全预应力混凝土梁设计

全预应力混凝土梁设计

一．设计题目

预应力混凝土简支T梁设计 二．设计资料 1.桥梁跨径与桥宽

标准跨径：40m（墩中心距离） 主梁全长：39.96m 计算跨径：39.0m

桥面净空：净 14+2×1.75m=17.5m

2.设计荷载：城—A级车辆荷载，人群荷载3.0kN/m，结构重要性指数01.1。 3.材料性能参数 （1）混凝土

强度等级为C50，主要强度指标为： 强度标准值fck32.4Mpa,ftk2.65Mpa 强度设计值fcd22.4Mpa,ftd1.83Mpa 强度模量 Ec3.45104MPa

（2）预应力钢筋采用1×7标准型—15.2—1860—II—GB/T5224—1995钢绞线，其强度指标为：

抗拉强度标准值 fpk1860MPa 抗拉强度设计值 fpd1260Mpa 弹性模量 Ec1.95105MPa 相对界限受压区高度b0.4,pu0.2563

（3）预应力锚具采用OVM锚具 （4）普通钢筋

1）纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值 fsk400MPa 抗拉强度设计值 fsd330MPa 弹性模量 Es2.010MPa 相对界限受压区高度b0.53,pu0.1985 2）箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值fsk335MPa

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抗拉强度设计值fsd280MPa 弹性模量 Es2.0105MPa

4.主要结构构造尺寸

主梁高度h2300mm，主梁间距S2500mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600mm，现浇段宽为900mm，全桥由7片梁组成，设7道横隔梁。 5.内力计算结果摘录

预制主梁（包括横隔梁）的自重g1p24.46kN/m 主梁现浇部分的自重 g1m4.14kN/m

二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆）g2p8.16kN/m (1)恒载内力：

恒载内力计算结果 表 1 预置梁自重 截面 位置 距支点截面的距离x（mm） 弯矩 剪力 现浇段自重 弯矩 剪力 二期恒载 弯矩 剪力 MG1PK (kN·m) 0.00 905.02 3487.84 4650.46 VG1PK (kN) 476.97 428.05 238.49 0 MG1MK (kN·m) 0.00 153.18 590.34 787.12 VG1MK (kN) 80.73 72.45 40.37 0 MG2K (kN·m) 0.00 301.92 1163.57 1551.42 VG2K (kN) 159.12 142.80 79.56 0 支点 变截面 L/4 跨中 0 2000 9750 19500

（2）活载内力：

活载内力计算结果 表 2 A级车道荷载 截面 位置 距支点截面的距离x（mm） 0 2000 9750 19500 最大弯矩 最大剪力 人群荷载 最大弯矩 最大剪力 对应M (kN·m) 0 1335.65 1675.25 1724.75 对应对应M VQ2K V (kN·m) (kN·m) (kN) (kN) MQ1K (kN·m) 0 472.44 1762.50 2427.66 对应V (kN) 251.93 235.79 173.23 21.68 VQ1K (kN) 251.93 215.71 175.32 90.43 MQ2K 0 59.86 支点 变截面 L/4 跨中 32.69 32.69 32.56 37.13 32.46 17.74 14.26 7.89 0 135.65 183.68 155.26 230.67 307.57 （3）内力计算组合： 1）基本组合

Md =1.2(MGK1P+MGK1m+MGK2)+1.4MQ1K+1.12MQ2K

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Vd =1.2(VGK1P+VGK1m+VGK2)+1.4VQ1K+1.12VQ2K

2)短期组合

Ms=(MGK1P+MGK1m+MGK2)+0.7

3）长期组合

MQ1K1+MQ2K

ML=(MGK1P+MGK1m+MGK2)+0.4(

MQ1K1+MQ2K)

荷载内力计算结果 表 3 基本组合Sd 截面位置 项目 短期组合Ss 长期组合SL MLMd (kN•m) Vd (kN) 1249.50 1249.50 1138.53 1115.54 708.98 695.42 46.32 135.44 Ms (kN•m) 0.00 0.00 1715.57 2331.45 6572.16 6473.58 8815.48 8223.38 Vs (kN) 907.14 907.14 823.39 815.39 499.26 485.85 27.82 64.47 VL (kN•m) 0.00 0.00 1552.97 1891.91 5964.16 5914.17 7979.98 7667.75 (kN) 819.97 819.97 740.63 735.27 433.34 428.20 13.46 35.49 支点 变截面 L/4 跨中 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 0.00 0.00 2360.60 3653.98 9015.95 8841.17 最大弯矩 12130.00 最大剪力 10975.34 设计内容：

