合理膳食问题 数学建模论文

第一部分 问题提出…………………………………………………………(2) 第二部分 问题分析…………………………………………………………(2) 第三部分 基本的假设………………………………………………………(3) 第四部分 定义与符号说明…………………………………………………(4) 第五部分 模型的建立与求解………………………………………………(4)

1．问题1关于膳食方案的模型… ……………………………(4) 2．问题2关于糖尿病人合理膳食方案的模型…………………(25) 3．问题3关于节约费用合理膳食方案的模型…………………(27)

第六部分 对模型的评价………………………………………………………(29) 第七部分 对模型的推广 ………………………………………………… …(29) 第八部分 参考文献……………………………………………………………(30) 附录……………………………………………………… …………………(31)

第一部分 问题的提出

合理营养是指适合各种情况(年龄、性别、健康状态等)的食物、营养素供给量和配比。合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质 、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。 我国营养学会在2000年推荐了合理膳食的构成指标(见附件一)。请根据推荐指标以及价格等其他因素（根据情况自己选择）。 问题一：请建立营养配餐模型，针对3-4岁的年龄孩子及60-70岁老人提供合理的饮食配餐。 问题二：对于特殊需要的人群，比方说糖尿病人又该如何配餐，请查阅相关资料，建立营养配餐模型，。

问题三：请查阅食品的价格，从节约费用的角度重新给出上述问题的配餐模型。 说明：1.配餐时请从附录一中选择食物。 2.可以考虑部分的营养素。

第二部分 问题分析

问题1的分析

根据所提供的2000年中国居民膳食营养素参考日摄入量表格我们了解到不同年龄段的人群对各种营养素的所需含量不同，通过对3-4岁的孩子及60-70岁老人提供合理的饮食配餐的研究，我们可以建立合理而且均衡的配餐模型。因此可以使人们更合理的膳食。

该问题属于数学中的最优化问题，解决这个问题首先我们建立一个以所食用食物的总量最少为目的的配餐模型一，一般数学方法是根据题目中所提供的各种食物的名称，按照各食物所含营养素的百分比提供营养，即各种食物所提供的营养素分别累加达到不同年龄阶段的人群所需营养素的标准值。这样就可以根据所研究营养素的种数列出相应个数的方程，转化为数学问题，以所列出方程为约束条件可以得到目标函数为食品总量最少的配餐方案。但是因为如果每种营养素都考虑这太过于复杂，计算机条件有限，所以

求解时我们只考虑蛋白质，脂肪，碳水化合物，热量，无机盐这五种营养素的约束。其中方框内为求解时未运用约束不等式及其解释。该问题我们还可以建立一个规划以所食用食品的种类最少为目的的配餐模型二.所列营养成分种类的方程（即约束条件）同模型一完全相同，只是目标函数为食品种类最少的配餐方案。预测结果模型一中以食品总量最少为目地的方案所涉及到的食品种类比较多，而模型二中以食品种类最少为目地，所得结果涉及到的食品种类比较少。两模型所得到的膳食方案都能达到合理膳食的效果。利用lingo函数解出相应的食品摄入种类和摄入量。 问题2的分析

该问题同问题一都是属于数学中的最优化问题，通过资料（详见附录四）我们了解到我国的糖尿病高发于45-50岁之间，因此我们可以以45岁的中劳动男性为例建立数学模型。解决该问题我们可以建立一个以所食用食物的总量最少为目的的配餐模型一，根据题目中所提供的各种食物的名称，按照所含营养物质的百分比提供营养成分，即各种累加达到该年龄的中劳动男性所需营养成分的标准值。根据所研究营养成分的种数列出相应个数的方程，同样转化为几何问题，以所列出方程为约束条件可以得到目标函数为食品总量最少的配餐方案。因为糖尿病人的特殊性因此求解时我们只考虑蛋白质，脂肪，碳水化合物，热量，这四种营养素的约束。类比问题一我们还可以建立一个规划以所食用食物的总类最少为目的的配餐模型二.所列营养成分种类的方程（即约束条件）同模型I完全相同，只是目标函数为食品种类种类最少的配餐方案。预测结果合理膳食的食物种类有了一定程度的变化，例如，含糖成分高的水果及谷类食物会减少，含糖成分低的蔬菜和干豆类会增加。模型一和模型二因为目标函数的变化而得到食物种类不同的合理膳食方案。利用lingo函数解出相应的食物摄入量类和摄入种类。 问题3的分析

