正弦函数、余弦函数练习题

1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B的值为( )

πππ5ππ2πA. B. C. 或 D. 或 6366332．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为 ( ) A．75° B．60° C．45° D．30° 3．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC ( )

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( ) 5337A. B. C. D.

18428

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝2a，则 ( )

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b大小不能确定 6．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a＝3，b＝3，C＝30°，则A＝________. 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，则角A的大小为________．

8．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．

9．△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2－c2＝2b，且sin B＝4cos Asin C，求b.

10．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ab.

（1）求角C的大小；

3

（2）又若sin Asin B＝，判断△ABC的形状．

4

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，

3

且S＝(a2＋b2－c2)．

4（1）求角C的大小；

（2）求sin A＋sin B的最大值．

12、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若a33，c5，求b．

练习答案：

π

ABCDA 30° 3

6

bc

9．法一 ∵sin B＝4cos Asin C，由正弦定理，得＝4cos A，∴b＝4ccos A，由余弦定理

2R2R

222b＋c－a

得b＝4c·，∴b2＝2(b2＋c2－a2)，∴b2＝2(b2－2b)，∴b＝4.

2bc

法二 由余弦定理，得a2－c2＝b2－2bccos A，∵a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2ccos A＋2，①

bsin Bsin B

由正弦定理，得＝，又由已知得，＝4cos A，∴b＝4ccos A．②

csin Csin C

解①②得b＝4.

a2＋b2－c2ab1π222

10． (1)由题设得a＋b－c＝ab，∴cos C＝＝＝，又C∈(0，π)，∴C＝. 2ab2ab23

2113

(2)由(1)知A＋B＝π，∴cos(A＋B)＝－，即cos Acos B－sin Asin B＝－. 又sin Asin B＝，

3224311

∴cos Acos B＝－＝，从而cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B＝1，由A，B∈(0，π)，∴

424

A－B＝0，即A＝B，从而△ABC为等边三角形．

13π

11． (1)由题意可知absin C＝·2abcos C，所以tan C＝3. 因0＜C＜π，故C＝. 243

2π31

(2)由已知sin A＋sin B＝sin A＋sin(π－C－A)＝sin A＋sin(－A)＝sin A＋cos A＋sin A

322

ππ2πππ5ππππ

＝3sin(A＋)，∵C＝，∴0＜A＜，∴＜A＋＜，∴当A＋＝，即A＝时，3sin(A＋

633666623

π) 6

取最大值3. ∴sin A＋sin B的最大值为3.

4312、解： 由题意，得cosB，B为锐角，sinB，

55 sinAsin(πBC)sin由正弦定理得 c

3π72， B41010111048，  SacsinB2．

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