（一） 预应力钢筋数量的确定及布置

首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为

NpeMsW e10.85(p)AWMs 为短期效应弯矩组合设计值，由表3查得Ms = 8815.48 kN•m；估算钢筋数量时，可

近似采用毛截面几何性质。按跨中截面尺寸图给定的截面尺寸计算：

Ac0.968750106mm2，ycx1610.71mm，ycs689.29mm， JC0.26491012mm4，Wx0.1645109mm3 ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，epycxap

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假设ap150mm则ep1610.711501460.71mm 由此得到

Npe8815.48106164468286.86360782.9N

11460.710.85()968750164468286.8j拟采用15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1139mm2，抗拉强度标准值

fpk1860MPa，张拉控制应力取con0.75fpk0.7518601395MPa，预应力损失

按张拉控制力的20%估算。

npNpe(cons)Apj6360782.941.0045,取48根。

(10.2)1395139采用4束1215.2预应力钢筋束,OVM-12型锚具，供给的预应力筋截面面积

Ap481396672mm2，采用80金属波纹管成孔，预留管道直径为85mm。

预应力筋束曲线要素表 表4 钢束编号 1 2 3、4 起弯点距跨中（mm） 0 4000 12000 曲线水平长度（mm） 19980 15980 7980

各计算截面预应力钢筋束的位置和倾角 计算截面 锚固截面 截面距离跨中（mm） 19980 钢束到梁底的距离 （mm） 钢束与水平线夹角

曲线方程 y2504.80961106x2y1506.46146106x2y1507.06654106x2 支点截面 19500 2078.9 1652.4 497.5 1181.6 变截面点 17500 1722.9 1277.6 331.9 916.8 10.6171 10.9958 L/4截面 9750 638.8 313.6 100 288.1 5.9533 4.7218 跨中截面 0 250 100 100 137.5 0 0 4

1号束 2号束 3、4号束 合力点 1号束 2号束 2170 1800 600 1292.5 12.0879 11.8042 12.9645 12.5853 南京工业大学课程设计用纸

（度） 累计角度 （度） 3、4号束 7.1497 平均值 1号束 2号束 3、4号束 9.8380 0 0 0 6.7229 9.4588 0.2837 0.3792 0.4268 4.9386 7.8725 1.4708 1.9687 2.2111 0 2.6688 6.1346 8.2427 7.1497 0 0 12.0879 12.9645 7.1497

（二）截面几何性质计算

部分预应力各阶段截面几何性质 表6 A 阶段 截面 ys (mm) yx (mm) ep (mm) 107.66 299.25 I W(×109mm3) 106mm2 阶段支点 1： 变截面 钢束L/4 灌浆、 锚固跨中 前 阶段支点 2： 变截面 现浇L/4 600mm 连接跨中 段 阶段支点 3： 变截面 二期L/4 荷载、 跨中 活载 1.43230 0.99183 0.81105 0.81105 1.47812 1.03751 0.85674 0.85674 1.61313 1.17251 0.99174 0.99174 1012mm4 0.73056 0.64266 0.54392 0.53452 0.76022 0.67512 0.61265 0.61324 0.87452 0.80192 0.72143 0.72630 WsIys 0.56665 0.52848 0.39606 0.38929 0.59452 0.56112 0.46868 0.46912 0.64189 0.60742 0.50621 0.50713 WxIyx 0.72280 0.59289 0.58696 0.57681 0.74438 0.61551 0.61707 0.61772 0.86875 0.81846 0.82465 0.83690 WpIep 0.67858 0.21476 0.51386 0.43261 0.78276 0.23576 0.60119 0.52452 0.48364 1.98785 0.63446 0.56100 1010.74 1289.26 1083.95 1216.05 926.68 926.93 1373.32 1084.97 1373.07 1235.57 97.12 286.36 1021.28 1278.72 1096.84 1203.16 992.83 992.75 937.58 979.79 874.83 867.85 1307.17 1019.09 1307.25 1169.75 1362.42 1320.21 180.82 403.41 1425.17 1137.07 1432.15 1294.65 （三）承载能力极限状态计算 1.跨中截面正截面承载力计算

ap1503250175mm

4hphap23001752125mm

b200mm,上翼板厚度为150mm，考虑承托影响，其平均厚度为

h'f150[20.5500100(2500200)]171.74mm

上翼缘有效宽度取下列数值较小者 （1）b'fs2500

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（2）bfL33900013000mm

'3（3）b'fb12h'f,因承托坡度hhbh1005000.213,故不计承托影响，h'f按上翼缘平均厚度计算b'f20012171.742260mm 综上，h'f取2260mm