问题引入了食品的价格，而且要求从节约费用的角度合理配餐，我们需要通过市场调查收集一天之内所需食品的市场价格(详见附录二)。 此问题我们以3—4岁男孩为例，并且该问题同问题一和问题二一样是标准线性规划中的最优化问题，解决这个问题我们只须以花费最少为目的建立最优解模型。首先，建立目标函数，此问题就是建立所需食物用量的花费总和最少为目标函数。然后，根据目标函数，我们罗列出受限制的约束条件，在约束条件范围内，我们找到最优解，即得到了所研究的合理膳食的成分。同样求解时我们只考虑蛋白质，脂肪，碳水化合物，热量，无机盐这五种营养素的约束不等式及其解释。其中方框内为求解时未运用约束不等式及其解释，预测结果价格便宜的谷类和豆类量会多一些，而价格稍高的走兽类和鱼类会相应的少一些。使用lingo函数求出结果比较。

第三部 基本的假设

假设一：问题一中各年龄段中人群的健康状况良好，所需营养均衡，对各种摄入 的食物没有过敏反应，无偏食和挑食现象。

假设二：各类食物全部新鲜，食物中所含营养成分及比例都相同。 假设三：研究过程中所涉及到的一种人均代表该条件下的一类人。 假设四; 问题二中糖尿病人理想体重（理想体重=身高（cm）-105）。

假设五：问题三中食物价格短时间内没有变化，各食物之间价格互相没有影响。 假设六：各类食物在生和熟的状态下各营养素的含量不变。

第四部分 定义与符号说明

根据问题中所要求的合理膳食成分，我们可以设i=1,2,…,57为各种食物名称，

j=1,2,…,8为各种营养素名称，

xi（以百克为单位）为各种食物摄入量，ci（i=1,2,…,57）为0—1变量吃或没吃，Aij为第i(i=1,2,…,57)种食物每百克中所含 第j(j=1,2,…,8)营养素的含量，bi为第i种食物每百克的价格，以下为详细定义：

i=1,2,…,6: 分别表示谷类中的 大米 小米 高粱米 玉署黍 大麦仁 面粉

i=7,8,…,14：分别表示干豆类中的 黄豆（大豆） 青豆 黑豆 赤小豆 绿豆 花豇

豆 豌豆 蚕豆

i=15,16,…,25: 分别表示叶菜类中的 黄花菜（鲜金针菜） 黄花（金针菜） 菠菜 韭

菜 苋菜油菜（胡菜） 大白菜 小白菜 洋白菜（椰菜） 香菜（芫荽） 芹菜茎

i=26,27,…,37：分别表示茄瓜果类中的 南瓜 西葫芦 瓠子（龙蛋瓜） 茄子 丝瓜

（布瓜） 茄子 冬瓜 西瓜 甜瓜 菜瓜（地黄瓜） 黄瓜 西红柿（西红柿）

i=38,39,…,46：分别表示水果类中的 柿 枣 苹果 香蕉 梨杏 李 桃 樱桃 葡

萄

i=47,48,…,52:分别表示走兽类中的 牛肉 牛肝 羊肉 羊肝 猪肉 猪肝

i=53,54,…,57:分别表示鱼类中的 鲫鱼 鲤鱼 鳝鱼 带鱼 黄花鱼（石首鱼） j=1,2,…,8分别表示蛋白质 脂肪 碳水化合物 热量 无机盐 钙 磷 铁

第五部分 模型的建立与求解

问题一的模型建构

根据问题中的约束条件优化模型，设，xi为各种食物摄入量,Aij为第i(i=1,2,…,57)种食物每百克中所含第j(j=1,2,…,8)营养素的含量，引入0—1变量ci，若选择吃食物i，记ci=1，否则记ci=0。因为模型二与模型一类似，所以只对模型一求解. 模型一：依据摄入食物总量最少建立模型

目标函数：minZ=xici （）

i157 约束条件：

xAci1ii157i157i45 （）

37.5xiAi2ci45 188.6625xiAi3ci210.9375

i157xAc1350

i15757ii4ixAc2.9309

i1ii5ixAc600 i157ii6i57xAci157ii7i450 xAci1ii8i12 目标函数（）为满足摄入食物总量最少。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1350*25%/9=——1350*30%/9=45。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比再除以4，即1350*%/4=——1350*%/4=.

