2023-2024学年广东省佛山市高一下学期第一次大测质量检测数学试题(含解析)

一、单选题2cos75sin75的值为（211

A．2B．

21．）C．32D．32【正确答案】C【分析】通过辅助角公式将式子化简，进而求出答案.【详解】故选：C.2．函数ysinx3cosx的最大值为（A．13【正确答案】C【分析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.B．3）C．2

D．262223cos75sin752cos7545cos30222π

【详解】ysinx3cosx2sinx，3

ππ

所以当x2kπkZ时，ysinx3cosx取得最大值2，32故选：C.3．函数fxcosxsinx在0,π上的单调递减区间是（π3πA．,24

）3πD．,π

4

B．0,2π3πC．0,

4

【正确答案】C【分析】应用辅助角公式可得fx2cos(x正确选项即可.【详解】由题设，fxcosxsinx2cos(x令2kx

4)，应用余弦函数的性质求减区间，结合题设确定)，442k，可得2k

3x2k，kZ，443π

∴在0,π上的单调递减区间是0,.4

故选：C.24．函数fxcos

π

x的最小正周期为（2）A．2【正确答案】AB．4C．2πD．4π【分析】利用降次公式化简fx，进而求得fx的最小正周期.【详解】fx故选：A5．若sincosA．3

，则sincos（522

1cosx22.，最小正周期为T

2）D．

16

25825B．825C．1625【正确答案】A【分析】先利用诱导公式化简，再用同角关系变形求值即可．【详解】由sincos以sincos

8．25339

，可得sincos，平方可得12sincos，所55258

所以sincoscossin．2522

故选：A.6．已知sincosA．633，则sin2（3B．23）C．63D．

23【正确答案】B1

【分析】由条件等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式有1sin2，即3可求sin2.12

【详解】由题设知：(sincos)12sincos1sin2，3∴sin2故选：B.2.3127．已知sin，cos，则coscos2（6333722A．B．C．999【正确答案】B【分析】根据二倍角的余弦公式，结合诱导公式进行求解即可.）D．

7

92521【详解】解：∵cos，∴cos22cos212，393

211

∵sin，∴coscossin，6366332

152

∴coscos2．3993

故选：B8．已知函数f(x)sin2xcos2x，有下列结论：①f(x)f(x

2)；8②f(x)的图象关于直线x③f(x)的图象关于点(④f(x)在区间(A．②③【正确答案】C对称；8,0)对称；,)上单调递增.其中所有正确结论的序号是（）88B．③④C．②③④D．①③④【分析】化简fx的解析式，根据三角函数的周期性、对称性、单调性确定正确选项.【详解】fx2sin2x，4fx的最小正周期为T

2，①错误.2f2sin2，②正确.28

f2sin00，③正确.8

8x

8,

42x

4,02x

4

2，所以④正确.故选：C二、多选题9．已知是锐角，那么下列各值中，sincos能取得的值是（A．）D．21

43B．34C．65【正确答案】AC【分析】由于sincos2sin(

4)，4(4，3)，所以由正弦函数的性质可得42sin(4)(1，2]，从而可得答案【详解】解：因为sincos2sin(又是锐角，所以可得sin()(44)，4(4，3)，442，1]，2可得2sin()(1，2]．可得(1，2]，(1，2]．故选：AC．10．将函数fxcos2xsin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的值可能为（A．）B．4365838C．58D．78【正确答案】BD【分析】利用辅助角公式可得fx2cos(2x

4)，根据图象平移有g(x)f(xm)，确定平移后的解析式，根据对称性得到m的表达式，即可知可能值.【详解】由题意，得：fxcos2xsin2x2cos(2x)，图象向左平移m个单位，4∴g(x)f(xm)2cos(2x2m)关于y轴对称，4kk，即m(kZ)，42837故当k1时，m；当k2时，m；88∴2m故选：BD11．已知函数f(x)3sinxcosxsin2xA．函数f(x)的最小正周期是B．函数f(x)的图象关于(C．函数f(x)在[,173245,0)对称121，下列结论正确的是（2）]上递增D．函数f(x)的图象可由f(x)sin2x的图象向右平移【正确答案】AB个单位得到6【分析】先对函数化简得f(x)sin(2x)，然后利用三角函数的图像和性质逐个分析判断即可6【详解】解：函数f(x)3sinxcosxsin2x对于A：函数的最小正周期为T对于B：当x

