基于弧长法的预应力框架结构非线性分析

华南理工大学学报（自然科学版）　第３４卷第７期　２００６年７月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．３４　ＮＯ．７　（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｊｕｌｙ　２００６　文章编号：１０００．５６５Ｘ（２００６）０７—０１０９—０６　基于弧长法的预应力框架结构非线性分析水　陈明政　黄　音　王正霖　白绍良　（重庆大学土木工程学院，重庆４０００３０）　摘要：根据后张有粘结预应力混凝土框架结构的受力特点，编制了适用于预应力建立　和施加外荷载两个阶段的静力杆件非线性有限元分析程序．该程序直接从材料的应力一　应变关系出发，考虑了混凝土的受拉硬化和受压软化，采用截面分层杆系有限元模型和弧　长法，在刚度矩阵中同时考虑了材料非线性和几何非线性．经与两榀预应力混凝土框架试　验结果校核，程序模拟精度较好，可用于后张有粘结预应力混凝土框架结构的计算与　分析．　关键词：弧长法；预应力框架结构；非线性分析；受力模型；外荷载；分层有限元模型　中图分类号：ＴＵ３７８　文献标识码：Ａ　后张有粘结部分预应力混凝土框架在张拉阶段　值点的困难，能够在非线性迭代求解过程中自动调　和加载阶段受力性能完全不同．在张拉阶段，混凝土　节增量步长，跟踪各种复杂的非线性路径．它是目前　和预应力钢筋的变形相对独立，在对结构进行非线　结构非线性分析中数值计算较稳定、计算效率较高　性模拟分析时，可分开考虑预应力钢筋和混凝土，其　且较为可靠的迭代控制方法　ｊ．　中，混凝土受到的荷载可认为是预应力钢筋对其作　本研究所用的非线性有限元程序采用截面分层　用的等效竖向荷载和预压力¨　；在加载阶段，预应　杆系有限元模型，将后张有粘结预应力混凝土框架　力钢筋和混凝土应作为一个整体通过共同变形来承　分成两个不同的受力阶段进行分析　每个单元各层　担外荷载、第一阶段和第二阶段联系的纽带是以第　混凝土处于单向应力一应变状态，截面变形前后均　一阶段末钢筋和混凝土的应变状态作为第二阶段的　服从平截面假定；在刚度矩阵中同时考虑了结构的　初应变　ｊ．在预应力混凝土非线性有限元分析中，　材料非线性和几何非线性，在非线性迭代中采用弧　对本构关系的处理有两种方法：一种是将截面的弯　长控制法、程序中忽略了构件剪切变形的影响；预应　矩一曲率（Ｍ一　）关系用于采用常规杆单元的非线性　力等效荷载根据扣除全部预应力损失后的有效预应　有限元方法　Ｊ，它采用的杆单元模型或为分段变刚　力计算得出，因此不再考虑混凝土徐变、收缩和钢筋　度模型，或者为杆端集中塑性模型；另一种是截面分　松弛等与时间相关因素的影响；试验结果证明，所分　层杆系有限元法　ｊ，该方法直接从材料的应力一应　析的预应力混凝土框架的梁柱节点区基本不开　变关系出发，能较好地处理结构的加卸载情况，考虑　裂　ｊ，且节点处梁筋中预应力筋所占比重较大，因　问题更加仔细．弧长控制法属于后一种方法，它已广　此忽略了节点区剪切变形和钢筋与混凝土之间粘结　泛应用于杆系结构非线性分析之中、其优点在于克　滑移的影响、　服了传统的牛顿迭代法无法跨越结构加载路径上峰　１　受力分析及预应力等效荷载处理　收稿日期：２００５—０９—１２　基金项目：重庆市自然科学基金资助项目（２００４ＢＢ００５８）　１．１　受力分析　作者简介：陈明政（１９７７．），男，博士生，主要从事预应力　后张有粘结预应力混凝土框架的受力过程以张　混凝土结构基本性能的研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｍｉ“ｇｚｈｅ“ｇｃｍｚ＠　拉预应力钢筋到完成孔道灌浆和灌浆硬结为第一阶　ｌ６３、ｃｏｍ　段，以灌浆后预应力钢筋和混凝土完全粘结、框架开　维普资讯 http://www.cqvip.com

