密立根油滴实验__电子电荷的测量（实验报告）

【实验目的】

1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷值e。

2．通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。

3．学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思。

【实验仪器】

根据实验原理，实验仪器——密立根油滴仪，应包括水平放置的调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），改变油滴带电量从q变到q’的装置，实验油，喷雾器等。

MOD－5 型密立根油滴仪的基本外形和具体结构如图0所示。

图0

【实验原理】

图1

用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法，也可以通过改变油滴的带电量用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。测量方法分述如下。

1． 静态（平衡）测量法

用喷雾器将油喷入两块相距为d 的水平放置的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电量为q，两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用，如图1所示。如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时：

第 1 页 共 9 页

mgqEqV （1） d为了测出油滴所带的电量q，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m。因m很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g后，阻力fr与重力mg平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时：

fr6avgmg （2）

设油滴密度为ρ，油滴质量m为：

4ma3 （3）

3则油滴半径为： a9vg2g （4）

实验中我们让油滴匀速下降距离l，测得所需时间为tg，考虑到空气粘滞系数对半径较小的油滴的修正后，可得油滴的质量为：

49vg1 mb32g1pa3/2 （5）

其中修正常数b=6.17×10-6m /cmHg，p为大气压强，单位为cmHg，而vg则为

vg则：

l （6） tg18ld （7） qbV2gtg1pa上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。

322． 动态（非平衡）测量法

非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时： 6aveqVmg （8） d去掉极板上所加的电压后，油滴自由下降。经过一段时间后油滴匀速下降，此时 6avgmg （9）

第 2 页 共 9 页

在实验中我们取油滴匀速下降和匀速上升的距离均为l，匀速下降的时间为tg，匀速上升的时间为te。将（8）（9）两式相除，并将m以（5）式代入，经整理后得

111 qKtetgtg1/21 （10） V3/218l其中 Kb2g1pad （11）

从实验得到的结果可以分析出q只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所带电子的总数

n，总而得到一个电子的电荷值为

e = q / n （12）

【实验内容】

1.调整仪器

将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。预热 10分钟，利用预热时间从测量显微镜中观察，如果分划板位置不正，则转动目镜头，将分划板放正，目镜头要插到底。调节接目镜，使分划板刻线清晰。

将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一次即可），微调测量显微镜的调焦手轮，这时视场中即出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。

对 MOD－5C型与 CCD一体化的屏显油滴仪，则从监视器荧光屏上观察油滴的运动。如油滴斜向运动，则可转动显微镜上的圆形 CCD，使油滴垂直方向运动。

2.练习测量

（1）练习控制油滴 如果用平衡法实验喷入油滴后，加工作（平衡）电压250V左右，工作电压选择开关置“平衡”档，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它自由下降，下降一段距离后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习。

（2）练习测量油滴运动的时间 任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次。

（3）练习选择油滴 选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。若油滴太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在200V以上，在10s左右时间内匀速下降 2mm的油滴，其大小和带电量都比较合适。

（4）练习改变油滴的带电量 对 MOD－5B、5BC、5BCC 型密立根油滴仪，可以改变油滴的带电量。按下汞灯按钮，低压汞灯亮，约 5s，油滴的运动速度发生改变，这时油滴的带电量已经改变了。

3.正式测量

（1）静态（平衡）测量法。用平衡测量法时要测量的有两个量，一个是平衡电压 V，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间 tg 。仔细调节“平衡电压”旋钮，使油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。

第 3 页 共 9 页

当油滴处于平衡位置，选定测量的一段距离（一般取l=0.200cm 比较合适），然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。

测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间te ，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。

测量完一次后，应把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，加大电场使油滴回到原来高度，为下次测量做好准备。

对同一颗油滴应进行 3～5 次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。用同样的的方法对多颗油滴进行测量。

（2）动态（非平衡）测量法。用动态测量法实验时要测量的量有三个：上升电压、油滴匀速下降和上升一段距离所需的时间 tg、te。

选定测量的一段距离（一般取l=0.200cm 比较合适），应该在平衡极板之间的中央部分，然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。

测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间tg，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。

测完 tg 把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，使油滴匀速上升经过原选定的测量距离，测出所需时间 te 。同样也应先让它上升一段距离后再测量时间。

测完 te做好记录，并为下次测量做好准备。

【数据处理与分析】

1. 实验预备内容：拟合油滴密度曲线

/kgm3 T/C 986 10 981 20 976 30 表1 、T关系表

利用公式Y = A + B * X，可以得到其、T关系为：

9910.5T

从而，只要得知当时温度，就可以计算得到实验时的油滴密度。

2. 静态（平衡）测量法：

本实验中我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用公认的电子电荷值e =1.60×10 -19C 去除实验测得的电量q。得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目n。再用这个n去除实验测得的电量，即得电子的电荷值e。

数据记录与处理结果如下表。 序号 Vi / V tg / s 278 18.4 1 274 278 18.6 276.67 18.57 1.07172E-06 5.79013E-19 3.618830041 4 1.44753E-19 18.7 第 4 页 共 9 页