约束条件（）为满足3—4岁男孩对能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁男孩对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁男孩对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型二：依据摄入食物种类最少建立模型

目标函数：minZ=i157c （）

i 约束条件：

xAci1ii157i45 （）

37.5xiAi2ci45

i157188.6625xiAi3ci210.9375

i157xAc1350

i15757ii4ixAc2.9309

i1ii5ixAc600 i157ii6i57xAci157ii7i1ii8i450 xAc12 i目标函数（）为满足摄入食物种类最少。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1350*25%/9=——1350*30%/9=45。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即1350*%/4=——1350*%/4=.

约束条件（）为满足3—4岁男孩对能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁男孩对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁男孩对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型的求解

模型一为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo

编程求解，得到最优值minZ=（百克）

具体的所摄入食物种类以及质量如表11-21所示

表11-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 青豆 总共需要两种食品，总量为 （百克） 模型一：依据摄入食物总量最少建立模型 目标函数： minZ=xici （）

i157约束条件:

xAci1ii157i45 （）

36.111xiAi2ci43.333 （）

i157181.675xiAi3ci203.125 （）

i157xAc1300 （）

i15757ii4ixAc2.9309 （）

i157ii5ixAc600 （） i157ii6ixAci157ii7i500 （） xAci1ii8i12 （） 目标函数（）为满足摄入食物总量最少。

约束条件（）为满足3—4岁女孩对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁女 孩对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9， 即1300*25%/9=——1300*30%/9=。

约束条件（）为满足3—4岁女孩对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳

水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即1300*%/4=——1300*%/4=.

约束条件（）为满足3—4岁女孩对能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁女孩对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足3—4岁女孩对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁女孩对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁女孩对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型二：依据摄入食物种类最少建立模型 目标函数： minZ=i157c （）

i约束条件:

xAci1ii157i45 （）

36.111xiAi2ci43.333 （）

i157181.675xiAi3ci203.125 （）

i157xAc1300 （）

i15757ii4ixAc2.9309 （）

i157ii5ixAc600 （） i157ii6ixAci157ii7i1ii8i500 （） xAci12 （） 目标函数（）为满足摄入种类总量最少。

约束条件（）为满足3—4岁女孩对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁女 孩对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9， 即1300*25%/9=——1300*30%/9=。

约束条件（）为满足3—4岁女孩对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即1300*%/4=——1300*%/4=.

约束条件（）为满足3—4岁女孩对能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁女孩对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足3—4岁女孩对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁女孩对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁女孩对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型的求解

模型一为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo编程求解，得到最优值minZ=（百克）

具体的所摄入食物种类以及质量如表12-21所示

表12-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 青豆 总共需要两种食品，总量为： （百克） 模型一：依据摄入食物总量最少建立模型 目标函数： minZ=xici （）

i157约束条件;

xAci1ii157i70 （）

44.444xiAi2ci55.555 ）

i157303xiAi3ci336.5 （）

i157xAc2000 （）

i1ii4i57xAc6.597 （）

i157ii5i57xAci157ii6i1000 （） xAci157ii7i1ii8i700 （） xAci15 目标 函数（）为满足摄入食物总量最少。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2000*25%/9=——2000*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2000*%/4=303——2000*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型二：依据摄入食物种类最少建立模型 目标函数： minZ=i157c （）

i约束条件;

xAci1ii157i70 （）

44.444xiAi2ci55.555 ）

i157303xiAi3ci336.5 （）

i157xAc2000 （）

i1ii4i57xAc6.597 （）

i15757ii5ixAc1000 （） i157ii6ixAci157ii7i1ii8i700 （） xAci15 （） 目标 函数（）为满足摄入食物种类最少。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2000*25%/9=——2000*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2000*%/4=303——2000*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动男子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型的求解

