西安建筑科技大学课程设计（论文）任务书 一、本次课程设计（论文）应达到的目的
1. 掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤； 2. 巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握； 3. 培养与锻炼学生从管理实践中提炼问题、分析问题、构建模型求解问题的综合应用能力；
4. 上机练习，了解与掌握几种常用的运筹学计算软件及其使用与操作方法；
5. 初步了解学术研究的基本方法与步骤，并通过设计报告（论文）的撰写，了解学术报告（论文）的写作方法。
二、本次课程设计（论文）任务的主要内容和要求（包括原始数据、技术参数、设计要求等）
1. 结合专业知识，对某一实际管理问题进行分析，调查收集相关数据，并整理出符合问题特征的数据，包括目标因素、约束因素以及必须的参数与系数等等；
2. 在上一步分析基础上，按照运筹学建模的基本方法与要求，通过抽象处理，建立所研究问题的运筹学模型，判断模型的类型并选择求解方法；
3. 上机练习，学习常用运筹学计算软件的使用与基本操作方法，并选择其中一种对所建运筹学模型进行求解，得出最优解、灵敏度计算等相关计算结果；
4. 总结设计过程，整理与记录设计中的关键工作与成果，撰写设计报告。
三、应收集的资料及主要参考文献： 1. 应收集的资料：
［1］研究对象的现状数据材料
［2］与所建模型的参数、系数、约束条件等因素相关的数据材料 2. 主要参考文献：
［1］杨茂盛.运筹学(第三版).陕西科学技术出版社，2006 ［2］运筹学编写组. 运筹学(第三版).清华大学出版社，2005 ［3］徐玖平, 胡知能, 王緌. 运筹学(第二版). 北京: 科学出版社, 2004
［4］胡运权. 运筹学基础及应用. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1998
［5］陈汝栋，于延荣. 数学模型与数学建模(第2版).国防工业出版社，2009 ［6］刘建永.运筹学算法与编程实践：Delphi实现.清华大学出版社，2004
［7］谢金星，薛毅.建优化建模LINDO/LINGO软件.清华大学出版社，2005
设计总说明（摘要）
运筹学是一门研究系统优化的科学。在现代社会中，运筹学主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最佳决策、最优控制、最佳管理等优化问题。而本次设计是研究西瓜种植过程中的肥料成本最小化问题。在一个系统中经常遇到两类决策问题：一类是如何利用确定的资源去完成最大的任务，另一类是如何利用最少的资源来完成一个确定的任务。
问题的背景是某瓜农种植西瓜对肥料的合理分配问题，可以有多种方案，但要使成本资金达到最小，节约成本，增加经济效益。从表面现象难以做出准确的决策。这就需要用运筹学中的有关知识，通过对现实中的实际问题条件进行分析，转换为数学条件，建立模型，进行求解，提高对解进行分析与评价的综合运用能力。并利用lindo计算软件求解问题的操作掌握计算软件的基本操作方法，了解计算机在运筹学中的运用，提高自身分析问题、解决问题的能力。待求解出最优的研究路线，得出问题的最优方案后，根据实际情况分析该方案是否符合实际。
关键词：运筹学，西瓜肥料，最优搭配，成本最小化，LINDO 目录
1绪论...........................................................- 3 - 1.1研究背
景.................................................- 1 -
1.2研究意义与目的...........................................- 1 - 1.3研究的内容 (1) 1.4研究主要方法与思路 (2)
2理论方法的选择.................................................- 3 - 2.1所研究问题特点............................................- 3 -
2.2拟采用的运筹学理论方法特点...............................- 3 -
2.3理论方法的实用性及有效性论证.............................- 3 -3模型的建立.....................................................- 3 -
3.1基础数据的确定...........................................- 3 - 3.2变量的设定...............................................- 3 - 3.3目标函数的建立...........................................- 4 - 3.4限制条件的确定...........................................- 4 -
3.5模型的建立...............................................- 5 -4模型的求解及解的分析...........................................- 6 -
