2007重庆师范大学

2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（初试）

招收专业：基础数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论 研究方向：所以方向 科目代码：620 科目名称：数学分析

一、 选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分；在每小题给出的四个选项中，

只有一个项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在答题纸上）

fx1、 设fx有二阶连续导数，且f0=0， lim。 1，则（ ）

x0x（A）f0是fx的极大值 （B）f0是fx的极小值

（C）0,f0是曲线yfx的拐点

（D）f0不是fx的极值，0,f0也不是曲线yfx的拐点。

2、 lim11

x1xx2xy（ ）

（A）e （B）e （C）1 （D）0 3、利用变量替换ux,vyzzyz化为新的方程（ ） 一定可以把方程xxxyzz uzz （B）vvzz （C）uvzz （D）vu（A）u4、设a0,a1,a2,,an,是一等差数列a00，则幂级数

axnn0n的收敛域是（ ）

（A）1,1 （B）1,1 （C）1,1 （D）1,1

225、在下列诸点当中，（ ）中函数fx,yxylnxy的极大值点

（A）1,0（B）0,1（C）6、设函数fxlim1111（D）,, 2e2e2e2e1x，讨论函数的间断点，其他结论为（ ）

n1x2n（A）不存在间断点 （B）存在间断点x1 （C）存在间断点x0 （D）存在间断点x1

二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、lim112nn2n1nn23sinxx2cos1_____

n2nn1x_____ 2、limn1cosxln1xcosxx23、lim______ x0cos2x4、设函数fxa,a0,a1,则limxz11lnf1f2nn2fn_____

5、曲面ze2xy3在点(1,2,0)处的切平面方程为______

136、函数y在区间,上的平均数为_______ 2221xx2

三、计算题（本题目共6个题目，其中第6小题12分，其余每小题10分，满分62分）

x27,xc1、试确定c为何值时函数fx=6在,上连续。

x,xcxcost2dyd2y2、设；求，2。 t212dxdxcosuduytcost12u3、计算4、计算

cyds,其中c为双纽线x2y2a2x2y2的弧。

22cxydxx2y2dy，其中c为依正方向经过以A1,1,B3,2,C2,5为

顶点的三角形ABC的围线。 5、计算

222xdydzydzdxzdxdy,其中S为立方体0xa,0ya,0za的边界外表面。

6、设函数fx在闭区间0,1上连续，在开区间0,1内大于0，并满足

xfxfx的面积值为2.

3a2x,a为常数，又曲线yfx与x0,x1,y0所围成的图形S2（1）求函数yfx的表达式；

（2）问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。 四、证明题（本大题共4题，每小题10分，满分40分） 1、设fx连续，Fxftf2atdt。

02x求证：F2a2Fafaf0f2a 2、 证明函数项级数

nx在,内一致收敛。 521nxn13、 x0,证明x12xln1xx 24、 设函数fx在闭区间a,b上可积分，而FxC证明：（1）函数Fx连续；

fd为fx的不定积分。

ax （2）在函数fx连续的一切点处，Fx可导，且Fxfx。 （3）试说明在函数fx的不连续点处，Fx也可能存在。