2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题01 数与式、方程与不等式(解析版)

2021年上海市16区中考数学一模汇编

专题01 数与式、方程与不等式

一、单选题

1．（2021·上海静安区·九年级一模）如果a0，那么下列计算正确的是（ ） A．(a)0=0

0B．(a)1

C．a01 D．-a0=1

【答案】D

【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解

00【详解】A选项(a)=1，故错误，B选项(a)=1，故错误

C选项a01，故错误，D选项a01，故正确，故选：D 【点睛】熟记任何非零次幂的零次幂等于1是解决本题的关键

2．（2021·上海静安区·九年级一模）下列多项式中，是完全平方式的为（ ）

2A．xx1 4B．x211x+ 24C．x211x 44D．x211x 44【答案】A

【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解．

221111312【详解】A选项xx=x，故正确，B选项x2x+=x，故错误

4416242221111165163C选项xx=x，故错误，D选项x2x=x，故错误

441625644162562故选：A

【点睛】本题考查配方法的运用，熟练添加常数项，即一次项系数一半的平方是解决问题的关键，添加之

后要注意再减去添加的常数项，进行等价转化． 二、填空题

x1xy3．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知，那么的值为_______________． y2xy【答案】3

【分析】根据已知得到y2x，代入所求式子中计算即可．

x1xyx2x3x3：故答案为：-3． y2x【详解】解：∵，∴ ，∴

xyx2xxy2【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到y2x后再整体代入是解题的关键．

4．（2021·上海静安区·九年级一模）

3的相反数是____． 2【答案】3 2【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答．

【详解】

333的相反数是，故答案为：． 222【点睛】此题考查互为相反数的定义，掌握定义是解题的关键． 5．（2021·上海松江区·九年级一模）计算sin30cot60____．

【答案】3 6【分析】先代入特殊角的三角函数值，然后再进行计算即可．

【详解】sin30cot601333，故答案为：． =2366【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、实数乘法运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．

6．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知点Р是线段AB上一点，且BP2APAB，如果AP2厘米，那么BP________________ （厘米）． 【答案】15

【分析】设BPx厘米，得AB2x厘米，根据题意得x22x，通过求解方程，即可得到答案．

2【详解】设BPx厘米，根据题意得：ABAPBP2x厘米 ∵BP2APAB，∴x22x ，∴x15 2150，故舍去；∴x15，即BP15厘米，故答案为：15．

【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式、线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解．

7．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为______．

【答案】2

【分析】如图，过A作AN//BC交EF于N，设BEa,AFb, 由三角形的周长关系可得：ab5,再证明：ANM∽DEM,利用相似三角形的性质求解AN8a,再证明：ANF∽CEF,可得：

10b4aab32,再解方程组可得答案．

【详解】解：如图，过A作AN//BC交EF于N，设BEa,AFb,

ABBEAF11ABBCAC, 10ab1012815, ab5, 22

BD8，CD4， DE8a, BD:CD2:1，BC12，M为AD的中点，AMMD, ANM∽DEM, AN//BC，ANAM1， AN8a, DEDM ANF∽CEF, AN//BC，ab5ANAF8ab10b4aab32,, 即：, 

10b4aab32CECF8a48ba2a9a9或，经检验：不合题意，舍去，

b3b4b4解得：BE2. 故答案为：2.

【点睛】本题考查的是三角形的相似的判定与性质，二元方程组的解法，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．

8．（2021·上海静安区·九年级一模）方程32x2x的根为____． 【答案】x1

【分析】方程两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再进行检验即可得出结果． 【详解】解：方程两边同时平方得：32x2x，∴x22x10，即x10， ∴x1=x2=1，经检验，x=1是原方程的根，故答案为：x=1．

【点睛】本题考查了无理方程求解，先平方得到一元二次方程求解再验证根，掌握基本概念和解法是解题

22

的关键．

9．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为x米，可列出方程为________________________．

【答案】

x173x24

【分析】垂直于墙的一段篱筐长为x米，共有三段垂直于墙的篱笆，所以垂直于墙的篱笆总长度为3x，又因为篱笆总长为17米(恰好用完)，所以大长方形花圃的长为173x米，最后根据长方形的面积公式即可求解．

