庐山市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m， （3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）

A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4） 2． 双曲线A．12

B．20

C．

的焦点与椭圆

D．

的焦点重合，则m的值等于（ ）

3． 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ） A．﹣ B．

C．﹣1 D．1

4． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ） A．8

B．10

C．6

D．4

5． 集合Mx|x4k2,kZ，Nx|x2k,kZ，Px|x4k2,kZ，则M，

N，P的关系（ ）

A．MPN B．NPM C．MNP D．MPN 6． 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}

7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱 8． 已知全集为R，且集合A{x|log2(x1)2}，B{x|A．(1,1) B．(1,1] C．[1,2) D．[1,2]

【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合

x20}，则A(CRB)等于（ ） x1第 1 页，共 15 页

的思想方法，属于容易题.

9． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，解析式为（ ）

）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的

A． B． C． D．

10．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）

A．（11，12） B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12）

11．在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C. 12．定义运算：abA．3 D．3 2a,ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）

b,ab2222,11,, B． C． D．1,1 2222二、填空题

13．=已知f（x）

x≥0，=ffn+1=fn∈N+， ，若f1（x）（x），（x）（fn（x）），则f2015（x）的表达式为 ．

3214．设函数f(x)x(1a)xax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)f(x2)0 恒成立，则实数的取值范围是 ．

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15．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________

16．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（ ）

z1在复平面内对应的点在2|z1|z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 17．在复平面内，复数

与

对应的点关于虚轴对称，且

，则

____．

18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.

三、解答题

19．已知函数f（x）=a﹣（1）若a=1，求f（0）的值；

，

（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．

12x+2|x|x0220．已知函数f(x)．

(1)x1x02（1）画出函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域；

3（2）根据图像求不等式f(x)的解集（写答案即可）

2第 3 页，共 15 页

y321-3-2-10-1-2-3

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.

123x16，求CE的长； 5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

（1）若PE交圆O于点F，EF

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22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)（1）求数列an的通项公式；

12x1，数列an满足：a12，an1f（nN）. xan1（2）设数列an的前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn.

Sn【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.

23．（本小题满分12分）

已知平面向量a(1,x)，b(2x3,x)，(xR). （1）若a//b，求|ab|；

（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.

24．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合

，，，...，.

，其中

、

，集合

..。

（1）当（2）设、.证明：若

，，，则

.

，..。

，，

，，...，；

..。

时，用列举法表示集合

，，，...，

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庐山市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确； ∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；

∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；

∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B．

【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

2． 【答案】A 【解析】解：椭圆由双曲线故选：A．

3． 【答案】D

【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1， ∴…

∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1， ∵2016=3×672，

672

∴A2016 =（﹣1）=1．

的焦点为（±4，0），

的焦点与椭圆的重合，可得

=4，解得m=12．

，得，，a4=3，

故选：D．

4． 【答案】A

【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，

2

∵抛物线y=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点

∴|AB|=2﹣（x1+x2），

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又x1+x2=﹣6

∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8 故选A

5． 【答案】A 【解析】

试题分析：通过列举可知MP2,6考点：两个集合相等、子集．1 6． 【答案】D

【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，

xx

故可得f（10）＞0等价于﹣1＜10＜，

,N0,2,4,6，所以MPN.

由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10＞﹣1，

x

而10＜可化为10＜

x

x，即10＜10﹣，

x

lg2

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选：D

7． 【答案】A 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 8． 【答案】C

9． 【答案】A

【解析】解：由函数的图象可得A=1，

=•

=

﹣

，

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解得ω=2， 再把点（结合故有

，1）代入函数的解析式可得 sin（2×

，可得φ=

，

，

+φ）=1，

故选：A．

10．【答案】 A

【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2， 当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3， 当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4， 当n=4时，不满足进行循环的条件， 故输出的数对为（11，12）， 故选：A

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

11．【答案】B 【解析】

考点：正弦定理的应用. 12．【答案】D 【解析】

考

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点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=

．

．

f2（x）=f（f1（x））=，

f3（x）=f（f2（x））=…

fn+1（x）=f（fn（x））=故f2015（x）=故答案为：

14．【答案】(,1]【解析】

．

，

=，

1,2 23322试题分析：因为f(x1)f(x2)0,故得不等式x1x21ax1x2ax1x20,即

xxx1x21223x1x21ax1x22x1x2ax1x20,由于

f'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0,因4a2a10 , 故

22xx1a11232，代入前面不等式,并化简得1a2a5a20,解不等式得a1或a2，2xxa12311因此, 当a1或a2时, 不等式fx1fx20成立,故答案为(,1],2.

22考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.

【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数fx的到函数，令f'x0考虑判别式大于零，根据韦达定理求出

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x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实

数的取值范围.111] 15．【答案】【解析】 因为所以 答案：

，所以

，所以

，

16．【答案】D 【

解

析

】

17．【答案】-2

【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以

故答案为：-2 18．【答案】48 【

解

析

】

三、解答题

19．【答案】

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【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣

=；

（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2 则f（x1）﹣f（x2）=a﹣

﹣a+

=

．

x

∵y=2在R是单调递增且x1＜x2 x1x2x1x2

∴0＜2＜2，∴2﹣2＜0，

2x1+1＞0，2x2+1＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在R上单调递增．

（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即a﹣解得：a=1． ∴f（ax）=f（x）

=﹣a+

，

又∵f（x）在R上单调递增

∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2）， x=±2时：|f（x）|=f（2）， ﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．

【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单 调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．

20．【答案】（1）图象见答案，增区间：,2，减区间：2,，值域：,2；（2）3,1。 【解析】

试题分析：（1）画函数fx的图象，分区间画图，当x0时，fx口向下，配方得fx12x2x，此时为二次函数，开2112x4xx22，可以画出该二次函数在x0的图象，当x0时，2211fx()x1，可以先画出函数y()x的图象，然后再向下平移1个单位就得到x0时相应的函数图

223象；（2）作出函数fx的图象后，在作直线y，求出与函数fx图象交点的横坐标，就可以求出x的

2取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。

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试题解析：（1）函数fx的图象如下图所示：

由图象可知：增区间：,2，减区间：2,，值域为：,2。 （2）观察下图，fx

3的解集为：3,1。 2考点：1.分段函数；2.函数图象。 21．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

613. 13试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1 试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

0设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4. 5第 13 页，共 15 页

考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 22．【答案】

【解析】（1）∵f(x)

2x1112，∴an1f()2an. xxan即an1an2，所以数列{an}是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴ana1(n1)d22(n1)2n. （5分） （2）∵数列{an}是等差数列，

(a1an)n(22n)nn(n1)， 221111∴. （8分） Snn(n1)nn11111∴Tn

S1S2S3Sn11111111()()()() 122334nn1n11. （12分） n1n123．【答案】（1）2或25；（2）(1,0)(0,3)．

∴Sn【解析】

试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量a,b的夹角为锐角的充要条件是ab0且a,b不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由a//b，得x0或x2， 当x0时，ab(2,0)，|ab|2， 当x2时，ab(2,4)，|ab|25.

2（2）与夹角为锐角，ab0，x2x30，1x3，

又因为x0时，a//b， 所以的取值范围是(1,0)(0,3).

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考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．

【名师点睛】由向量的数量积ababcos可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos0，但当cos0时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是

abab0且a,b不同

向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是24．【答案】

abab0且a,b不反向．

【解析】

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