高中概率试题

高中概率试题

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内江二中高二下同步测试一

排列组合概率单元测试一 第I卷（共76分）

注意：答完第I卷时，将答案转填到第II卷相应的位置。 一、 选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1．若m,nN*且mn8,则平面上的点(m,n)共有

A．21

（ ） B．20

C．28

D．30

2．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有

A．6种

（ ） B．9种

C．11种

D．23种

3．(3x18)的展开式中，x的一次项的系数是 x（ ）

A．28

B．-28

C．56

n1D．-56

nn1Cn•21的值是

n1n12n2*…14.若nN，则2Cn2Cn2（ ）

A.2 B.2

nn5．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有 ）

A．15种

B．11种

C．14种

D．23种

（

6．883+683被49除所得的余数是

（ ）

A．1

B．14

C．-14

D．35

7．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是

（ ）

A．12

B．18

C．30

D．48

8.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n>1)，则客运车票增加了58

种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站 （ ）

个 个 个

9．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角

形有 （ ）

A．24个

B．48个

C．16个

D．8个

10．3位男生，3位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生一位女生的概率

是 （ ）

A．

21 B． 562

6

2

C．

11 D． 153012

11.已知(2x+4x+3)=a0+a1(x+1)+a2(x+1)+…+a6(x+1)

( )

4

，则a0+a2+a4+a6的值为

361A.

2

361B.

2

362C.

2

362D.

212．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是

（ ）

3030A365A365111A．1 B． C． D．

365303653036530365303

13.如果ab<0，a+b=1，且二项式（a+b）按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a

的取值范围是 （ ）

A.（-∞，-

1] 2B.[

6,+∞) 5 C.（-∞，+

4] 5D.

（1，+∞）

14.奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队是其中的两支球队，现

要将9支球队随机平均分成3组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是 （ ）

4 6 9 12

15.从一副52张扑克牌（去掉正、副王牌）中取5张，恰好3张同点，另2张也是同点的

321512223C13C12C4C13C13C13A13C4C4概率是A． B. C. D. 5555C52C52C52C52（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

16．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只

涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有 . 17．甲、乙、丙、丁、戊5人随机站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的

概率是 .

18．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中x18的系数是 . 19．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和

为 .

内江二中高二下同步测试一

排列组合概率单元测试

姓名： 班级： 学号： 总分：

第I卷

一、 题号 1 2 3 选择题：（4×15） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 总分 答案 二、填空题：（4×4）

16 17 18 19

第II卷（共74分）

三、解答题（本大题共6题，共74分。要求有必要的文字说明）

20、（15分）男生3人女生3人任意排列，求下列事件发生的概率： （1） 站成一排，至少两个女生相邻；（2）站成一排，甲在乙的左边（可以不

相邻）；

（3） 站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排； （4） 站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高； （5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人。

21．（12分）对二项式（1-2x）10,（1）展开式的中间项是第几项写出这一

项；

（2）求展开式中各项的二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余

各项的系数和；

（4）写出展开式中系数最大的项.

22．（12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数， （1） 把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项 （2） 其中的四位数中偶数有多少个它们各个数位上的数字之和是多少它们的

和是多少

23．（11分）10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：

（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩

24．（11分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设

拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： （1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.

25．(本小题满分13分)规定Amx=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，

m且A0x=1，这是排列数An(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

（1）求A315的值；

m1m1m（2）排列数的两个性质：①Am=Amn1(其中m，n是正整n=nAn1，②An+mAn数)．是否都能推广到Amx(x∈R，m是正整数)的情形若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； （3）确定函数A3x的单调区间．

排列、组合、概率单元测试答案

一、选择题

1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 二、填空题 16．260种

17．

3 102

2

2

2

18．20615 提示：2A=（1+2+3+……+20）-（1+2+……+20）=41320

n42n3n22n19．

4三、解答题

334114A3A44A6A3A3A41320．解：(1)P; (2); (3) ; 1PP1236665210A6A6A6222213C6C4C21A2A4A32(4) P4; (5) P 56585A6A521.解：（1） T65C10(2x)58064x5；

（2） 1024； （3） 0； （4） T722、解：（1）分类讨论 1）1位自然数有4个；

13340x6

2）2位自然数有9个，其中①含零 “XO” 型有3个，②不含零 “XX”型有A326个；

333）3位自然数有18个，即A4A323A318个;

4）4位自然数中， “10xx”型有

2A22个，1203，1230共有4个

由分类计数原理知，1230是此数列的第4+9+18+4=35项. （2）四位数中的偶数有们的和为

312A3A2A210个；它们各个数位上的数字之和为10╳（0+1+2+3）=60；它

14342210302221333102102421768

23、解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB

3321；（2）P（C）=P（AB）= 10109151733（2）P(B)P(ABAB)P(AB)P(AB).

1510910（1）P（A）=

121111A92A1A9A9A1A8A92A1124、解：（1）PA3； （2） PB3A1010A103。

25、解：(1)A15=(-15)(-16)(-17)=4080； (3

分)

(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是

1mm1Axm1(x∈R，m∈N+) ①AxmxAxm1，②AxmAx0事实上，在①中，当m=1时，左边=A1x=x，右边=xAx1=x，等式成立；

(4分)

当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-11)+1]}=xAxm1，

1因此，①AxmxAxm1成立； (5分) 01在②中，当m=l时，左边=A1x+Ax=x+l=Ax1=右边，等式成立；

当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2) =x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m]

=(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]=Axm1=右边， (6分)

因此②AxmmAxm1Axm1(x∈R，m∈N+)成立． (8分) (3)先求导数，得(Ax3)/=3x2-6x+2．令3x2-6x+2>0，解得x<

33 333或3x>

因此，当x∈(-∞，

3333)时，函数为增函数，当x∈(，+∞)时，33函数也为增函数． (11分)

令3x2-6x+2≤0, 解得33≤x≤33，因此,当x∈[33,33]时,函

3333数为减函数． (12分) ∴函数Ax3的增区间为(-∞，

3333,]． 333333),(，+∞)；减区间为33[