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第７期　陈明政等：基于弧长法的预应力框架结构非线性分析　（２）考虑混凝土强度和箍筋的侧限约束作用，　有侧限混凝土的受压下降段Ａｃ和无侧限混凝土受　压下降段ＡＢ采用Ｄ．Ｃ．Ｋｅｎｔ和Ｒ．Ｐａｒｋ的混凝土应　力应变模型¨　：　＝　［１一Ｚ（占一占。）］　（３）　式中：Ｚ为混凝土侧限约束系数，　ｚ：　：　．　３＋０．２　３　’　＋　ｓ√　。　Ｐ　为横向钢筋的体积与计算到箍筋外边缘的核心　混凝土体积之比；６　为从箍筋外边缘到受约束核心　混凝土的宽度；ｓ　为箍筋间距．　（３）混凝土受压卸载均视为按初始弹性模量的　弹性卸载，如图３（ａ）中ＦＧ与Ｆ　Ｇ　所示：　＝　＋Ｅ　（占一占　）　（４）　（４）混凝土受拉本构关系ＯＤ和ＤＥ分别采用　如下公式计算：　＝Ｅ　占，　≤　＝　［１一Ｚ　（占一占０）］　受拉卸载段ＨＯ采用如下公式计算　ｉ；　｛，　＝　＋　（占一占０）　（７）　占　式中：Ｚ　＝１／（　一１）占　为受拉硬化因子，可在　５～ｌ０之间取值　；占　为混凝土抗拉强度　对应的　应变；　和占　为卸载开始时混凝土的应力和应变；　Ｅ　为混凝土初始弹性模量．　盯　Ａ　Ｅ　ｓａ　Ｄ　Ｇ　晶Ｇ，　Ｃ￡　Ｈ　一　Ｄ　（ａ）混凝土　Ａ　Ｂ　，／　　，　，，　／／／　／／　Ｏｓｖ，　Ｃ　ｓ　，　，，（ｂ）非预应力钢筋　（ｃ）预应力钢筋　图３材料应力应变关系　Ｆｉｇ．３　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔｒａｉｎ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　２．１．２非预应力钢筋的本构关系　非预应力钢筋的应力应变关系采用两折线模　型，如图３（ｂ）所示，　段、ＡＢ段和卸载段ＢＣ的应　力表达式分别为　＝Ｅ　占　（８）　＝ｆｙ　（９）　＝ｆｙ＋Ｅ　（占一占Ｂ）　（１０）　式中：　和占为钢筋的应力和应变　为钢筋屈服强　度；占　为钢筋卸载时的应变；Ｅ　为钢筋弹性模量．　２．１．３预应力钢筋的本构关系　预应力钢筋应力应变关系采用三折线模型，如　图３（ｃ）所示，其中屈服强度　、极限强度　、屈服　应变占　极限应变占　均由试验测得，０Ａ段、ＡＢ段　和ＢＣ段的应力表达式分别为　＝Ｅ。占　（１１）　ｆ　—ｆ　＝　。。　＋　占ｐｕ一占ｐｙ　（占一占　）　（１２）　＝　（１３）　２．２　位移函数　建立如下的位移模式　ｌ　　：（　二　））＝＝　　０ｂ　ｏ＋＋＋　＋ｂ：ｌ　６６　＋２　＋６　３　ｃ・４　代人边界条件，并令ｐ＝ｘ／ｌ，有　ｌ　ｕ０（Ｐ）＝（１一Ｐ）ｕ１＋ｐｕ２　｛　（ｐ）＝（１—３ｐ　＋２ｐ　ｖ１＋（３ｐ　一２ｐ　ｖ２＋　ｌ　ｆ（ｐ一２ｐ　＋Ｐ　）０１＋ｆ（一Ｐ　＋Ｐ　）０２　Ｄ　图４更新拉格朗日方程Ｆ单兀的不Ｉ司状态　Ｆｉｇ．４　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔａｔｅｓ　ｏｆ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｕｎｄｅｒ　ｎｅｗ　Ｌａｇｒａｎｇｅ　ｍｏｄｅ　图中单元　的原始状态、当前变形状态和即将　到达的变形状态分别用Ｏ，Ａ，Ｂ表示，忽略剪切应变　影响，则轴向应变增量为　）＝÷　＋２　１【　『＋　舌　ｕｐ　：　＋　‘　ｃＴｃＩ￣（１６）　式中：　＝（Ａｕ１，　１，Ａ０１，Ａｕ２，　２，Ａ０２】，　维普资讯 http://www.cqvip.com

１１２　华南理工大学学报（自然科学版）　第３４卷　曰＝ｌ一１／ｌ，６ｙ（１—２ｐ）／ｌ　，２ｙ（２—３ｐ）／ｌ，　１／ｌ，６），（２ｐ一１）／ｌ　，２ｙ（１—３ｐ）／ｌ　Ｉ，　ｃ＝ｌ　０，６（ｐ　一ｐ）／ｌ，１—４ｐ＋３ｐ　，　０，６（ｐ—Ｐ　）／ｌ，一２ｐ＋３ｐ　１．　２．３　单元刚度矩阵　如图４所示，在状态Ａ，假设结点发生虚位移　，根据虚功原理，有　・　＝Ｉ　ｄＳｏｄＶ，　结点力向量　为　＝Ｉ　Ｂ　ｔｒｄＶ　（１７）　在状态Ｂ，同样根据虚功原理，有　ａｔ，】＝　（　＋Ａｔｒ　ｄ　，　ＲＪ＋ＡＲ＇＝Ｊ　（曰　＋ＣＴｃ　）（　＋Ａｔｒ）ｄＶ，　取极限，有　ｄＲｊ＝ＩＪＶ　　Ｂ　ｄｔｒｄＶ＋Ｉ．Ｉ　ｖ　Ｃ　Ｃｏ＇ｄＳｄＶ，　代人混凝土的弹性模量和材料应力应变关系，有　ｄ　＝　Ｊ　曰　曰ｄ　ｄ６＋Ｊ　ｃ　Ｃｏ＇ｄＳｄＶ　（１８）　式中：Ｋ＝Ｋ　＋　为单元刚度矩阵；考虑材料非线性　的刚度矩阵　－＝Ｊ　Ｅ　ＢｄＶ；考虑几何非线性的刚度　矩阵　＝Ｉ　Ｃ　Ｃｏ＇ｄＶ．　