七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A．(＋b)－(－a) C．(－b)＋(－a)

B．(－b)＋a D．(－b)－(＋a)

2．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

A．64 B．77 C．80 D．85

3．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则

a,b,c的值分别为（ ）

1111111a34b26c131415161B．a6,b15,c20 D．a20,b15,c6

15101051A．a1,b6,c15 C．a15,b20,c15

a，b，c，d四个数的和是（ ） A．1

A．x25x3 C．x25x3

B．2

C．3

B．x2x1 D．x25x13

D．4

5．一个多项式与x²2x1的和是3x2，则这个多项式为（ ）

4．设a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式﹣x3y的系数和次数，则

6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31

7．下列判断中错误的个数有（ ）

m2n（1）3abc与bca不是同类项； （2）不是整式；

5223222（3）单项式xy的系数是-1； （4）3xy5xy是二次三项式.

A．4个 8．在

B．3个 C．2个 D．1个

3b23x1，x+1，-2，，0.72xy，，中单项式的个数有（ ） a34B．8个

C．4个

D．5个

1；③aA．2个

9．下列说法：①在数轴上表示a的点一定在原点的左边；②有理数a的倒数是

223x2y一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果ab，那么ab；⑤的次数是

52；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦7m2ba与abm2是同类项.其中正确的个数为( ) A．1个 A．﹣5

B．2个 B．1

C．3个 C．5

D．4个 D．﹣1

10．已知ab3，cd2，则(ad)(bc)的值为（ ）

11．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（ ） A．16a﹣8b A．3a

B．7a﹣5b B．6a+b

C．4a﹣4b C．6a

D．7a﹣7b D．10a－b

12．长方形一边长为2a+b，另一边为a－b，则长方形周长为（ ）

二、填空题

13．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝_____．

14．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．

15．观察下列各式：321224,421235，521246 ，……，若10212mm2，则m=_____________

16．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．

21

?

1

3 5 8 12

6 10

14

15 20

28 ?

2

9 27

4

7

13 18

24

19 25 ?

26 ?

?

? ? ? ?

x

11

17 23 ?

16

22

? ?

?

?

?

?

17．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．

1|m|x(m2)x3是关于x的二次三项式，则m的值是_________． 219．多项式3x22x34x4按x的降幂排列为______.

18．多项式

20．多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式，则m的值为______.

三、解答题

21．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x

的二次三项式，求（a﹣b）2的值． 22．已知多项式2x2+

123

x+x﹣5x4﹣． 53（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项； （2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列． 23．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当a1,b2时，求多项式27a33a2b3a36a3b3a2b10a36a3b1的值”．解完这道题后，张恒同学指

1,b2是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予2表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光． （1）请你说明正确的理由；

（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x取任何值，多项式

出:“a3x2mxnx2x3的值都不变，求系数m、n的值”．请你解决这个问题．

24．已知一个多项式加上x2y3xy2得2x2yxy2，求这个多项式． 佳佳的解题过程如下：

2222解：2xyxyxy3xy①

x2y4xy2②

请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．

25．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．

（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星； （2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五角星． 26．化简： （1）4ab2ab223ab22a2b；

227x(4x3)2x（2）3x．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B

解析：B 【分析】

将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒ 【详解】

解: (－b)－(－a)=-b+a A. (＋b)－(－a)=b+a； B. (－b)＋a=-b+a； C. (－b)＋(－a)=-b-a； D. (－b)－(＋a)=-b-a；

故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒ 故选：B﹒ 【点睛】

本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒

2．D

解析：D 【分析】

观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为【详解】

通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第一个图形为：

n1n2+n2，根据规律求解．

2122+12=4，

2第二个图形为：

133+22=10，

2第三个图形为：

144+32=19，

2第四个图形为：…，

155+42=31，

2所以第n个图形为：当n=7时，故选D． 【点睛】

n1n2+n2，

2

7271+72=85，

2此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．

3．B

解析：B

【分析】

由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】

解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以a156，b51015,c101020． 故选：B． 【点睛】

本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键．

4．D

解析：D 【分析】

根据题意求得a，b，c，d的值，代入求值即可． 【详解】

∵a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式-x3y的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4， ∴a，b，c，d四个数的和是4， 故选：D． 【点睛】

本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．

5．C

解析：C 【分析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】

∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2， ∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1） =3x-2-x2+2x-1 =x25x3． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

6．C

解析：C 【分析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用

代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为

11n（n+1）和（n+1）（n+2），22所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值． 【详解】

∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C． 【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

7．B

解析：B 【分析】

根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】

解：（1）3a2bc与bca2是同类项，故错误；

m2n（2）是整式，故错；

5（3）单项式-x3y2的系数是-1，正确； （4）3x2-y+5xy2是3次3项式，故错误． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．

8．C

解析：C 【分析】

根据单项式的定义逐一判断即可. 【详解】

3中，分母含未知数，是分式，不是单项式， ax+1是多项式，不是单项式， -2是单项式， b是单项式， 30.72xy是单项式，

2是单项式， 3x13x1，是多项式， =

444∴单项式有-2、故选C. 【点睛】

b2、0.72xy、，共4个， 3本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.

9．A

解析：A 【分析】

根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦. 【详解】

字母可以表示任意数，当a＜0时，-a＞0，故①错误； 0没有倒数，故②错误；

负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误； 若a=1，b=-2，ab，但是a2b2，故④错误；

3x2y的次数是3，故⑤错误； 50属于整数，故⑥这种分类不正确；

7m2ba与abm2是同类项，⑦正确，故选A.

【点睛】

本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.