1231cos2x1sin2xsin(2x).22262，故A正确；255时，f()0，故B正确；121217324对于C：由于x[,]，所以2x5[,]，故函数在该区间内单调递减，故C错误；624对于D：函数f(x)sin2x的图象向右平移故选：AB.个单位，得到g(x)sin(2x)的图象，故D错误；363

,1，则实数的值可能取12．已知函数fxsinxsinx0在0,上的值域为23（）B．A．1【正确答案】ABC4

3C．53D．2

【分析】先将函数解析式化简整理，得到fxsinx，根据给定区间，得到3

4x,，由正弦函数的对称性，得到，求出范围，即可得出结果.333233【详解】13fxsinxsinxsinxsinxcoscosxsinsinxcosxsinx

333322，因为x0,，所以x

,，333

3,1，f03，又函数fx在0,上的值域为22所以由正弦函数的对称性，只需2

3

554，则，633因此ABC都可能取得，D不可能取得.故选：ABC.三、填空题13．f(x)3cosxsinx的最大值是___________.【正确答案】2

【分析】逆用两角差的正弦公式可得f(x)2sinx，即可求出．3

【详解】因为f(x)3cosxsinx2sincosxcossinx2sinx，所以函数fx的最333

大值是2．故2．14．函数ycos2xsin2x的最小正周期等于_____.【正确答案】π

【分析】利用降幂公式整理化简，再由三角函数的最小正周期T21cos2x312

cos2x【详解】因为函数ycos2xsinxcos2x

222故最小正周期等于π.故π

本题考查求三角函数的最小正周期，属于基础题.求得答案.15．设m为实数，已知sin3cosm1，则m的取值范围是_______.【正确答案】[1,3]



【分析】由sin3cos2sinm1，利用sin的范围可得答案.3313

sincos2sin【详解】sin3cos2，m1223



因为1sin1，所以22sin2，33所以2m12，解得1≤m≤3，则m的取值范围1,3.故答案为.1,3316．当x0,时，不等式msinx(cosx3sinx)m2恒成立，则实数m的取值范围为22____．31,【正确答案】2

【分析】设fxsinx(cosx3sinx)

3，根据三角恒等变换及正弦函数的性质求得函数fx的2mf(x)min

最值，再根据已知可得，从而可得出答案.mf(x)2max

【详解】解：设fxsinx(cosx3sinx)则fxsinxcosx3sin2x

3，2311cos2x3sin2x3222213

sin2xcos2xsin2x．223

34x0,2x,sin2x∵，∴，∴,1．233332

由题意知m3mf(x)min,3,m1,即∴2∴实数m的取值范围为.mf(x)2,2maxm1,

31,故2

四、解答题2

17．已知函数fx143sinxcosxcos2x2cos2x．(1)求函数fx的最小正周期；ππ

(2)当x,时，求函数fx的值域．612

π【正确答案】(1)2(2)2,1【分析】（1）根据二倍角正弦公式，余弦公式，辅助角公式，化简整理，可得f(x)解析式，根据最小值正周期公式，即可得答案.（2）根据x的范围，可得4x

π

的范围，根据正弦型函数的性质，即可得答案.62

【详解】（1）解：fx143sinxcosxcos2x2cos2x

π

123sin2xcos2x2cos22x3sin4xcos4x2sin4x，6

所以函数fx的最小正周期为T

2ππ

．42π5ππππ

（2）由x,，知4x,，666612

ππ

当4x时，sin4x的最小值为-1，662

当4x

ππ1

时，sin4x的最大值为，2666

ππ1

所以sin4x1,，则2sin4x2,1，662

故函数fx的值域是2,1．18．已知：f(x)2cos2x3sin2xa（aR，a为常数）．（1）若xR，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[，]上最大值与最小值之和为3，求a的值．46【正确答案】（1）；（2）0【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求出最小正周期；（2）根据x在[的值．【详解】解：f(x)2cos2x3sin2xa

