对数公式推导

对数运算公式及推导（全）

nab(a0且a1)，可推知：nlogab，从而： 由指数式 性质1、loga(MN)logaMlogaN <证法1> 由于aaamnmn 设 Mam,Nan 则： MNamn 于是： mlogaM nloga<证法2> N logaMNlogaMlogaNMNMN对数恒等式aaa 即： uuuuuuuuralogaMNMNalogaMlogaN由于指数函数是单调函数，故： 性质2、logaM<证明> NlogaMlogaN MNuuuuuuura对数恒等式logbNlogbalogaMNMNalogaMalogaNalogaMlogaN 由于指数函数是单调函数，故：logalogaMlogaN (换底公式) 性质3、logaN特例：loga(b0,b1)b1logba logaNlogbNNab<证明> 由对数恒等式可知：，ablogba 由于指数函数是单调函数，故：logbNlogbalogaN 故：logaNlogbNlogba nlogMnlogaM性质4、a 特例：logannnM1nlogaM nalogaMalog<证明> MM 可知：aMn 即 alogaMnalogaMn 由于指数函数是单调函数，故：logaMnnlogaM 性质5、loganbmmnlogab

mlgbmmlgbmlogbn<证明> nnlogab nalgalga性质6、logab1nlogab n注：性质4 和 性质6 都是 性质5的特例。