首先按公式fpdApfcdb'fh'f判断截面类型，代入数据计算得

fpdAp126066728406720Nfcdbh22.42260171.78692140.8N'f'f

'因为8406720<8692140.8,满足上式要求，属于第一类T型，应按宽度为bf的矩形截面计算其承载力。 由

x0的条件，计算混凝土受压区高度

fpdApfcdb'f12606672166.1mm171.7mm

22.42260x bh00.42125850mm 将x166.1mm代入下式计算截面承载能力

xMdufcdb'fx(h0)171700Md12130kN

2计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。 2.斜截面抗剪承载力计算

(1）距支点h2截面斜截面抗剪承载力计算 首先进行截面抗剪强度上下限复核

0.51032ftdbh00Vd0.51103fcu,kbh0

Vd为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h21150mm处，Vd为1192.4

预应力2取1.25；

验算截面距支点1150处的截面腹板宽度b550mm，取h02125mm 求得：1336.8<0Vd1311.64kN4214.8kN 斜截面抗剪承载力计算0VdVcsVpd

Vd1192.4kN,11.0,21.25,31.1,b550mm

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100(ApbApbh)0.5709

0svsvAbS0.001829vVcs1230.45103bh0(20.6)fcu,ksvfsd,v2106.24kN

p110.01,p210.51,p3,45.13

Vpb0.75103fpdApdsinp843.39kN

VduVcsVpd2949.60kN0Vd1311.64kN

说明截面抗剪承载力是足够的。

（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算 首先进行抗剪强度上、下限复核：

0.51032ftdbh00Vd0.51103fcu,kbh0

其中Vd1065.28kN,b200mm,h0仍取2125 求得：486.09kN0Vd1171.81kN1502.60kN 计算表明，承载尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋. 斜截面抗剪承载力按下式计算

0VdVcsVpd

Vcs31230.4510bh0(20.6)fcu,ksvfsd,v

100(ApbApbh)1.57

0svsvAbS0.00503 vVcs1230.45103bh0(20.6)fcu,ksvfsd,v1423.41kN

p110.6171,p210.9958,p344.9386

Vpb0.75103fpdApdsinp862.46kN

VduVcsVpd2285.87kN0Vd1171.81kN

说明截面抗剪承载力满足要求。

，

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(四)预应力损失计算

1.摩阻损失l1con[1e(kx)]

摩擦损失计算表 表7 1 2 3 4 总计 截面 钢束号 支点 变截面 L/4截面 跨中 x(mm) 0.48 0.48 0.00475 2.65 2.48 0.0245 13.67 10.23 0.1012 55.56 19.98 0.1976 106.44 0.48 0.00571 2.99 2.48 0.02949 15.39 10.23 0.1216 62.38 19.98 0.2376 119.26 0.48 0.00571 2.99 2.48 0.02949 15.39 10.23 0.1216 62.38 19.98 0.2376 119.26 11.11 14.31 58.08 111.19 (弧度） 0.00425 l1 2.48 x(mm) (弧度） l1 x(mm) (弧度） l1 x(mm) (弧度） l1 2.48 0.2196 12.79 10.23 0.09061 52.01 19.98 0.1770 99.79 2.锚具变形损失l2

反摩擦的影响长度计算表 表8 钢束号 1 1395 1295.21 0.004994 1249.75 2 1395 1288.56 0.005327 12100.6 3 1395 1275.74 0.005969 11431.3 4 1395 1275.74 0.005969 11431.3 0con l0l1 d(0l)/L lf（mm）

锚具变形损失计算表 表9

截面

1 2 3 4 总计 8

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钢束号 x（mm） 支点 480 124.83 120.04 2480 124.83 100.06 10230 124.83 22.65 19980 124.83 0.00 480 128.92 123.81 2480 128.92 102.50 10230 128.92 19.93 19980 128.92 0.00 480 136.47 130.07 2480 136.47 106.86 10230 136.47 14.34 19980 136.47 0.00 480 136.47 130.07 2480 136.47 106.86 10230 136.47 14.34 19980 136.47 0.00 505.32 416.28 71.28 0.00 （MPa） l2（MPa） x（mm） 变截面 （MPa） l2（MPa） x（mm） L/4 （MPa） l2（MPa） x（mm） 跨中