模型一为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo

编程求解，得到最优值minZ=（百克）

具体的所摄入食物种类以及质量如表13-21所示

表13-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 青豆 黑豆 总共需要两种食品，总量为： （百克） 根据60-70岁极轻劳动女子膳食营养参考日摄入量原则下的模型

模型一：依据摄入食物总量最少建立模型

目标函数： minZ=xici （）

i157约束条件：

xAci1ii157i60 （）

37.777xiAi2ci47.222 （）

i15757257.55xiAi3ci286.025 （）

i1xAc1700 （）

i157ii4i57xAc6.597 （）

i1ii5ixAc1000 （） i157ii6i57xAci157ii7i700 （） xAci1ii8i15 （） 目标 函数（）为满足摄入食物总量最少。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1700*25%/9=——1700*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即1700*%/4=——1700*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型二：依据摄入食物种类最少建立模型 目标函数： minZ=i157c （）

i约束条件：

xAci1ii157i60 （）

37.777xiAi2ci47.222 （）

i15757257.55xiAi3ci286.025 （）

i1xAc1700 （）

i157ii4i57xAc6.597 （）

i1ii5ixAc1000 （） i157ii6i57xAci157ii7i700 （） xAci1ii8i15 （） 目标 函数（）为满足摄入食物种类最少。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1700*25%/9=——1700*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2000*%/4=——2000*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型的求解

模型一为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo编程求解，得到最优值minZ=（百克）

具体的所摄入食物种类以及质量如表14-21所示

表14-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 青豆 黑豆 豌豆 总共需要四种食品，总量为： （百克） 根据60-70岁极轻劳动男子膳食营养参考日摄入量原则下的模型 模型一：依据摄入食物总量最少建立模型

目标函数： minZ=xici （）

i157约束条件：

xAci1ii157i75 （）

48.889xiAi2ci61.111 （）

i15757333.3xiAi3ci370.15 （ ）

i157xAc2200 （）

i1ii4ixAc6.597

i15757ii5ixAc1000 i157ii6ixAci157ii7i700 xAci1ii8i15 目标 函数（）为满足摄入食物总量最少。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡路里为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2200*25%/9=——2200*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡路里为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2200*%/4=——2200*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型二：依据摄入食物种类最少建立模型

目标函数： minZ=i157c （）

i约束条件：

xAci1ii157i75 （）

48.889xiAi2ci61.111 （）

i15757333.3xiAi3ci370.15 （）

i157xAc2200 （）

i1ii4ixAc6.597

i15757ii5ixAc1000 i157ii6ixAci157ii7i700 xAci1ii8i15 目标 函数（）为满足摄入食物种类最少。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2200*25%/9=——2200*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2200*%/4=——2200*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁极轻劳动女子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁轻劳动男子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型的求解

模型一为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo编程求解，得到最优值minZ=（百克）

具体的所摄入食物种类以及质量如表15-21所示

表15-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 黑豆 豌豆 总共需要三种食品，总量为： （百克） 根据60-70岁轻劳动女子膳食营养参考日摄入量原则下的模型

模型一：依据摄入食物总量最少建立模型

目标函数： minZ=xici （）

i157约束条件：

xiAi1ci65

i15742.222xiAi2ci52.778

i15757287.85xiAi3ci319.675

i1xAc2200

i1ii4i57xAc6.597

i15757ii5ixAc1000 i157ii6ixAci1ii7i700 xAci1ii857i15 目标 函数（）为满足摄入食物总量最少。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2200*25%/9=——2200*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2200*%/4=——2200*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型二：依据摄入食物种类的量最少建立模型 目标函数： minZ=i157c （）

i约束条件：

xAci1ii157i65

42.222xiAi2ci52.778

i15757287.85xiAi3ci319.675

i1xAc2200

i1ii4i57xAc6.597

i1ii5i57xAc1000 i157ii6i57xAci157ii7i700 xAci1ii8i15 目标 函数（）为满足摄入食物种类最少。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡路里为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2200*25%/9=——2200*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡路里为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2200*%/4=——2200*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁轻劳动女子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型的求解

