・２００・ 第３７卷第１６期 ２ ０ １ １年６月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖ０】．３７ Ｎｏ．１６ Ｊｕｎ． ２０１ｌ 文章编号：１００９．６８２５（２０１ １）１６—０２００—０２ 拱涵结构的矢跨比分析 杨 钻 摘要：对拱涵设计过程中土压力的计算、计算模型的选择进行了阐述，并着重分析了不同拱圈矢跨比对结构内力的影 响，分析结果表明，矢跨比的选择与跨径、地基抗力系数等因素相关，随着跨径、地基抗力系数的增大，最优矢跨比减小。 关键词：拱涵，结构设计，矢跨比 中图分类号：Ｕ４４９．８４ 文献标识码：Ａ １ 概述 一４拱圈和底板受力分析 计算模型 在山区公路建设中，为了满足公路平、纵面线形标准要求，在 ４．１计算模型参数如下：净跨径４ Ｉｎ，涵台高度３ ｉｎ，填土高度１５ ｍ。 些地形高差大的地段需采用高路堤通过，填土高度往往达到 厚度为６０ ｃｍ，涵台采用Ｃ３０片石混凝土。 １０ ｍ～２０ ｎｌ，有的甚至高达３０ ｉｎ以上。建设桥梁跨越河沟将增 拱圈采用Ｃ３５混凝土，加工程造价，针对路段土压力大的特点，拱涵是一种受力合理的 台顶宽度１．４ ｍ，台背坡度１：４，采用整体式基础，厚度取１．２ ｉｎ， 跨越形式。 襟边宽度６０ ｃｍ。地基比例系数ｍ＝１０ ０００ ｋＮ／ｍ￣，涵台侧土抗力 ０００ ｋＮ／ｍ４。考虑土层逐层填筑的施工过程对结构的 本文对拱涵设计过程中遇到的一些关键问题进行了探讨，包 系数取１０ 括计算模型的选取、土压力计算方法的选择及不同跨径和地基抗 影响，计算地基和台侧土抗力系数时填土高度取实际填高的一 力系数时矢跨比的选择，以便在今后的设计中，设计人员能针对 半。土压力荷载按文献［１］计算。活载影响很小，不予考虑。 采用桥梁计算程序Ｍｉｄａｓ Ｃｉｖｉｌ ２０１０，在涵洞轴线方向取５ ｒｆｌ 不同的环境条件，合理地选用分析方法，方便快捷地拟定设计参 数，设计出既安全又经济的结构。 （即一个涵节长度）长结构进行计算。拱圈、基础采用板单元模 ２计算模型的选取 典型的拱涵结构如图１所示，由拱圈，护拱，涵台，基础构成。 拟，涵台采用实体单元模拟，拱圈和涵台、涵台和基础之间均采用 刚性连接，以保证结构整体受力。采用只受压的弹簧单元模拟土 对结构的作用。结构离散图见图２。 图１拱涵整体构造图 对拱圈内力的计算，通常做法是取出拱圈，在拱脚处加约束， 圈基本不用配筋。但实际工程中，拱涵受力时，拱脚会有水平位 模型时，将涵台、基础建立，利用弹簧模拟基础与地基的作用，让 图２结构计算有限元圈（弹簧单元未示出） 按照无铰拱计算。此种算法得到的拱圈轴力较大，弯矩很小，拱 ４．２计算结果 在自重和土压力荷载作用下，拱圈、底板的弯矩图如图３，图４ 移和扭转，这些变位对拱圈内力影响较大。因此，在建立有限元 所示。 涵洞整体参与受力（称之为弹性地基梁模型）较为合理。本文对 拱涵的几种参数分析均采用为弹性地基梁模型。 ３土压力的计算 计算涵洞顶部垂直土压力的理论和方法主要有以下三种： １）考虑涵顶土体与涵周土体不均匀沉降产生附加剪应力，文 献［１］给出涵洞承受竖向土压力的公式为 ：ＫＡｈ，其中，ｈ为填 土高度；Ａ为土的重度； 为一个大于１的系数。 ２）取涵洞顶部竖向土压力与填土高度成正比，即 ＝从。 ｌ 图３竖向土压力作用下拱圈弯矩图Ｉ单位：ｌ【Ｎ・１０１１） 由图３，图４可知，竖向土压力作用下，拱圈跨中出现最大正 ３）填土高度较高时会产生明显的拱效应，作用在涵洞顶的竖 弯矩，拱脚出现最大负弯矩；而在水平土压力作用下，拱圈跨中出 向土压力与填土高度成非线性关系，ｏｒ＝ａｈｈｂ，其中，ｏ，ｂ均为常 现最大负弯矩，拱脚出现最大负弯矩。计算还显示，竖向土压力、 数，通过回归分析得到 Ｊ。 设计时需根据涵洞所处的地基条件和填土高度，选择相应的 土压力计算方法。 收稿日期：２０１１－０２—１８ 水平土压力作用下拱圈均处于受压状态。 对底板而言，在竖向土压力作用下，跨中出现最大负弯矩，至 涵台处迅速减小。在水平土压力作用下，跨中出现最大正弯矩， 作者简介：杨 钻（１９８３．），男，助理工程师，广东省公路勘察规划设计院股份有限公司，广东广州 ５１０５０７ 第３７卷第１６期 ２ ０ １ １年６月 杨钻：拱涵结构的矢跨比分析 ・２０１・ 至涵台处亦迅速减小。 １２０ ０００ ｋＮ／ｍ ，计算时取ｍ＝４８ ０００ ｋＮ／ｍ４。 仅考虑自重、竖向土压力和水平土压力的作用，不考虑活载 １．８４６ ２８ｅ＋００２ 作用。对于自重、竖向土压力的组合系数，对结构有利时取１．０， 对结构不利时取１．２；对于水平土压力的组合系数，则分别取１．０， １．４ ４］。建模过程同第３节。计算结果如表１所示。 譬 由表１可得到如下结论： １）对于模型Ａ，三种矢跨比拱圈的控制正弯矩均出现在拱顶， 控制负弯矩均出现在拱脚。当矢跨比１／２降低至１／３时，控制正弯 矩由５５２ ｋＮ・ｍ增加至６０８．７ ｋＮ・ｍ，控制负弯矩由４５２．７ ｋＮ・ｍ 图４水平土压力作用下拱圈弯矩图（单位：ｋＮ・ｍ Ｊ 增加至７５１ ｋＮ・ｍ，说明此条件下矢跨比为１／２，优于矢跨比１／２．５ ５拱圈矢跨比分析 和１／３。这一结论由模型Ｃ亦可得出。主要原因是矢跨比越小， ５．１ 跨径对矢跨比的影响 拱越坦，水平土压力产生的内力越小，而这部分内力在为非控制 在实际工程中，拱圈矢跨比为１／２，１／２．５和１／３的拱涵较常 内力的前提下对结构是有利的。 见，本文分析了在相同荷载作用和边界条件下，矢跨比变化对拱 ２）对比模型Ａ和模型Ｃ中矢跨比为１／２的两种情况可知，在 涵受力的影响。 地基条件、矢跨比相同的条件下，当跨径由４ ｍ变为６ ｍ时，拱顶 计算模型跨径选取４ ｍ和６ ｍ两种，４ ｍ跨径拱涵尺寸同第 弯矩由５５２ ｋＮ・ｍ增加至６０３．３ ｋＮ・ｍ，增幅为９．３％，而拱脚最 ３．１节，６ ｍ跨径涵洞尺寸拱圈厚０．８ ｍ，涵台顶宽１．８ ｍ，底板厚 大弯矩由一２４０．４ ｋＮ・ｍ变为４４４．５ ｋＮ・ｍ，增幅为２８５％，不仅 １．５ ｍ，余同４ ｍ跨径拱涵。考虑到拱涵一般在填土高度较大的 由负弯矩变为正弯矩，而且占控制正弯矩的７４％。主要原因是跨 情况下使用，为了使计算结果更接近工程实际，填土高度取２５ ｍ。 径越大，拱圈越高，水平土压力引起的内力值所占比重越大。若跨 一般黏土地基（包括可塑黏性土（粉砂）和坚硬黏性土（粗 径继续增大，由水平土压力产生的拱脚正弯矩将会成为控制正弯矩。 砂））的比例系数ｍ值为１０ ０００ ｋＮ／ｍ ～３０ ０００ ｋ ｍ４ ，计算时 ３）在地基条件较差（ｍ＜１６ ０００ ｋＮ／ｍ ），跨径不超过６ ｍ的 取ｍ＝１６ ０００ ｋＮ／ｍ４；砾砂、卵石等基础的ｍ值为３０ ０００ ｋＮ／ｍ ～ 情况下，拱涵拱圈矢跨比为１／２优于１／２．５和１／３。 表１ 不同跨径、不同地基条件下各矢跨比拱圈的内力计算结果 模型类别 Ａ：跨径４ ｍ，ｍ＝１６ ０００ ｋＮ／ｍ Ｂ：跨径４ ｍ．ｍ＝４８ ０００ ｋＮ／ｍ Ｃ：跨径６ ｒｎ，ｍ＝１６ ０００ ｋＮ／ｍ Ｄ：跨径６ ｍ．ｍ＝４８ ０００ ｋＮ／ｍ 矢跨比 ｌ／２ ｌ／２．５ １／３ １／２ １／２．５ １／３ １／２ １／２．５ ｌ／３ ｌ／２ １／２．５ ｌ／３ 拱顶最大弯￣￣／ｋＮ・１１１ ５５２ ５７９．６ ６０８．７ ４０ｌ９．９ ４４３．５ ４８５．８ ６０３．３ ７９４．４ ９６８．５ ４Ｏ９ ５４６．９ ６９５．１ 拱顶最小弯￣－／ｋＮ・ｍ ３ｌ９ ３６０．６ ３９６．８ ２０３．７ ２５１．２ ２９８．９ １４７ ３６１．４ ５３３．７ —６２．８ １６８．３ ３２８．Ｏ 拱脚最大弯矩／ｋＮ・ｍ 一２柏．４ —３４１．９ —４８５．５ 一ｌ１６．６ —１９７．６ —３ｌ１．４ ４４４．５ —２４２．７ —６０６．８ ８４０．９ ２４８ —２２７．３ 拱脚最小弯￣２／ｋＮ・ｍ 一４５２．７ —５９９．８ —７５ｌ 一２９８．４ —３７２．５ —５４０．８ —３５３．４ —６９９．８ 一ｌ １６８．４ ４５５．２ ——３７４．３ —６５７．８ 拱圈最大轴力／ｋＮ 一７００．６ —６４４．８ —５９８．７ —８４４．４ —８１５．４ —７８１．７ 一ｌ ６５１．２ 一ｌ ４８７．６ —１ ３８９．２ —１ ７７５．１ —１ ６９５．５ —１ ６６５．６ 拱圈最小轴力／ｋＮ 一２ ００７．２ —１ ９８０．５ —１ ９ｌ１．９ —２ ０２５．１ —２ ０４４．６ —２ Ｏｌ３．１ —３ ｌｏ４ —３ ０９２．６ —３ Ｏ７８．