4.1模型的求解...............................................- 6 -
4.2解的分析及评价..........................................- 7 - 5总结
.......................................................-
10
-参
考
文
献：......................................................- 10 -
课程设计成绩评定表：............................................- 10 - 1绪论 1.1研究背景
时值炎夏，各地的瓜农也到了丰收的忙碌时刻。在享受西瓜为我们带来的喜悦同时，会不会想到种植的辛苦呢?西瓜种植过程中最关键的一步是施肥。西瓜植株在生长结瓜过程中,施肥是一项要求很高的管理技术,应当做到以下问题:要以施钾肥为主,适当控制氮肥用量。西瓜在整个生育期,对氮、磷、钾的需要量以钾素为最多;它的甜度在于有充足的磷、钾肥供应。如果氮肥偏多,瓜内的含糖量就会降低,使西瓜肉嫩味淡,口感不佳。
肥料是作物增产的物质基础，合理施用肥料是提高西瓜产量和质量的一项重要技术措施。烤烟施肥的目的不但要提高单位面积上的产量和经济效益，更重要的是要有利于烟叶品质的形成与提高。本课程设计通过对烟草施肥进行研究，运用运筹学的有关知识，对研究数据进行规划、建模实现施肥搭配优化。
1.2研究意义与目的 1.2.1研究的意义：
通过本次研究，可以得到此题的最佳解决方案，并可以建立数学模型，把其推广至同类问题，为其他类似问题提供快捷、高效的方法。让西瓜种植者再以后遇到类似问题时可以一定的参考文献，可以从一定程度上提高种植者的收入，作到合理的资金分配和最有效的资源的配制。
1.2.2研究的目的:
1)巩固和学习曾经学习过的运筹学课程，学会用理论解决实际问题。
2)种植花费最小，获得最大收益。
3)通过运筹设计，一定程度上解决种植成本分配，助决策者或决策机构对其所控制的活动进行实现优化决策。加快西瓜种植的标准化步伐，增强产品的市场竞争力，提高种植的效益，刺激并提高烟草种植者的种植积极性。
4）通过利用运筹学软件求解模型的操作,掌握运筹学计算机软件的基本操作方法。
1.3研究的内容
通过对肥料搭配的分析计算和生产的需要的分析可以制定出有效的肥料搭配，使农民既可以提高西瓜产量，合理改善其品质，又可以使成本最小。
本次研究针对以下存在问题：
（一）、改善西瓜不同时期的肥料搭配，并且不影响西瓜种植新技术的推广工作，提高西瓜生产效益。
（二）、改善标准化生产水平低的状况。
（三）、不同时期的西瓜所用的肥料搭配不同。 本次研究课题是：
某瓜农种植西瓜所用的化肥是由各种肥料配混而成。包括氮肥、磷肥、钾肥、有机化肥，且不同时期西瓜的肥料配比成分及比例是不一样的，这里以每亩瓜田为单位。具体需要如下表：
表1： 各种肥料及配比关系表
虽然不同时期西瓜需要的肥料比例各不一样，但各种原料每周的最大供应量是确定的。根据近期调查和统计，具体数据如下：
表2： 各种原料的单价及供应量表
原料种类 钾肥 磷肥 氮肥 有机化肥 单价（元/斤） 0.8 0.03 2.2 1.5 周供应量（斤）
20 22 24 37
再根据西瓜不同的时期及数目确定每周需要的肥料数量，数据如下表：
表3： 各种肥料需求表：
西瓜生长时期 幼苗期 抽苗期 结瓜期 周需求量 20 38 45
1.4研究方法与思路
在现实生活中，如果若干项活动都要使用数量有限的某种资源，或者一项或几项活动生产出同一种资源要供另外一些活动来使用，那么这些活动之间就存在着相互抵赖的关系。这种有限的资源可以是资金、材料、劳力、或生产设备或经营设备。在任何实际活动中，这些资源中总有一些或几种必然要限制利润的最大化或成本的最小化。在这中情况下找出最好的活最优的分配方案就是线性规划的任务。本次研究用运筹学线性规划解决的实际问题是如何使种植费用最小，首先
根据自己所需要结局的问题建立线性规划的数学模型，其次对已得模型利用计算机求解这个线性规划，得出最优解，确定符
比例 钾肥 磷肥 氮肥 有机化肥 幼苗期 ≥2/9 ≥2/9 ≥3/9 ≤2/9 抽苗期 ≥2/9 ≥1/9 ≤1/3 ≤1/3 成熟期
≤1/3 ≤1/3 ≥1/3 种类
合实际再施于实践。
本次研究将采用运筹学中线性规划的有关思想方法，从而取得问题的最优解决方案。
主要思路是：从要求和条件入手，分析数据结构，建立恰当的数学模型，用Lindo软件在计算机上求解。
2理论方法的选择 2.1所研究问题特点
既然是合理搭配必定会遇到各种线性规划的条件。利用并不是盲目的，而是在一定的条件下进行的。要求成本最小，肥料选用不能为负数。求解过程在Lindo软件上进行计算。
2.2拟采用的运筹学理论方法特点
将采用线性规划的思想方法对此题求解。线性规划是运筹学中发展最完善，并且应用最广泛的一个分支，其研究的主要对象有：一类是给定了人力、物力资源，研究如何用这些资源完成任务，另一类是研究如何统筹安排，尽量以最少的人力、物力资源完成该项任务。
在本设计中研究的是资金一定的条件下，合理规划资金，使烟农种植费用花费最少。
在本次设计中，我利用到了处理线性规划所需的电脑软件：LINDO，LINDO 一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛的应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一