模型一为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo编程求解，得到最优值minZ=（百克）

具体的所摄入食物种类以及质量如表16-21所示

表16-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 黑豆 豌豆 总共需要三种食品，总量为： （百克） 根据60-70岁中劳动男子膳食营养参考日摄入量原则下的模型 模型一：依据摄入食物总量最少建立模型

目标函数： minZ=xici （）

i157约束条件：

xAci1ii157i80 （）

55.556xiAi2ci69.44

i157378.75xiAi3ci420.625

i157xAc2500

i1ii4i57xAc6.597

i15757ii5ixAc1000 i157ii6ixAci1ii7i700 xAci1ii857i15 目标 函数（）为满足摄入食物总量最少。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动男子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动男子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2500*25%/9=——2500*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动男子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2500*%/4=——2500*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁中轻劳动男子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动男子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动男子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁中劳动男子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁中劳动男子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型的求解

模型一为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo编程求解，得到最优值minZ=（百克）

具体的所摄入食物种类以及质量如表17-21所示

表17-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 青豆 猪肉 总共需要三种食品，总量为： （百克） 根据60-70岁中劳动女子膳食营养参考日摄入量原则下的模型 模型一：依据摄入食物总量最少建立模型

目标函数： minZ=xici （）

i157约束条件：

xAci1ii157i80 （）

55.556xiAi2ci69.44

i157378.75xiAi3ci420.625

i157xAc2500

i1ii4i57xAc6.597

i15757ii5ixAc1000 i157ii6ixAci1ii7i700 xAci1ii857i15 目标 函数（）为满足摄入食物总量最少。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2100*25%/9=——2100*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2100*%/4=——2100*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型二：依据摄入食物种类最少建立模型 目标函数： minZ=i157c （）

i约束条件：

xAci1ii157i80 （）

55.556xiAi2ci69.44

i157378.75xiAi3ci420.625

i157xAc2500

i1ii4i57xAc6.597

i1ii5i57xAc1000 i157ii6i57xAci157ii7i700 xAci1ii8i15 目标 函数（）为满足摄入食物种类最少。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡路里为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2100*25%/9=——2100*30%/9=。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡路里为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即2100*%/4=——2100*%/4=.

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼等（来自百度百科），所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足60-70岁中劳动女子对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型的求解

模型一为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo编程求解，得到最优值minZ=（百克）

具体的所摄入食物种类以及质量如表13-21所示

表18-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 青豆 猪肉 总共需要三种食品，总量为： （百克） ．问题2的模型建构 根据糖尿病以45岁身高为175cm糖尿病患者中劳动男子建立模型 模型一：依据摄入食物总量最少建立模型

目标函数： minZ=xici （）

i157约束条件：

35xiAi1ci87.5 （）

i15738.9xiAi2ci68.06

i157175xiAi3ci284.375

i1571400xiAi4ci1750

i157目标 函数（）为满足摄入食物总量最少。

约束条件（）为满足45岁糖尿病患者中劳动男子对蛋白质摄入量的约束因为蛋白质占总能量（以千卡为单位）的10%～20%，其中每克蛋白质产热4千卡（来自百度百科）所以蛋白质的需求量等于能量的需求量乘以蛋白质能量占能量百分比再除以4，其中蛋白质最少量为总能量最少与最少比例，蛋白质最大量为总能量最大与最大比例，即1400*10%/4=35——1750*20%/4=

约束条件（）为满足45岁糖尿病患者中劳动男子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—35%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，其中脂肪最少量为总能量最少与最少比例，脂肪最大量为总能量最大与最大比例，即1400*25%/9=——1750*35%/9=。

约束条件（）为满足45岁糖尿病患者中劳动男子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡路里为单位）的50%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，其中碳水化合物最少量为总能量最少与最少比例，碳水化合物最大量为总能量最大与最大比例，即1400*50%/4=175——1750*60%/4=.

