海淀区2021初二期末数学考试卷及答案

数 学

（分数：100分 时刻：90分钟） 2020.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．2的平方根是 A．

1 2B．2 C．2 D．2

2．下列图形不是轴对称图形的是 ．．

A．角 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．有一个内角为30的直角三角形 3．在下列各式的运算中，正确的是 A．a2+a3a5

3225 B．2a(a1)2a2a

222C．(ab)ab D．(y2x)(y+2x)y2x 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是

A．7 B．4 C．3 D．3或7 5．下列有序实数对表示的各点不在函数y4x2的图象上的是 ．．A． B．（-2, 6） C．（1, 2） （1，6）6．下列各式不能分解因式的是 A．2x4x B．xx2 D．（3, 10）

21 C．x29y2 D．1m2 4x217．若分式 的值为0，则x的值为

x1A．1

B．0

C．1 D．1

8．已知整数m满足m38m1，则m的值为

A．4 B． 5 C．6 D．7

9．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若

C'A60，195，则∠2的度数为

A． 24° B． 25° C． 30° D． 35°

10．已知一次函数ykxb中x取不同值时，y对应的值列表如下：

x y … … A2B'B1FECm21 1 0 2 … … 2 n2+1 则不等式kxb0（其中k，b，m，n为常数）的解集为

A．x1 B．x2 C．x1 D．无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11． 关于一次函数ykx2，假如y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是 .

12．运算：

1x . x1x1DA13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为 度.

2（ab2）(ab)2 . 14. 运算：

EBC15. 若关于x的二次三项式x+kxb因式分解为(x1)(x3)，则k+b的值为__________. 16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥

⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象如此的多边形我们称为“内空格点多边形”.

2① ② ③ ④ ⑤ ⑥

（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ；

（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式 .

三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分） 17. 运算：16383π.

解：

18. 如图, 在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BDDC. 求证：∠ABD =∠ACD. 证明：

B

19. 把多项式3ab12ab分解因式.

解：

20. 已知x解：

330ADC12，y2，求代数式x2y(x2y)(x2y)的值. 2四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解方程：

解：

22. 已知正比例函数的图象过点(1，2). （1）求此正比例函数的解析式；

（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且通过点(1，2)，求此一次函数的解析式.

解：（1）

（2）

23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y，腰长为x.

x2x3532x4.

（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范畴； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象. 解：

y 7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x 24.如图，在△ABC中，ACBC，ACB90，D为△ABC内一点，BAD15，

ADAC，CEAD于E，且CE5. （1）求BC的长；

（2）求证：BDCD.

解：（1）

（2）证明：

AEDBC

五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）

25. 我们明白，假分数能够化为带分数. 例如：=2+=2. 在分式中，关于只含有一

33 3个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子

822x2x1的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：，如此的分式确实

x1x1是假分式；

32x ，2 如此的分式确实是真分式 . 类似的，假分式也能够化为带x1x1分式（即：整式与真分式和的形式）.

x1(x1)22x2x211（x1)(x1)11=1x1例如：； .

x1x1x1x1x1x1x1（1）将分式

x1化为带分式； x2（2）若分式

2x1的值为整数，求x的整数值； x12x21（3）求函数y图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.

x1解：（1）

（2）

（3）

26．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若ABCx,BADy.

（1）当D为边BC上一点，同时CD=CA，x40，y30时，则AB _____ AC（填“=”

或“”）；

AB （2）假如把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x,y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由； 解：

A

DCBDC

（3）若CD= CA =AB，请写出y与x的关系式及x的取值范畴.（不写解答过程，直截了当写出结果）

解：

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数学试卷答案及评分参考 2020.1

说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 A 5 B 6 C 7 C 8 C 9 B 10 A

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．k > 0 12．1 13．60 14. b2 15. 1 16．4，S1L1（第1空1分，第2空2分） 2三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）

17. 解：原式421 …………………………3分 3 …………………………5分 18. 证明：ABAC，

ABCACB.…………………………1分 BDCD.

12 . …………………………2分 ABC1ACB2.

即ABDACD.…………………………4分

19.解：原式3ab(a24b2)

3ab(a2b)(a2b) 20. 解：原式x24xy4y2(x24y2) x24xy4y2x24y2

4xy8y2

当x12，y2时， 原式41（2）8(2)22 432

28. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以2x3得

x54(2x3)

x58x12

7x7

x1 检验：x1时，2x30，x1是原分式方程的解.

原方程的解是x1. 22. 解：(1)设正比例函数解析式为yax(a0)，

依题意有a2

所求解析式为y2x. ADB12C…………………………3分 …………………………5分

…………………………2分 …………………………3分 …………………………5分

…………………………1分

…………………………4分

…………………………5分

…………………………2分

(2)设一次函数解析式为ykxb(k0)

依题意有k2k2，解得. …………………………4分

kb2b4所求解析式为y2x4. …………………………5分

23. 解：(1)依题意y2x12，

y2x12. x，y是三角形的边，

x

故有0y0，将y2x12代入，

2xy解不等式组得3x6. (2) y 7 65

4321 x-7 -6 -5 -4 -3 -2-1o123456

-17-2 -3-4 -5

-6-7

24.解：（1）在△ABC中，

ACBC,ACB90, BAC45. BAD15, CAD30.

CEAD,CE5, AC10.

BC10. …………………………2分 （2）证明：过D作DFBC于F.

在△ADC中，CAD30,ADAC,

ACD75.

ACB90,

FCD15.

在△ACE中，CAE30,CEAD, ACE60.

ECDACDACE15.

ECDFCD. …………………………2分

…………………………3分

…………………………5分

AEDBFC…………………………3分

DFDE.

在Rt△DCE与Rt△DCF中，

DCDC,

DEDF. Rt△DCE≌Rt△DCF. CFCE5. BC10，

BFFC. …………………………4分 DFBC,

BDCD. …………………………5分

五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）

x1x233； …………………………1分 1x2x2x22x12x133（2）. …………………………2分 2x1x1x12x13当为整数时，也为整数.

x1x1x1可取得的整数值为1、3.

x的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分 2x212(x21)112(x1)（3）y. …………………………4分 x1x1x1当x，y均为整数时，必有x11.

x=0或-2. …………………………5分 相应的y值分别为-1或-7.

所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分 26．（1）= …………………………1分 （2）成立. …………………………2分 解法一：

在BC上截取BE=BA，连结AE.CDAB,BECD.BEDE=CDDE.即：BD=CE.B40,BAEBEA70.

BDEC

A在ABD中，B40，BAD30.BDA=110，ADE=70.ADE=BEA，AEC=110.AD=AE.在ABD和ACE中,

AD=AE,BDA=CEA,BD=CE.ABD≌ACE.AB=AC. 解法二：

如图，作DAEDAB30,AEAB，AE交BC于点F.

在ABD和AED中，

ADAD，DABDAE，ABAE.

ABD≌AED.

AEDB40,ADBADE. 在ABD中，

B40,BAD30.

ADEADB110,ADC70.

CDEADEADC40. CDEAED40.FDFE.

ABCD,ABAE，

CDAE.

CDFDAEFE.即：FCFA.

DFECFA,ACBAED.

BACB.

…………………………4分

AFBDCE

…………………………4分

在线段 BC 上时， （3）解：(ⅰ)当D

ABAC.3y90x(0x60)（取等号时B、D重合）. ……………………5分

2(ⅱ)当D在CB的延长线上时，

y3x90(60x90)（取等号时B、D重合）. ……………………6分 2(ⅲ)当D在BC的延长线上时，

3y180x，(0x90). …………………………7分

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