2016年青海省西宁市中考真题
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．
B．﹣3
C．3
D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a•3a=6a
B．（﹣a3）2=a6
C．6a÷2a=3a
D．（﹣2a）3=﹣6a3
3．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm C．5cm，5cm，11cm
B．8cm，7cm，15cm D．13cm，12cm，20cm
4．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.2，1.3
B．1.4，1.3
C．1.4，1.35
D．1.3，1.3
1
初中学业水平考试试题
7．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（ ）
A．73°
B．56°
C．68°
D．146°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ ）
A．18cm2
B．12cm2
C．9cm2
D．3cm2
9．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ） A．103块
B．104块
C．105块
D．106块
10．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
2
初中学业水平考试试题
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
11．（2分）因式分解：4a2+2a= ．
12．（2分）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ． 13．（2分）使式子
有意义的x取值范围是 ．
14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
15．（2分）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 ． 16．（2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ．
17．（2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ．
18．（2分）⊙O的半径为1，弦AB=
，弦AC=
，则∠BAC度数为 ．
19．（2分）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离
3
初中学业水平考试试题
AD的长约为 米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
20．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．
三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（7分）计算：
22．（7分）化简：适当的数代入求值．
23．（8分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
4
．
，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个
初中学业水平考试试题
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．
24．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
25．（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．
5
初中学业水平考试试题
根据以上信息解答下列问题：
（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？
（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
26．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线；
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初中学业水平考试试题
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．
27．（10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交
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初中学业水平考试试题
⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．
（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形AMCD是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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初中学业水平考试试题
——★ 参*考*答*案 ★——
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．『解 析』∵﹣与只有符号不同， ∴﹣的相反数是． 故选A． 2．B
『解 析』∵2a•3a=6a2， ∴选项A不正确； ∵（﹣a3）2=a6， ∴选项B正确； ∵6a÷2a=3， ∴选项C不正确； ∵（﹣2a）3=﹣8a3， ∴选项D不正确． 故选B． 3．D
『解 析』A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意． 故选D． 4．D
『解 析』四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选D． 5．B
『解 析』A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误； B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确； C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；
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初中学业水平考试试题
D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误； 故选B． 6．B
『解 析』由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）． 故选B． 7．A
『解 析』∵∠CBD=34°， ∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°， ∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°． 故选A．
8．C
『解 析』∵tan∠C=，AB=6cm， ∴∴BC=8，
由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t， 设△PBQ的面积为S，
则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），
S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9， P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4， ∴当t=3时，S有最大值为9，
即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2； 故选C．
=，
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初中学业水平考试试题
9．C
『解 析』设这批手表有x块， 550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块， 故选C． 10．A
『解 析』作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选A．
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11．2a（2a+1）
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初中学业水平考试试题
『解 析』原式=2a（2a+1）， 故答案为：2a（2a+1） 12．8.61×105
『解 析』∵1万=1×104， ∴86.1万=86.1×104=8.61×105． 故答案为：8.61×105． 13．x≥﹣1
『解 析』根据题意得：x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 14．6
『解 析』∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形． 故答案为：6． 15．2
『解 析』原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4 =x2+x﹣3， 因为x2+x﹣5=0， 所以x2+x=5， 所以原式=5﹣3=2． 故答案为2． 16．16
『解 析』∵E，F分别是AD，BD的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴AB=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=CD=DA=4， ∴菱形ABCD的周长=4×4=16．
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初中学业水平考试试题
故答案为16． 17．2
『解 析』作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵∠BOP=∠AOP=15°， ∴∠AOB=30°， ∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴PD=PE=2， 故答案是：2．
18．75°或15°
『解 析』有两种情况：
①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∴∠OEA=∠OFA=90°， 由垂径定理得：AE=BE=cos∠OAE=
=
，AF=CF=
=
， ，
，cos∠OAF=
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°； ②如图2所示：
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∴∠OEA=∠OFA=90°， 由垂径定理得：AE=BE=cos∠OAE═
=
，AF=CF=
=
， ，
，cos∠OAF=
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
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初中学业水平考试试题
∴∠BAC=45°﹣30°=15°； 故答案为：75°或15°．
19．60
『解 析』∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=∴
+
，CD=
=100，
，
解得，AD≈60， 故答案为：60． 20．
『解 析』∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM， ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°， ∴F、C、M三点共线， ∴DE=DM，∠EDM=90°， ∴∠EDF+∠FDM=90°， ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=∠EDF=45°， 在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS）， ∴EF=MF， 设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3， ∴BM=BC+CM=3+1=4，
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初中学业水平考试试题
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x， ∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2， 解得：x=， ∴FM=． 故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．解：原式=3=4
．
+
﹣1+2﹣1
22．解：原式====
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2 ∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0， ∴x≠±1，x≠﹣2， ∴把x=0代入
．
23．解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A（2，1）在反比例函数∴
，
的图象上，
∴k=2；
（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
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初中学业水平考试试题
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2． 24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠ABE=∠FCE， ∵E为BC中点， ∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=FC；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD， ∴AD=DF， ∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF， ∴DE⊥AF．
25．解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%， ∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），
“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°， 塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图： （2）
（万人）
答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；
（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．
由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个 景点的结果有3种．
∴同时选择去同一个景点的概率是．
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初中学业水平考试试题
26．（1）证明：连结OD， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠BDO， ∵∠CDA=∠CBD， ∴∠CDA=∠ODB， 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADO+∠ODB=90°， ∴∠ADO+∠CDA=90°， 即∠CDO=90°， ∴OD⊥CD， ∵OD是⊙O半径， ∴CD是⊙O的切线
（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD ∴△CDA∽△CBD ∴∵
，BC=6，
∴CD=4，
∵CE，BE是⊙O的切线
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初中学业水平考试试题
∴BE=DE，BE⊥BC
∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2 解得：BE=．
27．解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：
解得：
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a． 根据题意可得：720（1+a）2=2205 解此方程：（1+a）2=即：a1==75%，a2=﹣
，
（不符合题意，舍去）
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%． 28．（1）解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上， 则MA=MB=MC=ME=2， 又∵CO⊥MB， ∴MO=BO=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2）， 抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2）， 设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0） 把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2， 解得：a=，
故二次函数解析式为：y=（x+1）2﹣2； （2）证明：连接DM，
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初中学业水平考试试题
∵△MBC为等边三角形， ∴∠CMB=60°， ∴∠AMC=120°， ∵点D平分弧AC，
∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°， ∵MD=MC=MA，
∴△MCD，△MDA是等边三角形， ∴DC=CM=MA=AD，
∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）； （3）解：存在． 理由如下：
设点P的坐标为（m，n） ∵S△ABP=AB|n|，AB=4 ∴×4×|n|=5， 即2|n|=5， 解得：n=±， 当
时，（m+1）2﹣2=，
解此方程得：m1=2，m2=﹣4
即点P的坐标为（2，），（﹣4，）， 当n=﹣时，（m+1）2﹣2=﹣， 此方程无解，
故所求点P坐标为（2，），（﹣4，）．
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