约束条件（）为满足45岁糖尿病患者中轻劳动男子能量摄入量的约束，查表确定每天每公斤体重所需的热量为：20～25kcal，计算全天所需热量：70×（20～25）＝1400～1750kcal。

其中各种营养素的摄入量的数据以及算法公式来自百度百科。 模型二：依据摄入食物种类最少建立模型 目标函数： minZ=i157c （）

i约束条件：

35xiAi1ci87.5 （）

i15738.9xiAi2ci68.06

i157175xiAi3ci284.375

i1571400xiAi4ci1750

i157目标 函数（）为满足摄入食物种类最少。

约束条件（）为满足45岁糖尿病患者中劳动男子对蛋白质摄入量的约束因为蛋白质占总能量（以千卡为单位）的10%～20%，其中每克蛋白质产热4千卡（来自百度百科）所以蛋白质的需求量等于能量的需求量乘以蛋白质能量占能量百分比再除以4，其中蛋白质最少量为总能量最少与最少比例，蛋白质最大量为总能量最大与最大比例，即1400*10%/4=35——1750*20%/4=

约束条件（）为满足45岁糖尿病患者中劳动男子对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—35%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，其中脂肪最少量为总能量最少与最少比例，脂肪最大量为总能量最大与最大比例，即1400*25%/9=——1750*35%/9=。

约束条件（）为满足45岁糖尿病患者中劳动男子对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的50%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，其中碳水化合物最少量为总能量最少与最少比例，碳水化合物最大量为总能量最大与最大比例，即1400*50%/4=175——1750*60%/4=.

约束条件（）为满足45岁糖尿病患者中轻劳动男子能量摄入量的约束，查表确定每天每公斤体重所需的热量为：20～25kcal，计算全天所需热量：70×（20～25）＝1400～1750kcal。

其中各种营养素的摄入量的数据以及算法公式来自百度百科 模型的求解

模型一为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo编程求解，得到最优值minZ=（百克）

具体的所摄入食物种类以及质量如表21-21所示

表21-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 玉蜀黍 青豆 总共需要三种食品，总量为： （百克） ．问题3的模型 .从节约费用角度3—4岁男孩为例建立模型

目标函数：minZ=xicibi （）

i157 约束条件：

xAci1ii157i157i45 （）

37.5xiAi2ci45 188.6625xiAi3ci210.9375

i157xAc1350

i15757ii4ixAc2.9309 （

i1ii5ixAc600 i157ii6i57xAci157ii7i450 xAci1ii8i12 目标函数（）为满足费用最少。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对蛋白质摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对脂肪摄入量的约束，因为脂肪能量占总能量（以千卡为单位）的25%—30%，其中每克脂肪产热9千卡（来自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1350*25%/9=——1350*30%/9=45。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对碳水化合物摄入量的约束，因为碳水化合物占能量（以千卡为单位）的%—%，其中每克碳水化合物产热4千卡（来自百度百科）所以碳水化合物的需求量为能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4即1350*%/4=——1350*%/4=.

约束条件（）为满足3—4岁男孩对能量摄入量的约束。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对无机盐摄入量的约束，因为无机盐是无机化合物中的盐类，其中大量元素有钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼，所以无机盐的需求摄入量为钙，磷，钾，钠，铁，镁，锌，硒，碘，铜，氟，铬，锰，钼摄入量的加和。

约束条件（）为满足3—4岁男孩对钙摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁男孩对磷摄入量的约束。 约束条件（）为满足3—4岁男孩对铁摄入量的约束。 其中各种营养素的摄入量的数据来自附件1 （中国居民膳食营养素参考日摄入量）。 模型的求解

以上的 模型为优化模型并且是一个线性规划模型，约束条件是线性不等式，所以采用lingo编程求解，得到最优值minZ=（百克） 具体的所摄入食物种类以及质量如表31-21所示

表31-21 模型一下所摄入食物种类以及质量表

所需食品种类 所需食品的量 高粱米 黄豆 总共需要两种食品总量为： （百克） 第六部分 对模型的评价

模型的优点：

（1） 实用性好，具有很强的应用价值与指导意义。 （2） 论文可推广到任何封闭系统。

模型的缺点:

