庐江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

庐江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A．y=x+1

B．y=﹣x2

C．

D．y=﹣x|x|

2． 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A．﹣1 B．1

C．6

D．12

x2y23． 已知双曲线C:221(a0,b0)，F1,F2分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上

ab的一点，圆M为三角形PF1F2的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐

近线平行且距离为2，则双曲线C的离心率是（ ） 22 2A．5 B．2 C．2 D．4． 复数Z=

（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）

5． 已知命题p：对任意x0，，log4xlog8x，命题：存在xR，使得tanx13x，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq

(2i)26． 复数z（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

i A．-4+3i B．4+3i C．3+4i D．3-4i

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

7． 在等比数列{an}中，a1an82，a3an281，且数列{an}的前n项和Sn121，则此数列的项数n等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.

8． 已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M

9． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=（ ） A．

B．

C．

D．

和x=

是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=

10．已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（ ） A．2x

B．2xln2

C．2x+ln2

D．

11．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}

12．四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

二、填空题

13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的

，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）

14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:

）．

15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例： 2030 2035 年份 2040 2045 2050 第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

年份代号t 所占比例y 1 68 2 65 3 62 4 62 5 61 根据上表，y关于t的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

16．已知f(x)是定义在R上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论如下： ①若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)e的解集为(0,)；

x②若f(x)f(x)0，则f(2015)ef(2014)； ③若xf(x)2f(x)0，则f(2④若f(x)n1)4f(2n),nN；

f(x)0，且f(0)e，则函数xf(x)有极小值0； xex⑤若xf(x)f(x)，且f(1)e，则函数f(x)在(0,)上递增．

x其中所有正确结论的序号是 ．

17．已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为 ． 18．设

是空间中给定的个不同的点，则使

成立的点

的个数有_________个．

、C（1，0），函数y=xf（x）（0

三、解答题

19．设函数

20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 第 3 页，共 16 页

，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．

精选高中模拟试卷

B 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．

21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点． （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；

6 x （Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

22．（本小题满分16分）

在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式hxfxgx（3x7，m为常数），其中fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5

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精选高中模拟试卷

元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求hx的表达式；

（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

23．（本小题满分12分）1111]

1已知函数fxalnxa0，aR．

x（1）若a1，求函数fx的极值和单调区间；

（2）若在区间(0，e]上至少存在一点x0，使得fx00成立，求实数的取值范围．

24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

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庐江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．

2． 【答案】C 【解析】解：由题意知

3

当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x﹣2，

33

又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=2﹣2=6．

故选C．

3． 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知1,0到直线bxay0的距离为线，离心率为2.故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．

【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造a,b,c的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中a,b,c与椭圆中a,b,c的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出a,c的值,可得；（2）建立a,b,c的齐次关系式,将用a,c表示,令两边同除以或a化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.

22b2，那么，得ab，则为等轴双曲2222ba4． 【答案】A 【解析】解：复数Z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

5． 【答案】D 【

解

析

】

=

=（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

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精选高中模拟试卷

考

点：命题的真假. 6． 【答案】A

(2i)2【解析】根据复数的运算可知zi(2i)23i4，可知z的共轭复数为z=-4+3i，故选A.

i7． 【答案】B

8． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，

a

∴1＜2＜2，

＜5﹣＜1，

b＜（），

c

）＜1，

c

5﹣b=（故选：A

）＞（

b

）＞（

c

即M＞N＞P，

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．

9． 【答案】A

【解析】解：因为直线x=所以T=φ＜π， 所以φ=故选A．

．

和x=

是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，

+φ）与sin（

+φ）分别是最大值与最小值，0＜

=2π．所以ω=1，并且sin（

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精选高中模拟试卷

【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．

10．【答案】B

xx

【解析】解：f（x）=2，则f'（x）=2ln2， 故选：B．

【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．

11．【答案】D

【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．

12．【答案】B 【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BDPQMN，

PNANMNDN0所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以，而,BDADACADANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1 考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.

二、填空题

13．【答案】

, 无．

毫克，

=350．

，

是一个等比数列，

【解析】【知识点】等比数列

【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为所以由所以所以

）=300，

所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。 故答案为： , 无．

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14．【答案】

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。 所以

故答案为：

15．【答案】 y=﹣1.7t+68.7

【解析】解： =

， =

=63.6．

=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．

=4+1+0+1+2=10．

∴

=﹣

=﹣1.7.

