线性代数试题

题号 一 二 三 四 卷面分 折合成绩 合分人 复查人 得分 注意事项：

 适用学生：2009级学生  考试方式：闭卷笔试

 考核时间：100分钟  总 分：100分

得 分 评卷人 一、判断题（总分12分，每题2分）

1、如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零. 2、设A,B为n阶方阵，则必有(AB)(AB)A2B2. 3、设A11100011，则A为行最简形矩阵. 4、对于n阶方阵A,B，总有ABBA. 5、设A为可逆矩阵，则A0. 6、齐次线性方程组的解集合不是向量空间.

得 分 评卷人 二、填空题（总分12分，每题2分）

1、设D1324,则DT .

2、设A1032,元素0的代数余子式为 第【1】页 共【6】页

（ （ （ （ （ （ . ） ） ） ） ） ）

120122,则AB . 3、设A101,B1013014、设A121A . 则,375、设E为n阶单位阵，则R(E) .

6、设3阶方阵A的特征值为11,22,33,则A . 得 分 评卷人

三、解答题（总分56分，其中第1、2题各8分，第3、4、5、6题各10分）

511、计算行列式D11

1511115111. 15第【2】页 共【6】页

3213113化为行阶梯形矩阵，并求A的秩. 2、将A21370518

3、用初等行变换求矩阵A333

2115的逆矩阵.

23第【3】页 共【6】页

11221021514、求向量组a1,a2,a3,a4,a5的秩和一个最大线性

2031311041无关组，并把其余向量用最大线性无关组线性表示.

x1x2x3x405、求解线性方程组x1x2x33x41,并写出其对应的齐次线性方程组的基础

1xx2x3x23412解系.

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6、求矩阵A31

13的特征值与特征向量. 第【5】页 共【6】页

得 分 评卷人 四、证明题 （总分20分，每题10分）

*1、设3阶方阵A的特征值为1,1,2，证明A3A2E的特征值为1,3,3.

2、已知向量组a1,a2,a3线性无关，b1a1a2,b2a2a3,b3a3a1 ，试证

b1,b2,b3线性无关.

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