（1） 存在一些不足数据，难以准确约束。

（2） 没有考虑最后所求食物的量是否消除人们的饥饿感。

第七部分 对模型的推广与优化

随着社会的发展和人们生活水平的提高，更多的人不在是注重消费，而是更注重对生活的享受，本题中我们所解决的问题都是为了某种目的（即达到合理膳食的效果）而解出的某一种配餐方案，但是在现实生活中，我们不可能每天都吃同样的饭菜，不可能只有一个人单独吃饭，而且以家庭为单位一起吃饭。现代人为了跟随社会的节奏，每天都在换着花样的吃，所以我们前面的配餐方案显然不符合事实。

针对该考题联系实际我们发现的问题，我们可以进一步优化建立一个一周之内一个家庭（两个30岁的中劳动成年人和一个3岁的男儿童）全部摄入食物花费最少的模型III,这样确定出一周之内一个家庭全部食物的总量，然后将一周之内全部的食物在根据营养分配到每一天（该过程要求每天食物摄入种类均不同），该家庭就可以每天按照家庭的即兴口味而摄入食物，既达到了花费最少的目的，又做到每个人不会因为长期摄入同样的食物而厌恶。所以我们建立的模型III既现实，又合理。

模型三：

目标函数：min Z=xici （）

i157 约束条件：

（中劳动女）45（三岁男儿童）] xAc7*[90(中劳动男)80i1ii1i577*(605437.5)xAci1ii257i7*(7264.845)

7*(436398188)xiAi3ci7*(498442210)

i157xAci1ii457i7*(300027001350)

xAci1ii557i7*(6.42016.42012.9309)

运用LINGO软件计算出Z值和xi的各值。

进一步建立模型IV。将模型III中解出的量按照题目要求分配到一周七天内，

达到合理膳食的效果。

第八部分 参考文献

参考文献

[1]姜启源，数学模型【M】，北京高等教育出版社，2003； [2]刘成平，数学建模方法【M】，北京高等教育出版社，2002； [3]周永正，数学建模，同济大学出版社，2010； [4]韩中庚，数学建模竞赛，科学出版社，2007.

附录

附录一：

部分主要食物营养成分表（每百克食物所含的成分）

类别 食物名称 大米 小米 高粱米 谷 类 玉署黍 大麦仁 面粉 黄豆（大豆） 青豆 黑豆 干 赤小豆 豆 绿豆 类 花豇豆 豌豆 蚕豆 蛋白质(克) 脂肪(克) 碳水化合物热量(千(克) 79 77 78 73 66 70 25 30 19 58 59 58 58 49 卡) 351 362 385 365 326 339 413 434 384 318 332 341 339 318 无机盐类 (克) 钙(毫克) 磷(毫克) 铁(毫克) 10 21 17 22 43 22 320 240 250 67 34 100 57 71 100 240 230 210 400 180 570 530 450 305 222 456 225 340 元/百克 黄花菜（鲜金针菜） 黄花（金针菜） 菠菜 韭菜 叶 苋菜 菜 油菜（胡菜） 类 大白菜 小白菜 洋白菜（椰菜） 香菜（芫荽） 芹菜茎 南瓜 西葫芦 瓠子（龙蛋瓜） 丝瓜（布瓜） 茄 茄子 瓜 冬瓜 果 西瓜 类 甜瓜 菜瓜（地黄瓜） 黄瓜 西红柿（西红柿） 柿 枣 苹果 香蕉 梨 水 杏 果 李 类 桃 樱桃 - - - - - - 12 60 2 4 5 4 3 2 4 7 2 3 2 3 5 3 2 4 4 2 2 2 11 24 15 20 12 10 9 7 8 64 300 18 30 34 25 19 13 24 39 20 15 10 15 27 22 10 21 18 12 13 13 48 103 60 90 49 44 40 32 40 - 73 463 70 56 200 140 33 86 100 170 160 27 17 12 28 22 19 6 27 24 25 8 10 41 11 10 5 26 17 8 6 69 173 34 45 46 52 42 27 56 49 61 22 47 17 45 31 12 10 12 11 37 32 19 23 9 35 6 24 20 20 31 07 葡萄 - 10 41 4 15 牛肉 走 牛肝 兽 羊肉 类 羊肝 - 9 4 172 135 306 155 7 13 11 9 170 400 129 414 9 2 猪肉 猪肝 鲫鱼 鲤鱼 鱼 鳝鱼 类 带鱼 黄花鱼（石首鱼） 13 - 335 128 62 88 76 100 76 11 11 54 28 27 48 31 170 270 53 204 25 附录3

