浙教版初中数学初三中考总复习：圆综合复习--巩固练习(基础)

中考总复习：圆综合复习—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C．ACBC D．∠BAC＝30°

2．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为( )

A．7 B．72 C．82 D．9

第1题 第2题 第3题

3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为( )

A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm

4．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为( )

A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 5．（2015•西藏）已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（ ） A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm

6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )

A．1 B．

二、填空题

7．在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A，B的点，那么∠ACB度数为________． 8．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是BAC上一点，则∠D＝________．

131 C． D．

342

第8题 第9题

9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是________度．

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10．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为________． 11．（2015•盐城校级模拟）如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是 cm．

12．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于________．(结果保留根号及π)

三、解答题 13．（2014秋•北京期末）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E．

（1）求证：∠CAD=∠BAC；

（2）若sin∠BAC=，BC=6，求DE的长．

14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．

(1)求证：CB∥PD；

(2)若BC＝3，sinP3，求⊙O的直径． 5

15．如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．

(1)求证：O2C⊥O1O2；

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(2)证明：AB·BC＝2O2B•BO1；

(3)如果AB•BC＝12，O2C＝4，求AO1的长．

16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F． (1)求证：OE∥AB；

1AB； 2BH1BH(3)若的值． ，求

BE4CE(2)求证：EH

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D ；

【解析】∵ OA＝AB＝OB，∴ ∠AOB＝60°． 又∵ CO⊥AB，∴ BOC

11AOB60°30°． 22 又∠BOC和∠BAC分别是BC对的圆心角和圆周角， ∴ BAC11BOC30°15°． 22 ∴ D错．

2.【答案】B ；

【解析】连接AD，BD，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝∠ADB＝90°，故∠ACD＝∠BCD＝45°，BC＝8，AD＝BD＝52．由△ACD∽△OCB，得

ACCD，即CO·CD＝6×8＝48． COBC资料来源于网络 仅供免费交流使用

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由△DOB∽△DBC，得

CDBD，即OD·CD＝525250． BdOD2

∴ CO·CD+OD·CD＝(CO+OD)·CD＝CD＝98． ∴ CD9872． 3.【答案】D ；

【解析】连接AO，由垂径定理知AD1AB3， 2所以Rt△AOD中，AOOD2AD242325．所以DC＝OC-OD＝OA-OD＝5-4＝1． 4.【答案】D ；

【解析】如图，在Rt△OAE中，OEOA2AE21321225(cm)．

在Rt△OCF中，OFOC2CF21325212(cm)． ∴ EF＝OF-OE＝12-5＝7(cm)． 同理可求出OG＝12(cm)． ∴ EG＝5+12＝17(cm)．

则AB，CD的距离为17cm或7cm． 5.【答案】B ；

【解析】两圆半径差为1，半径和为5，

两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，

所以，1＜O1O2＜5．符合条件的数只有B． 6.【答案】C ；

【解析】圆锥底面的周长等于其侧面展开图半圆弧的长度，设圆锥底面圆的半径为r，

121， 21∴ r．

2则2r

二、填空题 7．【答案】120°或60°；

【解析】如图，过O作OD⊥AB于D，

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在Rt△ODB中，OB＝2，BD1233． 2∴ sinDOBBD3． OB2 ∴ ∠DOB＝60°，∴ ∠AOB＝60°×2＝120°．

如图中点C有两种情况： ∴ ACB11120°60°或ACB(360°120°)120°． 228．【答案】40°；

【解析】∵ AC是⊙O的直径，

∴ ∠ABC＝90°，∴ ∠A＝40°，∴ ∠D＝∠A＝40°． 9．【答案】100；

【解析】在△ABC中，∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-60°-70°＝50°， ∵ OA＝OD，∴ ∠ODA＝∠A＝50°，∴ ∠BOD＝∠A+∠ODA＝100°． 10．【答案】3或17；