3.分批张拉损失l4Ep（MPa） l2（MPa） pc EpEpEc5.65

预应力钢筋束的张拉顺序为：4321.Npe为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。

预应力分批张拉损失的计算见表。

分批张拉损失计算表 表10 张截拉面 束 号 有效张拉力张拉钢束偏心距 计算钢束偏心距 Npe 个各钢束应力损失（MPa） ey(mm) ey(mm) l4(103N) 18.44 3.64 -1.89 20.49 26.68 11.13 3.76 41.67 52.35 0.0 0.0 791.76 0.0 0.0 791.76 0.0 0.0 3 2130.80 0.0 -363.14 -363.14 0.0 791.76 791.76 0.0 3.64 支2 2115.92 点 1 2122.50 -789.6 -789.64 -789.64 -363 791.76 791.76 13.08 -1.89 总计 13.08 1.75 0.0 0.0 884.15 3 2122.95 变2 2133.09 0.0 -61.55 -61.55 截1 2138.63 -506.8 -506.85 -506.85 面 总计

0.0 0.0 -61 0.0 884.15 0.0 0.0 0.0 11.13 3.76 884.15 884.15 884.15 884.15 12.77 12.77 14.99 0.0 0.0 1273.30.0 0.0 9

3 2198.89 0.0 0.0 1273.32 南京工业大学课程设计用纸

L2 /2 2200.94 0.0 1059.72 1059.72 0.0 1273.3 1273.3 0.0 41.01 4 1 2202.33 734.52 734.52 734.52 1059 1273.3 1273.3 33.15 36.74 总计 3 2127.93 0.0 0.0 1273.07 0.0 0.0 1273.07 33.15 77.75 0.0 0.0 41.01 36.74 130.1 51.28 51.79 43.85 146.92 跨2 2149.32 0.0 1273.07 1273.07 0.0 1273.0 1273.0 0.0 51.79 中 1 2160.41 1123.1 1123.07 1123.07 1123 1273.0 1273.0 43.85 43.85 总计

4.钢筋应力松弛损失

43.85 95.64 l5(0.52pefpk0.26)pe

钢筋应力松弛损失计算表 表11 钢束 截面 支点 变截面 L/4 跨中

1 1272.5 1282.2 1320.3 1259.2 pe（MPa） 3 4 1 36.55 37.88 43.22 34.77 l5（MPa） 2 34.28 35.69 38.45 28.25 3 30.12 27.17 32.31 24.75 4 27.77 26.57 21.47 10.45 2 1255.5 1266.1 1286.4 1208.7 1223.5 1204.81 1221.8 1195.1 1240.5 1180.1 1152.2 1048.8 5.混凝土收缩、徐变损失l6

0.9[Epcs(t,t0)Eppc(t,t0)]l6

115psNpNpMGKpeepepAnJnJ

e2ps2ps12，iJnAn

i 混凝土收缩、徐变损失计算表 表12

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截面 ePs （mm） 106.7  Ps 1.021 1.132 2.619 2.920 Npe M自重0.00 1260.12 5241.75 6989.00 预 自重PC5.99 8.58 10.46 10.32 0.00 -0.82 -8.2 -3.72 5.99 7.76 2.26 -2.49 l667.1 74.9 37.4 16.87 (kN) （kN·m） （MPa） （MPa） （MPa） （MPa） 8568.2 8505.5 9473.4 3290.6 支点 L/4 跨中 0.00414 0.00569 变截面 299.9 1085.2 0.00673 1198.1 0.00673 6.预应力损失组合

应力损失组合 表13 截面 lI=l1+l2+l4（MPa） 1 2 3 4 平均 lII= l5+l6（MPa） 2 3 4 平均 101.07 1 支点 L/4 跨中 122.52 140.26 135.48 154.22 138.12 105.44 103.17 99.011 96.66 74.66 变截面 112.85 128.94 137.24 163.92 135.74 160.47 158.28 149.73 149.16 154.41 108.64 154.47 206.82 136.15 161.84 157.07 150.93 140.09 152.48 136.15 150.29 214.90 266.18 191.88 152.19 145.67 142.17 127.87 141.98 (五）正常使用极限状态计算