̅𝑉𝑖/𝑉 ̅𝑡𝑔/s a/m Q/C n N q=Q/N 235 2 234 232 216 3 216 216 208 4 208 208 262 5 262 262 203 6 205 205 217 7 217 217 228 8 228 228 213 9 213 213 243 10 243 243 212 11 212 212 304 12 304 304 218 13 218 218 230 14 230 230 275 15 275 275 23.9 24 24.1 22.7 22.7 22.5 15.6 15.6 15.6 22.8 22.4 22.2 19 19.4 19.7 20.6 21.4 20.2 21.6 21.3 21.3 19.8 19.7 19 21.6 21.4 21.5 19.6 19.8 19.7 20.6 20.6 20.3 17.1 17.3 16.7 24.5 24.6 24.7 24.8 25.1 24.9 静态平衡法测量油滴电量的数据记录与分析

第 5 页 共 9 页

233.67 24 9.42633E-07 4.59808E-19 2.873797583 3 1.53269E-19 216 22.63 9.70676E-07 5.45015E-19 3.406342678 3 1.81672E-19 208 15.6 1.16919E-06 1.00887E-18 6.30541839 6 1.68144E-19 262 22.47 9.7427E-07 4.54529E-19 2.840803736 3 1.5151E-19 204.3 19.37 1.04935E-06 7.34254E-19 4.58909027 5 1.46851E-19 217 20.73 1.01418E-06 6.21846E-19 3.886540069 4 1.55462E-19 228 21.4 9.98255E-07 5.63405E-19 3.521282697 4 1.40851E-19 213 19.5 1.04576E-06 6.96908E-19 4.355678015 4 1.74227E-19 243 21.5 9.95931E-07 5.24805E-19 3.280031599 3 1.74935E-19 212 19.7 1.04044E-06 6.89179E-19 4.307367403 4 1.72295E-19 304 20.5 1.01993E-06 4.51767E-19 2.823546227 3 1.50589E-19 218 17.03 1.11892E-06 8.4E-19 5.249998843 5 1.68E-19 230 24.6 9.31067E-07 4.49487E-19 2.809295749 3 1.49829E-19 275 24.93 9.24822E-07 3.68122E-19 2.300762662 2 1.84061E-19 其中，

11̅̅(1) 𝑉 𝑖=3∑𝑖𝑉𝑖, 𝑡𝑔=3∑𝑡𝑔,

，半径a(2) 根据式（4）

9vg2g9l2gtg32

d18l根据式（7），电量q b2gt(1)Vgpa

其中：

ρ为油的密度 可根据油瓶上给出的参数修正 g 为重力加速度 g = 9.78858 m·s-2

η空气粘滞系数 η =1.83×10-5 kg·m-1·s -1 l 为油滴匀速下降的距离 l = 2.00×10 -3m

b 为修正常数 b =6.17×10 -6m·cm(Hg) p 为大气压强 p由室内气压计读取 d 为平行极板间距离 d =5.00×10-3 m n=

𝑄

N为n四舍五入后的结果，q=Q/N。

1.6𝑒−19(4) 气温T=24℃，因而修正得ρ=979kg·m-3。p=101.250kpa,换算得p=75.943575m·cm(Hg)。

以第七组为例子， (3) (1)

̅𝑉 𝑖=

11

̅(217+217+217)=217(V)𝑡(20.6+21.4+20.2)=20.73(𝑠) =𝑔

33a=√

9×1.83𝑒−5×0.002

=1.01418𝑒−6(𝑚)

2×979×9.78858×20.73(2)

Q=

31.83𝑒−5×0.0020.005

×()2×

6.17𝑒−6217√2×979×9.7885820.73×(1+)

75.943575×1.01418𝑒−618𝜋=6.21846𝑒−19(𝐶)

(3)

对15组数据所得电子电荷量进行处理，得：

𝑞̅=

1

∑𝑞=1.61097×10−19𝐶 1515

n=

6.21846𝑒−19

=3.88654≈4

1.6𝑒−19q=

6.21846𝑒−19

=1.55462×10−19(𝐶)