２ —３ ｌ３９．６ —３ ２０２．６ —３ ２６７．１ 注：１）最大弯矩、最小弯矩系弯矩代数值最值，非鲍对值最值。２）轴力为负表示压力，为正表示拉力 ５．２地基条件对矢跨比的影响 力值是有利的。若地基的ｍ值继续增大，矢跨比为１／２．５的拱 由表１还可得到如下结论： 圈将会由拱脚的正弯矩控制，此时１／３或是更小的矢跨比才是 １）比较模型Ａ和Ｂ、或模型Ｃ和Ｄ可知，当跨径、矢跨比不 合适的。 变，仅地基ｍ由１６ ０００ ｋＮ／ｍ４变为４８ ０００ ｋＮ／ｍ 时，拱顶最大弯 ６结语 矩会变小，拱脚最小弯矩也会变小。最大压力、最小压力均变大。 对于拱涵结构，竖直土压力和水平土压力在拱圈中产生的内 主要原因是地基ｍ越大，拱圈的变形越小，自重、竖向土压力引起 力是相反的，而前者受地基条件的影响较大，后者受拱圈高度的 的内力值越小，而水平土压力引起的内力值变化不大。 影响较大。在设计过程中，应该根据不同的地基条件和跨径、涵 ２）比较模型Ｃ和Ｄ可知，当地基ｍ为１６ ０００ ｋＮ／ｍ ，矢跨比 台高来选择合适的矢跨比，以节约工程造价。 为１／２，１／２．５，１／３时，控制正弯矩分别为６０３．３ ｋＮ・ｍ（拱顶）， 参考文献： ７９４．４ ｋＮ・ｍ（拱顶），９６８．５ ｋＮ・ｍ（拱顶），１／２为结构受力最优 ［１］ ＪＴＧ／Ｔ Ｄ６５—０４—２００７，公路涵洞设计细则［ｓ］． 矢跨比。而当地基ｍ为４８ ０００ ｋＮ／ｍ ，矢跨比为１／２，１／２．５，１／３ ［２］ 杨锡武．山区公路高填方涵洞土压力计算方法与结构设计 时，控制正弯矩分别为８４０．９ ｋＮ・ｍ（拱脚），５４６．９ ｋＮ・ｍ（拱 ［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００６． 顶），６９５．１ ｋＮ・ｍ（拱顶），１／２．５为结构受力最优矢跨比。主要 ［３］ＪＴＧ Ｄ６３－２００７，公路桥涵地基与基础设计规范［ｓ］． 原因是地基条件越好，自重、竖向土压力引起的拱顶正弯矩和拱 ［４］ＪＴＧ Ｉ）６０－２００４，公路桥涵设计通用规范『ｓ１． 脚负弯矩越小，在水平土压力产生控制内力的前提下，这部分内 Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｒｉｓｅ・ｓｐａｎ ｒａｔｉｏ ｏｆ ａｒｃｈ ｃｕｌｖｅｒｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ＹＡＮＧ Ｚｕａｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａｒｃｈ ｃｕｌｖｅｒｔ ｄｅｓｉｇｎ．ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｒｃｈ ｒｉｓｅ—ｓｐａｎ ｒａｔｉｏｓ ｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：ｒｉｓｅ ｓｐａｎ ｒａｔｉｏ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｔｏ ｓｐａｎ—ｄｉａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｇａｉｎｓｔ ｆｏｒｃｅ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｅｔｃ．，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｆ ｓｐａｎ—ｄｉａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｆｏｒｃｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｉｒｓｅ—ｓｐａｎ ｒａｔｉｏ ｗｉｌｌ ｒｅｄｕｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｒｃｈ ｃｕｌｖｅｒｔ，ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｓｉｇｎ，ｒｉｓｅ—ｓｐａｎ ｒａｔｉｏ