些非线性和线性方程组得球界以及代数方程求根等。LINDO中包括了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题是调用。
2.3理论方法的实用性及有效性论证
此题的特点与运筹学中线性规划的第二类问题的特点完全一致，故采用线性规划求解此题是可行的。
3模型的建立 3.1基础数据的确定
各种肥料配比关系及供应和需求关系，见表4。 3.2变量的设定
为了方便直观起见，我们将表1、表2和表3放在一起，来确定变量。
表4：各种肥料配比关系及供应、需求关系表 原料单价 （元/斤） 周供应量 （斤） 肥料配比关系 幼苗期A 1 抽苗期A 2 结瓜期 A 3
氮肥 B1 0.8 ≤20 ≥2/9 ≥2/9 ≤1/3 磷肥B2 0.03 ≤22 ≥2/9 ≥1/9 ≤1/3 钾肥 B3 2.2 ≤24 ≥1/3 ≤1/3 0
有机肥B4 1.5 ≤37 ≤2/9 ≤1/3 ≥1/3 各种肥料周需求量（斤）≥20 ≥38 ≥45
设配制M 1斤A
1 ，M 2 斤A 2 和M 3 斤A 3
，所用的B 1 、B 2 、B 3 、B 4
四种原料数量分别
为Xij（i=1，2，3；j=1，2，3，4）斤。 再设Z，Z—配料的总成本。
其中，Z，Xij的取值范围都是大于或等于0。 3.3目标函数的建立
根据问题的特点，我们要求的目标函数是使 Z=0.8（X 11+X 21 +X 31
）+0.03（X 12
+X 22 +X 32 ）+2.2（X 13 +X 23 +X 33 ）+1.5（X 14 +X 24 +X 34 ）的 最小的解。
这里的是单位（一千克）最优目标，因为种植肥料的供应量总量一定，需要确定是配比的比例，通过确定最优配比比例达到种植肥料的最低花费。
3.4限制条件的确定
假设混合调配的过程中没有重量损失，可以得出以下式子： X 11+X 12 +X 13 +X 14 =M
1 （1-1） X 21+X 22 +X 23 +X 24 =M 2 （1-2） X 31+X 32 +X 33 +X 34 =M 3 （1-3）
由配比关系可得： X 11≥2/9M1，X 12
≥2/9M1，X 13
≥1/3M1，X 14
≤2/9M1 （1-4） X 21≥2/9M2，X 22
≥1/9M2，X 23
≤1/3M2，X 24
≤1/3M2 （1-5） X 31≤M3，X 32
≤2/3M3，X 33 =0M3，X 34
≥1/3M3 （1-6）
在式（1-1）两边同乘以2/9得： 2/9X 11+2/9X 12 +2/9X 13 +2/9X 14 =2/9M 1
又因（1-4）的第一项为：X 11≥2/9M 1
所以有：2/9X 11+2/9X 12 +2/9X 13
+2/9X 14 ≤X 11
移项整理得：-7/9X 11+2/9X 12 +2/9X 13 +2/9X 14 ≤0
同理将式（1-1）（1-2）（相结合，得其它约束条件：
5/9X 11-4/9X 12 +5/9X 13 +5/9X 14 ≤0 -2/9X 11-2/9X 12 -2/9X 13 +7/9X 14 ≤0
1-3）分别与式（1-4）（1-5）（1-6）-7/9X 21+2/9X 22 +2/9X 23 +2/9X 24 ≤0 1/9X 21-8/9X 22 +1/9X 23 +1/9X 24 ≤0 -2/3X 21-2/3X 22 +1/3X 23 -2/3X 24 ≤0 -2/3X 31+1/3X 32 -2/3X 33 -3/3X
34 ≤0 1/3X 31+1/3X 32 +1/3X 33 -2/3X 34 ≤0
因为供应量也是有限的，所以还有： X 11+X 21 +X 31 ≤42 X 12+X 22 +X 32 ≤32 X 13+X 23 +X 33 ≤30 X 14+X 24 +X 34
≤50
又因为需求量也是有底线的，所以： X 11+X 12 +X 13 +X 14 ≥74 X 21+X 22 +X 23 +X 24 ≥47 X 31+X 32 +X 33 +X 34 ≥33 以及：
X33=0和Xij≥0 3.5模型的建立
综上所述，得该问题的线性规划模型： Min Z=0.8（X 11+X 21
+X 31
）+0.03（X 12 +X 22 +X 32 ）+2.2（X 13 +X 23 +X 33 ）+1.5（X 14 +X 24 +X 34 ） S.T. -7/9X 11+2/9X 12 +2/9X 13 +2/9X 14 ≤0 5/9X
11-4/9X 12 +5/9X 13 +5/9X 14 ≤0 -2/9X 11-2/9X 12 -2/9X 13 +7/9X 14 ≤0 -7/9X 21+2/9X 22 +2/9X 23 +2/9X 24 ≤0 1/9X 21-8/9X 22 +1/9X 23 +1/9X 24
≤0 -2/3X 21-2/3X 22 +1/3X 23 -2/3X 24 ≤0 -2/3X 31+1/3X 32 -2/3X 33 -3/3X 34 ≤0 1/3X 31+1/3X 32 +1/3X 33 -2/3X 34 ≤0 X 11+X 21 +X 31 ≤20
X 12+X 22 +X 32 ≤22 X 13+X 23 +X 33 ≤24 X 14+X 24 +X 34 ≤37 X 11+X 12 +X 13 +X 14 ≥20 X 21+X 22 +X 23 +X 24 ≥38 X 31+X