1卡=1卡路里=焦耳；

1千卡=1大卡=1000卡=1000卡路里 =4186焦耳=千焦。 卡路里 (简称“卡”，缩写为\"calorie\")的定义为将1克水在1大气压下提升1摄氏度所需要的热量。现在仍被广泛使用在营养计量和健身手册上。 国际标准的能量单位是焦耳（joule）。 一般所说的卡路里还分为两种：

大卡，也被记做大写字母C，最常见于食品标注，相当于将1000克水在1大气压下由摄氏度提升到度所需的热量，约等于4186焦耳的内能。

小卡，也被记做cal，较多见于科研文档中，1000小卡＝1大卡。

附录4

无论是发达国家或发展中国家，的发病率都在逐年增加。由于调查人群的年龄、调查方法、诊断标准及种族、生活习惯、营养条件不同，各国糖尿病患病率有显着差异。(IDDM)的患病率在世界各国为‰～‰。在日本、中国及古巴，IDD M的患病率低，分别为‰、‰及‰。瑞典、芬兰患病率分别为‰、‰，英国IDDM的患病率最高，为‰。非胰岛素依赖型糖尿病(NIDDM)在美国、瑞典、日本、智利、阿根廷等国患病率约5%～7%，西欧、东欧、苏联、加拿大、澳大利亚等国患病率约为2%～5%，印度、菲律宾等国患病率约为1%～4%，不同种族之间有差别，城市高于农村。据估计目前全世界糖尿病高发于60岁左右，而我国高发于45~50岁之间。 （摘自：辽宁省人民医院外科）

附录五 3-4岁男孩合理膳食模型一程序

model: sets:

food/1..57/:x;

element/1..3/:demand; sort/1..2/:de1,de2; yuansu1(food,element):A; yuansu2(food,sort):B; endsets data:

demand=45,1350,; de1=25,; de2=30,; A= 351 362 385 365 326 12

339

413 5 434 5 384 4 318 332 341 24

2

339

318 64 300 30 34 19 13 24 20 15 10 15 27

7

2 18

2 25

2 39

1

22 10 21 18 12 13 13 48 60 90 49 44 40 32 40 41 172 135 306 155 335 128 13 88 76 76 B= 79 77 78 73 66 70 25 30 19 58 59 58 58 49 12 60 2

;

103

0

62

100

4 5 4 3 2 4 7 2 0 3 0 2 3 5 3 0 2 0 4 4 0 2 2 2 11 24 15 20 12 0 10 9 7 8 0 10 0 9 4 0 ; enddata

min=@sum(food(i):x(i));

@for(element(j):@sum(food(i):x(i)*A(i,j))>demand(j)); @for(sort(z):@sum(food(i):x(i)*B(i,z))>de1(z)); @for(sort(z):@sum(food(i):x(i)*B(i,z))End

附录六:

3-4岁男孩合理膳食模型一程序运行结果

Global optimal solution found.

Objective value: Infeasibilities:

Total solver iterations: 3 Model Class: LP Total variables: 57 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 8 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 437 Nonlinear nonzeros: 0

Variable Reduced Cost

X( 1) X( 2) X( 3) X( 4) X( 5) X( 6)

Value X( 7) X( 8) X( 9) X( 10) X( 11) X( 12) X( 13) X( 14) X( 15) X( 16) X( 17) X( 18) X( 19) X( 20) X( 21) X( 22) X( 23) X( 24) X( 25) X( 26) X( 27) X( 28)

X( 29) X( 30) X( 31) X( 32) X( 33) X( 34) X( 35) X( 36) X( 37) X( 38) X( 39) X( 40) X( 41) X( 42) X( 43) X( 44) X( 45) X( 46) X( 47) X( 48) X( 49) X( 50)

X( 51) X( 52) X( 53) X( 54) X( 55) X( 56) X( 57)