1.全预应力混凝土构件抗裂性验算

正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足： st0.85pc0

st为在荷载短期荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：

stM0.7MQ1K(1)MQ2KMG1PKyn1xG2Ky0x Jn1J0由表 6查得

Jn1yn1x0.38929109mm3

Jn2yn2x0.46911109mm3J0y0x0.50712109mm3弯矩设计值由表1和2查得：

MG1PK4650kNm,MGmK787.12kNm,MG2K1551.42kNmMQ1K2427.66kNm,MQ2K307.57kNm,11.1188将上述数值代入公式得：

st(

4650.47787.121551.420.72427.661.1188307.57)25.25MPa 0.389290.469110.2763011

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pc为截面下边缘的有效预应压力： pcNpAnNPenxynx Jn

NpstAp(consIsII)Ap

(1395191.88141.98)667210007080.13kN

7080.137080.131.23557()1000 pc得0.811050.3892931.20MPa

st0.85pc1MPa0

计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。 （2）斜截面抗裂性验算

斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足tp0.6ftk的要求。

tp为荷载短期效应组合作用下的主拉应力

tpcx2 22cxpccx2M0.7MQ1K(1)MQ2KMG1PKMyn1G1mKyn2G2Ky0 Jn1Jn2J0peApesinpV0.7VQ1K(1)VQ2KVVG1PKSn1 Sn1G1mKSn2G2KSOJn2bJn1bJObJn1b上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的

弯矩值，其数值由表3差得。 恒载内力值：

MG1PK905.02kNm MG1mK153.18kNm VG1PK428.05kNm， MG2K301.92kNm VGImK72.45kNm VG2K142.8kNm

活载内力值：

MQ1K472.44kNm MQ2K59.86kNm 11.1188 VQ1K215.71kNm VQ2K37.13kNm

截面点处的主要截面几何性质由表6差得：

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An10.99183106mm2 Jn10.642661012mm4 yn1s1083.95mm An21.03751106mm2 Jn20.675121012mm4 yn2s1096.84mm A01.17251106mm2 J00.801921012mm4 y0s979.79mm

计算点几何性质 表14

计算点 受力阶段 阶段1 上梗肋处 阶段2 阶段3 阶段1 形心位置 阶段2 阶段3 阶段1 下梗肋处 阶段2 阶段3

变截面处的有效预应力

A1（×106mm2） 0.445000 0.310000 0.310000 0.49679 0.49937 0.61096 0.19375 0.2501 0.2501 yx1（mm） 1008.95 1021.84 904.79 920.84 804.79 846.84 1016.05 1003.16 1120.2 d（mm） 933.95 946.84 829.79 100 85 0 816.05 803.16 920.21 S1（×109mm3） 0.31277 0.31677 0.40263 0.45746 0.40189 0.51739 0.19686 0.25089 0.28016 peconlIlII1395135.74154.411104.85MPa

NPpeAp1104.85667210007371.6kN epnypn299.25mm

预应力筋弯起角度分别为：p110.6171 p210.9958 p3,44.9386 将上述数值代入，分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。

a)上梗肋

7371.67371.60.299250.93395)1000

0.991830.64266 4.23MPa

905.02153.18cx4.230.933950.94684

0.6426610000.675121000301.920.7472.441.118859.860.82979 0.801921000 4.231.320.210.326.08MPa

428.050.3127772.450.31677142.820.7215.711.118837.13)0.402630.642660.210000.675120.210000.801920.21000pc( 13

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1104.856672sin7.87250.31277 

0.642660.2106 1.040.170.372.210.63MPa

tp6.086.082()(0.63)20.06MPa 22b)形心轴处

7371.67371.60.299250.1)10007.78MPa

0.991830.64266905.02153.18cx7.780.10.085

0.6426610000.675121000 7.74

428.050.4574672.450.40189(142.80.7215.711.118837.13)0.402630.642660.210000.675120.210000.801920.21000pc(1104.856672sin7.87250.51739 0.642660.21000 1.55MPa

tp7.477.472()(1.55)20.31MPa 22C)下梗肋处

7371.67371.60.299250.81605)100010.23MPa

0.991830.64266905.02153.18cx10.230.816050.80316

0.6426610000.675121000 8.9MPa

428.050.1968672.450.25089(142.80.7215.711.118837.13)0.280160.642660.210000.675120.210000.801920.210001104.856672sin7.87230.19686  60.642660.210 0.4MPa

pc(tp0.02MPa

变截面处不同计算点主应力汇总表 表15 计算点位置 正应力cx（MPa） 剪应力τ（MPa） 主压应力cp（MPa） 上梗肋处 形心位置 下梗肋处 6.08 7.47 8.9 -0.63 -1.55 -0.4 -0.06 -0.31 -0.02 计算结果表明，形心处主拉应力最大，其数值为tp,max0.31MPa，小于限制值