=63.6+1.7×3=68.7．

∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．

【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．

16．【答案】②④⑤

xx【解析】解析：构造函数g(x)ef(x)，g(x)e[f(x)f(x)]0，g(x)在R上递增，

∴f(x)eexf(x)1g(x)g(0)x0，∴①错误；

f(x)f(x)f(x)构造函数g(x)x，g(x)0，g(x)在R上递增，∴g(2015)g(2014)，

eex∴f(2015)ef(2014)∴②正确；

22构造函数g(x)xf(x)，g(x)2xf(x)xf(x)x[2f(x)xf(x)]，当x0时，g(x)0，∴g(2n1)g(2n)，∴f(2n1)4f(2n)，∴③错误；

xxf(x)f(x)xf(x)f(x)由f(x)0得0，即0，∴函数xf(x)在(0,)上递增，在(,0)上递

xxx减，∴函数xf(x)的极小值为0f(0)0，∴④正确；

exexxf(x)x由xf(x)f(x)得f(x)，设g(x)exf(x)，则2xxexexxxg(x)ef(x)xf(x)e(x1)，当x1时，g(x)0，当0x1时，g(x)0，∴当

xxx0时，g(x)g(1)0，即f(x)0，∴⑤正确．

17．【答案】

．

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【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2

∴f（x）=

∴y=xf（x）=

y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=

+x2）故答案为：

18．【答案】1

【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】设设

，则

因为

， =

+=

+

=x3

+（﹣

所以，所以

因此，存在唯一的点M，使成立。

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精选高中模拟试卷

故答案为：

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：∵

2

∴f′（x）=3x﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），

，

∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0； 当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；

∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减； 且f（﹣）=﹣

﹣×+2×+5=5+

，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；

故fmax（x）=f（2）=7；

故实数m的取值范围为（7，+∞）．

故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；

【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．

20．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵=（6+x+8.5+8.5+y）， ∵∵

=∵

22

，得（x﹣8）+（y﹣8）=1，②

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

，∴x+y=17，①

，

，

由①②解得或，

∵x＜y，∴x=8，y=9，

记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含共有∴P（C）=

个基本事件，

，

个基本事件，

即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．

（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，

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精选高中模拟试卷

P（X=0）=P（X=1）=

=， =

，

P（X=2）==，

P（X=3）=EX=

=，

=

．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．

21．【答案】

【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD． ABB1A1上的射影，

，

又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角． 设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=于是在Rt△BEM中，

即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为． （Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，

事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG， 因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形， 共面，所以BG⊂平面A1BE

因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．

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【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．

22．【答案】（1） hx

101324x7 （3x7）（2） x4.3 x33试

题解析：（1） 因为fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比， 所以可设：fx则hxfxgxk12 ，gxk2x7，.k10，k20，x3k12k2x7则 ………………………………………2分 x3因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套

k14k221k1102h521,h3.569所以，，即，解得：， ……………6分

k44922kk691241024x7 （3x7） ………………………………………8分 所以，hxx31024x7， （2） 由（1）可知，套题每日的销售量hxx3第 13 页，共 16 页

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答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分 考点：利用导数求函数最值

11；a，23．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为1，，单调递减区间为0，（2）

ee，．

【解析】

11x12．令f'x0x1．再利用导数工具可得：极小值和x2xx11单调区间；（2）求导并令f'x0x，再将命题转化为fx在区间(0，当x0，e]上的最小值小于．

aa即a0时，f'x0恒成立，即fx在区间(0，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111] e]上单调递减，试题分析：（1）由a1f'x第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

①

1，则f'x0对x(0，e]成立，所以fx在区间(0，e]上单调递减， a11则fx在区间(0，e]上的最小值为fealnea0，

ee显然，fx在区间(0，e]的最小值小于0不成立． 若e11e，即a时，则有 ae 10， a- f'x ②若0fx 1 a0 极小值 1，e a+ ↘ ↗ 11所以fx在区间(0，e]上的最小值为faaln，

aa11由faalna1lna0，得1lna0，解得ae，即ae，，

aa第 15 页，共 16 页

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1综上，由①②可知，a，ee，符合题意．……………………………………12分

考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.

【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 24．【答案】

【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得： ①

得x∈∅； 得0＜x≤；

②

③得…

…

综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为（2）∵a＞，x∈[，a]， ∴f（x）=4x+a﹣1…

由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤依题意：[，a]⊆（﹣∞，∴a≤

即a≤1…

]

．

∴a的取值范围是（，1]…

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