10．A

解析：A 【分析】

先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 【详解】

解：根据题意：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5， 故选：A． 【点睛】

本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．

11．B

解析：B 【分析】

根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数． 【详解】

由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）] ＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b

＝7a﹣5b． 故选B． 【点睛】

本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可. 【详解】

∵长方形一边长为2a+b，另一边为a－b， ∴长方形周长为：2（2a+b+a－b）=6a. 故选C. 【点睛】

本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.

二、填空题

13．990【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和计算得到结论【详解】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0（a+b）2的第三项的系数为：1（a+b）3的

解析：990 【分析】

根据图形中的规律即可求出（1+x）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论． 【详解】

解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0， （a+b）2的第三项的系数为：1， （a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2， （a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3， …

∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2； （1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3； （1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；

不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝1+2+3+…+44＝故答案为：990． 【点睛】

44(441)＝990； 2本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．

14．08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a；故答案为108a考点：列代数式

解析：08a 【解析】

试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a． 考点：列代数式．

15．9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律

解析：9 【分析】 根据观察可知：【详解】 解：

n221＝n1n3，将n210代入即可得出答案．

321224,421235，521246，……，

2n21＝n1n3 n210

n8

mn19 故答案为：9． 【点睛】

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

16．【分析】先根据第一行的第一列的数以及第二行的第二列的数第三行的第三列数第四行的第四列数进而得出变化规律由此得出结果【详解】第一行的第一列的数是1;第二行的第二列的数是5=1+4;第三行的第三列的数是 解析：85

【分析】

先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列数，第四行的第四列数，进而得出变化规律，由此得出结果． 【详解】

第一行的第一列的数是 1; 第二行的第二列的数是 5=1+4; 第三行的第三列的数是 13=1+4+8;

第四行的第四列的数是 25=1+4+8+12; ......

第n行的第n列的数是1+4+8+12+...+4(n-1)=1+4[1+2+3+...+(n+1)]=1+2n(n-1); ∴第七行的第七列的数是1+2×7×（7-1）=85; 故答案为：85． 【点睛】

本题考查数字的变化规律，学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，从而利用规律解决问题．

17．【分析】由排列组成的图形都是三角形找出规律即可求出答案【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有1×3=3个★第二个图形中有2×3=6个★第三个图形中有3×3=9个★…第n个图形有3n个★∴第20个图 解析：60

【分析】

由排列组成的图形都是三角形，找出规律，即可求出答案． 【详解】

解：根据规律可知： 第一个图形中有1×3=3个★， 第二个图形中有2×3=6个★， 第三个图形中有3×3=9个★， …

第n个图形有3n个★，

∴第20个图形共有20×3=60个★． 故答案为：60． 【点睛】

解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．

18．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值【详解】∵多项式是关于x的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键 解析：2

【分析】

直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值． 【详解】

1|m|x(m2)x3是关于x的二次三项式， 2∴|m|2，且(m2)0，

∵多项式∴m2． 故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键．

19．【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或 解析：4x4x33x22

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】

多项式3x22x34x4的各项是3x2，−2，x3，−4x4， 按x降幂排列为4x4x33x22． 故答案为：4x4x33x22． 【点睛】

本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

20．2【分析】根据四次三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m的值【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多

解析：2 【分析】

根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】

解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式， ∴m+2=4，m20 ∴m=2． 故答案为2． 【点睛】

本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

三、解答题

21．16或25 【解析】

试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．

试题

解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．

（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式； ②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式． （2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3． （3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍） ∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3． 当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25； 当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．

点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．

22．（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣

1；（2）﹣31232

x+2x+x﹣． 53【分析】

5x4+

（1）根据多项式的次数、项等定义解答即可； （2）按x得降幂排列多项式即可． 【详解】

解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣

4（2）这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：5x1； 3231x2x2x. 53【点睛】

本题考查的是多项式的概念及应用. 23．（1）见解析；（2）n3，m1. 【分析】

（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；

（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x取任何值，多项式值不变”进一步求解即可. 【详解】

（1）7a33a2b3a36a3b3a2b10a36a3b1 =7a33a310a33a2b3a2b6a3b6a3b1 =1，

∴该多项式的值与a、b的取值无关， ∴a1,b2是多余的条件. 2（2）3x2mxnx2x3

=3x2nx2mxx3 =(3n)x2(m1)x3 ∵无论x取任何值，多项式值不变， ∴3n0，m10， ∴n3，m1. 【点睛】

本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键. 24．是从第①步开始出错的，见解析 【分析】

根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解． 【详解】

解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下： 根据题意，得：2xyxy22x2y3xy2

2x2yxy2x2y3xy2

x2y2xy2，

∴这个多项式为x2y2xy2． 故答案为xy2xy． 【点睛】

本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算． 25．（1）16，19；（2）6061，3n1． 【分析】

（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数； （2）利用（1）中所得规律可得． 【详解】

解：（1）观察发现，

第1个图形★的颗数是134， 第2个图形★的颗数是1327， 第3个图形★的颗数是13310， 第4个图形★的颗数是13413， 所以第5个图形★的颗数是13516， 第6个图形★的颗数是13619． 故答案为：16，19．

（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是1320206061， 第n个图形★的颗数是3n1． 故答案为：6061，3n1． 【点睛】

22本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．

26．（1）10a2b5ab2；（2）5x23x3 【分析】

（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】 （1）4ab2ab223ab22a2b

4a2b2ab23ab26a2b 10a2b5ab2．

22（2）3x7x(4x3)2x

3x27x(4x3)2x2

3x27x4x32x2 5x23x3． 【点睛】

本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．