2011届高三复读班周练数学试卷(11月)

一、选择题（本题共有10小题，每小题5分, 共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1．设全集U是实数集R，Mx|x21，Nx|0x2，则集合N∩∁U M等于

（ ）

A．x|2x1 B．x|0x1

C．x|1x1

D．x|x1

2．已知在等差数列{an}(nN)中，a11，an19，d2，则n （ ）

A．12 B．11 C．10 D．9

3．已知函数f(x)x(x1)，则f(lg2lg5) （ ）

1(x1)

A．10 B．1 C．0 D．－1

4．已知ABC的三内角A,B,C,则A,B,C成等差数列是B3的

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 5．不等式5x31的解集是 （ ）

A.[2,)B.(,3][2,)C.(,3)(2,)D.(,3)[2,)

6．已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,22)，其部分图象如右

下图所示：则f(x)的解析式为

（ ）

A．f(x)sin(2x4)

B.f(x)sin(2x4)

C.f(x)sin(x4)

D.f(x)sin(x4)

7．函数f(x)lnx2x的零点所在的大致区间是

（ ）

A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）

8．已知函数f(x)x3ax2(a6)x1在R上没有极值，则实数a的取值范围（ ） A．a6或a3 B．3a6

C．a6或a3 D．3a6

9．设函数f(x)x2ax的导函数f(x)2x1,则数列1(n)(nN*）的前2010项和是f

（ ）

A．

20102011 B．

20122011 C．

20102009 D．

20112010 10．已知f(x)为偶函数，且f(1x)f(3x),当2x0时,f(x)3x,若

nN*,anf(n),则a2011

（ ）

A．13

B．13

C．3

D．3

二、填空题（本题共5小题, 每小题5分, 共25分）

11．在ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A,B,C，若a2b2c22ab0，则角

C的大小为 ．

12．已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若

g(x)xmlnx的保值区间是[e,) ，则m的值为 ．

13．不等式

12xx11的解集是 ． 14．设函数fx，gx的定义域分别为Df，Dg，且DfDg．若xDf，gxfx，则

函数gx为fx在Dg上的一个延拓函数．已知fx2x（x0），gx是fx在R上的一个延拓函数，且gx是奇函数，则gx ．

15．给出下列命题：

①在△ABC中，若A＜B，则sinAsinB；

②将函数ysin2x3图象向右平移3个单位，得到函数ysin2x的图象；

③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；

④在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx

2

的图象有三个公共点．

其中真命题是 ．（填出所有正确命题的序号）

钱桥中学数学答题卷

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二．填空题

11 12 13 14 15

三、解答题（本题共6小题, 共75分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）

已知函数fxx22axa2aR,若fx0对于任意xR都成立，求函

数gaaa21的值域． 17．（本题满分12分）

已知f(x)sin2x2sin2x.

（I）求f(4)的值；

（II）设(0,),f()425,求tan的值.

18．（本题满分12分）

已知数列{log2(an1)}（nN*）为等差数列，且a11,a37. 求（Ⅰ）数列{an}的通项公式; （Ⅱ） 数列{an}的前n项和．

19．（本题满分13分）

21．（本题满分13分）

己知．fxax2bxlnx （Ⅰ） a3sin2xcos2x1已知函数f(x).

2cosx（Ⅰ）求f(x)的定义域和值域； （Ⅱ）若曲线f(x)在点P(x0,f(x0))(处的切线方程．

1，函数f(x)在其定义域内是减函数，求b的取值范围； 22x02（Ⅱ）当a1,b1时，证明函数f(x)只有一个零点；

)处的切线平行直线y3x，求在点P（Ⅲ） 若函数fx的两个零点x1,x2x1x2,求证:fx1x20．

20．（本题满分13分）

设x3221,x2(x1x2)是函数f(x)axbxax(a0)的两个极值点。

（Ⅰ）若x11,x22，求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）若|x1||x2|22,求b的最大值；