２．４非线性弧长迭代法　将单元刚度矩阵组装为整体刚度矩阵，用弧长　法求解结构的非线性问题，如图５所示，可归纳为对　下式的求解：　‘　６ｕ‘　＝ｐａａ‘　＋Ｒ‘　（１９）　６ｕ‘‘　＝６１‘　Ｋ‘　～Ｐ＋　‘　一　Ｒ‘　（２０）　Ｔ　．１ｌｒ　图５弧长法迭代示意图　Ｆｉｇ．５　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｂｙ　ａｒｅ－ｌｅｎｇｔｈ　ｍｅｔｈｏｄ　式中：　”为第ｉ一１次迭代后形成的刚度矩阵；　砌“　为第ｉ次迭代产生的位移增量；ｐ为参考荷载　列阵；　Ａ“　为第ｉ次迭代的荷载水平增量系数；　Ｒ“　为第ｉ一１次迭代后结点不平衡力；若定义　Ｔ＝Ｋ（　～ｐ，　＝　（　）　Ｒ（　），　则式（２０）可记为　６ｕ“　＝　Ａ“　Ｔ＋　（２１）　若给定　“　，式（２１）就是常规的固定荷载水平　的迭代格式．若　Ａ“　不固定，就不能仅靠式（２１）求　得问题的解，还需附加另外的约束条件，本研究采用　通过约束位移向量来求解非线性问题的弧长控制　法　］，它的思路是将荷载水平和位移向量同时作为　变量，引入一个包括荷载水平的约束方程，通过对刚　度方程和约束方程的联立求解，或对两个位移向量　的同时求解，来解决非线性问题．其一般形式为　卢（△　）　ＩＩｔ，Ｉ　ｆ＋ＯｌＩｌ　ａｕ　Ｉｆ　＝ＡＩ　，ｉ＝１（２２）　卢（△Ａ‘）＿２ＩｌｐｌＩ　＋Ｏｔｌｌ△Ｈ‘ＩＩ　＝Ａ１　，ｉ＞１（２３）　式中：　ｌ　＝ｐＴｐ；ｌｌａｕｌ　Ｉ＝△Ｈ　Ａｕ．　当Ｏｔ，　取不同值时，就对应了不同的弧长法控　制形式．例如当０［＝１，　＝０时，有　△Ｈ（‘）　Ａｕ（“＝Ａ１　（２４）　式（２４）就是本研究采用的Ｃｒｉｓｆｉｅｌｄ柱面弧长法　．　本研究还采用了Ｒｉｋｓ提出的平面弧长法¨　，其表　达式为　（　Ａ（　）　＋　Ｈ（　）Ｔ　Ｈ（¨＝△ｆ　，　＝１　（２５）　Ａ（　Ａ（　＋　Ｈ（　）Ｔ６ｕ（‘）＝０．　＞１　（２６）　３试验模拟分析　为验证程序的有效性，本研究对文献［８］中两　榀单层双跨有粘结预应力混凝土框架ＹＫＪ１和　ＹＫＪ２进行了非线性分析．两榀框架的尺寸及配筋见　图６，都采用单跨两　￣，ＪＪｎ载，加载方案如图７所示．　ＹＫＪ１和ＹＫＪ２预应力钢筋均采用标准强度　。　为　１　５７０　Ｎ／ｍｍ　的１２　５高强碳素钢丝，有效预应力分　别为９５６．０　Ｎ／ｍｍ　和８４４．９　Ｎ／ｍｍ　，预应力筋曲线　形式采用三段抛物线配置，反弯点在０．１５倍梁轴线　跨度处；非预应力钢筋屈服强度　为３３７．８　Ｎ／ｍｍ　；　ＹＫＪ１和ＹＫＪ２混凝土轴心抗压强度　分别为　３２．０９　Ｎ／ｍｍ　和３４．０２　Ｎ／ｍｍ　．　ＹＫＪ１和ＹＫＪ２试验数据与计算结果对比见表　１，荷载与加载跨跨中位移对比如图８所示．　从表１可以看出，试验框架ＹＫＪ１和ＹＫＪ２非线　维普资讯 http://www.cqvip.com

第７期　陈明政等：基于弧长法的预应力框架结构非线性分析　ｌｌ３　１７５ｌ　３０００　—　３０００　３ＯＯ０　１　１　Ｉ１　１　：　＿＿＿＿＿　一　Ｉ１　１　堕／　三　勰＠１００　Ｉ　３　一　　．Ｉ　３　　：－　ｌ７５　２虫１４中８＠１００　４虫２０　２篮０　１　ｌ—ｌ　２—２　３—３　图６试验框架基本尺寸及配筋详图（单位：ｍｍ）　Ｆｉｇ．６　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｄｅｔａｉｌｓ　ａｎｄ　ｂａｓｉｃ　ｄｅｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｅｓｔ　ｆｒａｍｅ　（ｕｎｉｔ：ｍｍ）　Ｐ　Ｐ　３／－５００　ｋＮ　Ｐ　Ｐ　３／－－５Ｏ０　ｋＮ　ｌ　ｌ　，　图７试验加载方案（单位：ｍｍ）　Ｆｉｇ．７　Ｓｃｈｅｍｅ　ｏｆ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｔｅｓｔ（ｕｎｉｔ：ｍｍ）　表１试验与非线性计算的结果比较　Ｔａｂｌｅ　ｌ　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｅｓｔ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｌ００　Ｚ　８０　釜６０　４０　２Ｏ　ｌ０　０　２０　４０　６０　８０　跨中位移，ｍｍ　（ａ）ＹＫＪ１　ｌ００　Ｚ　８０　蔷６０　４０　２０　ｌ０　０　２０　４０　６０　８０　跨中位移／ｍｍ　（ｂ）ＹＫＪ２　图８　荷载一加载跨跨中位移曲线　Ｆｉｇ．