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0.7ftk2.650.71.855MPa

2.变形计算

（1）使用阶段的挠度计算

使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数，对C50混凝

土，B412=1.425，刚度00.95EcJ00.953.45100.7263010

2.381016Nmm2

荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：

f5L2Mss48B 0 539.962488815.480.953.450.7263010461.6mm 自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：

5L2fMGKG48B 0 539.962(4650.46787.121551.42)480.953.450.72630104 48.8mm

消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为

fl(fsfG)1.425(61.648.8)18.24mm

L60066.6mm

计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。 （2）预加力引起的反拱计算及预拱度的设置

预加力引起的反拱近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取

B400.95ECJn0.953.45100.5345210121.751012Nmm2

反拱长期系数采用2.0 预加力引起的跨中挠度为

fP2M12MPB

0M12为跨中截面作用单位力P=1时，所产生的M1图在半跨范围内的面积：

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L2M12=

16Mp为半跨范围M1图重心(距支点L3处)所对应的预加应力引起的弯矩图纵坐标

MPNPep

NP(conL1LII)AP(1395136.15152.48)667210007381.7N

ep为距支点L3处的预应力束偏心距

epyxoap

MP7381.7103(1424.17294.6)8338.15106Nm

由预加力产生的跨中反拱为

2399602168838.15106fp2201.61fs1.425616.6

1.751016 89.32mm 由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度，所以可以不设预拱度。

(六)持久状况应力验算

（1）跨中截面混凝土法向正应力验算

kcNpAn1Npepn1WsnlMG1PKMG1PKMG1mKMQ1KMQ2K0.5fck Wsn1Wsn2WOSpeconsI1395191.88141.981061.14MPa

NppeAp1061.14667210007079.9kN

由表六查得：epn1ypn11235.57mm

7079.97079.91.235574650.46787.12

0.811050.389290.389290.469121551.422427.66307.57]10008.330.5fck0.532.416.2MPa

0.50713kc[2）跨中截面预应力钢筋拉应力验算

p(peepkt)0.65fpk

ktMG1mKMG2KMQ1KMQ2KW0P

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787.121551.422427.66307.57

0.561001000 9.4MPa

ppeepkt,k1061.145.659.041112.210.65fpk1209MPa

3）斜截面主应力验算

一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在标准值效应组合下的主压应力，应力满足cp0.6fck的要求。

2cxkcp2cxk22k 2cxkcxktp222k

MG1PKcxkpcyMG1mKM2KMQ1KMQ2KJn1Jyn2xGy0 n1n2J0VG1PKVG2PKVG2KVQ1KVQ2KJSn1Sn2SpeApesinpk0n1bJn2bJSn1 0bJn1ba)上梗肋处

pc4.23MPa

905.02cxk4.230.6426610000.93395153.180.6751210000.94684

301.92472.4459.860.8019210000.82979

6.62MPa

1.040.1712.210

tp0

cp6.62MPa

b)形心轴处

pc7.78MPa

cxk7.47MPa

k1.520.220.993.660.93MPa

tp0.11MPa

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cp7.58MPa

C)下梗肋处

pc10.23MPa

cxk8.90.98MPa

k0.660.130.691.390.09MPa

tp88()20.0920.001MPa 22cp8.00MPa

变截面处不同计算点主应力汇总表 表16 计算点位置 正应力cx（MPa） 剪应力τ（MPa） 上梗肋处 形心位置 下梗肋处

最大主压应力cp8.00MPa0.6fck0.632.419.44MPa。计算结果表明，使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力及斜截面主压应力满足规范要求。

(七)短暂状态应力验算

预应力混凝土结构按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，与预加力、构件制造及其他施工荷载引起的截面应力。对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制。

（1）上缘混凝土应力

6.62 7.47 8.00 0 -0.93 0.09 主拉应力tp（MPa） 0 -0.01 -0.001 6.62 7.58 8.00 主压应力cp（MPa） tct=（

Np1Np1epn1MG1PK-+）0.7ftk

An1Wn1sWsnlNP1peAp(1395191.88)6672/10008027.22kN

epn=ypn1235.57mm

tcs0.991838027.228027.221.235574650.46/1000 5.440

0.389290.38929（2）下缘混凝土应力

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t=（ccNp1An1-

Np1epn1MG1PK0.75fck +

Wn1xWsnx

8027.228027.221.235574650.46tcc/10000.991830.576810.5768118.43MPafck0.7532.424.3MPa

计算结果表明，在预施应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混凝土的压力满足规范要

求。

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