，]上，求解内层函数范围，即可求解最值，由最大值与最小值之和为3，求a463sin2xcos2x1a

2sin(2x6)1a，（1）f(x)的最小正周期T（2）x[当2x+

2

2；2,]，2x[,]，663642ππ=-时，即x，f(x)取得最小值为2sin()1aa，6666当2x时，即x，f(x)取得最大值为2sin()1aa3，2662最大值与最小值之和为3，aa33，a0，故a的值为0．本题主要考查三角函数的性质和图象的应用，属于基础题．19．已知函数f(x)=2sinxcos(x)

π

33.21求函数f(x)的最小正周期；2若f(x)m0对x[0,

π

]恒成立，求实数m的取值范围.2【正确答案】1；2(,1]

【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式的变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用函数的恒成立问题的应用和函数的最值的应用求出结果．3

【详解】解:1因为fx2sinxcosx32



2sinxcosxcossinxsin33

321332sinxcosxsinx222sinxcosx3sin2x13sin2xcos2x22

sin2x

3

32所以fx的最小正周期为T

222“fxm0对x0,



因为x0,

2

4

所以2x,

333



2

恒成立”等价于“fxmaxm0”当2x

fx的最大值为f1.12

，即x时1232

所以1m0，所以实数m的取值范围为(,1].本题考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．2

20．已知函数f(x)sinx3sinxsinx.2

（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调增区间；2

（3）求函数f(x)在区间0,上的取值范围.3

3

【正确答案】（1）T；（2）k,k,kZ；（3）f(x)0,．362

【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得f(x)解析式，从而利用周期公式72

求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由x0,得2x,，从而可得f(x)6663

的取值范围.1cos2x312

sin2xsin2x【详解】（1）f(x)sinx3sinxsinx22262所以T．2k2x2k，得kxk,kZ，63262

所以函数f(x)的单调递增区间是k,k,kZ.（2）由

36

712

（3）由x0,得2x,，所以sin2x,1，6666233

所以f(x)0,．2

本题考查三角函数的性质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.221．已知函数fxsinxcosxcosx1(0)且函数fx相邻两个对称轴之间的距离为：22(1)求fx的解析式及最小正周期；

(2)当x0,时，对于fxm0恒成立，求m的取值范围．2

【正确答案】(1)f(x)(2)m

122sin(2x)；24【分析】（1）化简整理得f(x)周期即可得解析式；2sin(2x)，根据相邻两个对称轴之间的距离可得周期，根据24（2）将fxm0恒成立转化为fxminm，求出fxmin的最小值即可.【详解】（1）由已知f(x)

11cos2x1112sin2xsin2xcos2xsin(2x)2222224函数fx相邻两个对称轴之间的距离为，2T

f(x)

2，则1|2|2sin(2x)，最小正周期为；24

（2）当x0,时，对于fxm0恒成立等价于当x0,时，fxminm22

由0x

3得2x，44422sin(2x)1，241f(x)，21

即m.222．已知函数fx2sinxcosx3sin2x(1)求函数fx的单调递减区间；33．cos2x22

(2)求函数fx在区间,上的最大值和最小值；4410(3)若为锐角，f，求cos的值．5224

511

,k【正确答案】(1)k,kZ1212

(2)最大值为1，最小值为2(3)55

【分析】（1）将fx的解析式化为fx2sin2x，然后解出不等式3

32k2x2k即可；232（2）由ππ52x，然后根据正弦函数的知识可得答案；x，得6364410（3）由条件可得sin，然后可得cos的值，然后利用coscos算444410出答案即可.【详解】（1）由fxsin2x

3331cos2xcos2x222

sin2x3cos2x2sin2x．3

令2k

51132x2kxk,kZ，kZ，解得k2321212511

,k,kZ故函数fx的减区间为k1212

ππ52x（2）由x，有636441

有1sin2x，2fx1

32



故函数fx在区间,上的最大值为1，最小值为2；44

1010

sin2sin（3）由f，可得41045224

因为0

，可得44421310又由sin0，可得0，有cos1．4444101022310105

coscoscossin有．44244210105