８　Ｌｏａｄ　ｖｓ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅｓ　ａｔ　ｍｉｄｄｌｅ　ｏｆ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｓｐａｎ　性计算的开裂荷载和极限荷载与试验结果比较接　近；从图８可知，试验框架ＹＫＪ１和ＹＫＪ２非线性计　算的加载跨跨中位移与试验实测位移符合程度较　１引　一＿Ｔ　好；而且在整个非线性分析中对试验框架塑性铰出　现的顺序及钢筋应变的模拟均与试验结果符合较好．　４　结语　将预应力混凝土框架分为预应力建立阶段和施　加外荷载阶段进行受力分析，能比较准确地反映结　构的整个受力过程．本研究从材料的应力一应变关　系出发，运用弧长控制迭代法编制的预应力框架非　线性有限元程序能将预应力框架分成两阶段进行受　力分析．经与文献［８］中的试验验证，本程序可用于　后张有粘结预应力框架的计算与非线性分析．　参考文献：　［１］尼尔森・Ｈ．预应力混凝土设计［Ｍ］．姚玲森，沈莲　芬，译．北京：人民交通出版社，１９８４．　［２］　简斌，白绍良，王正霖．后张有粘结预应力连续梁的分　析原理［Ｊ］．工程力学，２０００，１７（５）：９２－９９．　Ｊｉａｎ　Ｂｉｎ，Ｂａｉ　Ｓｈａｏ・ｌｉａｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｚｈｅｎｇ・ｌｉｎ．Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｐｏｓｔ・　ｔｅｎｓｉｏｎｅｄ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍｓ　ｗｉｔｈ　ｂｏｎｄ［Ｊ］．Ｅｎ．　ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０００，１７（５）：９２－９９．　［３］　刘南科，周基岳，肖允徽，等．钢筋混凝土框架的非线　性全过程分析［Ｊ］．土木工程学报，１９９０，２３（４）：２・１４．　Ｌｉｕ　Ｎａｎ・ｋｅ，Ｚｈｏｕ　Ｊｉ・ｙｕｅ，Ｘｉａｏ　Ｙｕｎ－ｈｕｉ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｆｕｌｌ　ｒａｎｇｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｒｅｉｆｎｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｆｒａｍｓ『Ｊ］．Ｃｈｉ．　ｎａ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９０，２３（４）：２・ｌ４．　［４］　王志军．考虑软化特征的预应力混凝土框架非线性有　限元全过程分析［Ｄ］．重庆：重庆大学土木工程学院，　１９９２．　［５］　Ｃｒｉｓｆｉｅｌｄ　Ｍ　Ａ．Ａｎ　ａｒｃ・ｌｅｎｇｔｈ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｌｉｎｅ　ｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆｒ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８３，１９（９）：１２６９・１　２８９．　［６］　Ｆｏｒｄｅ　Ｂ　Ｗ　Ｒ，Ｓｔｉｅｍｅｒ　Ｓ　Ｆ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｒｃ・ｌｅｎｇｔｈ　ｏｒｔｈｏｇｏ・　ｎａｌｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｉｆｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９８７，２７（５）：６２５・６３０．　