数列求和的导学案2

沿河民族中学 阚 辉

考纲点击 1.高考在本章一般命制2道小题或1道解答题，占10～12分． 2.熟练掌握等差、等比数列的求和公式． 考点解读 1.以考查等差、等比数列的求和公式为主，同时考查转化的思想． 2.对非等差、等比数列的求和，主要考查学生的观察能力与分析能力;解3.掌握非等差、等比数列求和的几种决问题及其计算能力． 常用方法． 3.解答题一般考查求数列的通项公式，等差、等比数列的证明；错位相减法、裂项相消法、公式法求和等，其中裂项相消法常与不等式相结合. 一、知识回顾

（一）等差数列的前n项和公式

n(a1an)n(n1)Snna1d22 （二）等比数列的前n项和公式

a1(1qn)a1anq,q1,q1Sn1q 或Sn1q na,q1na1,q11二、问题的探究与思考和方法总结

探究与思考（一）

例题：(2012·辽宁高考)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11=()A．58B.88C．143D.176 探究与思考（二）

例题:(2016·北京高考)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．

针对训练针对训练: (2015·福建高考)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an2+n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．

探究与思考（三）

角度1 形如b1n＝anan({a}为等差数列)型 ＋1n 例题:(2017·课标全国Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{an2n＋1}的前n项和． 针对训练:

求和： 1111

132435n(n2)角度2形如an＝1n＋k＋n型例题求数列11112,23,,nn1,的前n项和.

针对训练:

\\已知:数列{

}的前n项和Sn＝9，则n＝____.n＋n＋11探究与思考（四）

4x122018例题：设f(x)＝x，若S＝f()＋f()＋…＋f()，2019201920194＋2则S＝______.

针对训练:

x211设f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝____.2201920181＋x

探究与思考（五）

例题：(2017·山东，19)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.bn已知:S2n＋1＝bnbn＋1，求数列{}的前n项和Tn.an

针对训练

求和： Sn12x3x4xnx.(x0)23n1