高中数学应用题问题探讨

高中数学应用题问题探讨

高考的发展趋势，会与应用密切联系。这也是高考的最终结果：培养学生解决实际问题的能力。反观目前应用题教学的状况，可以用“令人堪忧”来形容.如何采用适当的教学方式，提高应用题教学的有效性是摆在广大数学教育工作面前的重要课题。笔者从问题成因及应对策略谈谈六年来对处理应用问题教学。

标签：原因、策略

一、高中生觉得应用问题难处理的原因

1.客观原因

高中数学应用问题一般题目长，或者是太抽象，难以捉住题意和寻求突破点。课本中大量的应用题的数学味太浓，大多是经过加工、抽象过的模型感特强的“标准”应用题，学生一旦遇到“原始”感很重的应用题，就会因为建模的难度加大而萌生畏难情绪。

2.主观原因

学生缺少耐心，没有掌握分析问题的方法，另外许多教师对应用题教学的设计缺乏耐心深入的研究，对应用题教学情境的设计缺乏创新，心态上追求立竿见影，不能放手让学生动手实践，自主探究，讨论交流，使得应用题教学变得程序呆板，形式单一，造成了应用题教学目前的不良现状.

二、应对策略

1.充分利用新教材中的应用问题，让学生体会数学应用无处不在

传统教材对数学应用的教学重视不够，学生用数学的意识淡薄，解决实际问题的能力普遍偏弱。新教材对此作了较大的调整。

1.1各章序言都编排了有趣的生活问题，突出知识的实际背景。在研究“具体问题”时以实际例子引入课题，在概念引入、实例说明、数学表示等方面都恰当地运用了实际问题和具体情景。

1.2新教材在课堂练习、课后习题、复习题中增加了大量的应用问题，涉及到增长率、物理、化学、储蓄等各个方面，贴近生活，融知识性、应用性于一体。

应用问题惯穿整个高中内容，要明白“欲速则不达”！要充分利用好课本的资源，让学生体会数学应用无处不在，熟悉自然就不再恐惧。

2.精心设计课堂，提高学生兴趣和能力

在教学中，教师要多创设教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，学生带着生活问题进入课堂，带着数学问题进入生活，使他们觉得所学的内容是和生活实际息息相关的，是生活中急待解决的，给数学找到生活的原形。

例如：在教学指数函数y=ax（第一课时），在讲形如y=ax（a>0，且a≠1）是指数函数前先演示个小计算题，一张厚度是0.1mm的白纸，反复对折15次，厚度超过了身高2米的人。

在学生半信半疑中指出，这实际是求y=0.1×215的值，底数不变，纸对折一次厚度是0.1×2=02（mm）；纸对折两次的厚度是01×22=0.4（mm）；……，当对折15次后，该纸厚度应是：01×215=3276.8（mm）厚度当然超过两米身高的人了（实际是难折15次的）。底数不变，指数变化的函数有趣味性的例子很多，例举如此一例引入课本内容恰到好处。

又例如，在教学等比数列的前n项和时可引入，同学们，我愿意在一个月（按30天算）内每天给你们1000元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣1分钱，第二天给我回扣2分钱，第三天给我回扣4分钱……即后一天回扣的钱数是前天的2倍，你们愿不愿意？

这种例子很多，都在同学们的生活当中，如果教师能适当的设计一下课堂的引入，学生学习的积极性可以得到大大的提高。

3.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模思想。建模的一般步骤是：

例：例如：某城市现有人口100万人，年自然增长率为1.2%，请写出该城市人口总数y（人）与年份x（年）的函数关系式。

在指导学生读题时，提出以下要求：

①粗读：题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的意义，指出城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

②细想：问题中各个量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？

③建模：启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？

学生讨论后，从特殊的1年、2年……抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题就不难了。

在教学过程中，关键是让学生审题、寻找突破点，进而发现规律，当然教师的适当引导不可少，特别是对知识的类比方面。

本来是数列的求和内容，改了以后实际上就是求数列的通项了。通过知识的对比，学生更深刻地认识到准确理解题意的重要性了，审题能力也得到提高。

4.与高考题接轨

高中学习数学应用的最终目的是高考，因此在平时教学活动中，要适当让学生感受下高考应用题。

在讲解排列组合问题时，例：为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒种有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒

这是2010年广东省高考理科试题第8题.看完题目以后，学生觉得很难，不知怎么入手，题目长数据多。但是我们可以指导学生，计算的是总时间，可以分三步走，第一步：计算所有不同闪烁的总数有A55=120种；第二步：计算一个闪烁到下个闪烁的时间共用了

5+5=10秒；第三步：注意到最后一个闪烁之后少了等待的5秒，因此，总时间为120×10-5=1195秒。

通过高考题的训练，让学生明白：知识是死的，题是活的，人是活的，要做好应用题，重在积累和提高能力。

三、结语

“教之道在于度，学之道在于悟”，在数学应用题训练教学中提高学生的悟性是提高学生数学学习能力的根本。对此，我们教师应更新观念，要经常让学生自已思考和感悟，要让学生学会拿到一个陌生的问题或从未见过的问题，学会如何去理解，如何去思考，如何去研究，如何去找一个解决的办法，找到一个好的念头，然后一步步地具体化，最终找到一个解决问题的方案。