32 +X 33 +X 34 ≥45 X 33 =0， X ij ≥0
4模型的求解及解的分析 4.1模型的求解
在此由于约束条件及变量比较多，我们运用lindo软件来进行计算。Lindo 是一个专门对线性规划问题求解的软件，它的运用简化了人工计算时的复杂性。
在原来的约束条件经过整理后在Lindo输入：
Min0.8X11+0.8X21+0.8X31+0.03X12+0.03X22+0.03X32+2.2X13+2.2X23+2. 2X33+1.5X14+1.5X24+1.5X34
ST
-0.778X11+0.222X12+0.222X13+0.222X14<=0 0.556X11-0.444X12+0.556X13+0.556X14<=0 -0.222X11-0.222X12-0.222X13+0.778X14<=0 -0.778X21+0.222X22+0.222X23+0.222X24<=0 0.111X21-0.889X22+0.111X23+0.111X24<=0 -0.667X21-0.667X22+0.333X23-0.667X24<=0 -0.667X31+0.333X32-0.667X33-0.667X34<=0 0.333X31+0.333X32+0.333X33-0.667X34<=0 X11+X21+X31<=20
X12+X22+X32<=22 X13+X23+X33<=24 X14+X24+X34<=37 X11+X12+X13+X14>=20 X21+X22+X23+X24>=38 X31+X32+X33+X34>=45 X11>=0 X12>=0 X13>=0 X14>=0 X21>=0 X22>=0 X23>=0 X24>=0 X31>=0 X32>=0 X33=0 X34>=0 END
运行后的结果为：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 13 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 124.9600
VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 8.880000 0.000000 X21 9.782000 0.000000 X31 1.338000 0.000000 X12 11.120000 0.000000 X22 4.218000 0.000000 X32 6.662000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X23 24.000000 0.000000 X33 0.000000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X34 37.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 4.440000 0.000000
3) 0.000000 0.000000 4) 4.440000 0.000000 5) 1.346000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 1.346000 0.000000 8) 23.353001 0.000000 9) 22.014999 0.000000 10) 0.000000 1.400000 11) 0.000000 2.170000 12) 0.000000 0.000000 13) 0.000000 0.700000 14) 0.000000 -2.200000 15) 0.000000 -2.200000 16) 0.000000 -2.200000 17) 8.880000 0.000000 18) 11.120000 0.000000 19) 0.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 9.782000 0.000000 22) 4.218000 0.000000 23) 24.000000 0.000000 24) 0.000000 0.000000 25) 1.338000 0.000000 26) 6.662000 0.000000 27) 0.000000 0.000000 28) 37.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 13
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF
INCREASE DECREASE X11 0.800000 0.000000 4.954955 X21 0.800000 0.000000 0.000000 X31 0.800000 INFINITY 0.000000 X12 0.030000 INFINITY 0.000000 X22 0.030000 INFINITY 0.000000 X32 0.030000 0.000000 INFINITY X13 2.200000 INFINITY 0.000000 X23 2.200000 0.000000 0.700000 X33 2.200000 INFINITY INFINITY X14 1.500000 INFINITY 0.000000 X24 1.500000 INFINITY 0.000000 X34 1.500000 0.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE
2 0.000000 INFINITY 4.440000 3 0.000000 1.338000 4.440000 4 0.000000 INFINITY 4.440000 5 0.000000 INFINITY 1.346000 6 0.000000 1.338000 1.346000 7 0.000000 INFINITY 1.346000 8 0.000000 INFINITY 23.353001 9 0.000000 INFINITY 22.014999 10 20.000000 24.000000 0.000000 11 22.000000 1.338000 0.000000 12 24.000000 INFINITY 0.000000 13 37.000000 1.338000 0.000000 14 20.000000 0.000000 2.406475 15 38.000000 0.000000 12.054053 16 45.000000 0.000000 1.338000 17 0.000000 8.880000 INFINITY 18 0.000000 11.120000 INFINITY 19 0.000000 0.000000 INFINITY 20 0.000000 0.000000 INFINITY
21 0.000000 9.782000 INFINITY 22 0.000000 4.218000 INFINITY 23 0.000000 24.000000 INFINITY 24 0.000000 0.000000 INFINITY 25 0.000000 1.338000 INFINITY 26 0.000000 6.662000 INFINITY 27 0.000000 1.338000 0.000000 28 0.000000 37.000000 INFINITY 4.2解的分析及评价
由此可见，计算机在13次迭代后算出每周的最少花费为124.96元，这时：X11=8.88， X21=9.782， X31=1.338，X12=1.12， X22=4.218， X32=6.662，X13=0，X23=24， X33=0，X14=0，X24=0， X34=37。
通过以上计算结果可以看出，最优值比较符合实际情况，如果种植户按这个结果来配料，即幼苗期施氮磷钾肥和有机肥的量为8.88，1.12，0；抽苗期施肥量分别为9.782,4.218,24,0；结瓜期施肥量为1.338,6.662,0,37，使自己的肥料成本达到最小，但是，由于幼苗期，抽苗期的有机肥施肥量不可能为0，因此，瓜农会在这段期间尽可能少的施用有机化肥。
5 总结
通过完成本次课程设计，将所学的运筹学知识进行了简单实现。从题目的选定、背景的调研、实际数据的查证，到问题分析、问题建模和最后的解决问题，巩固了运筹知识。在使用计算机软件解决问题时，能将实际问题联系到计算机上，提高了解决问题的效率。通过LINDO的使用，加强了运筹问题的计算能力。在使用程序编译并将问题实现后，给以后遇到类似问题时可以直接通过程序将其解决。在调研瓜农种植数据过程中，更加意识到实践的重要性。本次
设计不仅是巩固了运筹知识，更是开阔了视野，初步了解农业种植中的一系列问题如浇水施肥追肥等问题。在实现设计过程中遇到过复杂问题，比如问题如何分析、模型如何建立，都是本次设计的难点。
在查阅资料后虽解决的部分问题，可模型还有不严整的地方，数据也不是很准确，但在以后建模中将会逐步加强。
感谢老师的辛勤教导，老师平时上课的严谨态度让我更好的学习了运筹学的知识，老师不厌其烦的的耐心让我更好的完成了课程设计，在此致意我深深的谢意。老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的工作精神，使我受益匪浅。
参考文献：
[1]杨茂盛. 运筹学（第三版）.陕西：陕西科学技术出版社，2006 [2] 高红卫.线性规划方法应用详解[M].科学出版社.2007年第二版.第9页至36页.
[3] 蒋绍忠.管理运筹学教程[M].浙江大学出版社.2006年.第1页至68页.
[4] H. P. Williams.数学规划模型建立与计算机应用. 北京:国防工业出版社,1991
［5］陈汝栋，于延荣. 数学模型与数学建模(第2版).国防工业出版社，2009
［6］刘建永.运筹学算法与编程实践：Delphi实现.清华大学出版社，2004
［7］谢金星，薛毅.建优化建模LINDO/LINGO软件.清华大学出版社，2005
课程设计成绩评定表 序号评分观测点及内容权重 1 选题或研究的问题是否合适10% 2 资料的收集与整理10%
3 基本概念是否清晰，方法是否得当10% 4 问题分析是否深入全面，见解是否合理15% 5 模型是否正确，描述是否规范20%
6 软件操作、程序编写及计算结果是否正确15% 7 结果分析及改进建议10% 8 行文是否规范10%
设计成绩
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