
A
p
epn ypn
预应力筋弯起角度分别为：
p1 p 2
p3,4
将上述数值代入，分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。 a) 上梗肋
pc
(
0.93395) 1000
cx
1000
1000
1000
37.13) 1000
1000 1000
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6672
106
tp
cx
pc
(
)2 ( 0.63)2
2 2
b) 形心轴处
(
0.1) 1000 7.78 MPa
1000
1000
37.13)
1000 6672
1000
1000
1000
tp
(
)2 ( 1.55)2
2 2
C)下梗肋处
pc
(
0.81605)
cx
1000
1000
tp
37.13)
1000 6672
1000
1000
106
计算点地址 上梗肋处 形心地址 下梗肋处
变截面处不同样计算点主应力汇总表
剪应力τ
正应力
cx （ MPa） （ MPa）
表 15
主压应力 cp （ MPa）
计算结果表示，形心处主拉应力最大，其数值为
tp ,max
0.31MPa ， 小 于限 制值
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全预应力混凝土梁设计
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0.7 f tk
2. 变形计算
（1）使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长远影响系数
=1.425 ，刚度 B0 cJ0 0.95 3.45 104 0.72630 1012
，对 C50 混凝
土，
1016 N mm2
荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：
fs
5 L2 M s 48
B
0
5 48
2
10
4
自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：
fG
GK 5 L2
B0 48
M
5
2
(4650.46 787.12 1551.42)
480.95 3.45 0.72630 104
除掉自重产生的挠度，并考虑挠度长远影响系数后，使用阶段挠度值为
fl ( f s fG ) 1.425 (61.6 48.8) 18.24 mm
计算结果表示，使用阶段的挠度值满足规范要求。 （ 2）预加力引起的反拱计算及预拱度的设置
预加力引起的反拱近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取
B0 0.95 EC Jn
反拱长远系数采用
3.45 104 0.53452 1012 1.75 1012 N mm2
预加力引起的跨中挠度为
fP
2 M12
B 0
M P
M 1 2 为跨中截面作用单位力
P=1 时，所产生的 M 1 图在半跨范围内的面积：
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M 1 2 =
L2
16
M p 为半跨范围 M 1 图重心 ( 距支点 L 3 处 ) 所对应的预加应力引起的弯矩图纵坐标 M P NPep
NP
(con
L 1
LII
)AP (1395
ep 为距支点 L 3处的预应力束独爱距
ep M P
y
xo
a p
103
106 N m
由预加力产生的跨中反拱为
2 39960 2 16
f p 2
106
1016
fs
由于预加力产生的长远反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长远挠度， 度。
G1PK
所以可以不设预拱
( 六 ) 长远情况应力验算
（1）跨中截面混凝土法向正应力验算
kc
N p
Ne p pn1
M G1PK
M
M
G1mK
M Q1K
M
Q2K
A
pe
n1
W
sI
snl
W
sn1
W
sn2
W
0.5 f ck
OS
con
N p
pe
Ap
6672 1000
由表六查得： epn1
kc
ypn1
[
2427.66 307.57 ] 1000
0.5 fck
2）跨中截面预应力钢筋拉应力验算
(
p
pe
M
ep
kt
G 1mK
)kt M
0.65 f pk
G2K
M
Q1K
M
Q2K
W
0 P
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全预应力混凝土梁设计
合用标准文案
0.56100 1000
p
pe
ep kt ,k
1061.14 5.65 9.04 1112.21 0.65 f pk 1209MPa
3）斜截面主应力验算
一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在标准值效应组合下的主压应力， 应力满足 cp
cxk
cp
0.6 fck 的要求。
cxk
2
2 k
2
cxk
tp
2
cxk
2
2 k
2
2
Mcxk
pc
G1PK
y
n1
M G1mK
y
n 2 x
MMG2KQ1K
M
Q2K
Jn1
n1
J
y0
n 2
J 0
V
VG1PK S
k
Jn1b
V
J n2b
G 2PK Sn2
V
G 2 K
V
Q 1K
Q 2 K
S
0
pe
Asin
pe
p
S
n1
J0b
J n1b
a) 上梗肋处
pc
cxk
1000
1000
1000
0
tp
0
cp
b) 形心轴处
pc
7.78 MPa
cxk
k
tp
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全预应力混凝土梁设计
合用标准文案
cp
7.58 MPa
C)下梗肋处
tp
pc
10.23 MPa 8.9 0.9 8MPa
cxk
k
cp
8 2
( 8 ) 2 0.09 2 2
8.00 MPa
变截面处不同样计算点主应力汇总
表
主拉应力
cx （ MPa） 剪应力τ（ MPa）
表 16
tp
计算点地址
正应力
主压应力 cp （ MPa）
（ MPa）
0
上梗肋处 形心地址 下梗肋处
0
最大主压应力
cp 8.00MPa 0.6 fck 19.44MPa 。计算结果表示， 使用阶
段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力及斜截面主压应力满足规范要求。 ( 七 ) 短暂状态应力验算
预应力混凝土构造按短暂状态设计时，
应计算构件在制造、 运输及安装等施工阶段，
与预加
力、构件制造及其他施工荷载引起的截面应力。对简支梁，以跨中截面上、 下缘混凝土正应力控制。 （1）上缘混凝土应力
Nt ct p1
Ne p 1pn1
M
+
G1PK
=（
A-
n1
W
p
snl
W
）
0.7 ftk
n1s
N
P1 pe A(1395 191.88)
epn = ypn
t cs
/1000
0
（2）下缘混凝土应力
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全预应力混凝土梁设计
合用标准文案
Nt cc
p1
Ne p1pn1
M+
G1PK
=（
A
-
n1
W
t cc
snx
Wck
n1 x
/1000
18.43MPa f ck
计算结果表示，在预施应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混凝土的压力满足规范要求。
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