维普资讯 http://www.cqvip.com ０， 。≠０的充要条件是Ｂ 。一０，Ｂ 。≠０，且系统（３） 原点的细焦点的最高阶数是２阶． 定理２．２ 如果 ，Ｂ ，Ｂ５。满足 一一￡ｚ，Ｂｓｏ Ｅ２］ Ｙｕ Ｐ，Ｈａｎ Ｍ．Ｓｍａｌｌ ｌｉｍｉｔ ｃｙｃｌｅｓ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｆｉｎｅ ｆｏｃｕｓ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ｃｕｂｉｃ ｏｒｄｅｒ Ｚ２一ｅｑｕｉｖａｒｉａｎｔ ｖｅｔｏｒ ｆｉｅｌｄｓ ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ Ｓｏｌｉｔｏｎｓ Ｆｒａｃｔａｌｓ，２００５，２４：３２９—３４８． ｕ Ｙｉｒｏｎｇ，Ｈｕａｎｇ Ｗｅｎｔａｏ．Ａｃｕｂｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｔｗｅｌｖｅ ［３］ Ｌｉ一一￡ｌ，Ｂ４１—１，其中８ｉ（ 一１，２）是满足０＜￡２《￡１ 《１，则系统（３）在原点充分小邻域内最多分支出２ 个极限环． ｓｍａｌｌ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｌｉｍｉｔ ｃｙｃｌｅｓ［Ｊ］．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ Ｄｅｓ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｑｕｅｓ，２００５，１２９：８３—９８． Ｅ４］ Ｑｉｎｌｏｎｇ Ｗａｎｇ．Ｓｍａｌｌ ｌｉｍｉｔ ｃｙｃｌｅｓ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｆｉｎｅ ｆｏｃｕｓ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ｑｕａｒｔｉｃ ｏｒｄｅｒ Ｚ３一ｅｑｕｉｖａ ｒｉａｎｔｖｅｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄｓ 证明 由ｕｌ（２丌）一ｅ ，ｕ２ ＋１（２丌）～ｂｒｚｍ，当定 理３．２条件满足时， ｕ１（２丌）一１≈一２７ｒ０２＋ｏ（ｅ２）， ［Ｊ］，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００８，３３７：５２４—５３６． （２丌）≈［８ ＋ （ｅ１，￡２）］￡１＋ｏ（ｅ１）， ｕ５（２７ｒ）≈一５２丌＋０（１）， Ｙｕｈａｉ Ｗｕ，Ｍａｏａｎ Ｈａｎ，Ｘｕａｎｌｉａｎｇ Ｌｉｕ．Ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｌｉｍｉｔｓ ｃｙｃｌｅｓ ｏｆ ａ ｃｕｂｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ Ｚ４一 其中∞（￡。，￡２）在（Ｏ，Ｏ）解析且９（０，Ｏ）一０．庙（５）式可 知ｕ２（ 一１）＋１（２ ）ｕ２ ＋ｌ（２７ｒ）＜：０且ｌ ｕ２（ 一１）＋ｌ（２７ｒ）ｌ《 Ｉ￡， ＋ （２７ｒ）Ｉ（ 一１，２）．根据经典的Ｂａｕｔｉｎ理论，系统 （２）在原点充分小的邻域内最多可以分支出２个极限 Ｅ６３ ｅｑｕｉｖａｒｉａｎｔ ｑｕｉｎｔｉｃ ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ，Ｓｏｌｉｔｏｎｓ ａｎｄ Ｆｒａｃｔａｌｓ，２００５，２４：９９９—１Ｏ１２． Ｙａｏ Ｗ Ｈ，Ｙｕ Ｐ．Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｍａｌｌ ｌｉｎｉｔ ｃｙｃｌｅｓ ｉｎ Ｚ５一 ｅｑｕｉｖａｒｉａｎｔ ｐｌａｎａｒ ｖｅｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄｓ ｏｆ ｏｒｄｅｒ ５ ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，３２８：４００— ４１３． 环．根据系统（１）的对称性可以知道，在焦点（１，０）， 刘一戎，李继彬．论复自治系统的奇点量［Ｊ］．中国科学： （丢，孚），（一 ， ），（一１，０），（一 １，一 ［７３Ａ辑，１９８９，Ａ３：２４５—２５５． ），（丢，一 ）处可以分别分支出２个极限环． 故系统在局部邻域内可以分支出１２个极限环． 参考文献： ［８］ 刘一戎，陈海波．奇点量公式的机器推导与一类三次系 统的前１Ｏ个鞍点量［Ｊ］．应用数学学报，２００２，２５：２９５— ３０２． （责任编辑：尹［１］Ｈｉｌｂｅｒｔ Ｄ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ＥＪ］．Ｂｕｌｌ Ａｍｅｒ Ｍａｔｈ Ｓｏｃ，１９０２，８：４３７—４７９． 闯） 强降雨量随着全球温度的增高而增多 科学家研究发现，随着全球暖化的持续，强降雨发生的频率增加了，而且它比目前的气候模型所预测的还 要更加频繁。这些发现意味着，由于全球暖化而造成的对全球水循环变化的影响，比人们曾经想象的要严重许 多。科学家们应用卫星观察资料和模型模拟来检验热带降雨和地球表面温度变化以及大气湿度之间的关系。无 论是从卫星的数据还是从模型模拟的结果，他们的观察都披露了在气候变暖和极度降雨事件增加之间存在着 直接的关联。然而，所观察到的极度降雨的增加比Ｉ／１前模拟所预测韵增加要大得多，这表明对全球暖化造成的 降雨量变化的预测可能被低估。科学家们认为，尽可能快地确定引起这种差异的原因，以及准确地了解全球暖 化及其对水循环影响的意义，是至关重要的。 （据科学时报） 广西科学 ２００８年８月 第１５卷第３期 ２４９