［７］　Ｂｅｌｌｉｎｉ　Ｐ　Ｘ，Ｃｈｕｌｙａ　Ａ．Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｉｎｃｒｅｍｅｎｔｌａ　ｌａｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅ・　ｍｅｎｔ　ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９８７，２６　（１／２）：９９・１１０．　［８］　潘峰．轴压比对两跨预应力框架影响的试验研究　［Ｄ］．重庆：重庆大学土木工程学院，２００４．　［９］　吕志涛，孟少平．现代预应力设计［Ｍ］．北京：中国建　筑工业出版社，１９９８．　［１０］谢贻权，何福保．弹性和塑性力学中的有限单元法　维普资讯 http://www.cqvip.com

１１４　华南理工大学学报（自然科学版）　［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８１．　第３４卷　［１２］　Ｒｉｋｓ　Ｅ．Ａｎ　ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｎａｐ—　ｐｉｎｇ　ａｎｄ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｐｍｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ　ａｎｄ　Ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ，１９７９，１５（７）：５２９－５５１　［１１］Ｋｅｎｔ　Ｄ　Ｃ，Ｐａｒｋ　Ｒ．Ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｍｅｍｂｅ￣ｗｉｔｈ　ｃｏｎｆｉｎｅｄ　ｃｏｎ．　ｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，ＡＳＣＥ，　１９７１，９７（７）：１９６９—１９９０．　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　Ｆｒａｍｅ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ａｒｃ－Ｌｅｎｇｔｈ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｃｈｅｎ　Ｍｔｎｇ—ｚｈｅｎｇ　Ｈｕａｎｇ　Ｙｉｎ　Ｗａｎｇ　Ｚｈｅｎｇ—ｌｉｎ　Ｂａｉ　Ｓｈａｏ—ｌｉａｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖ．，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００３０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｂｏｎｄｅｄ　ｐｏｓｔ—ｔｅｎｓｉｏｎｅｄ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ￣ａｍｅｓ，ａ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｉｓ　ｗｏｒｋｅｄ　ｏｕｔ　ｔｏ　ｐｅｒｆｏｒｍ　ａ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｓｔａｆｆ　ｉｎ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｔｃｈｉｎｇ　ｗｉｒｅ　ｓｔａｇｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｓｔａｇｅ．Ｉｎ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍ，ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒａｉｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｉｓ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ，ｔｈｅ　ｔｅｎｓｉｏｎ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｔｈｅ　ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｌａｙ—　ｅｒｅｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｒｃ—ｌｅｎｇｔｈ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｒｅ　ａｄｏｐｔｅｄ，ａｎｄ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇｅｏ—　ｍｅｔｉｒｃ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ａｒｅ　ｔａｋｅｎ　ｉｎｔｏ　ａｃｃｏｕｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｍａｔｉｒｘ．Ａｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ￣ａｍｅｓ，ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍ　ａｒｅ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｍｅａｎｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｉｓ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｂｏｎｄｅｄ　ｐｏｓｔ—ｔｅｎｓｉｏｎｅｄ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ￣ａｍｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｒｃ—ｌｅｎｇｔｈ　ｍｅｔｈｏｄ；ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｆｒａｍｅ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｌｏａｄｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ；ｅｘｔｅｒｉｏｒ　ｌｏａｄ；ｌａｙｅｒｅｄ　ｆｉｎｉｔｅ　Ｐｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅ１　（上接第１０８页）　环境元素与纪念场所的融合及其实例分析　黄烨动孙一民　（华南理工大学建筑学院，广东广州５１０６４０）　爿：　摘要：通过总结梅州市叶剑英纪念园的规划设计，对融合环境的纪念场所的创作进行了探索．文中从融合　环境的思路出发，在整合原有各种环境关系的基础上，有机协调原生环境元素与所营造的纪念场所的新元素　之间的关系，并将提炼出的原环境特质点运用于对园区功能的创造中，使营造的纪念空间有机地融入环境的　整体空间结构脉络中．实现深层次的融合．　关键词：纪念场所；环境；融合；纪念馆　中图分类号：ＴＵ９８６．５　３；ＴＵ２５１．３　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—５６５Ｘ（２００６）０７．０１０４．０５　责任编辑：傅晓琴　收稿日期：２００４—１０—１０　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０４７８０９８）　作者简介：黄烨勃（１９７５一），男，博士生，主要从事城市设计研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ａｄｇｈｕａｎｇ＠１２６．ｃｏｍ