【详解】解：由题意可得：x173x24．故答案为：x173x24．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是注意大长方形花圃的宽有三段都是篱笆． 10．（2021·上海宝山区·九年级一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产

xx0)，12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是______． 值的增长率相同，都为（【答案】y1001x；

2【分析】根据：现有量=原有量×(1+增长率),即可列方程求解．

n【详解】依题意得：y1001x，故答案为：y1001x

【点睛】考查了一元二次方程的应用，可直接套公式：原有量×(1+增长率)=现有量，n表示增长的次数．

n22三、解答题

4sin24511．（2021·上海闵行区·九年级一模）计算：2cos60cot30 tan601【答案】2

【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，再分别计算，结合分母有理化，合并化简即可解题．

11【详解】解：原式2 232314132 312．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

12．（2021·上海静安区·九年级一模）已知线段x、y满足

x2xyx，求的值． xyyy【答案】313． 2x2x【分析】利用比例性质化比例式化为整式，再移项两边同除以y，化为2310，然后解一元二次方

yy2

程，即可求解．

2222【详解】解：2xyyxxy，x3xyy0．

x2xx313∵y0，∴2310，∴．

yyy2∵x、y表示线段，∴负值不符合题意，∴

x313． y2

【点睛】本题考查比例的性质、解一元二次方程，利用整体换元的思想方法解方程是解答的关键，注意x、y的非负性．

13．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如图，已知在RtABC中，ACB90，ACBC4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为边AB上一点，EDBADC，过点E作EFAD，垂足为点G，交射线AC于点F．

（1）如果点D为边BC的中点，求DAB的正切值；

（2）当点F在边AC上时，设CDx，CFy，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）联结DF如果CDF与AGE相似，求线段CD的长．

【答案】（1）tanDAB143；（2）y2x40x2；（3）42-4、843或． 33【分析】（1））过点D作DHAB于H，在RtACB中，利用勾股定理解得AD、AB的长，再结合等积法，解得DH、AH的长即可解题；

（2）根据相似三角形对应边成比例的性质，表示EH44x， 再证明AFEx4BDE

424x42AFAE4yx4由即得到与x的关系； DBBE4x424xx4（3）根据相似三角形对应边成比例的性质，结合（2）中y关于x的函数解析式联立方程组，继而解得x、y的值即可解题．

【详解】（1）过点D作DHAB于H，

在RtACB中，AD=CD2CD225，ABAC2BC242 SADB1DBAC4，S222ADB1ABDH，DH2, 2DH1； AH3AHADDH32,tanDAB（2）过E作EH⊥CB于H

∵EDBADC，CEHD90，∴ACDEHD．

∴

44xACEH4EH 即．∴EH ． CDDHx4xEHx4∵EH⊥CB，ACB90，ACBC4，∴EB424x ，AB42． 2EHx4

∴AE42424x，∵EFAD，C90，∴AFGADC ．

x4∵EDBADC，∴AFGEDB．∵FAEB45，∴AFEBDE．

∴

AFAE4y即

DBBE4x42424xx4．整理得，y2x40x2；

424xx42(4x). 2（3）在Rt△MDB中，DB=4-x,所以MD=MB=

在Rt△ADM中，AM=AB一MB=4222(4x)(4x). 22所以tan∠DAB=

DM4x按照点F的位置，分两种情况讨论△CDF与△AGE相似: AM4x①点F在线段AC上，此时y=4-2x.如图，

如果∠FDC=∠DAB，由tan∠FDC=tan∠DAB,得

y4x x4x结合y=4-2x，整理，得x2+8x+16=0.解得x=42-4 或-42-4 （舍去）,

x4x. 如果∠CFD=∠DAB，由tan∠CFD=tan∠DAB，得y4x结合y=4- -2x,整理，得x2-16x+16=0.解得x843或843（舍去）

②点F在线段AC的延长线上，此时y=2x-4如图

如果∠FDC=∠DAB,由

y4x结合y=2x-4，整理，得3x2160. x4x解得x=4343或（舍去） 33x4x如果∠CFD=∠DAB, 与y=2x-4，整理，得3x28x160.此方程无解.

y4x综上，CD的值为42-4、843或43． 3【点睛】本题考查勾股定理、相似三角形的性质，涉及解二元一次方程组等知识，解题关键是根据题意利用相似三角形性质构造方程．