2参考答案

一、选择题（本题共有10小题，每小题5分, 共50分）

1．B 2,C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 二、填空题（本题共5小题, 每小题5分, 共25分）

2x,x0313．（或135）; 14 ．1; 13．x1x0 14．fx0,x0 15．①③

sincos12sincos249 25sincos

7,534sin,cos55tansin3. cos4

42x,x0④

三、解答题（本题共6小题, 共75分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解:依题知2a24a20 2a1

则gaaa21

a122

又2a12ga2

函数ga的值域是2，2．

17．解： （Ⅰ）f(x)sin2xcos2x1

f4sin2cos212

（Ⅱ）f2sincos145 sincos15.

2sincos24250

(0,)0,2

18．解: （Ⅰ）设等差数列{log2(an1)}的公差为d． 由a11,a37得log28log222d,即d1． 所以log2(an1)1(n1)1n, 即ann12,

an2n1.

（Ⅱ）Sna1a2a3an

(211)2212312n1

2122232nn

2(12n)12n

2n12n

19．解：（Ⅰ）f(x)23sinxcosx2cos2x112cosx

3sinxcosx2sin(x6)

由2cosx0，得xk2(kZ),

f(x)的定义域为x|xR,且xk2，kZ

x6k23(kZ)时,2y2

f(x)的值域为-2，2.

（Ⅱ） f/(x)3cosxsinx

由题意得

f/(x0)3cosx0sinx0

2cos(x06)

3 ∴cos(x306)2 又∵3x0623 ∴x066,6x00,3.

切点为P(0,1)或P(3,1),

切线方程为：y3x1和y3x331. 20．解： （Ⅰ）f(x)ax3bx2a2x(a0) f(x)3ax22bxa2(a0)…………1分

依题意有f(1)03a2ba20f(2)0,12a4ba20(a0) ………………3分

解得a6b9,f(x)6x39x236x…………5分

（Ⅱ）f(x)3ax22bxa2(a0)

依题意，x1,x2是方程f(x)0的两个根，且|x1||x2|22 (x21x2)2x1x22|x1x2|8. (x1x2)22x1x22|x1x2|8

(2b3a)22(a3)2|a3|8,b23a2(6a).…………7分

b20,0a6. …………8分

设p(a)3a2(6a),则p(a)9a236a.

由p(a)0得0a4,由p(a)0得a4.

即：函数p(a)在区间(0,4]上是增函数，在区间[4，6]上是减函数，…………10分

当a4时，p(a)有极大值为96，

p(a)在(0,6]上的最大值是96，

b的最大值为46.…………13分

21．解:（Ⅰ）依题意：fx12x2bxlnx f(x)在(0,)上递减，fxxb1 x0对x(0,)恒成立 即bx1x对x(0,)恒成立，只需b(x1x)min

x0,x1x2当且仅当x1时取\"\

b2.

（Ⅱ）当a1,b1时，fxx2xlnx，其定义域是(0,),

fx2x112xx1x1x x0,0x1时，fx0当x1时，fx0

函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递增

当x1时，函数f(x)取得最小值，即fminxf(1)ln11210

当x1时，fxf10

函数f(x)只有一个零点x0

2

（Ⅲ）由已知得fx1ax1bx1lnx10bx

fx22ax22lnx20

2lnx1ax1bx1两式相减，得 lnx22ax2bx2lnx1a

xx1x2x1x2bx1x2 2x1x2[ax1x2b]

由fx2axb1 x fx1x22axb21x2x 1x2

1xxxln1212x2x1x21x[lnx12(x1x2)]1x2x2x1x21x2(x1 x1)2x[ln1x]1x22x1x122(x11)设tx1x1x22x0,1，lngtlntt12x2xt1 1x12gt14t(t1)22t1t(t1)20

gt在0,1上递增，gtg10 x1x20

2(x11)1x[lnx1xx2]1gt1x22x01x1x2x12即fx1x220.