41

σ=√∑(𝑞𝑖−𝑞̅)2=3.67718×10−21

14×15𝑖=1

第 6 页 共 9 页

所以，静态法测得元电荷大小约为

e=1.61097×10−19±3.67718×10−21

相对误差为

ω=

|𝑞̅−𝑒元电荷|𝑒元电荷

×100%=0.685328658%

3. 动态（非平衡）测量法

数据记录与处理如下表：

序号 1 𝑉𝑖/𝑉 𝑡 /𝑠 𝑡𝑔/𝑠 15 270 15.6 12.3 2 475 11.9 12 7.8 3 487 8 7.9 6.2 4 474 5.8 5.7 5 486 27.4 28 12 12 11.6 9.4 9.2 9.4 10.5 10.3 10.4 10.6 14.1 1.22981e-06 1.30012e-14 1.17736e-18 7.358524 7 1.68195e-19 5.9 10.4 1.43196e-06 1.31737e-14 2.28937e-18 14.30856 14 1.63526e-19 7.9 9.33 1.51158e-06 1.32298e-14 2.07831e-18 12.98947 13 1.5987e-19 12.07 11.87 1.34055e-06 1.31017e-14 1.33831e-18 8.364444 8 1.67289e-19 15.27 27.67 8.77951e-07 1.25315e-14 8.96922e-19 5.605762 6 1.49487e-19 ̅𝑡 /𝑠 ̅𝑡𝑔/𝑠 a/m K Q/C n N q 15.2 27.6 10.5 14.2 10.7 14.1 10.6 5.5 6 456 5.3 5.4 9.1 7 503 8.9 8.9 4 8 468 4.1 4 8.6 9 497 8.7 8.6 10 495 14 8.6 8.6 8.3 8.7 8.6 8.8 13.4 13.3 13.6 12.9 12.8 12.8 16.83 1.12555e-06 1.28901e-14 7.43217e-19 4.645108 5 1.48643e-19 8.63 12.83 1.28908e-06 1.3057e-14 1.4209e-18 8.880627 9 1.57878e-19 4.03 13.43 1.25996e-06 1.30302e-14 2.44893e-18 15.30578 15 1.63262e-19 8.97 8.7 1.56563e-06 1.32648e-14 2.02478e-18 12.65489 13 1.55752e-19 5.4 8.5 1.58394e-06 1.32762e-14 3.02413e-18 18.90083 19 1.59165e-19 17.5 17.1 17.3 16.8 17.33 17.2 16.6 第 7 页 共 9 页

15.2 10.9 11

其中： (1)

̅𝑡 =

1

∑𝑡 31̅𝑡𝑔=∑𝑡𝑔 3468 15.3 11 15.27 10.93 1.3966e-06 1.31469e-14 1.33354e-18 8.334621 8 1.66692e-19 15.3 10.9 动态非平衡法测量油滴电量的数据记录与分析

，半径a(2) 根据式（4）

9vg2g9l2gtg

3/21/2111118l(3) 根据式（10）：qK, 其中：Ktb2getgtgV1pa(4)

n=

d

𝑄

N为n四舍五入后的结果，q=Q/N。

1.6𝑒−19(5) 气温T=26.8℃，因而修正得ρ=977.6kg·m-3。p=101.250kpa,换算得p=75.943575m·cm(Hg)。

以第三组为例， (1)

1̅(7.8+7.9+8)=7.9(𝑠) 𝑡=

3a=√

1̅(9.2+9.4+9.4)=9.333(𝑠) 𝑡=𝑔

3(2)

9×1.83𝑒−5×0.002

=1.51158𝑒−6(𝑚)

2×977.6×9.78858×9.33332

K=

1.83𝑒−5×0.002

]=1.32298×10−14

6.17𝑒−6√2×977.6×9788581+

75.943575×1.51158𝑒−6[11+1

Q=1.32298×10−14×7.99.333×√=2.07831×10−1

4879.33318𝜋

(3)

n=

201831𝑒−18

=12.98947

1.6𝑒−19N=13 q=

6.21846𝑒−19

=1.5987×10−19(𝐶)

13对15组数据所得电子电荷量进行处理，得：

𝑞̅=

1

∑𝑞=1.599782×10−19𝐶 1015

1

σ=√∑(𝑞𝑖−𝑞̅)2=2.02461×10−21

11×10𝑖=1

第 8 页 共 9 页

所以，静态法测得元电荷大小约为

e=1.599782×10−19±2.02461×10−21

相对误差为

ω=

|𝑞̅−𝑒元电荷|𝑒元电荷

×100%=0.01363%

4. 误差分析

出现误差可能的原因：

1． 油滴上升和下降的可观测的距离较短，难以调节使油滴在测量距离内匀速上升或下降；

2． 动态法中，油滴在上升下降过程的时间不稳定，特别在时间较长的时候出现油滴颤抖，这意味

着油滴的质量过小，有产生少许的布朗运动，影响实验测量；

3． 油滴在上升或下降过程中因为温度、空气流动等原因挥发，质量稍有改变；

在时间测量上判断油滴是否达到测量距离的开始点和结束点时主观性较大，时间带有人为误差。

【思考题】

1． 本实验的巧妙构思在哪里？

答：(1)本实验的妙处在于利用了微观世界中的量子性效应，把微观量测量转化为宏观量测量，用比

较简单的仪器，测得比较精确而稳定的结果。

(2)在动态法测油滴带电量的时候，通过测相同距离所用的时间来测油滴所带电量，免去了测距离时引入的测量误差。

(3)通过实验测量从而得到，对于体积很小的油滴，空气已不能看作连续媒质，斯托克斯定律已不适用，并通过对斯托克斯定律作了修正，得到了合理的结果。

2． 实验中如何保证油滴做匀速运动？

答：实验中，油滴在空气中运动受到阻力再加上重力和电场力的作用，在受力平衡时，油滴匀速上

升或下落。为保证油滴在测量时匀速运动，应保证油滴运动足够长一段时间后，做好充分准备后再测量。而在测量时间过程中，可以留意测量距离前半段时间与后半段时间的差值，从而再次保证油滴匀速运动。

第 9 页 共 9 页