【解析】显然两圆只能内切，设另一圆半径为r，则|r-10|＝7，∴ r＝3或17． 11.【答案】2；

【解析】设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=故答案为2． 12．【答案】2 ；

22【解析】∠AOB＝45°+45°＝90°，OA＝2222．

，r=2cm．

∴ lAB90222．

180

三、解答题

13.【答案与解析】 （1）证明：连接OC，

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∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴OC∥AD，

∴∠CAD=∠ACO． 又∵OC=OA，

∴∠ACO=∠OAC， ∴∠CAD=∠OAC，

即∠CAD=∠BAC． （2）过点B作BF⊥l于点F，连接BE，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， 又AD⊥l于点D，

∴∠AEB=∠ADF=∠BFD=90°， ∴四边形DEBF是矩形，

∴DE=BF． ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCF=90°． ∵∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCF=∠CAD． ∵∠CAD=∠BAC，

∴∠BCF=∠BAC． 在Rt△BCF中，BC=6， sin∠BCF=∴BF=∴DE=BF=

=

=sin∠BAC=， ， ．

14.【答案与解析】

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(1)证明：∵ BDBD，∴ ∠BCD＝∠P．

又∵ ∠1＝∠BCD，∴ ∠1＝∠P． ∴ CB∥PD． (2)解：连接AC．

∵ AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

又∵ CD⊥AB，∴ BCBD． ∴ ∠A＝∠P，∴ sin A＝sin P．

BC， AB3BC3∵ sinP，∴ ．

5AB5在Rt△ABC中，sinA又∵ BC＝3，∴ AB＝5，

即⊙O的直径为5．

15.【答案与解析】

(1)证明：∵ AO1是⊙O2的切线，∴ O1A⊥AO2， ∴ ∠O2AB+∠BAO1＝90°． 又O2A＝O2C，O1A＝O1B，

∴ ∠O2CB＝∠O2AB，∠O2BC＝∠ABO1＝∠BAO1． ∴ ∠O2CB+∠O2BC＝∠O2AB+∠BAO1＝90°． ∴ O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2．

(2)证明：延长O2O1，交⊙O1于点D，连接AD． ∵ BD是⊙O1的直径， ∴ ∠BAD＝90°．

又由(1)可知∠BO2C＝90°，

∴ ∠BAD＝∠BO2C，又∠ABD＝∠O2BC， ∴

O2BBC． ABBD∴ AB·BC＝O2B·BD．又BD＝2BO1， ∴ AB·BC＝2O2B·BO1．

(3)解：由(2)证可知∠D＝∠C＝∠O2AB，即∠D＝∠O2AB． 又∠AO2B＝∠DO2A， ∴ △AO2B∽△DO2A． ∴

AO2O2B， DO2O2A资料来源于网络 仅供免费交流使用

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2∴ AO2O2BO2D．

∵ O2CO2A，

2∴ O2CO2BO2D． ①

又由(2)AB·BC＝O2B·BD． ②

2由①－②得O2CABBCO2B2，即4212O2B2．

∴ O2B＝2，又O2B·BD＝AB·BC＝12， ∴ BD＝6．

∴ 2AO1＝BD＝6， ∴ AO1＝3． 16.【答案与解析】

(1)证明：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴ ∠B＝∠C． ∵ OE＝OC，∴ ∠OEC＝∠C． ∴ ∠B＝∠OEC．∴ OE∥AB． (2)证明：连接OF，如图．

∵ ⊙O与AB切于点F，∴ OF⊥AB． ∵ EH⊥AB，∴ OF∥EH．

又∵ OE∥AB，∴ 四边形OEHF为平行四边形． ∴ EH＝OF．

11CDAB， 221∴ EHAB．

2∵ OF (3)解：连接DE，如图．

∵ CD是直径，∴ ∠DEC＝90°． ∴ ∠DEC＝∠EHB．

又∵ ∠B＝∠C，∴ △EHB∽△DEC．

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BHBE． CECDBH1∵ ，设BH＝k，

BE4∴

∴ BE＝4k，EHBE2BH215k，

∴ CD2EH215k．

∴ BH4k215CE215k15．资料来源于网络 仅供免费交流使用